Entrega 3 - Projeto Galpão

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UNIVERSIDADE DO VALE DO TAQUARI 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO GALPÃO 
ENTREGA 01 
GRUPO 7 
 
Débora Maciel 
Júlia Brugalli 
Lucas Rosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lajeado, abril de 2020 
 
 
Débora Maciel 
Júlia Brugalli 
Lucas Rosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO GALPÃO - ENTREGA 01 
 
 
Projeto da disciplina de Estruturas de Aço e Madeira, do 
curso de Engenharia Civil, da Universidade do Vale do 
Taquari - Univates, como parte da exigência para 
aprovação da disciplina. 
Orientador(a): Profª Ma. Rebeca Schmitz 
 
 
 
 
 
 
 
 Lajeado, abril de 2020. 
SUMÁRIO 
 
 
 
1 
 
 
1 PROPOSTA DO TRABALHO 2 
1.1 Objetivo Geral e Específico 3 
1.2 Delimitação 3 
2 ENTREGA 01 4 
2.1 Uso e Geometria do Galpão 4 
2.2 Pré-dimensionamento das vigas e pilares 5 
2.3 Cargas 6 
2.4 Combinações de Carga 9 
2.5 Modelo Matemático Ftool 13 
Imagem 04 - Modelo matemático da distribuição de cargas no pórtico 13 
2.6 Diagramas Ftool 14 
2.6.1 Diagrama de Força Axial 14 
3 ENTREGA 2 17 
4 BIBLIOGRAFIA 24 
ANEXO I 25 
 
 
 
 
 
 
 
1 PROPOSTA DO TRABALHO 
 
O presente trabalho visa, de forma detalhada e didática, desenvolver as análises, 
cálculos e diagramas necessários para que se possa garantir a segurança e desempenho 
estrutural necessários para um galpão de aço. O galpão estudado teve seu projeto 
arquitetônico e uso definido pelos alunos, seguindo como referência a NBR 8800 - Projeto de 
Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto em Edifícios (ABNT, 2008) para 
realização dos cálculos e definição dos parâmetros adotados. 
 
 
2 
 
 
1.1 Objetivo Geral e Específico 
 
O objetivo geral contempla o projeto de um galpão de aço, seguindo as etapas 
necessárias de análises e cálculos para garantir a segurança e desempenho necessários 
para a edificação. 
 
Quanto aos objetivos específicos, contempla a análise do projeto arquitetônico, de 
forma a desenvolver um olhar técnico sobre a edificação, tornando assim viável a tomada de 
decisões que influenciarão na estrutura da construção, tais decisões devem ser tomadas com 
base na NBR 8800 (ABNT, 2008). 
 
1.2 Delimitação 
 
O presente trabalho contempla a análise e cálculos do projeto arquitetônico 
desenvolvido pelos alunos, sendo este um galpão de aço, executado de forma a criar 
pórticos. Os perfis utilizados são de fabricação da Gerdau e suas especificações técnicas 
fornecidas pelo catálogo de perfis estruturais da marca. 
Conforme orientação, não foram calculadas terças, contraventamentos e elementos de 
ligação, bem como o estado de limite de serviço da estrutura (ELS). Também não serão 
apresentados detalhamentos gráficos das peças projetadas. 
 
2 ENTREGA 01 
 
2.1 Uso e Geometria do Galpão 
 
O galpão analisado teve seu projeto concebido com base nas diretrizes propostas pela 
Professora. O mesmo é constituído de pórticos planos, com vigas inclinadas a 10º, formando 
 
 
3 
 
o caimento do telhado. Seu fechamento lateral é feito com telhas metálicas e a estrutura do 
galpão é fixada na fundação de concreto com chumbadores. 
O galpão tem seu uso definido como depósito. 
 
 
Imagem 01​ - Planta Baixa 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Imagem 02​ - Corte 
 
 
2.2 Pré-dimensionamento das vigas e pilares 
 
Para fins de pré-dimensionamento, foi realizado o cálculo de pré-dimensionamento 
baseado no comprimentos das peças necessárias para a construção do galpão com a 
geometria estabelecida. Os perfis utilizados no projeto são de fabricação da Gerdau, aço 
A572, listados abaixo: 
 
a) Pilares: W360X32,9 
Os pilares definidos em projeto tem altura de 5 metros, sendo assim, os perfis 
escolhidos devem ter altura (H). A altura do perfil escolhido deve ser um valor entre 
H/50 e H/30. O perfil correspondente escolhido para dar continuidade aos cálculos é 
W360X32,9. 
 
 
 
 
5 
 
b) Vigas Inclinadas: W150X13,0 
As vigas que constituem o telhado, com inclinação de 10º, devem obedecer a regra de 
pré-dimensionamento, onde a altura do perfil deve levar em consideração o vão (L) do 
galpão. A altura do perfil deve ser entre L/50 e L/70. O perfil correspondente escolhido 
para dar continuidade aos cálculos é W150X13,0. 
 
c) Vigas Laterais: W250X32,7 
As vigas laterais, que fazem a ligação entre os pórticos, devem obedecer a regra de 
pré-dimensionamento, onde a altura do perfil deve levar em consideração o vão (L) do 
galpão. A altura do perfil deve ser entre L/50 e L/70. O perfil correspondente escolhido 
para dar continuidade aos cálculos é W250X32,7. 
 
2.3 Cargas 
 
O projeto em questão tratou com três formas de cargas que vieram a impactar de 
forma significativa no empreendimento depois de estudos realizados. São: as cargas 
Permanentes, Variáveis e advindas do Vento. 
 
