Exercicio Lógica Matemática 3

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Questão 1
Correto
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Texto da questão
Dado o conjunto A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, vamos considerar as seguintes proposições:
I. (∀ x ∈ A) (∃ y ∈ A) (x + y < 10)
II. (∀ x ∈ A) (∀ y ∈ A) (x + y < 10)
III. (∃ x ∈ A) (∃ y ∈ A) (x + y < 10)
Considerando o valor lógico de cada proposição temos, respectivamente:
Escolha uma:
a.
Verdadeiro, Falso, Verdadeiro.
Cap. 08 - Quantificadores e sentenças abertas
Comentário:
Observe que as sentenças I e III são verdadeiros pois qualquer que seja o valor escolhido em A, sempre existe outro valor que somado resulta em um valor menor que 10. A sentença II é falsa, pois se considerar x=5 e y=6 não será verdadeiro que x+y<10 e a sentença diz para todo x e para todo y. Assim, a alternativa correta é Verdadeiro, Falso, Verdadeiro.
b.
Falso, Falso, Verdadeiro.
c.
Verdadeiro, Falso, Falso.
d.
Falso ,Verdadeiro, Falso.
e.
Verdadeiro, Verdadeiro, Falso.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
Verdadeiro, Falso, Verdadeiro..
Questão 2
Correto
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Texto da questão
Considere a sentença: "Antônio não é baiano e Antônio não é cearense." A negação desta proposição é:
Escolha uma:
a. Antônio é baiano e Antônio não é cearense.
b. Antônio é baiano ou Antônio é cearense.
c. Antônio é baiano e Antônio é cearense.
d. Antônio não é baiano e Antônio é cearense.
e. Antônio não é baiano ou Antônio não é cearense.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Antônio é baiano ou Antônio é cearense..
Questão 3
Correto
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Texto da questão
Das seguintes formas de apresentar uma afirmação, o único caso que não se consegue demonstrar é:
Escolha uma:
a. Lema
b. Teorema
c. Postulados
Cap. 09 - Métodos de demonstração
Comentário:
Devemos recordar que um postulado é uma afirmação evidente por si própria e não demonstrável. O quinto postulado de Euclides foi tema de varias discussões pois se afirmavam que na verdade era um teorema pois poderia ser provado. Nesta tentativa de demonstração surgiram outras geometrias não euclidianas. Assim, a alternativa correta é postulados.
d. Proposição
e. Corolário
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A resposta correta é: Postulados.
Questão 4
Correto
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Texto da questão
Ao negar a proposição: “Todo homem é honesto”, obtém-se:
Escolha uma:
a. Existe pelo menos um homem desonesto.
Cap. 08 - Quantificadores e sentenças abertas
Comentário:
Para negar o quantificador universal, basta exibir a existência de um homem que não verifica a condição. Assim, a alternativa correta é Existe pelo menos um homem desonesto
b. Todo homem é desonesto.
c. Qualquer que seja o homem, ele será desonesto.
d. Existem homens honestos.
e. Nenhum homem é honesto.
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A resposta correta é: Existe pelo menos um homem desonesto..
Questão 5
Correto
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Texto da questão
Considere as seguintes proposições:
I.              “Todos os X são Y; todos os Y são Z; logo, todos os X são Z”.
II.            “Na escola A, a maioria dos professores são doutores; X leciona em A; logo, X é doutor."
Escolha uma:
a. O primeiro argumento não é válido. Seria válido, no entanto, enunciar: "Todos os X são Y; todos os Y são Z; logo, todos os Y são X."
b. O segundo argumento apenas estaria correto com a redação seguinte: "Na escola A, a maioria dos professores são doutores; X leciona em A; logo X não é doutor.
c. Ambos são argumentos dedutivos.
d. O primeiro é um exemplo de um argumento classificado como válido pela lógica dedutiva. O segundo é um argumento que não é classificado como válido pela lógica dedutiva, denominado indutivo.
Cap. 10 - Indução matemática
Comentário:
Observe que o primeiro caso é um exemplo típico de raciocínio dedutivo, pois usa as premissas para tirar uma conclusão verdadeira. O segundo argumento não pode ser classificado com um valor lógico pela lógica dedutiva, sendo então um raciocínio indutivo. Assim, a alternativa correta é
O primeiro é um exemplo de um argumento classificado como válido pela lógica dedutiva. O segundo é um argumento que não é classificado como válido pela lógica dedutiva, denominado indutivo.
e. O primeiro é um exemplo de um argumento indutivo. O segundo é um típico argumento dedutivo.
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A resposta correta é: O primeiro é um exemplo de um argumento classificado como válido pela lógica dedutiva. O segundo é um argumento que não é classificado como válido pela lógica dedutiva, denominado indutivo..
