Escoamento Superficial e Evaporação

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1. Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km2 de área de drenagem 
foram feitos os registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada de 2 horas 
de duração e 24 mm/h de intensidade. Os valores das vazões horárias encontram-se 
representados na Tabela 1 abaixo. Com base nessas informações, pede-se: 
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Q (m³/s) 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5 
 
Solução: 
 
a) Promover a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base; 
Ponto A= (tA= 2h), (QA= 5m³/s) 
Ponto I = (tI=8h), (QI= 13m³/s) 
 
Para achar o valor do escoamento de base: 
 
𝑸𝒃 = 𝒂 × 𝒕 + 𝒄 
𝟓 = 𝒂 × 𝟐 + 𝒄 (𝑰) 
𝟏𝟑 = 𝒂 × 𝟖 + 𝒄 (𝑰𝑰) 
 
Isolando c na equação I: 
𝒄 = 𝟓 − 𝟐𝒂 (𝑰) 
Substituindo I em II: 
13 = 𝑎 × 8 + 𝑐 
13 = 𝑎 × 8 + (5 − 2𝑎) 
6𝑎 = 8 
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12
Q
 (
 m
³/
s)
 
t (h) 
Hidrograma 
Ponto A 
Ponto I 
𝒂 =
𝟖
𝟔
=
𝟒
𝟑
= 𝟏, 𝟑𝟑 
 
Substituindo o valor de a na equação I para achar c: 
𝑐 = 5 − 2𝑎 
𝑐 = 5 − 2 × (
4
3
) 
𝒄 =
𝟕
𝟑
= 𝟐, 𝟑𝟒 
 
Assim para calcular o escoamento de base 𝑄𝑏: 
 
𝑸𝒃 = 𝒂 × 𝒕 + 𝒄 
𝑸𝒃 = 𝟏, 𝟑𝟑 𝒕 + 𝟐, 𝟑𝟒 
 
𝑸𝑺=𝑸 − 𝑸𝒃 
 
Tabela de dados obtidos de Qb e Qs: 
t (h) Q (m³/s) 
𝑸𝒃(
𝒎𝟑
𝒔
) 𝑸𝑺(
𝒎𝟑
𝒔
) 
1 5,00 5,00 0,00 
2 5,00 5,00 0,00 
3 30,00 6,33 23,67 
4 50,00 7,66 42,34 
5 47,00 8,99 38,01 
6 35,00 10,32 24,68 
7 21,00 11,65 9,35 
8 13,00 12,98 0,02 
9 9,00 9,00 0,00 
10 7,00 7,00 0,00 
11 5,00 5,00 0,00 
 
b) Calcular o volume escoado superficialmente e o volume total precipitado; 
Volume escoado superficialmente: 
∑𝑄𝑆 = 23,67 + 42,34 + 38,01 + 24,68 + 9,35 + 0,02 = 𝟏𝟑𝟖, 𝟎𝟕 𝒎
𝟑/𝒔 
∆t =
1 + 1
2
= 1h = 3600s 
𝑉𝑜𝑙𝑆 = ∑(𝑄𝑆 × ∆𝑡) 
𝑉𝑜𝑙𝑆 = 138,07 × 3600 = 𝟒𝟗𝟕𝟎𝟓𝟐 𝒎
𝟑 
Volume total precipitado: 
t=2h 
P= 24mm/h 
A=36,1 km
2
= 36,1 × 106𝑚2 
 
𝑉𝑜𝑙𝑇 = (2 × 0,024𝑚) × (36,1 × 10
6𝑚2) = 𝟏𝟕𝟑𝟐𝟖𝟎𝟎𝐦𝟑 
 
c) Obter a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff. 
 