2.3.1 Cargas Permanentes 
 
As cargas permanentes contemplam o peso próprio da estrutura, levando em 
consideração os perfis escolhidos e sua geometria. O peso por metro de cada elemento da 
estrutura é fornecido pelo fabricante. A seguir os cálculos das cargas permanentes: 
Pilares: 
Massa Linear = 32,9 kg/m 
Altura Pilares = 5m 
 
Equação​: 
 
 
6 
 
2, kg/m 5m 164, kg3 9 * = 5 
64, kg 1, 45kN1 5 = 6 
 
Vigas Laterais: 
Massa Linear = 22,5 kg/m 
Distância entre perfis = 6,6m 
Equação​: 
2, kg/m 6, m 148, kg2 5 * 6 = 5 
48, kg 1, 85kN1 5 = 4 
 
Elementos periféricos: 
Carga na área construída = 0,1 kg/m² 
Distância entre pilares = 5m 
Equação​: 
, kg/m² 5m 0, kg/m 0 1 * = 5 
, kg/m 0, 005 kN /m 0 5 = 0 
Por fim, soma se todas as cargas com unidades iguais: 
(1, 45 kN 1, 85 kN ) / 6, m 0, 005 kN /m 0, 7 kN /m = 6 + 4 6 + 0 = 4 
 
2.3.2 Cargas Variáveis de Uso da Edificação 
 
O uso da edificação foi definido como ​depósito​. - Para o presente estudo, levou-se em 
consideração que o projeto trata de uma cobertura comum e que não possui uma 
especificação mais rigorosa, então diante disso adotou-se um valor de 0,25 kg/m² em 
projeção horizontal como característica mínima conforme menciona a NBR 8800 (2008). 
Cargas Variáveis​: 
Valor adotado: 0,25 kN/m² 
 
 
7 
 
Distância entre pórticos: 5m 
Equação: 
, 5 kN /m² 5m 1, 5 kN /m 0 2 * = 2 
 
2.3.3 Cargas Devidas ao Vento 
 
As cargas que afetam a estrutura a partir das forças do ventos atuantes tem como 
referência a NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações (ABNT, 1980)​. ​O galpão 
analisado situa-se na cidade de Lajeado/RS, portanto, a velocidade adotada foi de 42 m/s, 
conforme pode-se analisar na imagem 03 abaixo. 
 
Para a definição das forças atuantes na estrutura em função do vento, foi utilizado o 
software Visual Ventos, considerando, para fins de cálculo, o vento atuando a 0º e 90º na 
estrutura. O relatório fornecido pelo Visual Ventos está disponível no Anexo 1. 
 
Imagem 03 -​ Mapa Nacional de Distribuição de Ventos - Fonte: NBR 6123 
 
2.4 Combinações de Carga 
Com base nas cargas calculadas para o projeto, considera-se então as combinações 
de cargas para a estrutura. Porém, em análise matemática ao Anexo I - Estudo de Vento, 
 
 
8 
 
pode-se concluir que o caso 2 do estudo de vento não é necessário resolução matemática, 
pois apresenta todos os valores menores que os demais casos. Com isso, temos as seguintescombinações: 
C1 - Permanentes + Variáveis; 
C2 - Permanentes + Vento 1; 
C3 - Permanentes + Vento 3; 
C4 - Permanentes + Vento 4. 
 
Combinação 1: 
d1₁ , , 5 , , 5 F = 1 4 * 1 6 + 1 5 * 1 2 
d1₁ , 85 KN /m F = 4 1 
 
Combinação 2: 
Vertical: cobertura direita e esquerda 
d₂v − , 5) , , 5 os10º F = 1 * ( 1 6 + 1 4 * 3 5 * c 
d₂v , 85 KN /m F = 4 1 
 
Horizontal: cobertura direita e esquerda 
d₂h , , 5 en10º F = 1 4 * 3 5 * s 
d₂h , 6 KN /m F = 0 8 
 
Pilares: pilares direito e esquerdo 
d₂ , , 5 F = 1 4 * 3 5 
d₂ , 7 KN /m F = 4 9 
 
 
Combinação 3: 
 
 
9 
 
Vertical: cobertura esquerda 
d₃v − , 5) , 4, 6 os10º F = 1 * ( 1 6 + 1 4 * 9 * c 
d₃v , 9 KN /m F = 5 1 
 
Horizontal: cobertura esquerda 
d₃h , , 6 en10º F = 1 4 * 4 9 * s 
d₃h , 0 KN /m F = 1 2 
 
Vertical: cobertura direita 
d₃v − , 5) , , 3 os10º F = 1 * ( 1 6 + 1 4 * 2 1 * c 
d₃v , 9 KN /m F = 1 2 
 
Horizontal: cobertura esquerda 
d₃h , , 3 en10º F = 1 4 * 2 1 * s 
d₃h , 2 KN /m F = 0 5 
 
Pilar Esquerdo: 
d₃ , , 7 F = 1 4 * 1 7 
d₃ , 8 KN /m F = 2 4 
 
Pilar Direito: 
d₃ , , 6 F = 1 4 * 2 3 
d₃ , 0 KN /m F = 3 3 
 
Combinação 4: 
Vertical: cobertura esquerda 
d₄v − , 5) , , 9 os10º F = 1 * ( 1 6 + 1 4 * 3 1 * c 
d₄v , 5 KN /m F = 2 7 
 
 
10 
 
 
Horizontal: cobertura esquerda 
d₄h , , 9 en10º F = 1 4 * 3 1 * s 
d₄h , 7 KN /m F = 0 7 
 
