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Recife | 14 de setembro de 2015 | segunda-feira
I 3
Matemática e suas Tecnologias
Com este fascículo, encerramos o estudo da área de Matemática e suas Tecnologias por meio de questões das 
competências 6 e 7.
A competência da área 6 espera que o candidato interprete informações de natureza científica e social obtidas da 
leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Os objetivos 
dessa competência, distribuídos nas habilidades de 24 a 26, são: utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para 
fazer inferências; resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos; e analisar informações expressas em 
gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
A competência da área 7, que visa compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e so-
ciais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para 
interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística, engloba as habilidades de 27 a 30, 
assim discriminadas: calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma 
tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos; resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos de estatística e probabilidade; utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para 
a construção de argumentação; e avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e 
probabilidade.
Esse fascículo encerra a exposição de todas as áreas do conhecimento, elencadas e analisadas a partir de diversos 
exercícios, com o objetivo de ampliar sua visão diante do desafio proposto pelo ENEM.
Será tratado ainda, nesta reta final, o fascículo 17, que funcionará como uma revisão de todo o conteúdo apresentado 
até agora, trazendo mais questões das diversas áreas do conhecimento.
Bons estudos!
4 
COMPETÊNCIA DA ÁREA 6:
Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura 
de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, 
interpolação e interpretação.
HABILIDADE 24:
Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas 
para fazer inferências.
H
24
C
6
1. Considere que, em Geometrix, a população economicamente ativa acima de 
50 anos apresenta o comportamento percentual da tabela a seguir em relação 
à população total da cidade.
1970 1990 2010 2030 2050
6% 9% 13% 17% 22%
 Admita que, a partir de 2030, o comportamento de crescimento da população 
economicamente ativa seja linear. Desse modo, em 2090, essa porcentagem 
será de 
a) 32%.
b) 30%.
c) 28%.
d) 26%.
e) 24%.
2. O gráfico a seguir mostra o crescimento na população do número de baleias 
desde 1987, ano em que foi introduzida a lei de proibição da caça às baleias e 
golfinhos.
SALVAS PELA LEI
Crescimento do número de jubartes
no litoral brasileiro
2000
3400
9300
11500
Nesse ano foi
proibida a caça
às baleias e aos
golfinhos no país
1987 2002 2008 2012
Em risco
de extinção Vulnerável
Pouco
preocupanteSITUAÇÃO
Veja, 24 out. 2012.
 Considerando o gráfico linear a partir de 2008, em 2020, a população de baleias 
será de 
a) 15 100.
b) 15 900.
c) 18 100.
d) 20 800.
e) 21 800.
3. O trabalho infantil é um grave problema no Brasil. Suponha que, no mapa a 
seguir, tem-se, nas diversas regiões do país, a indicação da porcentagem da 
população trabalhadora infantil em relação ao total de crianças da região.
18,1
27,8
31,2
15,1
26,1
 Se a população infantil do Centro-Oeste é de 4,5 milhões de crianças, o total 
de crianças trabalhadoras nessa região é de, aproximadamente,
a) 1 255 500.
b) 1 404 000.
c) 1 442 308.
d) 4 500 000.
e) 14 040 000.
4. C o n s i d e r e q u e 3 6 0 0 0 c a n d i d a t o s c o m p a r e c e r a m à 
1a etapa de um vestibular da Universidade Federal do Ceará (UFC). Nessa etapa, 
foram propostas oito questões de múltipla escolha de Matemática. Um levan-
tamento estatístico sobre essa prova foi transcrito no gráfico a seguir, no qual 
cada coluna registra o percentual do número de candidatos que acertaram a 
questão correspondente.
HABILIDADE 25:
Resolver problema com dados apresentados em tabelas 
ou gráficos.
H
25
C
6
45%
% de acerto por questão
40%
25%
60%
36%
42%
70%
41%
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a
Questão
%
 d
e 
ac
er
to
5 
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Calcule o número de alunos que acertaram a 3a questão.
a) 9 000
b) 4 500
c) 15 120
d) 18 000
e) 21 600
5. O gráfico da figura a seguir apresenta dados referentes às faltas diárias dos 
alunos na classe de uma escola, em determinado tempo.
No de dias 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5
No de faltas por dia
 Analisando-se os dados anteriores, ocorreram
a) 2 faltas por dia.
b) 6 faltas por dia.
c) 15 faltas em 27 dias.
d) 19 faltas em 15 dias.
e) 52 faltas em 27 dias.
6. O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA, 
na faixa etária de 20 a 74 anos para mulheres e homens, e de 12 a 19 anos para 
meninas e meninos.
1960-62 1971-74 1976-80 1988-94 1999-2002
Mulheres Homens Meninas Meninos
40
30
20
10
0
Po
ce
nt
ag
em
Scientific American Brasil. São Paulo, jun. 2005, n. 38, p. 46.
 De acordo com os dados apresentados nesse gráfico,
a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam obesos.
b) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002, era o dobro 
da porcentagem de meninas obesas no período 1988-1994.
c) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam obesos.
d) no período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada estava 
obesa.
e) a porcentagem de mulheres obesas no período 1988-1994 era superior à 
porcentagem de mulheres obesas no período 1976-1980. 
7. O gráfico de barras seguinte apresenta as quantidades de pares de sapatos 
vendidos pelas lojas Pise Bem e Só Conforto durante os meses de janeiro a 
HABILIDADE 26:
Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como 
recurso para a construção de argumentos.
H
26
C
6
outubro do ano 2000.
N
o d
e 
pa
re
s 
ve
nd
id
os
250
200
150
100
50
Loja Pise Bem
Loja Só Conforto
Meses do ano
J F M A M J J A S O
 A partir das informações mostradas nesse gráfico,
a) o número de vendas da loja Pise Bem ultrapassou o da loja Só Conforto em 
metade dos meses considerados.
b) o número de vendas da loja Só Conforto ultrapassou o da loja Pise Bem 
em 30% dos meses considerados.
c) a loja Pise Bem vendeu mais do que 700 pares de sapatos no primeiro 
trimestre de 2000.
d) a loja Só Conforto vendeu menos do que 500 pares de sapatos no segundo 
trimestre de 2000.
e) a loja Pise Bem vendeu 500 pares de sapatos a mais do que a loja Só 
Conforto nos últimos quatro meses considerados.
8. Observe o gráfico a seguir.
Suécia
Portugal
EUA
Japão
Finlândia
Eslovênia
Israel
França
Luxemburgo
Canadá
56,73
56,50
52,30
50,84
50,25
50,00
50,00
49,00
43,60
42,16
 
