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HHA - HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA – NOTAS DE AULAS (2sem14) 
 
Estas notas constituem um lembrete dos principais tópicos discutidos em sala de aula. 
Para o estudo aprofundado deve-se utilizar a bibliografia recomendada pela disciplina. 
 
VAZÃO DE PROJETO 
 
A elaboração de projetos, em qualquer área da Engenharia Civil, é uma atividade 
intimamente ligada à previsão do futuro. Ao elaborar o projeto da estrutura de uma 
pequena residência de dois andares, por exemplo, adota-se uma carga acidental para o 
cálculo das lajes, que se baseia numa suposição bem fundamentada de como os cômodos 
do andar superior serão utilizados. Como também é uma suposição bem fundamentada, 
afirmar que, para uma dada mistura de água, cimento, areia e pedra, o resultado será 
sempre um concreto com uma determinada resistência. 
 
Esta é a essência da engenharia: tentar imaginar o que pode ocorrer no futuro, 
baseando-se em dados passados, para criar as soluções adequadas a cada situação, a 
cada necessidade. 
 
Na área dos recursos hídricos, as suposições bem fundamentadas, ou seja, as 
previsões e estimativas mais importantes são as que se relacionam à Vazão de Projeto, 
que depende diretamente do Ciclo Hidrológico, ilustrado na figura 1, a seguir. 
 
 
Fig. 1: Ciclo Hidrológico. Fonte: www.projetoagua.dape.net/CICLOH%7E1.png 
 
Para construir uma usina hidrelétrica para gerar energia, por exemplo, é preciso, 
antes de tudo, estimar a energia cinética com que se poderá contar. É necessária uma 
previsão a respeito da massa e da velocidade do fluxo d’água que poderá permanecer 
continuamente girando as turbinas da usina. Quer dizer, é preciso fazer suposições 
muito bem fundamentadas, para se poder adotar uma Vazão de Projeto . 
 
Suposições similares devem ser feitas antes de dimensionar a coleta, a estação 
de tratamento e a rede de distribuição de água potável para uma população, ou ao se 
elaborar um plano de irrigação, ou de drenagem para prevenção de enchentes, ou 
apenas para a regularização de canais. 
 
Estas suposições fundamentam-se nos registros históricos das precipitações. 
Mas, tais registros demonstram que as precipitações não obedecem a regras claras e 
facilmente quantificáveis. As definições necessárias aos projetos são resultantes do 
tratamento estatístico de registros históricos que, por isso, têm aplicação limitada. 
Quanto mais precisos e mais regionalizados forem os registros históricos, tanto maior 
será a precisão dos dados para o projeto. 
 
O estado de São Paulo, por exemplo, há mais de cem anos vem produzindo uma 
grande serie de registros das precipitações nas suas diversas regiões. Desta ampla 
gama de dados, é necessário selecionar os mais adequados para cada projeto. 
 
É importante lembrar que os dados pluviométricos relativos a um curso d’água, 
sempre se referem à bacia hidrográfica a montante de uma Seção de Controle adotada 
para um dado projeto. Para um projeto de captação, tratamento e distribuição de água 
potável para a cidade representada na figura 2, por exemplo, devem ser usados apenas 
os dados pluviométricos referentes à bacia hidrográfica representada pela área mais 
escura, a montante da Seção de Controle instalada antes da cidade. 
 
Já para a construção de uma represa para uma usina hidrelétrica, a jusante da 
cidade, os dados seriam os referentes à bacia hidrográfica representada por toda a 
área, a parte escura e, também, a parte clara. 
 
Fig. 2 – ilustração esquemática da abrangência dos dados estatísticos a serem utilizados. 
 
As intensas chuvas de verão que tanto transtornam alguns centros urbanos, em 
geral pouco influem na sua produção de água potável, que depende exclusivamente das 
chuvas a montante da cidade. 
 
A principal grandeza registrada é a quantidade de precipitação, medida pela 
altura, em mm, da lamina de água precipitada. Esta medida é realizada com aparelhos 
denominados pluviômetros. 
 