Vertical: cobertura esquerda 
d₄v − , 5) , , 5 os10º F = 1 * ( 1 6 + 1 4 * 0 3 * c 
d₄v , 7 KN /m F = 1 1 
 
Horizontal: cobertura direita 
d₄h , , 5 en10º F = 1 4 * 0 3 * s 
d₄h , 8 KN /m F = 0 0 
 
Pilar Esquerdo: 
d₄ , , 5 F = 1 4 * 3 5 
d₄ , 7 KN /m F = 4 9 
 
Pilar Direito: 
d₄ , , 9 F = 1 4 * 0 5 
d₄ , 3 KN /m F = 0 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
2.5 Modelo Matemático Ftool 
O conceito de Swetz (1992, p. 65), “Modelo matemático é uma estrutura Matemática 
que descreve aproximadamente as características de um fenômeno em questão”. Com isso, 
podemos definir a Imagem 04 a seguir. 
 
Imagem 04 - ​Modelo matemático da distribuição de cargas no pórtico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
2.6 Diagramas Ftool 
2.6.1 Diagrama de Força Axial 
Os diagramas de esforços axiais ou esforços normais (como quisermos denominar) 
determinam as reações da estrutura quando é submetida a uma força que tende a 
comprimi-la ou a traciona-la. 
Conforme podemos ver na figura abaixo, o objeto de estudo em questão teve suas 
reações da seguinte forma: 
 
Imagem 05 - ​diagrama de esforços axiais 
 
 
13 
 
2.6.2 Diagrama de Força Cortante 
O diagrama de esforços cortantes, como o próprio nome já diz, tem a intenção de 
demonstrar como a estrutura em questão se deforme diante dos solicitações de esforços que 
tendem a “rasgar” ou como o próprio nome já diz, “cortar” as peças que a compõem. 
 
Imagem 06 - ​Diagrama de forças axiais 
 
 
 
 
 
 
2.6.3 Diagrama de Momento Fletor 
 
 
14 
 
O diagrama de momento fletor tem por objetivo apresentar o modo que a 
estrutura reage quando lhe é solicitado um esforço que causa torção, conforme podemos ver 
abaixo, o pórtico se comporta da seguinte forma: 
 
Imagem 07 - ​diagrama de momento fletor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
2.6.4 Resumo dos Esforços 
 
ombinação 
Viga Pilar 
Normal 
(kN) 
Cortante 
(kN) 
Momento 
Fletor (kNm) 
Normal 
(kN) 
Cortante 
(kN) 
Momento 
Fletor (kNm) 
1 -15,1 23,7 39,5 -25,1 12,6 39,5 
2 23,8 17,6 29,9 19,5 18,7 29,9 
3 16,1 25,6 38 26,6 20,8 38 
4 5,1 -15 24,6 15,1 24,9 37,8 
Tabela 1​ - esforços solicitantes em cada caso estudado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 ENTREGA 2 
 
3.1 Verificação dos perfis aos esforços de tração 
 
 
16 
 
 
O cálculo de resistência a tração de uma peça, marca o ponto máximo da curva de 
tensão-deformação dos materiais. A partir de ensaios de tração, é possível determinar se os 
materiais apresentam comportamento dúctil ou frágil. Para os perfis escolhidos no presente 
trabalho, aplicou-se o cálculo de resistência a tração para cada peça, a fim de observar se 
atende a solicitação da estrutura. Seguem cálculos abaixo: 
 
r Ag y)/ϒа N = ( * f 
 
onde: 
Ag: área bruta da seção transversal da peça 
fy: resistência ao escoamento do aço 
: ponderador de resistênciaа ϒ 
 
Resistência a tração pilares: W360x32,9 
r 4210 45)/1, 0 N = ( * 3 1 
r 320409, 9N N = 1 0 
 
Resistência a tração vigas: W240x32,7 
r 4210 45)/1, 0 N = ( * 3 1 
r 320409, 9N N = 1 0 
 
Resistência a tração vigas: W150x13 
r 2900 45)/1, 0 N = ( * 3 1 
r 09545, 5N N = 9 4 
 
3.2 Verificação dos perfis aos esforços de compressão 
 
 
 
17 
 
A força axial de compressão exercida sobre os perfis metálicos pode causar 
deformações e até mesmo ruptura da estrutura, portanto, a verificação das forças atuantes é 
de extrema importância para garantir o desempenho e segurança da edificação. Segue 
abaixo cálculos de verificação dos esforços de compressão para os perfis escolhidos: 
 
crdN = ϒа
X Q Ag Fy* * * 
 
onde: 
Ag: área bruta da seção transversal da peça 
fy: resistência ao escoamento do aço 
: ponderador de resistênciaа ϒ 
X: fator de redução 
Q: fator de redução total associado à flambagem local 
 
Resistência à compressão pilares: W360x32,9 
 
Qa: 
a 3, 0 )lim aQ = t
b = 5 1 > ( t
b → Q = Ag
Ag − Σ(b−b ) t ef * 
( )lim , 9 = , 9 5, 7 t
b = 1 4 * √ EFy → 1 4 * √ 34,5kN /cm²2x10 kN /cm²
4
= 3 8 
 
, 2 1 bef = 1 9 * t * √E * − ] b/tCa * √E 
, 2 , 8 1 , 8/53, 0 bef = 1 9 * 0 5 * √ 34,5kN /cm²2x10 kN /cm²4 * [ − 0 3 1 * √ ]34,5kN /cm²2x10 kN /cm²4 
2, 8bef = 2 6 
 
a 0, 9Q = 42,1
42,1 − Σ(30,8 − 22,68) 0,58* = 8 
 
 
18 
 
 
 