Folha de S. Paulo, 15 nov. 2013.
 Os dados mostram as alíquotas de imposto de renda aplicadas em dez países 
do mundo. A mediana e a moda são, respectivamente,
COMPETÊNCIA DA ÁREA 7:
Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e 
cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em 
uma distribuição estatística.
HABILIDADE 27:
Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um con-
junto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados 
agrupados (não em classes) ou em gráficos.
H
27
C
7
6 
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a) 50,00 e 50,25.
b) 56,73 e 42,16.
c) 50,125 e 50,84.
d) 50,125 e 50,00.
e) 50,25 e 50,25.
9. Na rede de padarias Estrela Dalva, a distribuição defrequências de salários de um 
grupo de 30 funcionários, no mês de dezembro de 2008, é apresentada na tabela 
a seguir.
Número da 
classe
Salário do mês 
 (em reais)
Ponto médio
Número de 
empregados
1 465 – 665 565 16
2 665 – 865 765 8
3 865 – 1065 965 4
4 1065 – 1265 1165 2
 A média e a mediana do salário pago, nesse mesmo mês, são, respecti-
vamente,
a) R$ 725,00 e R$ 725,00.
b) R$ 711,67 e R$ 652,50.
c) R$ 865,00 e R$ 525,00.
d) R$ 711,67 e R$ 660,00.
e) R$ 575,00 e R$ 625,00.
10. Após serem medidas as alturas dos alunos de uma turma, elaborou-se o se-
guinte histograma:
N
úm
er
o 
de
al
un
os
9
6
3
2
1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 altura (m )
Med
X
 Sabe-se que, em um histograma, se uma reta vertical de equação x = x
0
 divide 
ao meio a área do polígono formado pelas barras retangulares, o valor de x
0
 
corresponde à mediana da distribuição dos dados representados. Calcule a 
mediana das alturas dos alunos representadas no histograma.
a) 1,71 
b) 1,73
c) 1,75
d) 1,77
e) 1,79
11. 
OS 10
MAIORES
PIBS
EM 2050
Projeção das
nações
mais ricas, em
trilhões de US$
10o
CANADÁ
2o
EUA
8o
MÉXICO
7o
BRASIL
9o
FRANÇA
6o
REINO
UNIDO
5o
ALEMANHA
3o
ÍNDIA
1o CHINA
4o JAPÃO
25,3
22,3
8,2
6,4
3,7 3,6
3 2,8 2,8
2,3
China Índia BRASIL México França CanadáJapão Alemanha Reino
Unido
Folha de S. Paulo, 23 out. 2012.
 O gráfico mostra, em trilhões, a projeção dos 10 países com os maiores PIBs 
(Produto Interno Bruto) no ano de 2050. A média, a moda e a mediana desses 
países são, respectivamente, 
a) 8,04, 2,8 e 3,65.
b) 8,04, 2,3 e 3,3.
c) 8,04, 2,8 e 3,6.
d) 8,04, 3,65 e 2,8.
e) 8,04, 2,8 e 2,3.
12. José, professor de Matemática do Ensino Médio, mantém um banco de dados 
com as notas dos seus alunos. Após a avaliação do 1o bimestre, construiu as 
tabelas a seguir, referentes à distribuição das notas obtidas pelas turmas A e 
B do 1o ano.
Nota por no de alunos – Turma A Nota por no de alunos – Turma B
Nota Número de alunos Nota
Número de 
alunos
30 4 20 2
50 5 40 3
60 9 50 4
70 5 60 6
80 2 90 3
90 3 100 2
100 2
 
