Sinais - 2- Sistemas e Propriedades dos Sistemas

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Sinais e Sistemas
Sistemas
Definição
“Interconexão de operações (por meio de
componentes, dispositivos ou subsistemas) que
transforma o sinal de entrada em um sinal de saída
com diferentes propriedades, com o objetivo de
atender a algum fim específico ”.
Sistemas e Classificação de Sistemas
Representação de Sistema
Muitas vezes, o sistema pode ser analisado como sendo um modelo
matemático de um processo físico que relaciona o sinal de entrada (ou
excitação) com o sinal de saída (ou resposta). O sistema é visto como uma
transformação de x em y.
xy T=
T é um operador que representa uma regra bem definida pela 
qual x é transformado em y
Sistema
T
x y
Sistema
T
x(t) y(t)
Sistema
T
x[n] y[n]
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas de Tempo Contínuo e Discreto
Contínuo
Discreto
Sistemas Contínuo no Tempo e
Discreto no Tempo
� Sistema Contínuo: É aquele cujos sinais de entrada e
saída são contínuos no tempo (especificados para um
intervalo contínuo de tempo).
� Exemplo: O controle de um elevador.
Sistemas Contínuo no Tempo e
Discreto no Tempo
� Sistema Discreto: É aquele cujos sinais de entrada e
saída são discretos no tempo (especificados para
instantes discretos de tempo).
� Exemplo: Um computador digital, estudos
populacionais, problemas de amortização, modelos
de renda nacional, rastreamento por radar, etc.
Interconexão de Sistemas
Propriedades Básicas dos Sistemas
� Sistema Instantâneo: É aquele no qual a saída em um
determinado instante de tempo depende apenas da
entrada neste mesmo instante de tempo. Este sistema é
chamado de sistema sem memória.
� Sistema sem memória: Condições iniciais sempre nulas.
� Sistema Dinâmico: É aquele que a saída depende da
entrada atual e da história do sistema (sistema com
memória).
� Sistema com memória: Condições iniciais pode ser diferentes de
zero.
� Um sistema cuja saída depende de informações dos últimos T
instantes de tempo é chamado sistema de memória finita.
Propriedades Básicas dos Sistemas
Sistema sem memória. Ex: resistor, a entrada é a corrente e a saída é a
tensão:
( ) ( )
( ) ( )tRitv
tRxty
=
=
Um exemplo de sistema com memória é um capacitor C:
( ) ( ) ττ di
C
tv
t
∫
∞−
=
1
Um exemplo de sistema de tempo discreto com memória é:
[ ] [ ]∑
−∞=
=
n
k
kxny
Propriedades Básicas dos Sistemas
� Sistema Inversível: É aquele em que se pode obter a
entrada a partir de sua saída.
� A operação inversa é obtida pelo sistema inverso. É útil quando
sinais são distorcidos durante processamento.
� Sistema Não-inversível: É aquele em que não é possível
obter a entrada a partir de sua saída.
� Exemplo: Algumas entradas diferentes que resultam em uma
mesma saída como ocorre em um retificador.
Propriedades Básicas dos Sistemas
� Sistema Causal: Diz-se que um sistema é causal se o valor
atual do sinal de saída depender somente dos valores
presentes e/ou passados do sinal de entrada.
� Qualquer sistema do mundo real que opere em tempo
real, tem que ser causal.
� Sistema Não-causal: É um sistema que viola a condição de
causalidade. Pode-se chamar sistema antecipativo.
� Usabilidade de sistemas Não-causais: Alguns sistemas
em processamento de sinais (sinais de fala têm todos os
dados de entrada pré-gravados.
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas Causais e Não Causais
Em outras palavras, um sistema é chamado causal se sua saída y(t) em um 
tempo arbitrário t=t0 depender apenas da entrada x(t) para t ≤ t0. Ou seja, a 
saída de um sistema causal não depende de seu valores futuros.
Obs: Todos os sistemas sem memória são causais, mas não vice-versa.
Exemplos de sistemas não-causais são:
( ) ( )
[ ] [ ]nxny
txty
−=
+= 1
Propriedades Básicas dos Sistemas
Sistemas Estável e Instável
� O sistema será BIBO estável (Bounded Input
Bounded Output) se para qualquer sinal de entrada
limitado implicar em um sinal de saída limitado.
� Um sistema é dito instável se a condição de
estabilidade não for atendida.
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas Estáveis
Um sistema é chamado de estável com entrada limitada/saída limitada (BIBO) 
se, para qualquer entrada limitada x ≤ k1 a saída y correspondente é também 
limitada e definida por y ≤ k2
Sistemas com Realimentação
SistemaΣx(t) y(t)
Propriedades Básicas dos Sistemas
� Invariância no Tempo
� Um sistema é dito invariante no tempo se um
deslocamento no tempo do sinal de entrada (retardo
ou avanço) implicar em um deslocamento temporal
idêntico no sinal de saída.
( ){ } ( )
[ ]{ } [ ]knyknx
tytx
−=−
−=−
T
T ττ Tempo Contínuo
Tempo Discreto
Se o sistema é linear e invariante no tempo ele é um LIT
Propriedades Básicas dos Sistemas
� Linearidade
� A resposta de um sistema linear a uma soma
ponderada de sinais de entrada é igual a mesma
soma ponderada dos sinais de saída associados a
cada um dos respectivos sinais de entrada.
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas Lineares e Não Lineares
Se o operador T satisfizer as duas condições seguintes, antão T é chamado
operador linear e um sistema representado pelo operador T é chamado
sistema linear.
{ } 2121
22
11
yyxx
yx
yx
+=+
=
=
T
T
TAditividade
{ } yx αα =T
Homogeneidade (Escalamento ou Mudança de Escala)