Outro registro importante é a duração da chuva, pois são muito diferentes os 
efeitos de uma precipitação de 40 mm durante uma hora, dos efeitos de outras chuvas, 
também de 40 mm, mas com duração de seis ou de nove horas. 
 
O valor da altura precipitada dividido pela duração da precipitação, define a 
intensidade da chuva, geralmente expressa em mm/h. 
 
Dentre as diversas maneiras de se organizar os registros históricos, é bastante 
prática a disposição dos valores das precipitações mais intensas, ao longo do tempo, em 
diagramas de barras, como o representado na figura 3, a seguir. 
 
fig. 3 – Exemplo de diagrama de barras das chuvas mais intensas ocorridas nos últimos 100 anos. 
 
Para selecionar a precipitação (P em mm), que será utilizada para definir uma 
Vazão de Projeto, é importante definir antes um Período de Recorrência, isto é, um 
prazo no qual se admite como razoável a probabilidade de ocorrer apenas uma chuva 
maior ou igual à adotada. 
 
Observando o diagrama acima, verifica-se que precipitações superiores a 50 mm 
ocorreram apenas duas vezes em 100 anos. De uma forma simplificada, pode-se dizer 
que, na região estudada, uma precipitação P > 50 mm ocorrerá, provavelmente, apenas 
uma vez a cada 50 anos. De fato, o Período de Recorrência é determinado por meio de 
métodos probabilísticos aplicados aos registros históricos das precipitações. Com os 
registros de 100 anos, é possível obter projeções a longo prazo. É possível estimar, por 
exemplo, a intensidade de uma chuva decamilenar, cuja probabilidade de ocorrência é 
de apenas uma vez a cada 10.000 anos. 
É importante compreender que o Período de Recorrência de 50 anos, para uma 
quantidade de precipitação, não significa que estas precipitações ocorrerão a cada 50 
anos, mas sim que uma chuva de magnitude igual ou superior a esta, tem a probabilidade 
de ocorrer apenas uma vez a cada 50 anos. Pode ocorrer uma chuva assim e, no dia 
seguinte, ocorrer uma chuva milenar, cuja probabilidade de ocorrer é uma vez a cada 
mil anos. A seguir, pode ser que passem 100 anos sem voltar a ocorrer novamente. 
 
A importância da definição do período de recorrência está diretamente ligada à 
importância da obra. Há alguns anos, devido a uma sequência de chuvas intensas, no Rio 
de Janeiro, o transbordamento das águas derrubou parte da barragem de terra de uma 
represa. No Rio Grande do Sul, um tabuleiro de ponte foi arrastado pela enchente. 
 
Desta forma, para definir o período de recorrência e para determinar o valor da 
precipitação que será adotada para um dado projeto, as perguntas corretas são: 
 
- de quanto em quanto tempo seria admissível perder uma dada represa, devido a 
desastres naturais, tais como chuvas excessivas? 
- de quanto em quanto tempo seria admissível perder uma certa ponte, devido a 
desastres naturais, tais como chuvas excessivas? 
- de quanto em quanto tempo seria admissível perder horas num trânsito, devido à 
inundação de alguma via pública, após chuvas excessivas? 
 
A importância e o porte da represa, incluindo os riscos para as populações que 
vivem a jusante, definirão o período de recorrência a ser adotado para o seu projeto. 
No caso da ponte, a importância das regiões afetadas pela perda da interligação, deve 
definir o tempo de recorrência a ser adotado.. 
 
Depois de determinado o valor da precipitação de projeto, é preciso lembrar que 
apenas uma parte da água precipitada sobre uma bacia hidrográfica escoa, pelos cursos 
d’água, alterando a vazão na Seção de Controle adotada, como ilustra a figura 4. 
 
Fig. 4: Seção de Controle em curso d’água e sua bacia hidrográfica. 
Fonte: http://www.ablp.org.br/img/SENALIMP2008/17-10/recesa/imagem06.gif 
Uma parte do volume precipitado infiltra no solo, outra parte evapora e outra 
parte é absorvida pela vegetação. A parcela do volume precipitado que escoa sobre a 
superfície do terreno, até a seção de controle selecionada, depende do tipo de relevo, 
do tipo de vegetação e das ocupações existentes na bacia hidrográfica,ilustrados na 
figura 5, a seguir. 
 