 Ao calcular a média das notas de cada turma, para motivá-las, José decidiu 
sortear um livro entre os alunos da turma que obteve a maior média. A média 
da turma que teve o aluno sorteado foi
a) 64,5.
b) 63,0.
c) 59,5.
d) 58,0.
e) 57,7.
13. Robério precisou sacar dinheiro de sua conta para efetuar o pagamento da 
cantina da escola e do transporte escolar de sua filha no valor total de R$
 400,00. Ao chegar ao caixa eletrônico, percebeu que ele só possuía cédulas de 
20 e 50 reais.
HABILIDADE 28:
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de 
estatística e probabilidade.
H
28
C
7
7 
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 Qual a probabilidade do número de cédulas entregues pela máquina ser ímpar?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14. O gráfico a seguir mostra o comportamento do número de atendimentos em 
um posto de saúde, por faixa etária, em um determinado dia. Há, também, a 
apresentação da frequência acumulada por meio de linhas verticais em ver-
melho. 
Quantidade
de pessoas
Anos de idade
até 4 maior 
que
maior 
que
maior 
que
maior 
que
4, até 8 8, até 12 12, até 16 16, até 20
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8 mm
 Um pequeno acidente rasgou a folha na qual o gráfico estava desenhado, e as 
informações referentes à última barra, e apenas elas, foram perdidas. A média 
de idade do total de pessoas de 0 a 20 anos, que frequentou o pronto-socorro 
nesse dia, foi 12,4 anos. Nessas condições, na folha original antes do acidente, 
o comprimento da linha vertical posicionada na última barra, que indica a 
frequência acumulada até 20 anos de idade, em centímetros, era igual a
a) 8,0.
b) 9,6.
c) 10,0.
d) 11,2.
e) 12,0.
15.Suyanne e Ruth têm, cada, uma urna contendo cinco bolas nas cores azul, ver-
de, preta, branca e roxa. As bolas só são distinguíveis pela cor que possuem. 
Suyanne transfere, ao acaso, uma bola de sua urna para a urna de Ruth. Em 
seguida, Ruth transfere uma bola de sua urna para a urna de Suyanne. Ao 
final das duas transferências, a probabilidade de que as duas urnas tenham a 
configuração inicial é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
16. Gamão é um jogo de tabuleiro para dois contendores, realizado num cami-
nho unidimensional, no qual os adversários movem suas peças em sentidos 
contrários à medida em que jogam dados, e estes determinam quantas “casas” 
serão avançadas, sendo vitorioso aquele que conseguir retirar todas as peças 
primeiro (de onde pode ter sido também um jogo de corrida ou de percurso). 
 Segundo as regras adotadas, o número total de casas que as peças de um 
jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do 
lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos 
nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si, e é igual ao dobro 
da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os 
dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas 
peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
17. Observe o gráfico a seguir.
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
3% 4%
5%
6%
7%
9%
13%
15%
8%
3% 3% 3% 2% 2% 2% 2% 2% 1% 1% 1% 1%
9%
M
en
os
 q
ue
 1
6 
an
os
16
 a
no
s
17
 a
no
s
18
 a
no
s
19
 a
no
s
20
 a
no
s
21
 a
no
s
22
 a
no
s
23
 a
no
s
24
 a
no
s
25
 a
no
s
26
 a
no
s
27
 a
no
s
28
 a
no
s
29
 a
no
s
30
 a
no
s
31
 a
no
s
32
 a
no
s
33
 a
no
s
34
 a
no
s
35
 a
no
s
M
en
os
 d
e 
35
 a
no
s
Disponível em: <http://tinyurl.com/q7wm5xu>.
 O gráfico mostra o percentual por faixa etária dos participantes do ENEM, em 
2013. Em relação às medidas de tendência central, 
a) a mediana é 1,5% da moda.
b) a mediana é 15% da moda.
c) a mediana é 150% da moda.
d) a moda é 15% da mediana.
e) a moda é 150% da mediana.
8 
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18. Chama-se custo médio de fabricação por unidade o custo total de fabricação 
dividido pela quantidade produzida. Uma empresa fabrica bicicletas a um custo 
fixo mensal de R$ 90 000,00 entre peças e mão de obra; cada bicicleta custa R$ 
150,00 para ser produzida. A capacidade máxima de produção mensal é de 1 
200 unidades. O custo médio mensal mínimo por unidade vale
a) R$ 150,00.
b) R$ 187,50.
c) R$ 225,00.
d) R$ 262,50.
e) R$ 300,00.
19. A média aritmética dos elementos do conjunto {17, 8, 30, 21, 7, x} supera em uma 
unidade a mediana dos elementos desse conjunto. Se x é um número real tal que 
8 < x < 21 e x ≠ 17, então a média aritmética dos elementos desse conjunto 
é igual a
a) 16.
b) 17.
c) 18.
d) 19.
e) 20.
20. Um escola de Ensino Médio fez uma pesquisa para conhecer as carreiras que 
os alunos escolheram para prestar o vestibular. A tabela a seguir apresenta as 
carreiras escolhidas pelos 160 estudantes entrevistados.
Carreira Masculino Feminino
Medicina 12 20
Direito 10 16
Publicidade 12 24
Letras 6 16
Outras 20 24
 