Qs: 
s , 7 lim sQ = t
b = 7 4 < t
b → Q = 1 
)lim , 6 = , 6 ( t
b = 0 5 * √ EFy → 0 5 * √ 3, 834,5kN /cm²2x104kN /cm² = 1 4 
 
 
a s Q = Q * Q 
, 9 , 9 Q = 0 8 * 1 = 0 8 
 
 
₀ ለ = √ NeQ Ag fy* * 
₀ , 6 ለ = √ 468,90,89 42,1 34,5* * = 1 6 
 
Se >1,5, então ₀ ለ , 2X = ለ₀²
0,877 = 1,66²
0,877 = 0 3 
crd 76, 5 kNN = ϒа
X Q Ag Fy* * * = 1,10
0,32 0,89 42,1 34,5* * * = 3 0 
 
Podemos concluir que o maior valor de esforços de compressão atuantes nos pilares é de 
25,1kN. Portanto, o perfil escolhido atende às exigências de projeto. 
 
Resistência à compressão vigas: W150x13 
 
a 7, 9 lim aQ = t
b = 2 4 < t
b → Q = 1 
 
 
19 
 
lim , 9 , 9 6, 3 t
b = 1 4 √ Efy → 1 4 √ 34,52 10⁴* = 3 1 
 
s 0, 0 lim s Q = t
b = 1 2 < t
b → Q = 1 
lim , 6 , 6 13, 8 t
b = 0 5 √ Efy → 0 5 √ 34,52 10⁴* = 5 
 
 a s Q = Q * Q Q = 1 
 
ex 33, 6 kN N = (K l)²*
π² E I* * = (1 613)²*
π² 2 10⁴ 635* * * = 3 5 
ey 87, 9 kN N = (K l)²*
π² E I* * = (1 204,3)²*
π² 2 10⁴ 82* * * = 3 7 
₀ , 6 r = √6, 6² , 2² ²1 + 2 2 + 0 = 6 5 
ez It N = 1r²√ (K l)²*π² E Cw* * + G = 7 0 , 2 66, 8 16,56²√ (1 204,3)²*π² 2 10 4181* *
4
* + 7 * 1
4
* 1 7 = 7 9 
 
₀ ለ = √ NeQ Ag fy* * 
₀ , 00 ለ = √ 333,561 16,6 34* * = 1 3 
₀ , , x , 58 , 58 , 9ለ < 1 5 = 0 6 (ለ₀²) → 0 6 1300² = 0 4 
 
crd 51, 1kNN = 1,10
0,49 1 16,6 34* * * = 2 4 
 
Resistência à compressão vigas: W250x32,7 
 
a 6, 6 lim a Q = t
b = 3 0 < t
b → Q = 1 
lim , 9 , 9 1, 9 t
b = 1 4 √ Efy → 1 4 √ 34,52 10⁴* = 1 7 
 
s , 2 lim s Q = t
b = 8 0 < t
b → Q = 1 
lim , 6 , 6 13, 8 t
b = 0 5 √ Efy → 0 5 √ 34,52 10⁴* = 4 
 
 
20 
 
 
s 4, 2Q = 42,1
Ag−(146−36,1) 6,4* = 1 9 
ex 898, 9kN N = (K l)²*
π² E I* * = (1 500)²*
π² 2 10⁴ 4937* * * = 3 0 
 
ey 73, 6kN N = (K l)²*
π² E I* * = (1 500)²*
π² 2 10⁴ 473* * * = 3 4 
 
₀ ² 1, 3 r = √10, 3² , 5² ²8 + 3 3 + 0 + 0 = 1 3 
ez It N = 1r²√ (K l)²*π² E Cw* * + G = 7 0 0, 4 0, 8 111,33²√ (500)²π² 2 10 73,104* * 4* + 7 * 1 4 * 1 4 = 8 3 
 
₀ ለ =√ NeQ Ag fy* * 
₀ , 5 ለ = √ 5001 42,1 34,5* * = 4 2 
₀ , , x , 5 , 48 ለ < 1 5 = 4 2 → 0 0 
 
crd 33, 9 kNN = 1,10
0,048 1 42,1 34,5* * * = 6 7 
 
3.3 Análise das reações de cálculo e solicitações 
 
3.3.1 Tração 
A resistência calculada para a tração da viga é N e os esforços solicitados 09545, 5 9 4 
pelos cálculos de projeto é 23,8 kN. Com isso concluímos que o perfil atende ao projeto. 
 
A resistência calculada para a tração do pilar é e os esforços solicitados 20409, 9N 3 0 
pelos cálculos de projeto é 26,6 KN. Com isso concluímos que o perfil atende ao projeto. 
 
3.3.2 Compressão 
 
 
 
21 
 
A resistência calculada para a compressão da viga é 215,41 kN e os esforços 
solicitados pelos cálculos de projeto é 15,1 kN. Com isso concluímos que o perfil atende ao 
projeto. 
 
