matematica A3 reprodução bacteriana

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A reprodução bacteriana pode ser expressa matematicamente por uma função exponencial. 
Para termos noção da velocidade com que os microrganismos podem se reproduzir, considere um cultivo 
de Escherichia coli, uma bactéria muito comum e conhecida por causar diarréia e infecções urinárias. Uma célula dessa 
bactéria gera outra célula em apenas 30 minutos. Logo, qual será a taxa intrínseca de crescimento da Escherichia coli? 
A função exponencial: 
Nt = N0*rt 
N0 = 1 
Sendo t= 0,5. (30 minutos) 
Nt = 2 
Substituindo na função exponencial, teremos: 
2 = 1*r0,5 
2 = 1*√𝑟 
√𝑟 = 2 
r = 4 
A taxa intrínseca de crescimento da Escherichia coli é 4. 
 
Em seguida, considere um cultivo dessa mesma bactéria, iniciado com 10 células. Se elas forem deixadas para se 
reproduzirem durante cinco horas, quantas células serão esperadas? Construa uma tabela, indicando a quantidade de 
células presentes de meia em meia hora, e o gráfico desse crescimento. Finalmente, espera-se que, após esse tempo, 
3% das células obtidas sejam mutantes. Então, quantas bactérias mutantes são esperadas após as cinco horas? 
 
N0 = 10 
t = 5 
Nt = ? 
Substituindo na função exponencial teremos: 
Nt = 10*(45) 
Nt = 10*1024 
Nt = 10240 bactérias serão esperadas 
Bactérias mutantes: 10240 * 0,03 ≈ 307 (307,2) 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Série1 20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 10240
20 40 80 160 320 640
1280
2560
5120
10240
Tí
tu
lo
 d
o 
Ei
xo
Quantidade de bactérias presentes em cada 
intervalo de 30 minutos