 Um desses estudantes é escolhido ao acaso, e sabe-se que ele é do sexo mas-
culino. A probabilidade de esse estudante ter escolhido Medicina é de
a) 6%.
b) 7,5%.
c) 12%.
d) 18,5%.
e) 20%.
21. O Professor Robério escreveu os seguintes 4 números naturais no quadro de 
sua sala de aula:
5 6 10 11
 Logo em seguida, incluiu um quinto número natural ao qual chamou n e 
informou a seus alunos que a média aritmética dos cinco números é igual à 
mediana deles. Deste modo,
a) o valor de n é obrigatoriamente 8.
b) o valor de n é obrigatoriamente menor que 18.
c) o valor de n é obrigatoriamente maior que 8.
d) a soma dos possíveis valores de n é 26.
e) o produto dos possíveis valores de n é ímpar. 
HABILIDADE 29:
Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso 
para a construção de argumentação.
H
29
C
7
22. Uma escola possui cinco turmas de terceiro ano: A, B, C, D, E. Seis alunos de 
cada turma foram submetidos a uma mesma prova de conhecimentos gerais 
e as notas obtidaspor eles foram:
 ■ Turma A: 5, 5, 7, 8, 9, 10;
 ■ Turma B: 4, 5, 6, 7, 8, 8;
 ■ Turma C: 4, 5, 6, 7, 8, 9;
 ■ Turma D: 5, 5, 5, 7, 7, 9;
 ■ Turma E: 5, 5, 10, 10, 10, 10.
 Em relação à média e à mediana das notas dos alunos de cada turma,
a) as turmas A e B possuem média maior que a mediana.
b) apenas nas turmas A, B e C, a mediana é maior que a média.
c) duas das cinco turmas possuem média igual à mediana.
d) apenas na turma D a média é maior que a mediana.
e) apenas na turma E a mediana é maior que a média.
23. Em um concurso público, as vagas dispostas para concorrência são para os 
cargos de coordenador, supervisor e diretor. Uma pesquisa foi realizada com 
100 candidatos, e foram obtidas as seguintes informações:
 I. 30 pessoas concorrem para o cargo de coordenador, e, destes, 20 são do 
sexo masculino;
 II. o total de pessoas do sexo masculino é 50, dos quais 10 concorrem para o 
cargo de supervisor;
 III. existem 10 candidatas ao cargo de diretor.
 Sorteando-se uma pessoa ao acaso, verificou-se que ela é do sexo feminino. A 
probabilidade de que essa pessoa concorra ao cargo de supervisora
a) é o dobro da probabilidade dela concorrer ao cargo de diretora.
b) é o dobro da probabilidade dela concorrer ao cargo de coordenadora.
c) é o triplo da probabilidade dela concorrer ao cargo de diretora.
d) é o quádruplo da probabilidade dela concorrer ao cargo de diretora.
e) é o quádruplo da probabilidade dela concorrer ao cargo de coordenadora.
4. Suyanne e Ruth jogam, sobre o tabuleiro ilustrado a seguir, uma pedra de 
forma que ele caia sobre uma das quatro casas.
 Elas estabelecem que
 A jogada só é válida se a pedra cair dentro do espaço delimitado por um 
quadradinho;
 x e y sejam inteiros consecutivos positivos; Suyanne ganha se o resultado da expressão correspondente ao quadra-
dinho for par;
xy
x + y
1 + xy
2 + x + y
9 
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 Ruth ganha se o resultado da expressão correspondente ao quadradinho 
for ímpar.
 Deste modo, quando a pedra cair dentro do espaço delimitado por um 
quadradinho,
a) nenhuma será a vencedora porque ambas terão a mesma probabilidade 
de ganhar.
b) Suyanne sempre vence, uma vez que onde quer que a pedrinha caia, o 
resultado da expressão sempre é par.
c) Ruth sempre vence, uma vez que onde quer que a pedrinha caia, o resul-
tado da expressão sempre é ímpar.
d) Suyanne tem maior probabilidade de vencer que Ruth.
e) Ruth tem maior probabi l idade de vencer que Suyanne.
5. No quadro a seguir, estão listadas algumas revoltas que aconteceram no 
Brasil e o período em que elas ocorreram.
Revoltas Período
Tempo médio de 
duração
Guerra dos Mascates 1710-1712 2 anos
Guerra dos Farrapos 1835-1845 10 anos
Sabinada 1837-1838 1 ano
Balaiada 1838-1841 3 anos
Guerra de Canudos 1896-1897 1 ano
 De acordo com esses dados, considerando-se o tempo de duração dessas 
revoltas, a mediana desses valores expressa uma temporalidade em que se 
destaca
a) o interesse emancipacionista do movimento.
b) a ajuda estrangeira recebida pelo movimento.
c) o aspecto religioso do movimento.
d) a ênfase xenófoba do movimento.
e) o caráter republicano do movimento.
24. Uma escola só pode mandar um aluno para representá--la em uma olimpíada 
científica em outro país. As duas melhores alunas dessa escola, e que estão aptas 
a participar dessa olimpíada, são Laís e Amanda. O professor delas resolveu 
fazer uma bateria de testes para selecionar qual das duas seria escolhida. As 
notas das alunas nas provas estão mostradas no quadro a seguir.
Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4
Laís 10,0 9,0 8,0 8,0
Amanda 9,0 10,0 9,5 6,5
 
 A aluna escolhida deverá ser a que apresentou mais regularidade ao longo 
dos testes. Portanto, a representante da escola será
a) Laís, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de Amanda, 
que foi .
b) Laís, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de Amanda, 
8. Em um treinamento de arremesso de peso para escolha do representante 
em uma competição, os representantes de uma turma, Arnaldo, Beto e Carlos, 
realizaram 3 arremessos cada um e seus alcances estão mostrados abaixo.
 Arnaldo: 548 cm, 670 cm, 587 cm; Beto: 451 cm, 650 cm, 752 cm; Carlos: 765 cm, 657 cm, 645 cm.
 O técnico deve escolher o atleta com melhor média de alcance. Na competição 
anterior a essa, Carlos foi o escolhido como representante. Dessa forma, para 
esse novo certame
a) o técnico deverá escolher Arnaldo para representar a turma nessa com-
petição.
HABILIDADE 30:
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conheci-
mentos de estatística e probabilidade.
H
30
C
7
que foi .
c) Laís, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de Amanda, 
que foi .
d) Amanda, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de 
Laís, que foi .
e) Amanda, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de 
Laís, que foi .
25. Um time de basquete possui cinco principais jogadores que, quando entram 
em quadra, disputam entre si o título de cestinha do time: Sávio, Guilherme, 
Paulo, Lucas e Gabriel. A tabela mostra o desempenho desses jogadores nas 
cinco últimas partidas que eles disputaram.
Jogador Jogo 1 Jogo 2 Jogo 3 Jogo 4 Jogo 5
Sávio 20 17 20 13 30
Guilherme 18 23 22 17 20
Paulo 21 22 16 21 22
Lucas 22 18 22 23 15
Gabriel 17 22 20 30 16
 Em uma partida decisiva, o técnico só pode escalar quatro dos cinco jogadores 
citados e para isso decide analisar o desempenho médio de cada jogador. 
Após análises, a comissão se reúne e levanta as seguintes alternativas a serem 
tomadas.
 Alternativa 1: deixar Paulo de fora;
 Alternativa 2: deixar Sávio ou Lucas de fora;
 Alternativa 3: deixar Gabriel de fora;
 Alternativa 4: deixar Guilherme ou Paulo de fora.
 Sabendo que Paulo é um dos titulares desse time, e que o treinador não quer 
deixá-lo de fora, então
a) ele não precisará tirar Paulo, mas precisa optar pela alternativa 2.
b) será melhor ele optar pela alternativa 3.
c) será melhor ele optar pela alternativa 4.
d) apesar de não querer, ele precisará tirar Paulo. 
e) ele não precisará tirar Paulo, mas precisa optar pela alternativa 4.
 
