1ª Lista de Máquinas Elétricas 2017 _ Versão Final

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1ª Lista de Máquinas Elétricas 2017/02 
FTE044 
 
1ª) Considere um motor CC de excitação independente. Descreva a variação da 
velocidade do motor a vazio sob as seguintes condições: 
a. A tensão de terminal de armadura é variada enquanto a corrente de campo é mantida 
constante. 
b. A corrente de campo é cariada ao passo que a tensão de terminal de armadura é mantida 
constante. 
c. O enrolamento de campo é ligado em derivação diretamente aos terminais da armadura, 
e então a tensão de terminal de armadura é variada. 
 
2ª) Leia a frase a seguir cuidadosamente e corrija qualquer declaração errada porventura 
existente: 
“Um motor de cc em derivação opera sob carga em regime permanente. No tempo t=0, a 
resistência do reostato de campo é reduzida; isso aumenta o fluxo e, desta forma, o torque. 
Assim, o motor acelera e atinge uma nova velocidade em regime permanente, que é maior 
que a anterior.” 
 
3ª) Baseando-se na equação de velocidade de um motor cc, estabeleça as possíveis 
maneiras pelas quais se pode variar a velocidade de um motor cc. 
 
4ª) Mostrar como se pode inverter o sentido de rotação de um motor série; de um motor 
composto; e de um motor de excitação independente. 
 
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5ª) Discorra sobre as seguintes questões: 
a. Explique por que uma pequena variação na velocidade do motor e na sua força contra 
eletromotriz produzirá variações correspondentemente maiores na corrente de armadura. 
b. Se a velocidade é aumentada, que efeito é produzido na: força contra eletromotriz? Por 
que? E na corrente de armadura? 
 
6ª) Um gerador com excitação independente tem uma característica de tensão sem carga 
de 125 V, com uma corrente de campo de 2,1 A quando gira a uma velocidade de 1600 
rpm. Supondo que está operando na porção reta da sua curva de saturação, calcule: 
a. A tensão gerada quando a corrente de campo é aumentada para 2,6 A. 
b. A tensão gerada quando a velocidade é reduzida para 1450 rpm e a corrente de campo 
é aumentada para 2,8 A. 
 
7ª) Um motor CC com excitação shunt, possui resistência de armadura Ra = 0,12 Ω. A 
resistência do circuito de excitação é Rexc = 100Ω. Quando em carga, alimentado sob 
110 V, absorve 60 A e gira a 1900 rpm. Se a tensão aplicada for reduzida para 100 V e o 
conjugado resistente oferecido ao seu eixo for mantido constante, qual será sua nova 
frequência de rotação? Obs: Supondo magnetização linear. 
 
8ª) Um motor shunt, de resistência de armadura Ra = 0,1 Ω e de resistência de campo 
Rf = 60 Ω é alimentado por uma tensão constante de 120V. Ele gira à 900 rpm, consome 
uma corrente de 70 A e fornece um torque útil de 80 N.m. A reação do induzido é 
desprezível e a carcaça não está saturada. 
a. Qual seu rendimento? 
b. Quais as perdas Joule? E as perdas rotacionais? 
 
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c. Qual será o rendimento se ele consumir uma corrente de 35 A? (Considere as mesmas 
perdas rotacionais das alternativas anteriores). 
d. Qual será a velocidade e o torque útil nas condições de “c”? 
 
9ª) Uma máquina cc está conectada em uma linha de 240 V. Sua rotação é de 1200 rpm 
e está sendo gerado 230 V. A corrente de armadura é de 40 A. 
a. Essa máquina está funcionando como gerador ou como motor? 
b. Determine a resistência de armadura do circuito. 
c. Determine a potência perdida na resistência do circuito de armadura e a potência 
eletromagnética. 
d. Determine o torque eletromagnético em N.m. 
e. Se a carga for retirada, qual será a tensão gerada e a rotação da máquina. Assumindo: 
 i. Nenhuma reação da armadura. 
 ii. Redução de 10% do fluxo devido a reação de armadura a uma corrente de 40A. 
 
10ª) Um motor em derivação de 25 kW e 230 V tem uma resistência de armadura de 0,11 
Ω e uma resistência de campo de 117 Ω. A vazio e na tensão nominal, a velocidade é 2150 
rpm e a corrente de armadura é 6,35 A. Em plena carga e na tensão nominal, a corrente 
de armadura é 115 A, devido à reação de armadura, o fluxo é 6% menor do que seu valor 
a vazio. Qual é a velocidade a plena carga? 
 
11ª) Um motor cc série de 600 V tem resistência no enrolamento de campo e armadura 
de 0,5 Ω. Quando conectado em 600 V, opera com 500 rpm e 75 A. Se o torque de carga 
for reduzido pela metade, determine: 
a. A corrente de armadura. 
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b. A velocidade na qual ele irá operar nessa condição. 
Obs: Supor operação na região linear da curva de magnetização e negligenciar a reação 
da armadura. 
 
