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Maruan Abdallah Ismail Hassan 
Relatório de Lei de esfriamento de Newton
Campo grande, MS
18/06/2020
Objetivos
 Verificar que o comportamento de duas substâncias em contato térmico, quando suas temperaturas são diferentes, obedece à lei de resfriamento de Newton.
Introdução 
E atingido o equilíbrio térmico de dois corpos quando eles encontram-se sob a mesma temperatura. A Lei Zero da Termodinâmica diz que, se um corpo A está em equilíbrio térmico com um corpo B, e o corpo B está em equilíbrio térmico com um corpo C, então o corpo A também está em equilíbrio térmico com o corpo C. Um exemplo da aplicação desta lei pode ser verificado nos termômetros de mercúrio comuns. Em uma situação em que se utiliza o termômetro para medir a temperatura da água, por exemplo, o recipiente de vidro do termômetro, ao ser colocado na água, entra em equilíbrio térmico com a mesma, e, pela Lei da Termodinâmica, como o recipiente está em equilíbrio térmico com o mercúrio, então o mercúrio também está em equilíbrio térmico com a água, marcando assim sua temperatura. A temperatura de um corpo é influenciada pelo material de que esse é constituído. Ela depende da condutividade térmica, que difere de material para material. As três escalas de temperatura mais utilizadas são: Celsius (°C), Kelvin (K) e Fahrenheit (°F). A taxa de variação de temperatura de um corpo quente no processo de resfriamento é aproximadamente proporcional à diferença de temperatura entre a temperatura do objeto quente e a temperatura ambiente. Essa relação foi proposta por Newton e pode ser expressa através da seguinte equação:
𝑑𝑇 𝑑𝑡 = −𝑘(𝑇 − 𝑇𝑎),
sendo que 𝑑𝑇 representa a variação de temperatura do objeto durante um intervalo de tempo 𝑑𝑡, muito pequeno. 𝑇 é a temperatura do corpo em um determinado instante, 𝑇𝑎 é a temperatura ambiente e 𝑘 é uma constante de proporcionalidade. Através dessa última equação é possível obter também a equação:
𝑇 − 𝑇𝑎 = (𝑇0 − 𝑇𝑎 )𝑒 −𝑘𝑡 ,
(onde 𝑇0 é a temperatura do corpo quando t = 0) .
Materiais e Métodos
Tubo de ensaio com água quente, cronômetro digital, termômetro digital ou de mercúrio.
Primeiramente, determinou-se a temperatura ambiente, fazendo a aferição do termômetro e anotando seu valor; 
Foi colocada uma temperatura inicial (T0) do tubo de ensaio e a temperatura da sala (TA) registrando a temperatura do ambiente e medindo a temperatura a cada 2 minutos durante os 30 primeiros minutos conforme na tabela 1, e transposta na figura 1 e depois a cada 5 minutos conforme tabela e figura 2.Depois reunindo os dados experimentais em um gráfico de temperatura por tempo (Txt), com unidade de tempo em segundos(s), e a temperatura em questão é (T – Ta) que é a diferença de temperatura entre o corpo quente e o ambiente.Logo depois calculamos o valor de k.
Resultados e discussões
Inicialmente os dados iniciais obtidos foram apenas a temperatura ambiente (Ta) e a temperatura inicial do tubo de ensaio com água quente (T0).
𝑇0 = 85 °𝐶 𝑇𝑎 = 21 ° 𝐶
	Temperatura (°C)
	Tempo (m)
	85
	0
	83
	2
	79
	4
	76
	6
	73
	8
	70
	10
	67
	12
	65
	14
	62
	16
	60
	18
	58
	20
	56
	22
	54
	24
	52
	26
	50
	28
	49
	30
Tabela 1
A partir da (tabela 1) foi possível construir a figura a seguir que mostra a relação da temperatura em função do tempo decorrido em minutos.
Figura 1
 
	Temperatura (°C)
	Tempo (m)
	85
	0
	78
	5
	70
	10
	64
	15
	58
	20
	53
	25
	49
	30
Tabela 2
Figura 2
Newton estabeleceu que o resfriamento obedecesse à seguinte equação:
 
Ou seja, a taxa de variação da temperatura do esfriamento, ou a velocidade do esfriamento (em ˚C/s ou K/s, por exemplo) é diretamente proporcional a uma constante de proporcionalidade e à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente.
Assim, se não houver diferença de temperatura, a velocidade será zero.
 
Aplicando acima, podemos fazer:
Como a temperatura do corpo será sempre maior que a do ambiente, o logaritmando será sempre positivo, e o sinal de módulo é desnecessário. 
Como eC é uma constante, a equação final fica:
Usando essa fórmula com a tabela acima, inicialmente calculamos o valor de C, pois temos que Ta=0˚C e para t=0 min, T=85˚C. Para descobrir o valor de k, usamos a segunda informação, junto com a propriedade fundamental dos logaritmos: para t=5 minutos, T=78˚C temos que;
T=80.eK-t = 78/85 = 0,917
Conclusão
A partir do experimento realizado, foi possível verificar o processo de resfriamento da água (inicialmente a 85 °C) quando exposta à temperatura ambiente durante certo intervalo de tempo. Através do gráfico (figura 1) obtido utilizando se os dados coletados durante a prática do experimento. Pode-se notar um bom padrão, as variações não foram muito grandes, no entanto ainda e possível encontrar algumas divergências, como por exemplo, nas medidas inicias TO e TA, que não coincidiram com os valores gerados pelo ajuste exponencial
Foi possível concluir que o resfriamento da água, na relação entre temperatura e tempo, possui caráter exponencial, o que era o resultado esperado devido ao caráter também exponencial da seguinte equação: analisando os resultados obtidos, 
𝑇 − 𝑇𝑎 = (𝑇0 − 𝑇𝑎 )𝑒 −𝑘𝑡 (3)
Observamos também que o processo de resfriamento da água foi mais rápido no início, variando menos com o passar do tempo. A variação na temperatura da água deveu-se ao fato de que ela estava no processo de atingir o equilíbrio térmico com a temperatura ambiente, obedecendo a Lei Zero da Termodinâmica. Desse modo, conforme a temperatura da água ia se alterando, o termômetro também alterava sua medição por estar em equilíbrio térmico com a água, possibilitando assim a leitura correta da temperatura da água.
Referencias bibliográficas
[1] http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20011/Adriano/intro.html
[2] https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172003000400010
[3] http://masimoes.pro.br/fisica_aplic/resfr.html
Tempertarura (Celso)	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	85	83	79	76	73	70	67	65	63	60	58	56	54	52	50	49	Temperatura (°C)	0	5	10	15	20	25	30	85	78	70	64	58	53	49