Ele deverá escalar para a próxima partida apenas três dos cinco jogadores e tomará 
como base para sua escolha as melhores médias de pontos por jogo de cada 
atleta. Sabe-se ainda que todos os jogadores em questão estão aptos a jogar 
em qualquer posição na quadra. Desse modo,
a) Eduardo e Gabriel deverão substituir Miguel e Marcos, pois as médias dos 
dois primeiros são superiores às médias dos dois últimos.
b) a única alteração será Eduardo no lugar de Miguel e os outros dois joga-
dores deverão permanecer os mesmos.
c) a única alteração será Gabriel no lugar de Marcos e os outros dois joga-
dores deverão permanecer os mesmos.
d) apenas Eduardo entra no time no lugar de qualquer um dos três que já 
são titulares.
e) não deverá ser feita nenhuma alteração, pois os três titulares iniciais têm 
média de pontos por jogo superior a Eduardo e Gabriel.
10 
Recife | 14 de setembro de 2015 | segunda-feira
b) o técnico deverá escolher Beto para representar a turma nessa competição.
c) Carlos deverá ser escolhido pelo técnico para ser o representante da turma, 
pois teve a melhor média nos arremessos.
d) os atletas Carlos ou Arnaldo poderão ser escalados pelo técnico, uma vez 
que ambos tiveram mesma média nos arremessos.
e) os atletas Beto ou Arnaldo poderão ser escalados pelo técnico, uma vez 
que ambos tiveram mesma média nos arremessos.
9. A seleção de futebol de um país possui cinco excelentes atacantes, dos quais 
seus desempenhos ao longo dos jogos preparatórios para a Copa do Mundo 
está descrito na tabela.
 Três desses jogadores serão selecionados para compor o time que repre-
sentará esse país na competição. Os três atletas que mais fizeram gols são 
os preferidos pela equipe que coordena a seleção. Todos estão em ótimas 
condições físicas, mas o técnico deverá convocar os três que apresentammenor desvio médio absoluto em relação às suas médias. Desse modo,
a) ele deverá convocar os três jogadores que fizeram mais gols.
b) ele deverá convocar os jogadores A, B e C, pois tiveram menor desvio 
médio absoluto e ainda foram os que mais gols fizeram.
c) ele deverá convocar os jogadores A, B e E, pois se adequam ao critério 
estabelecido pelo técnico, muito embora não sejam os três maiores go-
leadores.
d) ele deverá convocar os jogadores C, D e E, pois apesar de não serem os 
maiores goleadores, tiveram menor desvio médio absoluto.
e) os convocados devem ser B, D e E, pois se adequam ao critério de menor 
desvio médio absoluto.
10. Os três principais jogadores titulares de basquete de uma equipe são Miguel, 
Marcos e Tales. Porém, outros dois jogadores têm se destacado bastante 
nos últimos jogos do campeonato, Eduardo e Gabriel. O treinador resolveu 
fazer um levantamento da quantidade de pontos marcados por esses cinco 
jogadores ao longo dos três últimos jogos e obteve a tabela a seguir.
Jogador
Jogo 1 – Cesta de
1 Ponto 2 Pontos 3 Pontos
Miguel 1 4 3
Marcos 2 5 2
Tales 2 6 2
Eduardo 3 4 2
Gabriel 4 3 1
Jogo 2 – Cesta de Jogo 3 – Cesta de
1 Ponto 2 Pontos 3 Pontos 1 Ponto 2 Pontos 3 Pontos
5 5 2 7 9 4
4 5 3 7 9 3
3 3 2 7 8 8
4 3 7 6 7 10
3 2 9 6 6 11
Atacante 1o jogo teste 2o jogo teste
A 2 2
B 3 2
C 4 3
D 0 3
E 3 3
3o jogo teste 4o jogo teste 5o jogo teste
0 3 2
3 1 2
2 1 1
0 4 3
3 2 1
11 
Recife | 14 de setembro de 2015 | segunda-feira
1. A 2. B 3. B 4. A 5. E
6. E 7. B 8. D 9. B 10. D
11. A 12. B 13. B 14. E 15. B
16. C 17. C 18. C 19. A 20. E
21. D 22. D 23. C 24. E 25. D
26. B 27. A 28. C 29. C 30. A
Gabarito
Resoluções
01 A
 Observe a fi gura que representa o comportamento linear descrito na situa-
ção-problema.
X
22
17
II
I
20 40
2030 2050 2090
 Da semelhança dos triângulos I e II, vem
 x - 22 = 40 ⇔ x = 32%
 22 - 17 20
 02 B
 Seja x a projeção para 2020. 
9300
x
2008 2012 2020
 A partir do gráfi co mostrado, tem-se:
 x – 11500 = 11500 – 9300 ⇒ x – 11500 = 
 2020 – 2 012 2 012 – 2 008 8
 2200 ⇒ x = 15 900
 4
03 B
 31,2 . 4,5 milhões = 140,40 · 10000 00 = 1 404 000
 100 100
 
