Função do 2º Grau

Prévia do material em texto

Função do 2º Grau
1) O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Determine a lei de formação dessa função.
2) Um grupo de estudantes de meteorologia pesquisa as variações bruscas de temperatura numa certa cidade. Após longa coleta de dados, conclui que, às t horas da madrugada, a temperatura, em um determinado dia, foi dada pela função abaixo, em graus Celsius.
Quanto aumentou ou diminuiu a temperatura, nesse dia, entre 18 e 21 horas?
3) Na figura abaixo tem-se representada a curva descrita por um projétil, desde o seu lançamento (ponto A) até que atinja o solo (ponto B).Se a curva descrita é a parábola de equação y = - 2x² + 7x, qual é o alcance, em metros, desse projétil?
4) Na função real f(x) = ax² + bx + c, esboçada no gráfico abaixo, determine o valor de f(6) + f(−2).
5) Um foguete pirotécnico é lançado para cima verticalmente e descreve uma curva dada pela equação h = – 40t² + 200t, onde h é a altura, em metros, atingida pelo foguete em t segundos, após o lançamento. Determine a altura máxima atingida pelo foguete.
6) A figura abaixo é um retângulo, de comprimento 10 e largura 3x. Ao se retirar dois quadrados de lado x, tem-se a área colorida. Determine o valor de x para que a área colorida seja máxima.
7) Um objeto é lançado do topo de um muro, de altura h, atingindo o solo após 5 segundos. A trajetória parabólica do objeto é representada pela equação y = – 0,5x² + bx + 2,5, cujo gráfico está apresentado abaixo, onde y indica a altura atingida pelo objeto em relação ao solo, em metros, no tempo x, em segundos.
a) Calcule a altura h e o valor do coeficiente b da equação da trajetória.
b) Determine a altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo objeto.
8) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, em que L é o lucro total, R é
a receita total e C é o custo total da produção. Em uma empresa que produziu x unidades, verificou-se que R(x) = 6 000x – x² e C(x) = x² – 2 000x.
Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo.
9) Um foguete pirotécnico é lançado para cima verticalmente e descreve uma curva dada pela equação h = – 40t² + 200t, onde h é a altura, em metros, atingida pelo foguete em t segundos, após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse foguete permanece no ar são, respectivamente:
a) 250 m e 2,5 s b) 300 m e 6 s c) 250 m e 0 s d) 150 m e 2 s e) 100 m e 3 s
10) O movimento de salto de um golfinho foi modelado pela função h(t) = −t² + 4t - 3, em que a variável (t) é medida em segundos desde o instante inicial e h(t), a posição do golfinho em relação ao nível do mar. Qual o intervalo de tempo (t) em que o golfinho está fora d’água?
a) 1 < t < 3 b) t > 3 c) 0 < t < 3 d) t < 1
11) Analisando todos os elementos do gráfico da função do 2º grau abaixo, é correto afirmar que:
a) a < 0.
b) O xv (x vértice) é um valor negativo.
c) A parábola intercepta o eixo y no ponto (4,0) .
d) A função possui valor mínimo (yv).
12) A função f, definida em R por f(x) = x² – 6x + (k – 1), tem ponto de mínimo P (3, – 1). Nestas condições, o valor de k é: 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
13) (UFV – MG) A temperatura de uma estufa, em graus Celsius, é regulada em função do tempo t, de 
acordo com a lei f definida pela sentença , sendo t ≥ 0. É , sendo t≥ 0 .
É correto afirmar que:
a) a estufa nunca atinge zero grau.
b) a temperatura é sempre positiva.
c) a temperatura mais alta é atingida para t = 2.
d) o valor da temperatura máxima é 18 graus.
e) a temperatura é positiva só para 1 < t < 5.
14) Dispõe-se de uma folha de papel retangular medindo 20 cm de largura por 24 cm de comprimento. Deseja-se recortar em cada quina da folha quatro quadrados iguais (veja figura). Quanto deve medir o lado de cada quadrado para que a área da região sombreada seja máxima?
a) 4,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5 
GABARITO:
1) y = - x² + 6x 2) 7,5 ºC. 3) 3,5 m 4) 38 5) 250 m 6) 7,5 7) a) h = 2,5m e b = 2 b) 4,5 m 
8) 2.000 9) a 10) a 11) d 12) c 13) d 14) c