A resistência calculada para a compressão do pilar é 2750,68 kN e os esforços 
solicitados pelos cálculos de projeto é 25,1 kN. Com isso concluímos que o perfil atende ao 
projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 ENTREGA 3 PROJETO 
 
4.1 - FLA, FLM e FLT - Viga 
 
 
22 
 
4.1.1 Verificação da Flambagem Local da Alma (FLA) 
 
Para verificar os esforços exercidos nos perfis das vigas que tendem a exercer o efeito 
de flambagem na alma do perfil, seguimos os seguintes cálculos: 
 
Perfil utilizado: W150x13 
Solicitação de carga: , ​ou admite-se 39,5 kNm que foi o maior valor encontradosdM = 8Q L*
 2
 
dentre as combinações de momento fletor da Viga. 
Então, devemos calcular e comparar a esbeltez da peça: 
 
Esbeltez da Alma = 27,49 
Lim. Escoamento = 34,5Mpa 
Mod. Elasticidade = 20.000 
 
Esbeltez limite = p , 6 λ = 3 7 * √ Efy 
 p 3, 6 λ = 7 * √ 34,520.000 
 90,53pλ = 
Esbeltez limite ( ƛp ) >= Esbeltez da alma (ƛ) 
Por tanto, conforme NBR 8800, peça compacta, não ocorre flambagem e o 
elemento fica em regime plástico. 
Com isso, segue-se: 
rdM = γa1
Mpl 
pl 6, /34,M = fy
Zx = 9 4 5 
Zx = 96,4cm³ 
fy = 1,1(admensional) 
 
 
23 
 
= 3325,8kNcmplM 
rdM = 1,1
3325,8 
rd 023, 5 kNcm > 30, 3 kNm M = 3 4 − 2 
rd = Msd M < 
Por tanto, a solicitação de carga é maior que a capacidade do perfil, devido a 
esse fator, o perfil ​NÃO ATENDE O PROJETO​. 
 
Foi substituido o perfil W150x13 pelo perfil W200x19,3. 
Segue cálculos de resistência deste perfil: 
 
Esbeltez da Alma = 29,31 
Lim. Escoamento = 34,5Mpa 
Mod. Elasticidade = 20.000 
 
Esbeltez limite = p , 6 λ = 3 7 * √ Efy 
 p 3, 6 λ = 7 * √ 34,520.000 
 90,53pλ = 
Esbeltez limite ( ƛp ) >= Esbeltez da alma (ƛ) 
Por tanto, conforme NBR 8800, peça compacta, não ocorre flambagem e o 
elemento fica em regime plástico. 
Com isso, segue-se: 
rdM = γa1
Mpl 
plM = fy
Zx = 34,5
190,6 
 
 
24 
 
Zx = 190,6cm³ 
fy = 1,1 (admensional) 
= 6575,7kNcmplM 
rdM = 1,1
6575,7 
rd 977, 0kNcm > 59, 8kNm M = 5 9 − 7 
rd = Msd M > 
 
Então, Mrd > Msd (59,78kNm > 39,5kNm) ; portanto perfil atende a 
solicitação à flexão. 
 
4.1.2 Verificação da Flambagem Local da Mesa (FLM) 
 
Para verificar os esforços exercidos nos perfis das vigas que tendem a exercer o efeito 
de flambagem na mesa do perfil, seguimos os seguintes cálculos: 
 
Perfil utilizado: W200x19,3 
Solicitação de carga: , ​ou admite-se 39,5 kNm que foi o maior valor encontradosdM = 8Q L*
 2
 
dentre as combinações de momento fletor da Viga. 
Então, devemos calcular e comparar a esbeltez da peça: 
 
Esbeltez da Mesa = 7,85 
Lim. Escoamento = 34,5Mpa 
Mod. Elasticidade = 20.000 
 
 
 
25 
 
Esbeltez limite = p , 8 λ = 0 3 * √ Efy 
 p 0, 8 λ = 3 * √ 34,520.000 
 9,15pλ = 
Esbeltez limite ( ƛp ) <= Esbeltez da alma (ƛ) 
Por tanto, conforme NBR 8800, peça compacta, não ocorre flambagem e o 
elemento fica em regime plástico. 
Com isso, segue-se: 
rdM = γa1
Mpl 
plM = fy
Zx = 34,5
190,6 
Zx = 190,6cm³ 
fy = 1,1 (admensional) 
= 6575,7kNcmplM 
rdM = 1,1
6575,7 
rd 977, 0kNcm > 59, 8kNm M = 5 9 − 7 
rd = Msd M > 
 
Então, Mrd > Msd (59,78kNm > 39,5kNm) ; portanto perfil atende a 
solicitação à flexão. 
 
 
 
4.1.3 Verificação da Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
 
 
 
26 
 
λ = ry
Lb 
5, 7λ = 2,14
204,3 = 9 4 
 
p , 6 λ = 1 7 * √ Efy 
p , 6 2, 7 λ = 1 7 * √=34,52 10⁴* = 4 3 
Esbeltez limite (ƛp) <= Esbeltez da peça (ƛ) 
 
Passou do regime de plasticidade, calcular ƛr 
 
Esbeltez limite (ƛr) 
 
iy = 116 (catálogo) 
J = 4,02 (catálogo) 
Ry = 2,14 (constante) 
β1 = 
Fy = 34,5 
σr = 10,35 
W = 166,1 
β1 = 0,049 
Cw = 11.098 (catálogo) 
 
 
27 
 
 
ƛr = 134,01 
 
 
Esbeltez limite (ƛr) >= Esbeltez da peça (ƛ) 
Ficou dentro do regime de secção semi compacta 
 
 
 
Ficou-se na opção “B” 
 
 
Mmax = 39,9 - Escolhe-se o pior diagrama de momento. Esse valor é o 
momento máximo 
 
Ma = 28,9 - Escolhe-se o pior diagrama de momento. Divide-se o vão livre em 4 
(204,3/4). Pega-se Ma na 1° posição (51,07) 
Mb = 17,9 - Escolhe-se o pior diagrama de momento. Divide-se o vão livre em 4 
(204,3/4). Pega-se Ma na 1° posição (102,15) 
 
 
28 
 
 
Mc = 8,4 - Escolhe-se o pior diagrama de momento. Divide-se o vão livre em 4 
(204,3/4). Pega-se Ma na 1° posição (153) 
 
 
 
Mr = 4011,315 
 
plM = fy
Zx = 34,5
190,6 
Zx = 190,6cm³ 
fy = 1,1 (admensional) 
= 6575,7kNcmplM 
rd .147, 4 M = 8 8 
 
 
Então, Mrd > Msd (81,47 kNm > 39,5 kNm) ; portanto perfil atende a 
solicitação à flexão. 
 