04 A
 25 . 36 0 00 = 9000
 100 
 
05 E
 Observando a tabela de frequências dos resultados, tem-se:
No de faltas/dia (x
i
) No de dias (frequência) Total de faltas (f.x
i
)
0 8 8 · 0 = 0
1 5 5 · 1 = 5
2 3 3 · 2 = 6
3 6 6 · 3 = 18
4 2 4 · 2 = 8
5 3 3 · 5 = 15
Total 27 dias 0 + 5 + 6 + 18 + 8 + 15 = 52 faltas
06 E
 Analisando cada afi rmativa, tem-se:
 a) (F) nenhum percentual de homens obesos superou ou atingiu 30% no 
período. Logo, a média aritmética não pode ter esse valor.
 b) (F) no período 1988-94, o percentual de meninas obesas está em 10% e, 
em 1999-2002, esse percentual é inferior a 20%.
 c) (F) o gráfi co, no período, registra um percentual em torno de 15%.
 d) (F) não foi informado o quantitativo de pesquisados em cada faixa. Logo, 
não se pode concluir essa afi rmação.
 e) (V) no período 1988-94, o percentual de mulheres obesas está na faixa de 
35%, superior ao do período de 1976-80 que está na faixa de 25%.
07 B
 A tabela a seguir mostra todos os dados do gráfi co.
J F M A M J J A S O
PB 200 180 225 250 240 195 205 210 240 210
SC 175 190 200 175 195 180 240 190 240 250
 a) (F) A loja Pise Bem ultrapassou a loja Só Conforto em mais da metade dos 
meses considerados.
 b) (V) A loja Só Conforto ultrapassou a loja Pise Bem em apenas 3 dos 10 
meses considerados.
 c) (F) A loja Pise Bem vendeu apenas 605 pares de sapatos a mais no pri-
meiro trimestre de 2000.
 d) (F) Nada se pode afi rmar acerca do segundo trimestre de 2000 sobre 
a loja Só Conforto, uma vez que só temos informações até outubro 
desse ano.
 e) (F) A loja Pise Bem vendeu 865 pares de sapatos, enquanto a loja Só Con-
forto vendeu 920 pares, o que dá uma diferença de 55 pares.
08 D
 Como há 10 termos na sequência, a mediana será representada pela média arit-
mética dos termos centrais, assim: 50,25 + 50 = 50,125
 2
. 
 A moda é representada pelo termo que mais aparece na sequência, neste caso, 
50,00. 
09 B
 Completando a tabela com os pontos médios dos intervalos de classe, tem-
se:
 x = 16(565) + 8(765) + 4(965) + 2 (1165) = 
 16 + 8 + 4 + 2
 9040 + 6120 + 3860 + 2330 = 
 30
 = 21350 = 711,67
 
30
 Há 30 dados, portanto a mediana estará entre o 15o e 16o dado. Esse valor se 
encontra na primeira classe. Considerando x a base do retângulo de altura 
16, e sabendo que essa área vale a metade da área total, tem-se:
 i) 16x = (200) · 30 ⇒ 16x = 3000 ⇒
 
2
 x = 3 000 = 187,5
 
16
 
12 
Recife | 14 de setembro de 2015 | segunda-feira
 ii) Mediana: 465 + 187,5 = 652,5
10 D
 Há (2 + 3 + 6 + 9) = 20 dados, logo a mediana estará entre o 10o e 11o 
dado. Esse valor se encontra na primeira classe. Considerando x a base do 
retângulo de altura 9, e sabendo que essa área vale a metade da área total, 
tem-se:
 i) (0,1) · 3 + 9x = (0,1) · 20 ⇒ 9x = 10 – 3
 
2
 
 x = 
 6 
 = 0,77... ≈ 0,7
 
9
 ii) Mediana: 1,70 + 0,7 = 177
11 A
 Cálculo da média:
 25,6 + 22,3 + 8,2 + 6,4 + 3,7 + 3,6 + 3 + 2,8 + 2,8 + 2,3 = 
 
10
 80,4 = 8,04
 10
 Moda: é o termo que mais aparece na sequência; nesse caso, 2,8.
 Mediana: Em uma sequência com número par de termos, a mediana é a 
média aritmética dos termos centrais, nesse caso, 3,7 + 3,6 = 3,65.
 2 
12 B
 Calculando a média em dados agrupados para cada turma, tem-se:
 i) x(A) = 4(30) + 5(50) + 9(60) + 5(70) + 2(80) + 3(90) + 2(100) = 
 4 + 5 + 9 + 5 + 2 + 3 + 2
 x(A) = 120 + 250 + 540 + 350 + 160 + 270 + 200 = 
 30
 x(A) = 1890 = 63
 30
 
ii) x(B) = 2(20) + 3(40) + 4(50) + 6(60) + 3(90) + 2(100) = 
 2 + 3 + 4 + 6 + 3 + 2
 x(B) = 40 + 120 + 200 + 360 + 270 + 200 = 
 20
 x(B) = 1190 = 59,5
 20
13 B
 Considere x o número de cédulas de R$ 20,00 e y o número de cédulas de 
R$ 50,00. Como o saque deve ser de R$ 400,00, tem-se 20x + 50y = 400. As 
soluções dessa equação estão mostradas na tabela a seguir, bem como o 
número total de cédulas para cada caso.
x y Número de cédulas
0 8 8
5 6 11
20 0 20
10 4 14
15 2 17
 Desse modo, a probabilidade do número de cédulas entregues pela 
máquina ser ímpar é 2
 5
14 E
 As quantidades de pessoas correspondentes às barras, cujos pontos médios 
são 2, 6, 10, 14 e 18 são 1, 3, 2, 4 e n, respectivamente. Logo,
 12,4 = 1 · 2 + 3 · 6 + 2 · 10 + 4 · 14 + n · 18 ⇒ 
 