Precipitação efetiva: 
𝑃𝑒𝑓 =
𝑉𝑜𝑙𝑠
𝐴
=
497052 𝑚3
36,1 × 106 𝑚2
= 1,37687 × 10−2𝑚 = 𝟏𝟑, 𝟕𝟕𝐦𝐦 (para t = 2h) 
𝑃𝑒𝑓 =
13,77
2
= 𝟔, 𝟖𝟗𝐦𝐦 (𝐭 = 𝟏𝐡) 
 Coeficiente de runoff: 
𝐶 =
𝑉𝑜𝑙𝑆
𝑉𝑜𝑙𝑇
=
497052 𝑚3
1732800 m3
= 0,287 = 𝟎, 𝟐𝟗 
 
2. Determine a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0 km
2
 de 
área de drenagem, para o período de retorno de 50 anos, sabendo-se que: 
 
i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a 
4,5%; solo com permeabilidade média (nem arenoso, nem argiloso); e cobertura 
contendo 70% de área cultivada e área restante composta de árvores naturais; 
ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o 
ponto mais remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km; 
iii) a equação de intensidade-duração-frequência válida para a região em estudo é 
dada por, com i em mm/h para Tr em anos e td em minutos. 
 
𝑖 = 1519 ×
𝑇𝑟0,236
(16 + 𝑡𝑑)
0,935
 
Solução: 
Para encontrar cada um desses coeficientes, foi utilizada a Tabela 2 – Valores de C’ 
para calculo de C para áreas rurais, que estava disponível no material de estudo. 
 
i) Topografia: área composta de morros (c=0,10) 
Solo: permeabilidade média (c=0,20) 
Cobertura: 
 70% áreas cultivadas c = 0,10
30% árvores c = 0,20
 
 
Determinação do valor de C dá área: 
Áreas cultivadas: 
𝐶cultivadas = 1 − (𝐶
′
1 + 𝐶
′
2 + 𝐶
′
3) = 1 − (0,10 + 0,20 + 0,10) = 𝟎, 𝟔 
 
Árvores: 
𝐶á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒𝑠 = 1 − (𝐶
′
1 + 𝐶
′
2 + 𝐶
′
3) = 1 − (0,10 + 0,20 + 0,20) = 𝟎, 𝟓 
 
Assim, pode-se determinar o valor de C exatamente: 
𝐶𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 = 0,7 × 𝐶𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 + 0,3 × 𝐶á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒𝑠 
𝑪𝑭𝑰𝑵𝑨𝑳 = 0,7 × 0,6 + 0,3 × 0,5 = 𝟎, 𝟓𝟕 
 
ii) Determinar o tempo de duração da chuva crítica: 
Dados: Δz = 52m e L = 2,9 km 
 
 
𝐼 =
∆𝑧
𝐿
= 
52 𝑚
2900 𝑚
= 0,017931034 = 𝟏, 𝟕𝟗𝟑𝟏𝟎𝟑𝟒 % 
 
𝑡𝑐 = 23,38 × (
𝐿
√𝐼
)
0,77
= 23,38 × (
2,9
√1,793103448
)0,77 = 𝟒𝟐, 𝟑𝟗 𝒎𝒊𝒏 
 
i) Intensidade da precipitação: 
td=tc (método racional) 
𝑖 = 1519 ×
𝑇𝑟0,236
(16 + 𝑡𝑑)0,935
 
 
𝑖 = 1519 ×
500,236
(16 + 42,39)0,935
= 1519 ×
2,517427204
44,82563746
= 𝟖𝟓, 𝟑𝟏 𝐦𝐦/𝐡 
 
Vazão de pico: 
𝑄𝑝 =
𝐶 × 𝑖𝑡.𝑇 × 𝐴
3,6
= 
0,57 × 85,39 × 2
3,6
= 𝟐𝟕, 𝟎𝟒 𝒎𝟑/𝒔 
 
3. Determine, após a construção do hidrograma, a separação do escoamento de base 
com o escoamento superficial. Calcule também o volume escoado superficialmente e o 
volume total precipitado. Defina a precipitação efetiva e o coeficiente runoff. Área da 
bacia igual a 80 km2; i= 20 mm/h; td = 2 horas. 
t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 
Q (m³/s) 28,0 28,0 28,0 93,0 162,7 162,6 120,0 56,8 37,0 31,0 28,0 
 
Solução: 
 
 
 
Ponto A= (tA= 18h), (QA= 28m³/s) 
Ponto I = (tI=60h), (QI= 31m³/s) 
 