4.2 - FLA e FLM e FLT - Pilar 
4.2.1 Verificação da Flambagem Local da Alma (FLA) 
, 
Para verificar os esforços exercidos nos perfis dos Pilares que tendem a exercer o 
efeito de flambagem na alma do perfil, seguimos os seguintes cálculos: 
 
Perfil utilizado: W360x32,9 
 
 
29 
 
Solicitação de carga: , ​ou admite-se 39,5 kNm que foi o maior valor encontradosdM = 8Q L*
 2
 
dentre as combinações de momento fletor do Pilar. 
Então, devemos calcular e comparar a esbeltez da peça: 
Segue cálculos de resistência deste perfil: 
 
Esbeltez da Alma = 53,10 
Lim. Escoamento = 34,5Mpa 
Mod. Elasticidade = 20.000 
 
Esbeltez limite = p , 6 λ = 3 7 * √ Efy 
 p 3, 6 λ = 7 * √ 34,520.000 
 90,53pλ = 
Esbeltez limite >= Esbeltez da mesa (ƛ) 
Por tanto, conforme NBR 8800, peça compacta, não ocorre flambagem e o elemento fica em 
regime plástico. 
Com isso, segue-se: 
rdM = γa1
Mpl 
plM = fy
Zx = 34,5
547,6 
Zx = 547,6cm³ 
fy = 1,1 (admensional) 
= 18892,2kNcmplM 
rdM = 1,1
18.892,2 
rd 7174, 2kNcm > 171, 5kNm M = 1 7 − 7 
rd = Msd M > 
 
 
30 
 
 
Então, Mrd > Msd (171,75kNm > 39,5kNm) ; portanto perfil atende a 
solicitação à flexão. 
 
4.2.2 Verificação da Flambagem Local da Mesa (FLM) 
 
Para verificar os esforços exercidos nos perfis dos pilares que tendem a exercer o 
efeito de flambagem na mesa do perfil, seguimos os seguintes cálculos: 
 
Perfil utilizado: W360x32,9 
 
Solicitação de carga: , ​ou admite-se 39,5kNm que foi o maior valorsdM = 8Q L*
 2
 
encontrado dentre as combinações de momento fletor da Viga. 
Então, devemos calcular e comparar a esbeltez da peça: 
 
Esbeltez da Mesa = 7,47 
Lim. Escoamento = 34,5Mpa 
Mod. Elasticidade = 20.000 
 
Esbeltez limite = p , 8 λ = 0 3 * √ Efy 
 p 0, 8 λ = 3 * √ 34,520.000 
 9,15pλ = 
Esbeltez limite ( ƛp ) <= Esbeltez da mesa (ƛ) 
Por tanto, conforme NBR 8800, peça compacta, não ocorre flambagem e o 
elemento fica em regime plástico. 
 
 
31 
 
Com isso, segue-se: 
rdM = γa1
Mpl 
plM = fy
Zx = 34,5
547,6 
Zx = 547,6cm³ 
fy = 1,1 (admensional) 
= 18892,2kNcmplM 
rdM = 1,1
18.892,2 
rd 7174, 2kNcm > 171, 5kNm M = 1 7 − 7 
rd = Msd M > 
 
Então, Mrd > Msd (171,75 kNm > 39,5 kNm) ; portanto perfil atende a 
solicitação à flexão.4.2.3 Resistência à Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
 
Resistência a flexão pilar: perfil W360X32,9 
 
λ = ry
Lb 
90, 1λ = 5002,63 = 1 1 
 
p , 6 λ = 1 7 * √ Efy 
p , 6 2, 7 λ = 1 7 * √=34,52 10⁴* = 4 3 
 
 
 
32 
 
r λ = ry It B* *
1,38√Iy It*
* √1 + √1 + Iy27 cw B* * 
r 62, 1 λ = 1,38√291 9,15*
2,63 9,15 (6,55 10 )* * *
−3 * √1 + √1 + 29127 84111 (6,53 10 )²* * * −3 = 6 1 
 
rdM = γa1
Mcr 
rd 811, 0 kNcm > 58, 1kNmM = 1,1
6392,44 = 5 3 − 1 
 
 <Mplcr M =
Lb2
Cb ² E Iy* * * * √ 1 , 39 ) IyCw * ( + 0 0 * ( CwIt Lb* 2 
cr M =
5002
1,14 ² (2 10 ) 291* * *
4
* * √ 1 , 39 )29184111 * ( + 0 0 * ( 841119,15 500*
2
 
cr 392, 4 M = 6 4 
 
B = E It*
(fy−0,3fy) wc* 
, 3 0 cmB =
(2 10 ) 9,15*
4
*
(34,5−0,3 34,5) 49,5* * = 6 5 * 1
−3 −1 
 
Então,​ ​5811,30<17672,54, o perfil atende a solicitação à flexão.1,1
Mcr < 1,1
Mpl 
 
Então, Mrd > Msd (58,11kNm > 39,5kNm) ; portanto perfil atende a 
solicitação à flexão. 
 
