RESUMÃO PROJETO E CONTROLE

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Os sistemas de controle são sistemas responsáveis por observar e controlar outros sistemas, alterando suas características de funcionamento de forma positiva e resultando em um funcionamento mais eficiente, seguro e preditivo.
 
Um sistema é composto por um motor elétrico responsável por girar uma carga de forma controlada. Como entrada, temos uma posição desejada e, como saída, a posição atual do motor. Considerando que esse sistema descrito apresentando uma F.T. de malha aberta , realimentação unitária e um período amostral T=0.01, o sistema equivalente no domínio z é:
Sistemas controlados no tempo discreto podem apresentar algumas características únicas, não disponíveis em controladores de tempo contínuo. Por exemplo, assumindo entrada e condições específicas, é possível projetar um sistema que alcança o regime estacionário em somente um período amostral, sem apresentar sobressinal. Esse esquema é conhecido como controle deadbeat.
 
Não é possível implementar um controlador contínuo com estratégia deadbeat, pois sistemas de tempo contínuos:
Os sistemas digitais são implementados por meio de elementos digitais e apresentam a característica de funcionar em determinados instantes de tempo, ao contrário dos sistemas contínuos, que processam sinais para todo o domínio contínuo de tempo.
 
Considere um sistema de tempo contínuo cuja F.T. de malha aberta é , sendo que esse sistema apresenta uma realimentação unitária e um bloco amostrador em série com a planta, com um período amostral T=0.2s.
 
Determine a F.T. de malha fechada desse sistema.
Compensadores em cascata são talvez a topologia de sistemas de controle mais usual. Nessa topologia, toda a estratégia de controle baseia-se no sinal de erro, sem levar em consideração outras fontes de sinal.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Os compensadores no plano S e no plano Z são idênticos.
PORQUE
II. Eles produzem a mesma saída nos instantes de amostra.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Um filtro IIR (Infinite Impulse Response) é um tipo de filtro recursivo em que a saída do filtro é calculada a partir da entrada atual e das entradas e saídas anteriores. Como utiliza os sinais de saída gerados anteriormente, esse tipo de filtro apresenta uma realimentação em sua estrutura.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Um filtro IIR pode se tornar instável, de forma que um parâmetro errado pode resultar em oscilações ou crescimento exponencial de sua saída.
 
PORQUE
 
II. Os filtros IIR são simples de se utilizar com coeficientes constantes e uma função de transferência simples.
                                                                 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
A transformação bilinear é uma transformação de sistemas do tempo contínuo (domínio s) para o tempo discreto (domínio Z). Para tal, substitui-se , onde  é o período amostral. Ela pode ser utilizada para transformar um sistema linear invariante no tempo contínuo (por exemplo, um filtro analógico) em um sistema linear invariante no tempo discreto (por exemplo, um filtro digital) e vice-versa.
Dados a função de transferência  e um período amostral de 0,1s, a transformação bilinear de ,  é:
O sistema cardíaco humano pode ser modelado por um sistema realimentado, em que se modifica a taxa de batimentos do coração em função da demanda de oxigênio do corpo. Quanto maior a necessidade de oxigênio das células, maior a taxa de batimentos. Em casos em que esse sistema natural não funciona corretamente, utiliza-se um sistema marca-passo, responsável por suplementar o sistema natural de controle de batimentos.
 
Assumindo que tal sistema é uma realimentação unitária, com F.T. de malha aberta , é necessário discretizar tal sistema para implementá-lo em um microcontrolador. Considerando um período amostral T=0.01s, a F.T. do sistema discretizado é:
Técnicas como o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz fornecem um método relativamente simples para se analisar a estabilidade de sistemas de ordem alta, sem a necessidade de determinar os polos individuais de sistemas de tempo contínuo. Técnicas análogas, como os critérios de estabilidade de Jury ou a tabela de Raible, existem para sistemas discretos.
 
Considere um sistema de tempo discreto cuja F.T. de malha fechada é dada por . Sobre o sistema, pode-se dizer que:
Uma das aplicações modernas dos sistemas digitais são os SDR, do inglês, Software Defined Radio (ou Rádio Definido via Software). Esses rádios são implementados completamente via software, sendo que todo o processo de recepção, demodulação e processamento de modo geral é feito de forma digital, por meio de um processador.
 
