AULA 2

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TRIGONOMETRIA 
2a aula 
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Exercício: CEL0489_EX_A2_202001067175_V1 26/03/2020 
Aluno(a): ÂNGELA CLAUDIA VARELA 2020.1 EAD 
Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 202001067175 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
João deseja apoiar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que ela forme um ângulo de 60° com o solo. A que distância 
da parede João deve apoiar a escada no solo? 
 
 
8 metros 
 
10 metros 
 4 metros 
 
12 metros 
 
6 metros 
Respondido em 26/03/2020 05:41:18 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa com 8m. A distância d no piso, até a parede, é o cateto adjacente ao 
ângulo 60º da escada com o piso . A altura na parede é o outro cateto. 
Então, com esses dados pode-se usar : cosseno 60º = cateto adjacente / hipotenusa . 
Daí, substiuindo os dados : 1/2 = d / 8 , donde, igualando os produtos cruzados, resulta : 2d = 8 e d = 4m . 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma escada deve ser apoiada na parede, formando um ângulo de 60º com o solo, de modo a alcançar 17 m de altura na parede 
.Qual deve ser a distância no solo , entre os pés da escada e a parede ? Considerar V3 =1,7. 
 
 
30 
 10 
 20V3 
 
20 
 
10V3 
Respondido em 30/04/2020 16:57:46 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa , a altura 17 é o cateto oposto a 60º e a distância x no solo 
é o outro cateto que queremos calcular. 
Para calcular um cateto, conhecendo o outro , podemos usar a tangente do ângulo oposto. 
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Então tg 60 = 17 / x ou V3 = 17 /x ou 1,7 = 17 /x donde x = 17 /1,7 = 10 ... x = 10 metros. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma aeronave levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, a aeronave se encontra a uma altura de: 
 
 4 Km 
 
6Km 
 
5 Km 
 
7 Km 
 
8 Km 
Respondido em 30/04/2020 17:01:26 
 
 
Explicação: 
A altura H é o cateto oposto ao ângulo de 30º. A aeronave percorre 8 km subindo , é a hipotenusa. . 
Então sen 30º = H/ 8 ... 1/2 = H/8 .. H = 8/2=4 km 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere um observador, de altura desprezível , vê o topo do prédio sob um ângulo de 60 graus quando sua distância até o prédio é de 30 
metros da base e logo em seguida o mesmo observador começa a caminhar em sentido contrário ao prédio, x metros, onde volta observar o 
topo do prédio sob um ângulo de 30 graus. Determine o valor de x , em metros, percorrido pelo observador. 
 
 60 
 
80 
 
25 
 
30 
 15 
Respondido em 30/04/2020 17:03:23 
 
 
Explicação: 
Fazendo um desenho observamos que há um primeiro triângulo retângulo com hipotenusa igual à primeira linha de visada com 60º em 
relação ao solo até o topo do prédio , cuja altura H é um cateto oposto aos 60º, e a distância no solo até o prédio é outro cateto com 30m 
. .Assim H / 30 = tg 60º = raiz3 ... donde H = 30 raiz3 ... 
Quando de desloca x metros forma-se novo triângulo retângulo , sendo a nova linha de visada a hipotenusa fazendo 30º com o solo que é o 
novo cateto com medida 30 + x . O outro cateto é a altuta H do prédio já calculada = 30raiz3 . Assim a relação entre os catetos 30raiz3 
/ (30 +x) = tg 30º = raiz3/3.. 
Então: 30 raiz3 = (30 +x ) . raiz3 /3 ... 30 = (30 + x) /3 ... 90 = 30 + x ... .x = 60m . 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
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Um indivíduo sobe totalmente uma rampa lisa de 50m de comprimento. Esta rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. Ao final da 
subida de quanto essa pessoa eleva-se verticalmente em relação ao solo? 
 
 25m 
 
40m 
 
30m 
 
10m 
 
50m 
Respondido em 30/04/2020 17:15:38 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um triângulo retângulo . A rampa é a hipotenusa com 50m . A altura final h é o cateto oposto à inclinação 30º. 
Então seno 30º = h / hipotenusa ... substituindo : 1/2 = h/ 50 ... donde 2h = 50 e h =25m. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Uma pessoa sobe totalmente uma rampa lisa de 30m de comprimento. Sabe-se que esta rampa faz um ângulo de 42° com o plano horizontal. 
Ao final da subida de quanto essa pessoa eleva-se verticalmente em relação ao solo? DADOS: sen 42°=0,66 e cos 42° = 0,74 
 
 
18,9m 
 
15,6m 
 22,2m 
 
0,02m 
 19,8m 
Respondido em 30/04/2020 17:18:25 
 
 
Explicação: 
A altura H é o cateto oposto ao ângulo de 42º no triângulo retângulo de hipotenusa 30m . 
Então seno 42º = H/ 30 ... 0,66 = H / 30 .. H = 0,66 x 30 = 19,8 m 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Um observador vê o topo de uma torre , perpendicular ao solo, sob um ângulo de 30°. Caminhando mais 40m na direção da torre ele vê o 
topo da torre sob um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observador, calcule a medida aproximada da altura da torre. 
 
 20√ 3 203 m 
 150√ 2 1502 m 
 34√ 3 343 m 
 20 m 
 
18 m 
Respondido em 30/04/2020 17:23:58 
 
 
Explicação: 
Na distância final x vê altura h sob 60graus , então h/tg 60º = h / V3 ... (1) 
Inicialmente 40 m mais distante = 40 + x , via a altura h sob angulo 30º. 
 Portanto 40 + x = h / tg 30º = 3.h / V3... (2) . 
Substituindo x de (1) em (2) resulta : 40 + h / V3 = 3 h./ V3 
40 V3 + h = 3 h ... então 2h = 40 V3 ... h = = 20 V3 m . 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. Portanto, forma-se um triângulo retângulo isósceles. 
Qual é o comprimento da escada? 
 
 comprimento da escada é 9 m 
 
comprimento da escada é 3 m 
 comprimento da escada é 2,83 m 
 
comprimento da escada é 5 m. 
 
comprimento da escada é 10 m 
Respondido em 30/04/2020 17:33:58 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa de comprimento L . A altura do muro 2m é o cateto.adjacente ao ângulo 
citado de 45º. 
Então, com esses dados pode-se usar : cosseno 45º = cateto adjacente / hipotenusa . 
Daí, substiuindo os dados e usando raiz2 = 1,41 ( o resultado pode variar dependendo dessa aproximação ) 
1,41 /2 = 2 / L , donde, igualando os produtos cruzados, 1,41 L = 4 e L = 4 /1,41 = 2,83m aproximadamente. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
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