APOSTILA DE HIDRÁULICA II

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APOSTILA DE HIDRÁULICA II 
 
Esta apostila foi organizada com o objetivo de orientar os alunos do curso de Hidráulica II da 
Escola de Engenharia Civil da Universidade Presbiteriana Mackenzie e não substitui as 
publicações nas quais se baseia e que estão listadas nas Referências Bibliográficas. Bom 
estudo a todos! 
 
Profa Maria de Fátima S Curi 
Profa Liliane F Armelin 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
No presente curso, a abordagem será relacionada aos condutos submetidos à pressão 
atmosférica, os chamados condutos livres. Esses condutos tem pelo menos uma parte da sua 
seção submetida à pressão atmosférica, diferentemente dos condutos forçados cujo fluído em 
seu interior está submetido a uma pressão maior que a pressão atmosférica. 
As condições de contorno nos condutos forçados estão bem definidas, no entanto, nos 
condutos livres, isto não acontece pois a superfície livre pode variar no tempo e no espaço. 
Os princípios básicos que regem os dois tipos de escoamento são essencialmente os 
mesmos. As equações fundamentais são as seguintes: 
- Equação da continuidade que implica na conservação da massa: 
 
 
 
- Equação da quantidade de movimento (Teorema de Euler): 
 
 
 
 
- Equação da conservação da energia (Equação de Bernoulli): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
Q = Vazão (m3/s). 
V = Velocidade média (m/s). 
S = Seção transversal (m2). 
R = Força resultante (N). 
ρ = Massa específica (Kg/m3). 
z = Cota do fundo (m). 
y = Profundidade (m). 
g = Aceleração da gravidade (m/s2). 
Δh = Perda de carga (m). 
 
Rios e córregos são os melhores exemplos de condutos livres. Porém existem muitos 
exemplos a serem citados: coletores de esgoto, redes de drenagem, condutos de irrigação, 
etc. Abaixo, alguns exemplos: 
 
Córrego Araçatuba em Santo André SP. 
 
 
Bueiro circular 
 
 
Ribeirão dos couros – canal retificado 
 
 
Rede de drenagem. 
 
2. PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS DOS CONDUTOS LIVRES 
 
 Devido ao fato dos condutos livres poderem assumir as mais variadas formas e 
funcionar com várias profundidades, define-se um determinado número de parâmetros 
importantes, levando em consideração a geometria da seção e a profundidade do 
escoamento. Estes, tem grande importância na realização dos cálculos hidráulicos. São eles: 
 
 Profundidade (y). 
 Área da seção transversal, também dita “área molhada” (S). 
 Perímetro molhado (P): Parte do canal que está em contato com a água. 
 Raio hidráulico (RH): Relação entre S e P. 
 Diâmetro hidráulico (DH): Igual a 4RH. 
 Largura superficial do canal (l). 
 Largura do canal (B). 
 
 
 
 
 A declividade do conduto é parâmetro importante no projeto a ser realizado. A 
declividade altera a velocidade do escoamento tornando-o mais rápido ou mais lento. A 
velocidade do conduto é componente da energia cinética que juntamente com a energia 
potencial são responsáveis pelo deslocamento da massa de água. 
 
 
 
S V 
H 
B 
l 
y 
Perímetro molhado 
z1 
NA 
α
=
= 
z2 
Cota 1 
Cota 2 
PHR 
L 
 
 
 
 
 
A declividade i pode ser expressa em : 
(m/m), (%), (m/Km), (cm/Km) ou (‰). 
 
 
Obs: A declividade média do Rio Tietê, no trecho 
que atravessa São Paulo é 25cm/Km. A 
declividade média de um curso d`água 
canalizado está em torno de 40cm/Km. 
3. LINHA DE ENERGIA 
 
Conforme já foi visto na disciplina Hidráulica I, a energia correspondente a uma seção 
transversal do conduto é dada pela soma de três cargas: Cinética, Potencial e Pressão 
(também chamada piezométrica). 
 
 
 
 
 
A linha de energia é linear apenas se o escoamento é uniforme, ou seja, a área molhada não 
varia ao longo da extensão longitudinal do canal. Na prática, esta situação não ocorre ao 
longo do conduto, porém, pode ocorrer quando se considera apenas um determinado trecho 
PHR 
H1 
z1 
y1 
V1/2g 
z2 
y2 
V2/2g 
ΔH 
H2 
L.E. 
PHR 
Patm/γ 
V2/2g 
y 
 
z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga total (H): Altura que representa a 
energia total numa seção de 
escoamento. 
 