Considere um sistema constituído por um amostrador de período amostral T=0.3s e um bloco , sem nenhuma realimentação. A função de transferência no domínio z desse sistema é:
Hoje em dia, é possível implementar sistemas analógicos de forma puramente digital, utilizando o poder de processamento dos sistemas microprocessados atuais. Funções que antes eram obrigatoriamente analógicas podem ser implementadas de forma digital. Isso resulta em aumento da flexibilidade de sistemas controladores, maior robustez do controlador e da planta e versatilidade de modo geral. Para zerar o erro de regime estacionário de um sistema analógico, é necessário adicionar um polo na origem do plano s, constituindo assim um sistema integrador.
 Sobre o excerto, responda: onde, no plano z, deve-se colocar um polo para que o erro de regime estacionário seja zerado?
Uma representação por espaço de estados permite apresentar sistemas MIMO, mas também é possível exibir sistemas SISO, de forma similar à representação no domínio de Laplace.
 
I. A abordagem por função de transferência possui a limitação de revelar somente a saída do sistema ao ser dada uma entrada e não fornece nenhuma informação em relação ao estado interno do sistema.
PORQUE
II. Podem existir situações em que a saída do sistema é estável, mas alguns elementos do sistema apresentam tendência a exceder seus limites operacionais.
                                                                 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Considere uma representação por espaço de estados de um sistema linear invariante no tempo, dada por , em que A e B são as matrizes abaixo.
 
Utilizando a técnica de controle de realimentação , deseja-se obter os polos de malha fechada . A matriz de ganho K de realimentação é:
A representação por espaço de estado permite uma análise completa de sistemas no domínio do tempo, sem a necessidade de se transformar para outros domínios, como o de Laplace. Por exemplo, a partir da matriz A de um modelo de espaço de estados, é possível determinar o comportamento oscilatório e a estabilidade de um sistema.
Considere um modelo de espaço de estados em que a matriz A apresenta os autovalores , e . Analisando a estabilidade e o comportamento oscilatório do sistema, é correto afirmar que o sistema é:
Controlabilidade, estabilidade, e observabilidade são conceitos importantes na análise de sistemas, pois determinam como um modelo matemático representa o sistema físico.
Sobre esses conceitos, qual é o mecanismo que indica a habilidade de mensurar o estado do sistema simplesmente tomando medições da saída?
Na modelagem e na análise de sistemas baseados em espaço de estados, um conceito importante é o da matriz de transição de estados . 1)    Ela representa a resposta de entrada nula do sistema, ou seja, como o sistema se comporta na ausência de entradas, condicionado somente à sua energia inicial. Para um sistema invariante no tempo, temos:
Uma forma interessante de entender determinado assunto é por meio de analogias. Por exemplo, ao andar de bicicleta, estamos constantemente corrigindo o centro de gravidade com micromovimentos do nosso corpo, a fim de manter o equilíbrio. Esse processo pode ser interpretadocomo uma malha de controle.
 
Assinale a alternativa correta, que indica como o cérebro humano funciona quando nos aproximamos de um objeto para pegá-lo com as mãos.
 
Uma representação por espaço de estados permite representar sistemas MIMO, mas também é possível representar sistemas SISO, de forma similar à representação no domínio de Laplace.
 
Considere a seguinte representação por espaço de estados.
A função de transferência dessa representação é:
A conversão de sistemas no domínio de Laplace para a representação por espaço de estados é um processo relativamente simples, porém pode ser trabalhosa, dada a complexidade do sistema.
 
Considere um circuito RL em série, em que a entrada é a tensão , e a saída é a tensão no resistor , conforme a figura.
Figura 2.1: Circuito RL
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: A figura mostra um circuito em série, composto por uma fonte de tensão v de t, um indutor L, um resistor R, uma corrente i de t e uma tensão vr de t, medida sob o resistor R.
Sobre a sua representação por espaço de estados, uma dica: escolha a corrente do circuito como variável de estado. Assim podemos afirmar que:
Toda análise no espaço de estados depende de um bom entendimento da obtenção das equações de estado e da análise do sistema, de modo geral. Considere os sistemas apresentados nas afirmativas abaixo.
I. Equação diferencial de primeira ordem.
                                                          
                                                              
II. Equações diferenciais de segunda ordem.
                                                         
                                                         
                                                        
III. Equação diferencial de segunda ordem.
                                                      
IV. Equações diferenciais não lineares.
                                                       
                                                       
                                                       
                                                         
                                                        
                                                      
Qual(is) do(s) sistema(s) apresenta(m) múltiplos estados?     
Muitas vezes, é necessário converter uma representação de espaço de estados para a função de transferência. Embora o espaço de estados seja uma das formas mais completas de representação matemática de sistemas, ele pode resultar em uma análise convoluta.
 
Considere um sistema representado por . A função de transferência desse sistema é dada por:
1. Uma das formas mais clássicas de se controlar uma planta é por meio de um controlador PID, que implementa ações do tipo proporcional, integral e derivativa no sinal de erro, a fim de tentar minimizá-lo.
 
