Livro 5 Cap 9 Função 2º grau

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Livro 5 
Equação de 2º grau – Cap. 9 
Professor: Matheus Burgão
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
Faremos o estudo de equações de 2º grau primeiramente observando os métodos de resolver o conjunto solução.
Assim como ocorreu nas equações de 1º grau, para determinarmos o conjunto solução faremos o mesmo procedimento, igualaremos a equação a zero, assim encontraremos os valores de “x” o qual é nulo.
Se , onde a, b e c são constantes, a exemplo temos , temos que 
a = 2, b = 1 e c = - 4, como já foi estudado usamos a fórmula de Bhaskara. 
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
Casos particulares para resolução da solução da equação de 2º grau. 
Há duas situações distintas ao qual para determinarmos a solução da função de 2º grau, não necessitamos do uso da fórmula de Bhaskara, usaremos dois métodos mais simples. 
Observamos que não temos o termo de primeiro grau bx, assim podemos afirmar que b = 0, podemos usar Bhaskara nesse caso, contudo é mais trabalhoso por se tratar de uma equação de 2º grau incompleta. Podemos resolver assim:
Caso I: 
Quando a equação vem incompleta tendo o coeficiente b = 0
Caso II: 
Quando a equação vem incompleta tendo o coeficiente c = 0
Observamos que não temos o termo independente c, assim podemos afirmar que c = 0, usando Bhaskara seria mais exaustivo. Podemos resolver assim:
Por se tratar de um produto de duas função 4x e (x-9), 
podemos escrever que 
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
Analisando os possíveis valores do discriminante :
Temos que pode ter valores maiores, menores e igual a zero. Se a equação possuirá duas raízes dentro do conjuntos dos reais, se , possuirá apenas uma raiz dentro dos R, se , esta não possuirá raízes reais, mas sim raízes complexas, ocorre que neste caso o gráfico não ira interceptar o eixo x
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
Outra situação que podemos amenizar os exaustivos cálculos é o caso em que o exercício pede que encontremos a soma e o produto das raízes de um função de 2º grau, acontece que normalmente primeiro o estudante encontra o valor das raízes para depois somar ou efetuar o produto das mesmas. Podemos facilitar esse procedimento usando apenas os coeficientes da função, temos que: 
Soma e produto das raízes de uma função de 2º grau
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
1 5 6 completa 
-3 9 incompleta 
-7 -1 incompleta 
4 0,5 6 completa 
-1 9 incompleta 
1 1 1 incompleta 
3 -6 incompleta 
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
Notamos que com x em evidência temos o que chamamos de solução trivial, quer dizer, o valor de x que faz com o a equação tenha valor nulo é de fácil percepção. Assim temos que uma das raízes, ao não termos o termo c certamente será zero 
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
Temos pelo Enunciado que Aquad = Aret
Assim podemos dizer que 
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
 
Temos que S = -10 e P = 21, podemos concluir que a = -3 e b = -7.
Portando 
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
Temos que S = 7 e P = 12, podemos concluir que a = 3 e b = 4.
Portando 
Temos que S = -3 e P = -10, podemos concluir que a = -5 e b = 2.
Portando 
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
Resolução:
Para determinarmos o valor de m nos foi dado que 2 é raiz da função, quer dizer que ao substituirmos x = 2 na função, termos que o resultado é nulo.
Assim, 
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
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Módulo 73 e 74 – Equação de 2º grau
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Módulo 75 e 76 – Equação de 2º grau
não possui raízes dentro do conjuntos dos números reais. 
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Módulo 75 e 76 – Equação de 2º grau
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Módulo 75 e 76 – Equação de 2º grau
Resolução:
Percebemos ser mais fácil usar as técnicas de resolução de equações de segundo grau incompletas, fatorando ou isolando a variável x. 
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Módulo 75 e 76 – Equação de 2º grau
Resolução: Primeiro vamos organizar a equação colocando todos os termos em um único membro. 
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Módulo 75 e 76 – Equação de 2º grau
Resolução: Primeiro vamos organizar a equação
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Módulo 75 e 76 – Equação de 2º grau
Resolução: Primeiro vamos organizar a equação
Resolução: Primeiro vamos organizar a equação
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Módulo 75 e 76 – Equação de 2º grau
Resolução: Primeiro vamos organizar a equação
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Módulo 77 – Equação de 2º grau
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Módulo 77 – Equação de 2º grau
Quais os números que somados dá -9 e cujo produto é 18
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Módulo 77 – Equação de 2º grau
Temos que a soma 
E que produto 
Concluímos assim que se:
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Módulo 77 – Equação de 2º grau
Dividiremos a expressão toda por “a”
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Módulo 77 – Equação de 2º grau
Temos que a soma 
E que produto 
Concluímos assim que se:
Para escrevermos com coeficientes inteiros basta tirarmos o mínimo da equação 
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Módulo 78 – Equação de 2º grau
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Módulo 78 – Equação de 2º grau
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Módulo 78 – Equação de 2º grau
Duas raízes 
Uma única raiz
Duas raízes 
Nenhuma raiz. 
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Módulo 78 – Equação de 2º grau
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Módulo 79 e 80 – Equação de 2º grau
Área do quadrado de lado x
Área do quadrado de lado 
Área do quadrado de lado x é igual a 4 vezes o valor da área do quadrado de lado y, assim
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Módulo 79 e 80 – Equação de 2º grau
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Módulo 78 – Equação de 2º grau
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Módulo 79 e 80 – Equação de 2º grau
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Módulo 79 e 80 – Equação de 2º grau
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Módulo 81 – Equação de 2º grau
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Módulo 81 – Equação de 2º grau
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Módulo 81 – Equação de 2º grau
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Módulo 81 – Equação de 2º grau
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