Fig. 5 - Seção transversal típica de uma bacia hidrográfica. 
 
O volume do escoamento superficial até os cursos d’água, numa região coberta 
de vegetação espessa, será menor do que numa região com ruas pavimentadas e muitas 
edificações. 
 
A proporção entre o volume escoado superficialmente e o volume da precipitação 
é uma característica de cada bacia e não se modifica, enquanto os revestimentos desta 
bacia não forem modificados. Esta proporção é denominada Coeficiente de Escoamento 
Superficial, Coeficiente de Deflúvio ou Coeficiente de Runoff. 
 
Coeficiente de Deflúvio = Volume escoado na superfície do terreno 
 Volume precipitado 
 
O Coeficiente de Deflúvio é uma das características mais importantes de cada 
bacia hidrográfica, pois permite a definição de Vazões de Projeto na seção de controle 
adotada, a partir das estimativas de precipitações obtidas com os registros históricos. 
 
Alguns valores de Coeficientes de Runoff são listados em tabelas, conforme as 
características e a natureza das bacias, tais como: 
 
 Características da bacia C 
 Superfícies impermeáveis 0,90-0,95 
 Terreno estéril montanhoso 0,80-0,90 
 Terreno estéril ondulado 0.60-0,80 
 Terreno estéril plano 0,50-0,70 
 Prados, campinas, terreno ondulado 0,40-0,65 
 Matas decíduas (folhagem velha) 0,35-0,60 
 Matas coníferas (folhagem permanente) 0,25-0,50 
 Pomares ou cultivo em terras altas 0,15-0,40 
 Terrenos cultivados em vales 0,10-0,30 
 
 Natureza da bacia C 
 Telhados 0,75 – 0,95 
 Superfícies asfaltadas 0,85 – 0,90 
 Superfícies pavimentadas e paralelepípedos 0,75 – 0,85 
 Estradas macadamizadas 0,25 – 0,60 
 Estradas não pavimentadas 0,15 – 0,30 
 Terrenos descampados 0,10 – 0,30 
 Parques, jardins, campinas 0,05 – 0,20 
 
Ao mesmo tempo, o Hidrograma da Onda de Cheia de cada bacia, basicamente, 
depende do seu Tempo de concentração (tc), que representa o intervalo de tempo 
necessário para que a porção de água precipitada no ponto mais distante da bacia 
chegue até a seção de controle considerada. 
 
O tempo de concentração pode ser estimado pela Fórmula de Picking: 
 
L = extensão do talvegue (comprimento do curso d’água 
 principal) em km 
 Seq = declividade equivalente da bacia. 
 
Porém, a fórmula do Califórnia Highways and Public Works (Culverts Practice), é, 
também, muito utilizada por sua praticidade. Trata-se de uma simplificação aceitável, 
que substitui a declividade equivalente (Seq) pela declividade total da bacia (L/H). 
 
 
 
 
 L = extensão do talvegue, ou seja, o comprimento do curso d’água principal, em km. 
 H = diferença entre a cota do início do curso d’água e a cota da seção, em metros. 
 
A partir do Tempo de Concentração, podem ser obtidos os demais parâmetros, 
que representam a resposta da bacia hidrográfica às precipitações que a atingem. 
 
Tempo de ascensão (ta), definido como o intervalo entre o início da chuva e o instante 
da vazão máxima na seção de controle, ou seja, o pico do hidrograma, em minutos. 
 
 Ta = (D/2) + 0,6 Tc, sendo D a duração da precipitação em minutos 
 
Tempo de base (tb), definido como o intervalo entre o início da precipitação e aquele 
em que o rio volta às condições anteriores à precipitação, ou seja, em que toda a vazão 
devida à precipitação ocorrida já passou pela seção de controle, também em minutos. 
 
 Tb = 2,67 Ta, em minutos 
 
 É, também, uma simplificação pratica aceitável, a troca do hidrograma real pelo 
Hidrograma Triangular, representado na figura 6, a seguir. 
 