1 + 3 + 2 +4 + n
 
(10 + n) · 12,4 = 96 + 18n ⇒
 124 + 12,4n = 96 + 18n ⇒ n = 5
 Finalmente, a frequência acumulada é de 10 + 5 = 15 
pessoas, e a barra deve ter 15 . 8 mm = 120 mm ou 
12 cm de comprimento.
15 B
 Quando Suyanne transfere uma bola para a urna de Ruth, ela fica com 6 
bolas, sendo duas delas de uma mesma cor. Para que as urnas tenham sua 
configuração inicial, Ruth deve transferir uma dessas duas bolas de mesma 
cor para a urna de Suyanne. Deste modo, a probabilidade de isso ocorrer é 
2 = 1 .
 
6 3 
16 C
 De acordo com as regras descritas no texto-base, todas as possibilidades 
que podem ocorrer para que as peças andem pelo menos oito casas, em 
uma jogada, estão mostradas em destaque na figura a seguir.
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 60
Dados 2
Dados 1
 Desse modo, a probabilidade pedida é 17.
 
36
17 C
 A moda é o termo que mais aparece em uma sequência, nesse caso 
o termo que mais se repete é o de 2%, com 5 repetições. Antes de 
determinar a mediana, deve-se colocar a sequência em ordem cres-
cente ou decrescente. Colocando em ordem crescente, tem-se
 1%, 1%, 1%, 1%, 2%, 2%, 2%, 2%,2%, 3%, 3%, 3%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 
9%, 13%, 15%.
 A mediana de uma sequência com quantidade par de termos é a média arit-
mética dos dois termos centrais quando a mesma está em ordem crescente 
ou decrescente. Nesse caso, a mediana é dada por 
 3% + 3% = 3%
 2
 Assim, a mediana é 3% e a moda é 2%. A mediana é 
 3% = 1,5 = 150% da moda.
 2%
18 C
 Para produzir as 1 200 unidades, são gastos (1 200) . (150) = R$180 000,00. 
Com o custo fixo mensal, o custo total será (90000 + 180 000) = R$270 000,00. 
 O custo médio será:
Recife | 14 de setembro de 2015 | segunda-feira
 19 A
 Ordenando o conjunto, tem-se duas possibilidades: {7, 8, x, 17, 21, 30} 
ou {7, 8, 17, x, 21, 30}. Como o número de dados é par, a mediana será a média 
aritmética dos dados centrais, 17 e x, em ambos os casos. Relacionando a 
média e a mediana, tem-se:
 i) x = 7 + 8 + x + 17 + 21 + 30 = 83 + x 
 6 6
 Med = x + 17 
 2
 83 + x – x + 17 = 1 ⇒
 6 2
 ⇒ 83 + x – 3x – 51 = 6 ⇒ –2x + 32 = 6 
 ⇒ –2x = – 32 + 6 ⇒ 2x = 26 ⇒ x + 26 = 13 
 2
 ii) x = 83 + x = 83 + 13 = 96 = 16
 6 6 6 
20 E
 Número de alunos do sexo masculino: 12 + 10 + 12 + 6 + 20 = 60.
 • Número de alunos do sexo masculino que escolheram medicina: 12.
 • Probabilidade (desejada): 
 #evento = 12 = 20%.
 #amostra 60
21 D
 Seja M
a
 a média aritmética dos cinco números. Deste modo,
 M
a
 = n + 5 + 6 + 10 + 11 = n + 32 
 5 5
 O número n pode estar em qualquer uma das seguintes posições:
 • (n, 5, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6;
 Então, n + 32 = 6 ⇒ n = –2, o que é impossível já 
 6 
 que n é natural. 
 • (5, n, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6;
 Análogo ao caso anterior.
 • (5, 6, n, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é n;
 Então, n + 32 = n ⇒ n = 8.
 5 
 • (5, 6, 10, n, 11) e, nesse caso, a mediana é 10;
 Então, n + 32 = 10 ⇒ n = 18.
 5 
 • (5, 6, 10, 11, n) e, nesse caso, a mediana é 10.
 Análogo ao caso anterior.
 Portanto, n pode assumir os valores 8 ou 18.
22 D
 A tabela a seguir mostra a média e a mediana das notas dos alunos de 
cada turma.
Turma Notas dos alunos Média Mediana
A 5, 5, 7, 8, 9, 10 7,33 7,5
B 4, 5, 6, 7, 8, 8 6,33 6,5
C 4, 5, 6, 7, 8, 9 6,5 6,5
D 5, 5, 5, 7, 7, 9 6,33 6
E 5, 5, 10, 10, 10, 10 8,33 10
 Fica claro, então, que apenas na turma D a média é maior que a mediana.
23 C
 A partir das informações do texto-base, pode-se construir a tabela a seguir.
Coordenador Supervisor Diretor
Número de homens 20 10 20
Número de mulheres 10 30 10
 