 Para achar o valor do escoamento de base: 
𝑸𝒃 = 𝒂 × 𝒕 + 𝒄 
𝟐𝟖 = 𝒂 × 𝟏𝟖 + 𝒄 (𝑰) 
𝟓𝟔, 𝟖 = 𝒂 × 𝟒𝟖 + 𝒄 (𝑰𝑰) 
 
 Isolando c na equação I: 
𝒄 = 𝟐𝟖 − 𝟏𝟖𝒂 (𝑰) 
Substituindo I em II: 
56,8 = 𝑎 × 48 + 𝑐 (𝐼𝐼) 
56,8 = 𝑎 × 48 + (28 − 18𝑎) 
30𝑎 = 28,8 
𝒂 =
𝟐𝟖, 𝟖
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟗𝟔 
 
Substituindo o valor de a em I: 
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
110,00
120,00
130,00
140,00
150,00
160,00
170,00
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
Q
 (
 m
³/
s)
 
t (h) 
Hidrograma 
Ponto A 
Ponto I 
 
𝑐 = 28 − 18 𝑎 
𝑐 = 28 − (18 × 0,96) 
𝒄 = 𝟏𝟎, 𝟕𝟐 
 
Assim para calcular o escoamento de base 𝑄𝑏: 
𝑸𝒃 = 𝒂 × 𝒕 + 𝒄 
𝑸𝒃 = 𝟎, 𝟗𝟔 𝒕 + 𝟏𝟎, 𝟕𝟐 
 
𝑸𝑺=𝑸 − 𝑸𝒃 
 
Tabela de dados obtidos de Qb e Qs: 
t (h) Q (m³/s) 
𝑸𝒃(
𝒎𝟑
𝒔
) 𝑸𝑺(
𝒎𝟑
𝒔
) 
6 28,00 28,00 0,00 
12 28,00 28,00 0,00 
18 28,00 28,00 0,00 
24 93,00 33,76 59,24 
30 162,70 39,52 123,18 
36 162,60 45,28 117,32 
42 120,00 51,04 68,96 
48 56,80 56,80 0,00 
54 37,00 37 0,00 
60 31,00 31,00 0,00 
66 28,00 28,00 0,00 
 
Para calcular o volume escoado superficialmente: 
∑𝑄𝑆 = 59,24 + 123,18 + 117,32 + 68,96 = 𝟑𝟔𝟖, 𝟕 𝒎
𝟑/𝒔 
∆t = 6h = 21600s 
𝑉𝑜𝑙𝑆 = ∑(𝑄𝑆 × ∆𝑡) = 368,7 × 21600 = 𝟕𝟗𝟔𝟑𝟗𝟐𝟎 𝒎
𝟑 
Volume total precipitado: 
 
t=2h 
i= 20 mm/h 
A=80 km
2
= 80 × 106𝑚2 
 
𝑉𝑜𝑙𝑇 = (2 × 0,02𝑚) × (80 × 10
6𝑚2) = 𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝐦𝟑 
Precipitação efetiva: 
𝑃𝑒𝑓 =
𝑉𝑜𝑙𝑠
𝐴
=
7963920 𝑚3
80 × 106 𝑚2
= 99,549 × 10−3𝑚 = 𝟗𝟗, 𝟓𝟒𝟗 𝐦𝐦 (para t = 2h) 
𝑃𝑒𝑓 =
99,549
2
= 𝟒𝟗, 𝟕𝟕𝟒𝟓 𝐦𝐦 (𝐭 = 𝟏𝐡) 
Coeficiente de runoff: 
𝐶 =
𝑉𝑜𝑙𝑆
𝑉𝑜𝑙𝑇
=
 7963920 𝑚3
3200000 m3
= 𝟐, 𝟒𝟗 
 
4. Após observado o hietograma de uma bacia de 50 km
2
, com os parâmetros da 
equação de horton f0 = 5 cm/h ; fc = 1 cm/h; k = 2 h
-1
, calcule: 
 
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 
P (mm) 10,2 33,0 55,7 52,0 49,0 41,0 12,0 17,0 
 