Fig. 6 – Hidrograma triangular típico da Onda de Cheia de uma bacia hidrográfica. 
 
 O valor da área do triangulo (base x altura /2) que representa a onda de cheia é 
igual ao valor do volume total escoado pela seção de controle, devido à precipitação. 
 
 A = Tempo de base x máxima variação da vazão = Volume escoado 
 2 
 
A Vazão de pico (Qp), é a vazão máxima na seção de controle, composta pela 
máxima variação de vazão (∆Qmáx) devida à precipitação, somada à vazão do curso 
d’água antes da chuva. 
 
Convém salientar que, nesta área, por serem empíricos, cada método tem as suas 
limitações. Conforme a importância da obra, outros métodos, com dados regionais mais 
específicos, podem conduzir a resultados mais precisos. 
 
Exercício de aplicação. 
Uma precipitação P = 58 mm atingiu durante 1 hora, toda a bacia hidrográfica, na qual 
se localiza uma pequena cidade histórica, causando o transbordamento do rio que a 
atravessa. Este rio, que é o curso d’água principal da bacia, cuja área, a montante da 
cidade, totaliza cerca de 34,5 km2, percorre cerca de 8.600 m antes de entrar na 
cidade. A cota de nível do seu leito, no inicio, é 713,50 m e, na entrada da cidade, é 
678,90 m. Admitindo-se que o Coeficiente de Escoamento Superficial da bacia seja 
C = 0,60, qual é o valor que se pode estimar para da máxima variação da vazão, na 
entrada da cidade, devida a esta precipitação. 
Solução: 
O valor máximo da variação da vazão pode ser obtido a partir do hidrograma triangular. 
 
A = Tempo de base x máxima variação da vazão = Volume escoado 
 2 
 
Então, ∆Qmáx = 2 x Volume escoado 
 Tempo de base 
 
O volume escoado é obtido a partir de: C = Volume escoado (Ve) 
 Volume precipitado (Vp) 
 
O valor do volume precipitado é igual ao valor da precipitação multiplicado pelo valor da 
área da bacia: 
 Vp = 0,058 m x 34.500.000 m2 = 2.001.000 m3. 
 
Então, Ve = 0,60 x Vp = 1.200.600 m3. 
 
O tempo de base pode ser obtido a partir do tempo de concentração (tc) da bacia e da 
duração (D) da precipitação. 
 
 
 
L = 8.600 m = 8,6 km 
 H = 713,50 m – 678,90 m = 34,60 m 
 tc = 57 { 8,63 / 34,60 } 0,385 = 175 minutos. 
 
 ta = (D/2) + 0,6 Tc = 60 min / 2 + 0,6 x 175 min = 135 minutos. 
 
 tb = 2,67 x ta = 360 minutos = 6 horas = 21.600 segundos 
 
Assim, ∆Qmáx = 2 x Volume escoado = 2 x 1.200.600 m3 = 111,2 m3/s. 
 Tempo de base 21.600 s 
 
Exercício: determinar a vazão de pico, para uma precipitação P = 72 mm durante 50 
minutos, numa seção de controle de um rio para a qual a extensão do talvegue é de 
5.400 m, o desnível até a cabeceira é de 23,4 m, o coeficiente de Runoff é C = 0,58 e 
a área da bacia a montante é de 36,9 km2. A vazão nesta seção, antes da chuva, era da 
ordem de 96 m3/s. 
 
Resp. : 296 m3/s. 
(Resp. parciais: Ve = 1.540.944; tc = 119 min; tb = 257 min = 15.419 s) 
 
 
CONDUTOS LIVRES – TIPOS DE MOVIMENTO 
 
Condutos livres são aqueles em que o liquido escoa com uma superfície livre, 
sujeita à pressão atmosférica, pelo menos em um ponto da seção de escoamento. 
 
 
 fig. 7 – exemplos de seções transversais de condutos livres. 
 
Rios, canais, represas, vertedouros, tubulações de esgotos, calhas, sarjetas e 
demais coletores de águas pluviais são condutos livres. 
 