 
Considera-se: Epot = z + y 
 Ecin = V
2/2g 
 
de extensão limitada. A maioria dos problemas de dimensionamento de condutos livres faz 
uso desta hipótese que é válida para trechos curtos. 
 
 
4. VELOCIDADE 
 
A velocidade, como dito anteriormente é um dos parâmetros mais importantes no 
estudo dos condutos livres. A distribuição da velocidade não é uniforme ao longo da seção 
hidráulica por causa do atrito do fluido com as paredes e fundo do conduto e atrito entre o 
fluído e o ar. Observa-se que a velocidade é reduzida próxima às paredes e fundo. A figura 
abaixo mostra o perfil de velocidades na vertical, cujo valor junto ao fundo é nulo, 
aumentando em direção à superfície, atingindo o valo máximo próximo a superfície. A fim de 
minimizar a questão, na elaboração de projetos trabalha-se com a velocidade média. 
 
 
Perfil vertical de velocidades numa seção transversal. (Fonte: Baptista M.; Lara M., 2010) 
 
Perfil de velocidades em seções transversais de canais prismáticos.(Fonte: Baptista M.; Lara M., 2010) 
 
 
 
Isotacas observadas no Rio Amazonas, Óbidos. (Fonte: Baptista M.; Lara M., 2010) 
 
Velocidades altas são responsáveis pela erosão, principalmente em codutos livres 
naturais e velocidades baixas são responsáveis pelo assoreamento. O DAEE (Departamento 
de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo) retira todos os anos da calha do Rio 
Tietê, entre a barragem da Penha e o Cebolão, um montante aproximado de 400.000 m3 de 
material de assoreamento, elevando muito o custo da manutenção. A declividade neste trecho 
é muito baixa favorecendo a deposição deste material. 
 
5. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS EM CONDUTO LIVRE 
 
 
ESCOAMENTO 
PERMANENTE 
Características 
hidráulicas ( y, Q, S, 
P) não variam com 
o passar do tempo. 
 
UNIFORME 
Características 
hidráulicas ( y, S, P) 
não variam ao 
longo do espaço. 
 
 
VARIADO 
Características 
hidráulicas ( y, S, P) 
variam ao longo do 
espaço. 
 
GRADUALMENTE 
"Remanso" 
BRUSCAMENTE 
"Ressalto" 
NÃO 
PERMANENTE 
Características 
hidráulicas variam 
com o passar do 
tempo. 
 
 
 
6. FATORES QUE INTERFEREM NO ESCOAMENTO DE CONDUTOS LIVRES 
 
 Viscosidade. 
 Gravidade. 
 Inércia 
 
7. ESCOAMENTO UNIFORME 
 
 Como dito anteriormente, o escoamento uniforme é aquele em que todos os parâmetros são 
constantes ao longo do espaço e portanto, ao longo do tempo também. Este escoamento só ocorre 
em canais retilíneos e uniformes que são aqueles que tem a seção transversal, declividade e 
rugosidade constantes. Observemos a figura a seguir: 
Viscosidade 
Gravidade 
Inércia 
Viscosidade em relação 
à inércia: Número de 
Reynolds 
R=DHV/ν 
Gravidade em relação à 
inércia: Número de 
Froude 
F=V/(gy)0,5 
Movimento 
uniforme Movimento 
gradualmente 
Variado 
 
Movimento 
bruscamente 
variado 
Movimento 
bruscamente 
variado 
 
 
 
Aplicando o teorema de Bernoulli entre as seções 1 e 2, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas: se e então: = Diferença de energia potencial. 
 
ΔH = 
 
= Diferença de energia 
disponível 
= Energia gasta no 
trecho 
 
 
Dividindo-se por L, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
i = Declividade do fundo do conduto. 
j = declividade da linha de energia. 
 
A linha de energia não é linear. Isso só acontece quando o escoamento é uniforme. 
 
8. EQUAÇÃO DE CHEZY 
 
Esta equação é uma das mais importantes utilizada no dimensionamento de condutos livres. 
Foi deduzida a partir da fórmula universal, considerando algumas hipóteses simplificadoras. 
 