Solução: 
a) A chuva efetiva; 
Pef = 
volume escoado superficialmente
área da bacia
=
8495500 𝑚3
50 × 106 m2
= 0,16991m 
 
𝐏𝐞𝐟 = 𝟏𝟔𝟗, 𝟗𝟏 𝐦𝐦 = 𝐒 
 
b) O índice φ; 
Primeira iteração, supondo que 10 < Φ < 20 mm/h: 
(i2 − Φ) × ∆t + (i3 − Φ) × ∆t + (i4 − Φ) × ∆t + (i5 − Φ) × ∆t + (i6 − Φ) × ∆t = S 
(33,0 − Φ) × 1 + (55,7 − Φ) × 1 + (52,0 − Φ) × 1 + (49,0 − Φ) × 1 + (41,0 − Φ) × 1 = 169,91 mm 
Φ = 
(33,0 + 55,7 + 52,0 + 49,0 + 41,0) − 169,91
5
= 𝟏𝟐, 𝟏𝟓𝟖 𝒎𝒎/𝒉 
 
O valor encontrado está dentro do intervalo e não é necessário fazer outras 
iterações. 
 
 
c) O volume escoado superficialmente em m3. 
Dados: fc= 1cm/h= 10 mm/h 
 f0= 5cm/h = 50 mm/h 
 
F = fc × t − 
fo − fc
k
 × [exp (−kt) − 1] 
F = 10 × 8 − 
50−10
2
 × [exp (−2 × 8) − 1] = 𝟗𝟗, 𝟗𝟗 𝐦𝐦 (volume infiltrado) 
 
S = P − F 
S = 269,9mm − 99,99mm = 169,91 mm 
S = (169,91 × 10−3 𝑚) × (50 × 106 𝑚2) = 𝟖𝟒𝟗𝟓𝟓𝟎𝟎 𝒎𝟑 (vol. esc. super.) 
 
 
5. Calcule a intensidade de evaporação pela fórmula de Penman para as seguintes 
condiçõesatmosféricas: temperatura do ar T = 28ºC, radiação solar líquida Qn=670 
cal/cm
2
/dia, velocidade do vento V2 = 180 km/dia e umidade relativa do ar U=82%. 
 
Dados: T = 28ºC 
 Qn=670 cal/cm
2
/dia 
 V2 = 180 km/dia 
 U=82% 
 E = ? 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Cálculo da pressão de vapor de saturação: 
𝑒𝑠 = 611 ∗ 𝑒𝑥𝑝 (
17,27 ∗ 𝑇
237,3 + 𝑇
) 
 
𝑒𝑠 = 611 ∗ 𝑒𝑥𝑝 (
17,27 ∗ 28
237,3 + 28
) 
 
𝑒𝑠 = 3781,168062 𝑃𝑎 = 𝟑𝟕, 𝟖𝟏 𝒎𝒃 
 
Troca de massa: 
𝐸𝑎 = (0,013 + 0,00016 ∗ 𝑉2) ∗ 𝑒𝑠 ∗ (
100 − 𝑈
100
) 
 
𝐸𝑎 = (0,013 + 0,00016 ∗ 180) ∗ 37,81 ∗ (
100 − 82
100
) 
𝑬𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟒 𝒄𝒎/𝒅𝒊𝒂 
 
Calor latente de vaporização: 
𝐻𝑉 = 597,3 − 0,564 ∗ 𝑇 
𝐻𝑉 = 597,3 − 0,564 ∗ 28 
𝑯𝑽 = 𝟓𝟖𝟏, 𝟓𝟏 𝒄𝒂𝒍/𝒈 
 
Evaporação devida à troca de energia: 
𝐸𝑛 =
𝑄𝑛
𝜌 ∗ 𝐻𝑉
=
670
1 ∗ 581,51
= 𝟏, 𝟏𝟓𝟐 𝒄𝒎/𝒅𝒊𝒂 
 
Ponderação: 
𝛼 =
(0,00815 ∗ 𝑇 + 0,8912)7
0,66
=
(0,00815 ∗ 28 + 0,8912)7
0,66
= 𝟑, 𝟑𝟑𝟕 
 