Sobre essas ações, analise as afirmativas abaixo.
I. A ação proporcional produz um sinal que é proporcional ao sinal de erro.
II. A ação derivativa produz um sinal proporcional à taxa de variação do erro.
III. A ação integral produz um sinal proporcional ao erro acumulado do sistema.
Dentre as assertivas, é(estão) correta(s):
2. Considere uma representação por espaço de estados de um sistema linear invariante no tempo, dada por , em que A e B são as matrizes abaixo.
 
Utilizando a técnica de controle de realimentação , deseja-se obter os polos de malha fechada . A matriz de ganho K de realimentação é:
3. A análise de estabilidade de um sistema, seja ele no tempo contínuo ou discreto, revolve na determinação da posição dos polos do sistema. Para sistemas contínuos, os polos devem estar posicionados no semiplano esquerda do plano s. De forma análoga, para sistemas discretos, os polos devem estar posicionados dentro do círculo unitário.
Considerando um sistema discreto , onde , pode-se dizer que o sistema:
4. Sistemas controlados no tempo discreto podem apresentar algumas características únicas, não disponíveis em controladores de tempo contínuo. Por exemplo, assumindo entrada e condições específicas, é possível projetar um sistema que alcança o regime estacionário em somente um período amostral, sem apresentar sobressinal. Esse esquema é conhecido como controle deadbeat.
 
Não é possível implementar um controlador contínuo com estratégia deadbeat, pois sistemas de tempo contínuos:
5. A representação de sistemas por meio de diagramas de blocos pode ser utilizada nas mais diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo, sistemas elétricos, mecânicos, hidráulicos, fluxo de informações, entre outros.
Um modelo para o controle do elevador de um avião é mostrado na figura abaixo.
Figura 1.1 - Diagrama de blocos de um controle do elevador de um avião
Fonte: Elaborado pelo autor, 2022.
#PraCegoVer: a imagem representa um diagrama de blocos; no ramo direto, tem-se a associação em cascata de dois blocos. O primeiro, , está ligado por uma seta ao segundo, . Abaixo dos blocos, também interligados por setas, há uma realimentação unitária negativa. 
Para o sistema em questão, é correto afirmar que:
6. Uma representação por espaço de estados permite representar sistemas MIMO, mas também é possível representar sistemas SISO, de forma similar à representação no domínio de Laplace.
 
Considere a seguinte representação por espaço de estados.
A função de transferência dessa representação é:
7. A representação por espaço de estados é um modelo matemático de um sistema físico, apresentado como um conjunto de entradas, saídas e variáveis de estados e relacionado por equações diferenciais de primeira ordem.
Sobre as vantagens de se utilizar a representação no espaço de estados, pode-se dizer que:
I. A representação por espaço de estados facilita a análise de estabilidade.
II. Equações não lineares são mais facilmente analisadas.
III. É possível representar sistemas com múltiplas entradas e saídas.
IV. O modelo no domínio do tempo é mais intuitivo que no domínio de Laplace.
Está correto o que se afirma em:
8. Toda análise no espaço de estados depende de um bom entendimento da obtenção das equações de estado e da análise do sistema, de modo geral. Considere os sistemas apresentados nas afirmativas abaixo.
I. Equação diferencial de primeira ordem.
                                                          
                                                              
II. Equações diferenciais de segunda ordem.
                                                         
                                                         
                                                        
III. Equação diferencial de segunda ordem.
                                                      
IV. Equações diferenciais não lineares.
                                                       
                                                       
                                                       
                                                         
                                                        
                                                      
Qual(is) do(s) sistema(s) apresenta(m) múltiplos estados?       
9. Uma das aplicações modernas dos sistemas digitais são os SDR, do inglês, Software Defined Radio (ou Rádio Definido via Software). Esses rádios são implementados completamente via software, sendo que todo o processo de recepção, demodulação e processamento de modo geral é feito de forma digital, por meio de um processador.
 
Considere um sistema constituído por um amostrador de período amostral T=0.3s e um bloco , sem nenhuma realimentação. A função de transferência no domínio z desse sistema é:
10. Uma das formas de se analisar o paralelismo entre os sistemas de tempo contínuo e discreto é por meio das suas representações matemáticas: enquanto sistemas contínuos usam o plano cartesiano, os sistemas discretos usam o plano polar, utilizando como referência o circuito unitário.
 
 Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
 
I. A partir de um ponto noplano Z, é possível obter diretamente o sobressinal percentual associado, o tempo de assentamento e o tempo de pico.
PORQUE
II. É possível mapear o plano Z no plano S e aplicar os métodos de análise aplicáveis ao plano S.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.