O escoamento em condutos livres, assim como nos condutos forçados, pode ser: 
 
- permanente, quando não sofre perdas nem contribuições ao longo do trecho 
considerado e, por isso, a sua vazão é constante. 
 
- não permanente, quando a vazão é variável. 
 
Nos escoamentos permanentes em condutos livres, ou seja, com vazão constante, 
a área ocupada pela água em cada seção transversal, denominada área molhada (A), é 
inversamente proporcional à velocidade média do fluxo. Quanto maior for a velocidade, 
menor será a área ocupada e vice-versa. 
 
 fig. 8 – área molhada e velocidade variáveis nas seções transversais de condutos livres. 
 
Equação da Continuidade: em cada seção transversal de um escoamento permanente, o 
valor da sua vazão (Q) é igual ao valor da área (A) ocupada pelo fluxo, multiplicado pelo 
valor da sua velocidade media (v) nessa seção. 
 
 Q (m³/s) = A (m²) x v (m/s) 
 
Velocidade média, pois as velocidades das partículas de água são variáveis numa 
seção transversal, em função do atrito com as paredes doconduto. 
Quanto mais próxima a partícula de líquido estiver da parede do conduto, maior 
será a resistência por atrito e, portanto, menor será a sua velocidade, como ilustrado 
esquematicamente na figuras 10, a seguir. 
 
fig. 9 – variação de velocidades das partículas nas seções transversais de condutos livres. 
 
Além da rugosidade, a velocidade do fluxo também depende da declividade do 
conduto. Quanto maior a declividade, maior será a velocidade média do fluxo. Quanto 
maior a rugosidade da superfície do conduto, maior será a resistência por atrito e, 
portanto, menor será a velocidade media do escoamento. 
 
O escoamento em movimento permanente variado num conduto livre pode ocorrer 
sob dois tipos de regimes: 
 
- regime laminar, quando o escoamento ocorre com baixas velocidades e as 
linhas de fluxo seguem paralelas entre si. 
- regime turbulento, quando as velocidades são mais elevadas e as linhas de 
fluxo vão se cruzando e entrelaçando continuamente. 
 
fig. 10 – tipos de regime de escoamento. 
 
A influencia da rugosidade do conduto na distribuição das velocidades de 
escoamento é representada, esquematicamente, na figura 11, a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 12 - Distribuição das velocidades num conduto livre. 
 
O movimento é permanente uniforme, quando a sua vazão é constante e o vetor 
velocidade também não varia, nem ao longo do tempo, nem de uma seção para outra. 
 
Ao longo do fluxo, quando a seção transversal do canal se modifica, também se 
altera a velocidade, pelo menos na direção do seu vetor. Sempre que a declividade do 
canal se altera, o módulo do componente tangencial da aceleração da gravidade é 
alterado e, portanto, o módulo da velocidade também se altera. 
 
Assim, um escoamento permanente variado é aquele que tem vazão constante, 
mas velocidade variável, em módulo ou em direção, e pode ser acelerado ou retardado. 
 
A forma de variação da velocidade do fluxo, gradual ou brusca, também é muito 
importante, como se verá adiante, com relação a perdas de carga, dissipação de energia 
e formação de remanso, entre outros. 
 
A figura 13, a seguir, representa esquematicamente as situações em que podem 
ocorrer estes diversos tipos de escoamento em condutos livres. 
 
fig. 13 – tipos de movimentos em condutos livres. 
 
Exercício: na usina hidroelétrica representada nas figuras a seguir, a vazão que gerava 
energia, passando pela casa de força, num dado momento, era Qe = 987,6 m3/s. 
 
 
fig. 14 – planta da represa de uma usina hidrelétrica. 
 
 
Fig. 15 – Corte longitudinal da represa, passando pelos vertedouros da usina hidroelétrica. 
 
O conjunto de vertedouros e as respectivas bacias de dissipação é constituído 
de 3 canais retangulares, cada um com L = 12m, cuja seção transversal é representada 
pela figura a seguir. 
 
Fig. 16 – Seção transversal dos vertedores e da bacia de dissipação da usina hidroelétrica. 
 