Intensidade de evaporação: 
𝐸 =
𝛼 ∗ 𝐸𝑛 + 𝐸𝑎
𝛼 + 1 
=
3,337 ∗ 1,152 + 0,284
3,337 + 1 
= 0,952 𝑐𝑚/𝑑𝑖𝑎 = 𝟗, 𝟓𝟐 𝒎𝒎/𝒅𝒊𝒂 
 
6. Use a fórmula de Penman para calcular a intensidade diária de evaporação para as 
seguintes condições meteorológicas: temperatura do ar: 23ºC, radiação solar líquida: 
587 cal/cm
2
/dia, velocidade do vento a 2 m da superfície: 165 km/dia, umidade relativa 
do ar : 53%. 
Dados: T = 23ºC 
 Qn=587 cal/cm
2
/dia 
 V2 = 165 km/dia 
 U=53% 
 E = ? 
 
Solução: 
Cálculo da pressão de vapor de saturação: 
𝑒𝑠 = 611 ∗ 𝑒𝑥𝑝 (
17,27 ∗ 𝑇
237,3 + 𝑇
) 
 
𝑒𝑠 = 611 ∗ 𝑒𝑥𝑝 (
17,27 ∗ 23
237,3 + 23
) 
 
𝑒𝑠 = 2810,357543 𝑃𝑎 = 𝟐𝟖, 𝟏𝟎 𝒎𝒃 
 
Troca de massa: 
𝐸𝑎 = (0,013 + 0,00016 ∗ 𝑉2) ∗ 𝑒𝑠 ∗ (
100 − 𝑈
100
) 
𝐸𝑎 = (0,013 + 0,00016 ∗ 165) ∗ 28,10 ∗ (
100 − 53
100
) 
𝑬𝒂 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟎 𝒄𝒎/𝒅𝒊𝒂 
 
Calor latente de vaporização: 
𝐻𝑉 = 597,3 − 0,564 ∗ 𝑇 
𝐻𝑉 = 597,3 − 0,564 ∗ 23 
𝑯𝑽 = 𝟓𝟖𝟒, 𝟑𝟑 𝒄𝒂𝒍/𝒈 
 
Evaporação devida à troca de energia: 
𝐸𝑛 =
𝑄𝑛
𝜌 ∗ 𝐻𝑉
=
587
1 ∗ 584,33
= 𝟏, 𝟎𝟎𝟓 𝒄𝒎/𝒅𝒊𝒂 
 
Ponderação: 
𝛼 =
(0,00815 ∗ 𝑇 + 0,8912)7
0,66
=
(0,00815 ∗ 23 + 0,8912)7
0,66
= 𝟐, 𝟓𝟕𝟒 
 
Intensidade de evaporação: 
𝐸 =
𝛼 ∗ 𝐸𝑛 + 𝐸𝑎
𝛼 + 1 
=
2,574 ∗ 1,005 + 0,520
2,574 + 1 
= 0,869
𝑐𝑚
𝑑𝑖𝑎
= 𝟖, 𝟔𝟗 𝒎𝒎/𝒅𝒊𝒂 
 
 
7. Determine, após a construção do hidrograma, a separação do escoamento de base 
com o escoamento superficial. Calcule também o volume escoado superficialmente e 
o volume total precipitado. Defina a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff. 
Dados: Área da bacia = 300 km
2
; i=40 mm/h; td= 2 horas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Ponto A= (tA= 8h), (QA= 25m³/s) 
Ponto I = (tI=40h), (QI= 50m³/s) 
 
 Para achar o valor do escoamento de base: 
𝑸𝒃 = 𝒂 × 𝒕 + 𝒄 
𝟐𝟓 = 𝒂 × 𝟖 + 𝒄 (𝑰) 
𝟓𝟎 = 𝒂 × 𝟒𝟎 + 𝒄 (𝑰𝑰) 
 