PHR 
H1 
z1 
y1 
V1/2g 
z2 
y2 
V2/2g 
ΔH 
H2 
L.E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas: 
 
 
 ,então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando a hipótese de que o escoamento é turbulento rugoso, o que realmente ocorre na 
maioria dos escoamentos em condutos livres, f é constante, então: 
 
 sendo: 
 
 
 
 
 Equação de Chezy, sendo C um coeficiente associado à rugosidade. 
 
C = Coeficiente de Chezy = f (RH, rugosidade) [m
0,5/s]. 
 
Algumas pesquisas estabeleceram relações entre o “C” e outro coeficiente: 
 
a) Manning / Strickler: 
 
Manning: 
 
 
 
 
 
 
n = Coeficiente de rugosidade de 
Manning. (Tabelado) 
 
 
Strickler: 
 
 KS = Coeficiente de rugosidade de 
Strickler = f(D90) 
 
D90 = Diâmetro da peneira que 
permite a passagem de 90% do 
material. 
 
 
A equação de Manning, muito utilizada no dimensionamento de condutos livres é obtida 
substituindo o “C” segundo Manning na equação de Chezy: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando o escoamento é uniforme, j=i, então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Bazin (empírico): 
 
 
 
 
 sendo: γ = Coeficiente de rugosidade de Bazin. 
c) Fórmula Universal: 
 
 
 
 
 
 , (para escoamento turbulento rugoso) 
 
ε = Rugosidade equivalente (Rugosidade que confere a mesma perda de carga no conduto, caso a 
rugosidade fosse regular) [m, mm]. 
 
 
9. REVESTIMENTOS DIVERSOS EM UMA MESMA SEÇÃO 
 
Muitos condutos possuem revestimentos diferentes ao longo da sua seção hidráulica sendo 
esta situação bastante comum. Por exemplo, o trecho do Rio Tietê que passa pela região 
metropolitana de São Paulo foi executado com fundo escavado em terra e taludes em gabião 
revestido. 
Quando o perímetro molhado de uma seção é constituído com trechos com diferentes 
rugosidades, admite-se média ponderada dos coeficientes de Manning, originando um coeficiente de 
rugosidade equivalente, o qual, pode ser calculada de acordo com a fórmula de Einstein: 
 
3
2
2
3







 


P
P ii
e


 
 
sendo: P = perímetro molhado total. 
 Pi = perímetro molhado parcial. 
 ηi = coeficiente de rugosidade de Manning parcial. 
 
 
10. SEÇÃO DE MÍNIMO CUSTO: SEÇÃO ECONÔMICA 
 
A seção de máxima eficiência é aquela que tem maior capacidade de transportar vazão. Para 
que isso aconteça é necessário que a área de contato da água com as paredes do conduto seja 
mínima pois a maior resistência ao escoamento é proveniente do atrito causado pela rugosidade. 
Observem as duas seções da figura abaixo. Ambas tem a mesma área molhada “S”, no 
entanto a capacidade de transporte de vazão será maior na seção 1, pois o perímetro molhado, ou 
seja, a superfície em contato com a água é menor. 
 
 
 
 
Para uma seção semi-circular observa-se que o perímetro molhado é menor se comparado 
com uma seção retangular ou trapeizodal. Então, este tipo de seção é a econômica e a de vazão 
máxima 
 
Para seção tapezoidal  circunscrita a um semi-círculo cujo diâmetro situa-se na superfície 
livre. Os elementos geométricos da seção molhada são: 
 
 
 
 
 
  ggyB cotcot12 2 
 
 
  ggyS cotcot12 22 
 
 
  ggyP cotcot122 2 
 
Portanto, para qualquer ângulo de talude, tem-se para a seção econômica: 
 
2
y
RH 
 
 
 
 
S 
S 
Seção 1 
Seção 2 
11. CONDUTOS CIRCULARES 
 
Os condutos circulares são muito utilizados em drenagem urbana e coletores de esgoto.Essas 
obras requerem em parte, canais fechados. Neste tipo de seção, observa-se que a medida que o nível 
da água se eleva, aumenta a área molhada e o perímetro molhado. A partir da metade da seção, uma 
pequena elevação do nível da água vai proporcionar um aumento do perímetro molhado mais 
significativo que o aumento que vai ocorrer na área molhada. 
 
 
M = Parâmetro numérico de projeto. 
y/D = Adimensional associado a uma constante tabelada “K1” . 
K1 = Coeficiente de forma. 
 
 
D 
y 
θ