Questão 6
Correto
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Texto da questão
Para provar que uma função é injetora devemos mostrar que ∀x, y R, se x ≠ y ⇒ ƒ(x) ≠ ƒ(y). Em geral, para provar esta proposição usamos sua forma contrapositiva, ou seja:
Escolha uma:
a. ∀ x, y ∈ R, se f (x) = f (y) ⇒ x ≠ y
b. ∀ x, y ∈ R, se f (x) ≠ f (y) ⇒ x ≠ y
c. ∀ x, y ∈ R, se x ≠ y ⇒ f (x) = f (y)
d. 
∀ x, y ∈ R, se f (x) = f (y) ⇒ x = y
e. ∀ x, y ∈ R, se x = y ⇒ f (x) = f (y)
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A resposta correta é: 
∀ x, y ∈ R, se f (x) = f (y) ⇒ x = y
.
Questão 7
Correto
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Texto da questão
Considere a sentença: “A interseção de dois planos é uma reta”. Escrevendo na forma de uma implicação obtém:
Escolha uma:
a. Se dois planos se interceptam, então sua intersecção é uma reta.
Cap. 04 - implicações lógicas
Comentário:
Uma implicação é escrita na forma “se ...então”. Assim, a alternativa correta é
Se dois planos se interceptam, então sua intersecção é uma reta.
b. Existem dois planos que se interceptam em uma reta.
c. Dois planos se interceptam se e somente se sua intersecção é uma reta.
d. Dois planos se interceptam e sua intersecção é uma reta.
e. Dois planos se interceptam ou sua intersecção é uma reta.
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A resposta correta é: Se dois planos se interceptam, então sua intersecção é uma reta..
Questão 8
Correto
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Texto da questão
Para demonstrar, por indução, que "10n+1 - 9n - 10 é múltiplo de 81 para todo positivo n", primeiro mostramos que vale n = 1. Depois supomos por hipótese que vale para n = k. A tese da indução será:
Escolha uma:
a. 10k+1 − 9k − 10 é múltiplo de 81.
b. 10k+1 − 9k − 10 é múltiplo de 81 + 1.
c. 10k+1 − 9k + 1 − 10 é múltiplo de 81.
d. 10k+2 − 9 (k + 1) − 10 é múltiplo de 81.
e. 10k+1 − 9 (k +1) − 10 é múltiplo de 81.
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A resposta correta é: 10k+2 − 9 (k + 1) − 10 é múltiplo de 81..
Questão 9
Correto
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Texto da questão
Para mostrar, por indução, que a soma dos cubos de três números naturais consecutivos é sempre divisível por 9, temos na segunda parte da demonstração, que:
Escolha uma:
a. Hipótese de indução: k3 + (k + 1)3 + (k + 2)3 é divisível por 9; tese da indução: (k + 1)3 + (k + 2)3 + (k + 3)3 é divisível por 9.
b. Hipótese de indução: 3k3  é divisível por 9; tese da indução: 3 (k + 1)3 é divisível por 9.
c. Hipótese de indução: k3 + (k + 1)3 é divisível por 9; tese da indução: (k + 1)3 + (k + 2)3 é divisível por 9.
d.
Hipótese de indução: k3 + (k + 1)3 + (k + 2)3 é divisível por 9; tese da indução: k4 + (k + 1)4 + (k + 2)4 é divisível por 9.
e. Hipótese de indução: k3  é divisível por 9; tese da indução: (k + 1)3 é divisível por 9.
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A resposta correta é: Hipótese de indução: k3 + (k + 1)3 + (k + 2)3 é divisível por 9; tese da indução: (k + 1)3 + (k + 2)3 + (k + 3)3 é divisível por 9..
Questão 10
Correto
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Texto da questão
No teorema: “se um triângulo é isósceles, então a mediana coincide com a bissetriz interna,” temos:
Escolha uma:
a. A hipótese é que quando o triângulo não é isóscele; a tese é que a mediana não coincide com a bissetriz interna.
b. A hipótese é a mediana de um triângulo isóscele; a tese é que a bissetriz interna.
c. A hipótese é que quando o triângulo é isóscele; a tese é que a mediana coincide com a bissetriz interna.
Cap. 10 - Indução matemática
Comentário:
O teorema descrito na forma “se hipótese então tese”. Assim a alternativa correta é
A hipótese é que quando o triângulo é isóscele; a tese é que a mediana coincide com a bissetriz interna.
d. Ahipótese é que quando a mediana coincide com a bissetriz interna; a tese é que o triângulo é isóscele.
e. A hipótese é que quando a mediana não coincide com a bissetriz interna; a tese é que o triângulo não é isóscele.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: A hipótese é que quando o triângulo é isóscele; a tese é que a mediana coincide com a bissetriz interna..