 Isolando c na equação I: 
𝒄 = 𝟐𝟓 − 𝟖𝒂 (𝑰) 
Substituindo I em II: 
50 = 𝑎 × 40 + 𝑐 (𝐼𝐼) 
50 = 𝑎 × 40 + (25 − 8𝑎) 
𝒂 =
𝟐𝟓
𝟑𝟐
= 𝟎, 𝟕𝟖𝟏𝟐𝟓 
 
Substituindo o valor de a em I: 
𝑐 = 25 − 8 𝑎 
𝑐 = 25 − (8 ×
25
32
) 
𝒄 =
𝟔𝟎𝟎
𝟑𝟐
= 𝟏𝟖, 𝟕𝟓 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 10 20 30 40 50 60 70
Q
 (
m
3 /
s)
 
t (h) 
Hidrograma 
Ponto A 
Ponto I 
Assim para calcular o escoamento de base 𝑄𝑏: 
𝑸𝒃 = 𝒂 × 𝒕 + 𝒄 
𝑸𝒃 = 𝟎, 𝟕𝟖𝟏𝟐𝟓𝒕 + 𝟏𝟖, 𝟕𝟓 
 
𝑸𝑺=𝑸 − 𝑸𝒃 
 
Tabela de dados obtidos de Qb e Qs: 
t (h) Q (m³/s) 
𝑸𝒃(
𝒎𝟑
𝒔
) 𝑸𝑺(
𝒎𝟑
𝒔
) 
4 25 25,000 0,00 
8 25 25,000 0,00 
12 33 28,125 4,875 
16 50 31,250 18,750 
20 80 34,375 45,625 
24 110 37,500 72,500 
28 160 40,625 119,375 
32 150 43,750 106,250 
36 110 46,875 63,125 
40 50 50,000 0,000 
44 41 41,00 0,00 
48 38 38,00 0,00 
52 35 35,00 0,00 
56 29 29,00 0,00 
60 24 24,00 0,00 
 
Para calcular o volume escoado superficialmente: 
∑𝑄𝑆 = (4,875 + 18,750 + 45,625 + 72,500 + 119,375 + 106,250 + 63,125) 
∑𝑸𝒔 = 𝟒𝟑𝟎, 𝟓 𝒎
𝟑/𝒔 
∆t = 4h = 14400s 
𝑉𝑜𝑙𝑆 = ∑(𝑄𝑆 × ∆𝑡) 
𝑉𝑜𝑙𝑆 = 430,5 × 14400 = 𝟔𝟏𝟗𝟗𝟐𝟎𝟎 𝒎
𝟑 
 
Volume total precipitado: 
 
t=2h 
i= 40 mm/h 
A=300 km
2
= 300 × 106𝑚2 
 
𝑉𝑜𝑙𝑇 = (2 × 0,04𝑚) × (300 × 10
6𝑚) = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝐦𝟑 
 
Precipitação efetiva: 
𝑃𝑒𝑓 =
𝑉𝑜𝑙𝑠
𝐴
=
𝟔𝟏𝟗𝟗𝟐𝟎𝟎 𝑚3
300 × 106 𝑚2
= 0,020664𝑚 = 𝟐𝟎, 𝟔𝟔𝟒 𝐦𝐦(para t = 2h) 
𝑃𝑒𝑓 =
20,664
2
= 𝟏𝟎, 𝟑𝟑𝟐 𝐦𝐦 (𝐭 = 𝟏𝐡) 
Coeficiente de runoff: 
𝐶 =
𝑉𝑜𝑙𝑆
𝑉𝑜𝑙𝑇
=
𝟔𝟏𝟗𝟗𝟐𝟎𝟎 𝑚3
𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 m3
= 0,2583 = 0,26 
 
8. A tabela abaixo apresenta o hietograma e o hidrograma de um evento de cheia 
ocorrido no dia 18/12/2000 em uma bacia com 22 km
2
 de área de drenagem. Pede-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) A separação do escoamento de base e do escoamento superficial: 
Ponto A= (tA= 17,5h), (QA= 8m³/s) 
Ponto I = (tI=21,5h), (QI= 64m³/s) 
Para achar o valor do escoamento de base: 
𝑸𝒃 = 𝒂 × 𝒕 + 𝒄 
𝟖 = 𝒂 × 𝟏𝟕, 𝟓 + 𝒄 (𝑰) 
𝟔𝟒 = 𝒂 × 𝟐𝟏, 𝟓 + 𝒄 (𝑰𝑰) 
 