 Como a pessoa sorteada é do sexo feminino, o espaço amostral do 
experimento é 50 e, portanto, a probabilidade dessa mulher concor-
rer ao cargo de supervisora é + 30 = 3 , enquanto a probabilidade dela 
 50 5
 concorrerao cargo de diretora é 10 = 1 . Logo, a probabilidade de 
 50 5 
 concorrer ao cargo de supervisora é o triplo da probabilidade de concorrer 
ao cargo de diretora.
24 E
 
 Como x e y são inteiros consecutivos, xy é par, 1 + xy é ímpar, x + y é ímpar e 
2 + x + y é ímpar também. Portanto, é mais provável que Ruth ganhe o jogo, 
pois a probabilidade de se obter um resultado ímpar é o triplo da probabili-
dade do resultado ser par.
25 D
 Escrevendo o rol do tempo médio de duração das revoltas, tem-se: 1, 1, 2, 3, 
10.
 A mediana é 2, portanto referente à Guerra dos Mascates na qual se destaca 
a ênfase xenófoba (aversão ao estrangeiro) daquele movimento.
26 B
 Cálculo das médias das duas alunas:
 x
Laís
 = 10 + 9 + 8 + 8 = 8,74 e
 4
 x
Amanda
 = 9 + 10 + 9,5 + 6,5 = 8,75
 4
 Agora, calcula-se o desvio padrão de cada uma delas:
14 
Recife | 14 de setembro de 2015 | segunda-feira
 σLaís = (10 – 8,75)
2 + (9 – 8,75)2 + (8 – 8,75)2 + (8 – 8,75)2 = 
 4
 = 2,75 = 11 e
 4 2 
 σAmanda = (9 – 8,75)
2 + (10 – 8,75)2 + (9,5 – 8,75)2 + (6,75 – 8,75)2 = 
 4
 = 7,25 = 7,25 = 29
 4 4 2 
 Portanto, o professor deve escolher Laís.
27 A
 As médias de cada jogador estão mostradas na tabela.
Jogador Jogo 1 Jogo 2 Jogo 3 Jogo 4 Jogo 5 Média
Sávio 20 17 20 13 30 20
Guilherme 23 28 22 17 20 22
Paulo 21 22 16 21 22 20,4
Lucas 22 18 22 23 15 20
Gabriel 17 22 20 30 16 21
 Assim, ele não precisará tirar Paulo, porque sua média não é a menor, 
mas precisa optar pela alternativa 2 tirando ou Sávio ou Lucas, que pos-
suem ambos média 20.
28 C
 As médias dos saltos de cada atleta são:
 
 Deste modo, Carlos ainda deverá continuar representando a turma, pois 
teve a melhor média nos arremessos. 
29 C
 A média de gols por jogo de cada jogador é mostrada na tabela.
Atacante
1o Jogo 
Teste
2o Jogo 
Teste
3o Jogo 
Teste
4o Jogo 
Teste
5o Jogo 
Teste
Médias de 
Gol/Jogo
A 2 2 0 3 2 1,8
B 3 2 3 1 2 2,2
C 4 3 2 1 1 2,2
D 0 3 0 4 3 2
E 3 3 3 2 1 2,4
 O desvio médio absoluto de cada jogador é
 
 
Os três jogadores com mais gols foram B com 11 gols, C com 11 gols e E com 
12 gols. Porém, os três que apresentam menor desvio médio absoluto em 
relação à sua média são A, B e E. De acordo com o exposto no enunciado, 
esses devem ser os convocados para o Mundial.
30 A
 A tabela do problema permite obter a quantidade total de pontos de cada 
jogador e, consequentemente, a média de pontos por jogo de cada um. 
Observe a seguir. 
 
Analisando os dados dessa tabela, conclui-se que os três jogadores que serão 
escalados para o jogo serão Eduardo, Gabriel e Tales, onde Miguel e Marcos 
serão substituídos por Eduardo e Gabriel.
Jogador
Jogo 1 – Cesta de Jogo 2 – Cesta de
1
Ponto
2
Pontos
3 
Pontos
1
Ponto
2
Pontos
3 
Pontos
Miguel 1 4 3 5 5 2
Marcos 2 5 2 4 5 3
Tales 2 6 2 3 3 2
Eduardo 3 4 2 4 3 7
Gabriel 4 3 1 3 2 9
Jogo 1 – Cesta de
1
Ponto
2
Pontos
3 
Pontos
Total Média
7 9 4 76 25,3
7 9 3 75 25,0
7 8 8 82 27,3
6 7 10 98 32,7
6 6 11 98 32,7
DM A A
DM A B
( ) | , | | , | | , | | , | | , | ,
( )
= - + - + - + - + - =2 18 2 18 0 18 3 18 2 18
5
0 72
== - + - + - + - + - =
= -
| , | | , | | , | | , | | , | ,
( ) |
3 2 2 2 2 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2
5
0 64
4 2DM A C ,, | | , | | , | | , | | , | ,
( ) | | |
2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2
5
104
0 2 3
+ - + - + - + - =
= - + -DM A D 22 0 2 4 2 3 2
5
16
3 2 4 3 2 4 3 2 4
| | | | | | | ,
( ) | , | | , | | , | |
+ - + - + - =
= - + - + - +DM A E 22 2 4 1 2 4
5
0 72- + - =, | | , | ,
x cm
x cm
x
Arnaldo
Beto
Ca
= + + =
= + + =
548 670 587
3
6017
451 650 752
3
617 7
,
,
rrlos cm=
+ + =765 657 645
3
689
DM A A
DM A B
( ) | , | | , | | , | | , | | , | ,
( )
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