 
4.3 Cisalhamento 
 
4.3.1 Viga - Perfil W200 X 19,3 
 
 
 
33 
 
Para solicitação de carga admite-se ​25,6 kN​ Então, devemos calcular a esbeltez da 
peça: 
 
λ = htw 
9, 1 (direto do catálogo) λ = 2 3 
 
Esbeltez Limite ( p):λ 
 
 
, 0 9, 2 λP = 1 1 * √ 34,55,0 2 10⁴* * = 5 2 
 
 
 λ −> V< λp − rd =
V pl
γa1 
kN21, 6V rd = 1,1
243,72 = 2 5 
 
 
34 
 
 
, 0V pl = 0 6 * Aw * f y 
 
 Aw = d * tw 
0, , 8 1, 74 Aw = 2 3 * 0 5 = 1 7 
 
, 0 1, 74 4, 43, 2 V pl = 0 6 * 1 7 * 3 5 = 2 7 
 
4.3.2 Pilar - Perfil W360 X 32,9: 
 
Para solicitação de carga admite-se ​24,9kN​. Então, devemos calcular a esbeltez da 
peça: 
 
λ = htw 
 
3, 0 (catálogo) λ = 5 1 
 
Esbeltez Limite ( p):λ 
 
, 0 9, 2 λP = 1 1 * √ 34,55,0 2 10⁴* * = 5 2 
 
 λ −>< λp − V rd =
V pl
γa1 
 
 
35 
 
kN80, 1V rd = 1,1
419,00694 = 3 9 
 
, 0V pl = 0 6 * Aw * f y 
 
 Aw = d * tw 
4, , 8 0, 42 Aw = 3 9 * 0 5 = 2 2 
 
, 0 0, 42 4, 19, 094 V pl = 0 6 * 2 2 * 3 5 = 4 0 
 
 
 
 
 
 
4.4 Verificação dos Perfis aos Esforços Combinados 
 
VERIFICAÇÃO DE ESFORÇOS COMBINADOS VIGA 
FLEXÃO + TRAÇÃO 
Nsd 23,8 
Msd 29,9 
Nrd 787 Normal 
Mrd 59,78 FLM/FLA 
 
Nsd/Nrd = 0,03024142313 < 0,2 OK 
Então, usamos: 
Nsd/(2*Nrd)+Msd/Mrd) = 0,5152879916 < 1 OK 
 
 
VERIFICAÇÃO DE ESFORÇOS COMBINADOS VIGA 
FLEXÃO + 
COMPRESSÃO 
Nsd 15,1 
Msd 39,5 
 
 
36 
 
Nrd 407 Normal 
Mrd 59,78 
 
Nsd/Nrd = 0,0371007371 < 0,2 OK 
Então, usamos: 
Nsd/(2*Nrd)+Msd/Mrd) = 0,6793064743 < 1 OK 
 
 
 
VERIFICAÇÃO DE ESFORÇOS COMBINADOS PILAR 
FLEXÃO + TRAÇÃO 
Nsd 26,6 
Msd 38 
Nrd 1320 Normal 
Mrd 58,11 FLT 
 
Nsd/Nrd = 
0,020151515
15 < 0,2 OK 
Então, usamos: 
Nsd/(2*Nrd)+Msd/Mrd) = 
0,664007955
1 < 1 OK 
 
 
VERIFICAÇÃO DE ESFORÇOS COMBINADOS PILAR 
FLEXÃO + COMPRESSÃO 
Nsd 25,1 
Msd 39,5 
Nrd 376,05 Normal 
Mrd 58,11 
 
Nsd/Nrd = 
0,066746443
29 < 0,2 OK 
Então, usamos: 
Nsd/(2*Nrd)+Msd/Mrd) = 
0,713118532
3 < 1 OK 
 
 
 
 
37 
 
De acordo com o item 5.5.1.2 da Norma NRB 8800 (2008) calculamos os esforços 
combinados para asseguramos que os perfis de Viga e Pilar escolhidos para o respectivo 
projeto atendam as solicitações dos esforços combinados. 
 
Então, seguindo as diretrizes da norma, observamos que os resultados obtidos ficaram 
todos satisfatórios para ambos os perfis. Com isso, concluímos que os perfis escolhidos para 
empregar no pórtico do projeto atendem, sendo assim tem-se a liberação para o uso dos 
mesmos. 
 
 
 
 
4.5 Comparativo Geral 
Para ficar mais intuitivo, montou-se uma tabela para podermos visualizar melhor os 
resultados e compará-los de forma mais clara. Segue abaixo tabela comparativa de cálculos 
de resistência e solicitação de esforços dos perfis. 
 
SOLICITAÇÃO COMPARATIVO 
 
RESISTÊNCIA 
VIGA 
Flexão 39,5 kNm < 59,78 kNm Flexão 
VIGA 
Cortante 25,6 kN < 221,56 kN Cortante 
Combinado 
Flexão + 
Tração 
63,3 kN 
> 
59,78 kN 
Combinado 
Flexão + 
Tração 
Combinado 
Flexão + 
Compressão 
54,6 kN 
< 
59,78 kN 
Combinado 
Flexão + 
Compressão 
 
PILAR 
Flexão 39,5 kNm < 171,75 kNm 
Flexão 
PILAR 
 
 
38 
 
Cortante 24,9 kN < 380,91 kN Cortante 
Combinado 
Flexão + 
Tração 
61,6 kN 
< 171,75 
kNm 
Combinado 
Flexão + 
Tração 
Combinado 
Flexão + 
Compressão 
64,6 kN 
< 171,75 
kNm 
Combinado 
Flexão + 
Compressão 
Tabela 4 - Esforços combinados - Flexão + Compressão 
 
Em análise a Tabela 04, podemos concluir que o perfil da viga não pode ser 
empregado neste projeto pois não atendeu aos esforços solicitante combinados de Flexão + 
Tração. 
E também podemos observar que o perfil do Pilar está superdimensionado, pois a sua 
resistência é o dobro da que o projeto está solicitando. Portanto este perfil irá atender, mas ao 
mesmo tempo irá onerar muito o custo da obra. Indica-se então escolher um perfil menor mas 
que ainda atenda as solicitações de esforços do projeto. 
 