Isolando c na equação I: 
𝒄 = 𝟖 − 𝟏𝟕, 𝟓𝒂 (𝑰) 
Substituindo I em II: 
64 = 𝑎 × 21,5 + 𝑐 
64 = 𝑎 × 21,5 + (8 − 17,5𝑎) 
4𝑎 = 56 
𝒂 =
𝟓𝟔
𝟒
= 𝟏𝟒 
 
Substituindo o valor de a em I: 
𝑐 = 8 − 17,5 𝑎 
𝑐 = 8 − (17,5 × 14) 
𝒄 = −𝟐𝟑𝟕 
 
Assim para calcular o escoamento de base 𝑄𝑏: 
0
50
100
150
200
250
300
350
Q
 (
m
3
/s
) 
Horário 
Hidrograma 
Ponto A 
Ponto B 
𝑸𝒃 = 𝒂 × 𝒕 + 𝒄 
𝑸𝒃 = 𝟏𝟒𝒕 − 𝟐𝟑𝟕 
 
𝑸𝑺=𝑸 − 𝑸𝒃 
Tabela de dados obtidos de Qb e Qs: 
Data-hora P (mm) Q (m
3
/s) 
𝑸𝒃(
𝒎𝟑
𝒔
) 𝑸𝑺(
𝒎𝟑
𝒔
) 
18/12/2000 16:30 6 6 0 
18/12/2000 17:00 4 7 7 0 
18/12/2000 17:30 7 8 8 0 
18/12/2000 18:00 34 23 15 8 
18/12/2000 18:30 56 66 22 44 
18/12/2000 19:00 53 161 29 132 
18/12/2000 19:30 5 270 36 234 
18/12/2000 20:00 2 312 43 269 
18/12/2000 20:30 233 50 183 
18/12/2000 21:00 122 57 65 
18/12/2000 21:30 64 64 0 
18/12/2000 22:00 51 51 0 
18/12/2000 22:30 35 35 0 
18/12/2000 23:00 20 20 0 
18/12/2000 23:30 11 11 0 
19/12/2000 0:00 10 10 0 
19/12/2000 0:30 9 9 0 
 
 
 
 
b) O volume escoado superficialmente em m3; 
∑𝑸𝒔 = 𝟗𝟑𝟓 𝒎
𝟑/𝒔 
∆t = 0,5h = 1800s 
 
𝑉𝑜𝑙𝑆 = ∑(𝑄𝑆 × ∆𝑡) = 935 × 1800 = 𝟏𝟔𝟖𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒎
𝟑 
 
 
c) O volume total precipitado em m3: 
 
Dados: P= 161 mm/h = 0,161 m 
 A= 22𝑘𝑚2 = 22 × 106𝑚2 
 
𝑉𝑜𝑙𝑇 = (0,161) × (22 × 10
6𝑚2) = 𝟑𝟓𝟒𝟐𝟎𝟎𝟎 𝐦𝟑 
 
 
d) O volume infiltrado em m3; 
 
𝑉𝑖𝑛𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑑𝑜 
𝑉𝑖𝑛𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 = 3542000 − 1683000 = 𝟏𝟖𝟓𝟗𝟎𝟎𝟎 𝒎
𝟑 
 
e) O coeficiente de escoamento e a precipitação efetiva em mm. 
 
 O coeficiente de escoamento: 
𝐶 =
𝑉𝑜𝑙𝑆
𝑉𝑜𝑙𝑇
=
 1683000 𝑚3
 3542000m3
= 0,475 
 
Precipitação efetiva: 
𝑃𝑒𝑓 =
𝑉𝑜𝑙𝑠
𝐴
=
𝟏𝟔𝟖𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑚3
22 × 106 𝑚2
= 0,0765𝑚 = 𝟕𝟔, 𝟓 𝐦𝐦