12ª) Um motor cc série, alimentado em 220 V, possui resistências de armadura e campo 
de 0,15 Ω e 0,10 Ω respectivamente. Quando sua velocidade de rotação é de 1000 rpm, 
consume uma corrente de 30 A da rede. Se acrescentar-se uma resistência de 0,2 Ω em 
paralelo com o enrolamento de campo do motor, calcule a nova corrente de armadura e a 
nova velocidade nessa situação. Assuma o torque de carga constante. 
 
13ª) A figura seguinte mostra um motor cc série, com um reostato em paralelo com o 
enrolamento de campo. A resistência deste reostato é igual a dois terços da resistência do 
enrolamento de campo. O motor opera em regime permanente, com a chave do reostato 
aberta. A tensão terminal é 250 V, a corrente de armadura 40 A e a velocidade 700 rpm. 
Quando o torque da carga cresce 50% e a chave do reostato for fechada, calcule os novos 
valores em regime permanente da velocidade e da corrente de armadura. Valores dados: 
Resistência de armadura 0,2Ω; resistência do campo série 0,15Ω. 
Despreze a saturação, a reação da armadura e as perdas rotativas. 
 
14ª) Um motor cc série de 240 V tem uma resistência de armadura e campo de 0,5 Ω. O 
motor desenvolve um torque de 16 N.m com uma corrente de 22 A. Este motor é 
conectado a um sistema mecânico que requer um torque constante de 24 N.m. Determine 
a velocidade na qual o motor irá girar a carga. 
 
 
 
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15ª) Um motor dc shunt de 240 V, 2 HP, 1200 rpm aciona uma carga cujo torque varia 
diretamente com a velocidade. A resistência de armadura do motor é 0,75 Ω. Com 𝐼𝑓 =
1 𝐴, o motor solicita uma corrente de 7 A da linha e tem velocidade de 1200 rpm. Assuma 
que a operação ocorre na região linear da curva de magnetização e despreze a reação da 
armadura. 
a. A corrente de campo agora é reduzida para 0,7 A. Determine a nova velocidade 
de operação do motor. 
b. Determine a corrente de linha, potência mecânica desenvolvida, e a eficiência nas 
condições de operação da “a”. Despreze perdas rotacionais. 
 
16ª) Um motor cc de 240 V e 100 A, possui resistência de armadura de 0,14 Ω, resistência 
de campo de 200 Ω, reostato de campo com variação de 0 a 300Ω, 𝑁𝐹=1500 espiras. Sua 
curva de magnetização está na figura seguinte. Se o motor está ligado em derivação, 
resolva. 
a. Qual é a velocidade a vazio desse motor quando Raj = 120Ω? 
b. Qual é sua velocidade a plena carga? 
c. Qual é sua regulação de velocidade? 
d. Plote a característica de torque x velocidade do motor. 
e. Em condições a vazio, qual é a faixa de velocidade possíveis que podem ser 
obtidas ajustando Raj? 
 
 
 
 
 
 
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17ª) Um motor cc possui os seguintes parâmetros: 
𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙= 30 𝐻𝑃 𝐼𝐿,𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 110𝐴 
𝑉𝑇 = 240𝑉 𝑁𝐹 = 2700 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑙𝑜 
𝑁𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1800 𝑟𝑝𝑚 𝑁𝑠𝑒 = 14 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑙𝑜 
𝑅𝑎 = 0,19 Ω 𝑅𝐹 = 75 Ω 
𝑅𝑠 = 0,02 Ω 𝑅𝑎𝑗 = 100 𝑎 400 Ω 
 
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Suas perdas rotacionais são 3550 W a plena carga. Sua curva de magnetização é 
apresentada na figura seguinte. Sua configuração é shunt. 
a. Se Raj for ajustado para 175Ω qual será a nova velocidade de operação do 
motor em vazio? 
b. Se o motor estiver operando a plena carga e se sua resistência variável Raj for 
aumentada para 250 Ω, qual será a nova velocidade do motor? Compare com 
a velocidade do motor a plena carga para Raj = 175 Ω. (Assume que não há 
reação de armadura). 
c. Se Raj = 175Ω novamente, e o motor está a plena carga com uma reação da 
armadura de 1000 A.e, qual será a velocidade do motor? 
 
 
18ª) Plote a característica de torque x velocidade desse motor assumindo que não há 
reação da armadura e, novamente, assumindo uma reação de armadura de plena carga de 
1200 A.e. (Assuma que a reação da armadura cresce linearmente com o aumento de 
corrente de armadura). 
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19ª) Uma máquina cc de 25 kW e 250 V, operando como motor e alimentado sob tensão 
constante de 250 V, para uma velocidade de 1200 rpm, se desconsiderarmos o efeito de 
saturação da máquina possui curva de magnetização que pode ser considerada uma linha 
reta de inclinação constante de 150 V por ampere de corrente de campo. 
a. Assumindo que a corrente de campo seja mantida constante em 1,67 A, plote a 
velocidade do motor em função da potência no seu eixo quando essa varia de 0 a 
25 kW. 
b. Assumindo que a corrente de campo possa ser ajustada de modo a manter a 
velocidade do motor constante em 1200 rpm, plote agora a corrente de campo 
requerida em função da potência no eixo do motor quando essa varia de 0 a 25 
kW. 
 