 
5 BIBLIOGRAFIA 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). ​NBR 8800: ​Projeto de 
Estruturas de aço e de estruturas de mista de aço e concreto de edifícios, Rio de Janeiro, 
2008. Disponível em: <​file:///C:/Users/debor/Downloads/ABNT_NBR_8800.pdf​>. Acesso em 
07 Abril 2020. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). ​NBR 6120: ​Cargas para 
cálculo de estruturas de edificações, Rio de Janeiro, 1978. Disponível em: < 
https://rotaacessivel.com.br/_files/200000332-9e3c79f36d/nbr6120.pdf​>. Acesso em 07 Abril 
2020. 
 
 
 
39 
https://rotaacessivel.com.br/_files/200000332-9e3c79f36d/nbr6120.pdf
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). ​NBR 6123: ​Forças devidas 
ao vento em edificações, Rio de Janeiro, 1980. Disponível em: 
<​http://www.professormendoncauenf.com.br/crr_nbr_6123_forcasvento.pdf​>. Acesso em 07 
Abril 2020. 
 
SWETZ, Frank.​Quando e Como Podemos Usar Modelação? Educação e Matemática. ​3º 
Trimestre Lisboa, Nº 23. 1992. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO I 
(estudo de vento) 
 
Relatório Visual Ventos 
Observação: Os resultados aqui expostos devem ser avaliados por um profissional com experiência 
VisualVentos http://www.etools.upf.br 
Este software está registrado no INPI No. 00062090 
 
Dados Geométricos 
b = 12,00 m 
 
a = 20,00 m 
 
b1 = 2 * h 
b1 = 2 * 5,00 
b1 = 10,00m 
ou 
b1 = b/2 
b1 = 12,00/2 
b1 = 6,00m 
Adota-se o menor valor, portanto 
b1 = 6,00 m 
 
a1 = b/3 
 
 
40 
http://www.professormendoncauenf.com.br/crr_nbr_6123_forcasvento.pdf
 
a1 = 12,00/3 
a1 = 4,00m 
ou 
a1 = a/4 
a1 = 20,00/4 
a1 = 5,00m 
Adota-se o maior valor, porém a1 <= 2 * h 
2 * 5,00 = 10,00 m 
Portanto 
a1 = 5,00 m 
 
a2 = (a/2) - a1 
a2 = (20,00/2) - 5,00 
a2 = 5,00 m 
 
h = 5,00 m 
h1 = 1,06 m 
ß = 10,00 ° 
d = 5,00 m 
 
Área das aberturas 
Fixas 
Face A1 = 0,00 m² 
Face A2 = 0,00 m² 
Face A3 = 0,00 m² 
Face B1 = 0,00 m² 
Face B2 = 0,00 m² 
Face B3 = 0,00 m² 
Face C1 = 0,00 m² 
Face C2 = 0,00 m² 
Face D1 = 0,00 m² 
Face D2 = 0,00 m² 
 
Movéis 
Face A1 = 0,00 m² 
Face A2 = 0,00 m² 
Face A3 = 0,00 m² 
Face B1 = 0,00 m² 
Face B2 = 0,00 m² 
Face B3 = 0,00 m² 
Face C1 = 0,00 m² 
Face C2 = 0,00 m² 
Face D1 = 0,00 m² 
Face D2 = 0,00 m² 
 
 
 
 
41 
 
 
Velocidade básica do vento 
Vo = 42,00 m/s 
Fator Topográfico (S1) 
Terreno plano ou fracamente acidentado 
S1 = 1,00 
 
Fator de Rugosidade (S2) 
Categoria IV 
Classe A 
Parâmetros retirados da Tabela 2 da NBR6123/88 que relaciona Categoria e Classe 
b = 0,86 
Fr = 1,00 
p = 0,12 
 
S2 = b * Fr *(z/10)exp p 
S2 = 0,86 * 1,00 *(6,06/10)exp 0,12 
S2 = 0,81 
 
Fator Estático (S3) 
Grupo 1 
S3 = 1,00 
 
Coeficiente de pressão externa 
Paredes 
Vento 0° 
 
 
42Vento 90° 
 
Telhado 
Vento 0° 
 
 
43 
 
 
Vento 90° 
 
Cpe médio = -0,97 
 
Coeficiente de pressão interno 
Cpi 1 = 0,20 
Cpi 2 = -0,30 
 
Velocidade Característica de Vento 
Vk = Vo * S1 * S2 * S3 
Vk = 42,00 * 1,00 * 0,81 * 1,00 
Vk = 34,01 m/s 
 
Pressão Dinâmica 
q = 0,613 * Vk² 
q = 0,613 * 34,01² 
q = 0,71 kN/m² 
 
 
Esforços Resultantes 
 
 
44 
 
Vento 0° - Cpi = 0,20 
 
Vento 0° - Cpi = -0,30 - ​Desprezado por análise matemática 
 
Vento 90° - Cpi = 0,20 
 
Vento 90° - Cpi = -0,30 
 
Sobrecarga: 0,25kN/m² * 5m = 1,25kN/m 
 
 
45