19ª) A característica em vazio de um gerador cc, de resistência de armadura igual a 0,5 Ω 
e resistência de campo igual a 50 Ω, girando a 1000 rpm com excitação independente é 
dado pela tabela a seguir: 
 
A máquina agora é configurada como shunt. Pergunta-se: 
a. A máquina é posta para girar a 500 rpm. Essa máquina irá entrar em 
funcionamento? Explique. 
b. Girando a máquina a 1000 rpm. Qual será a tensão a vazio? 
c. O gerador fornece uma tensão de 125 V, sendo desprezível a reação da armadura. 
Qual a corrente elétrica drenada pela carga? 
 
20ª) Um gerador cc com excitação independente, girando a uma velocidade constante, 
alimenta uma carga que tem uma resistência de 0,9 Ω em série com uma indutância de 
 
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1H. A resistência da armadura é 0,1 Ω, sua indutância é desprezivel. O campo, tendo uma 
resistência de 50Ω e uma indutância de 5 H, é subtamente conectdo a uma fonte de 100 
V. Determine a corrente de armadura se a constante de tensão do gerador é k𝜔𝑚 =
40 𝑉/𝐴. Obs: resposta no dominio do tempo 
 
21ª) Um gerador com excitação independente possui os seguintes parâmetros: 
 𝑅𝑓 = 110Ω 𝑅𝑎 = 0,2Ω 
 𝐿𝑓 = 40𝐻 𝐿𝑎𝑞 = 10𝑚𝐻 𝐾𝑔 = 100
𝑉
𝐴
 (𝑒𝑚 1000 𝑟𝑝𝑚) 
O gerador é acionado na velocidade nominal de 1200 rpm, e sua corrente de campo é 
ajustada para 2 A. A armadura é repentinamente conectada a uma carga de resistência 
1,8Ω e indutância 𝐿𝑐 = 10𝑚𝐻 conectada em série. 
a. Determine a tensão terminal na carga em função do tempo. 
b. Determine o valor da tensão terminal na carga no estado permanente. 
c. Determine o torque em função do tempo. 
d. Realize as simulações no Matlab. 
 
22ª) Um motor cc de excitação independente possui os seguintes parâmetros: 
𝑅𝑎 = 0,5 Ω 𝐿𝑎𝑞 = 0 
𝐵 = 0 𝐽 = 0,1 𝑘𝑔. 𝑚2 
As perdas rotacionais são desprezíveis. O motor é utilizado para acionar uma carga com 
inercia de 1,0 kg.m2. Com uma corrente de armadura nominal e uma tensão de armadura 
de 100 V o motor e a carga possuem uma velocidade em estado permanente de 1500 rpm. 
Repentinamente, a tensão terminal de armadura muda subitamente para 120 V. 
a. Obtenha a expressão para a velocidade do sistema motor-carga, em função do 
tempo. 
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b. Determine a velocidade 1 segundo após o aumento de tensão de armadura. 
c. Determine a velocidade final em estado permanente do motor. 
d. Realize as simulações no Matlab. 
 
23ª) Um motor cc de excitação independente possui os seguintes parâmetros: 
𝑅𝑎 = 0,4 Ω 𝐿𝑎𝑞 = 0 𝐾𝑓 = 1 
𝐵 = 0 𝐽 = 4,5 𝑘𝑔. 𝑚2 
O motor opera a vazio com Vt = 220 V e If = 2 A. As perdas rotacionais são 
desprezadas. 
O motor parado a partir da aplicação de uma tensão reversa em seus terminais do circuito 
de armadura. (Vt = -220V). 
a. Determine a velocidade do motor a vazio. 
b. Obtenha a expressão para a velocidade do motor após a aplicação da tensão de -
220V. 
c. Determine o tempo que o motor leva até sua velocidade se reduzir a zero. 
d. Realize as simulações no Matlab. 
 
24ª) Um motor cc com excitação independente possui os seguintes parâmetros: 
𝑅𝑎 = 0,4 Ω 𝐿𝑓 = 0 𝐾𝑚 = 2 𝑉/𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐 
O motor é conectado a uma carga com torque proporcional a velocidade de rotação. 
𝐽 = 𝐽𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 + 𝐽𝑙𝑜𝑎𝑑 = 2,5 𝑘𝑔. 𝑚
2 
𝐵 = 𝐵𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 + 𝐵𝑙𝑜𝑎𝑑 = 0,25 𝑘𝑔. 𝑚
2/𝑠𝑒𝑐 
A corrente de campo é mantida constante em seu valor nominal. A tensão Vt = 200 V é 
aplicada repentinamente nos terminais da armadura. 
a. Obtenha a expressão para a velocidade do motor em função do tempo. 
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b. Determine a velocidade em regime permanente. 
c. Determine o tempo para que o motor atinja 95% da velocidade em regime 
permanente. 
d. Realize as simulações no Matlab.