No referido momento, a profundidade e a velocidade média do fluxo d’água, 
medidas na crista dos vertedouros (seção 4), eram h = 54 cm e v = 3,2 m/s. 
 
1) Determinar a vazão na bacia de dissipação. Resp: Q = 62,2 m3/s. 
 
2) Determinar a velocidade média do escoamento na seção 5, considerando que a sua 
profundidade era h5 = 16 cm. Resp: v = 10,8 m/s. 
 
3) Determinar a profundidade do fluxo na seção 6, considerando que a sua velocidade 
média era v6 = 0,93 m/s. Resp: h = 1,86 m. 
 
4) Determinar a vazão na seção 1. Resp: Q = 1.049,8 m3/s. 
 
5) Determinar a velocidade média do escoamento na seção 2, considerando que a sua 
área molhada era aproximadamente A2 = 854 m2. Resp: v = 1,23 m/s. 
 
6) Determinar a área molhada na seção 3, considerando que a velocidade média do 
fluxo era v3 = 0,89 m/s. Resp: v = 1.180 m2. 
 
7) Determinar a vazão na seção 7. Resp: Q = 1.049,8 m3/s. 
 
8) Determinar a velocidade média do escoamento na seção 7, considerando que a sua 
área molhada era aproximadamente A7 = 950 m2. Resp: v = 1,11 m/s. 
 
 
VELOCIDADE DO ESCOAMENTO 
 
A questão da velocidade de escoamento sempre foi complexa e importante para a 
engenharia em geral e, mais especificamente, para a hidráulica. O volume de água que 
escoa durante um determinado tempo, ou seja, a vazão de um curso d’água natural, é 
definida, basicamente, pelo ciclo hidrológico e pela permeabilidade do terreno. 
 
A engenharia não pode intervir na quantidade e na duração de uma precipitação, 
nem nas quantidades totais de precipitação por mês, ou por ano. Mas pode intervir na 
vazão, isto é, no volume por unidade de tempo que escoará, na sua velocidade e na área 
ocupada pelo fluxo no curso d’água. 
 
Seja qual for a vazão imposta pelo ciclo hidrológico, velocidades de fluxo muito 
baixas representam maior ocupação de área, por inundações ou por represas, além de 
maior assoreamento, entre outros efeitos. Por outro lado, velocidades elevadas podem 
representar erosão e desestabilização de encostas. 
 
A maior dificuldade na busca de um equilíbrio está na complexidade das leis que 
regem tais movimentos. Já no século XVI, Leonardo da Vinci alertava: “se tens de lidar 
com água, consulta primeiro a experiência, e depois a razão.” Quase um século depois, 
Galileu Galilei escreve: “mais fácil me foi encontrar as leis com que se movem os corpos 
celestes, que estão a milhões de quilômetros, do que definir as leis do movimento da 
água, que escoa frente aos meus olhos.” 
 
De fato, todas as leis e fórmulas propostas nesta área, vêm sendo obtidas a 
partir de experiências, frequentemente com tratamento estatístico e ajustes para 
cada caso. É com este espírito que elas devem ser encaradas e empregadas. 
 
Como a velocidade de cada partícula depende da distância entre ela e as paredes 
do conduto, ou seja, as partículas que estão mais próximas das paredes sofrem maior 
resistência por atrito, o grau dessa influência na velocidade média do fluxo depende, 
também, da forma do conduto. 
 
Esta influência da forma do conduto é expressa por uma grandeza denominada 
Raio Hidráulico (Rh), que é a relação entre a área da seção transversal ocupada pela 
água, denominada Área Molhada, e o comprimento da linha de contato entre a água e a 
superfície do conduto, denominado Perímetro Molhado. 
 
 Raio Hidráulico: Rh= Área Molhada 
 Perímetro Molhado 
 
É possível obter a mesma área com diferentes formas e comprimentos de 
perímetro. Para uma determinada área, quanto menor o perímetro molhado menor a 
influencia do atrito e maior a velocidade do escoamento. 
Em termos práticos, para uma determinada área de seção transversal disponível, 
quanto maior for o seu Raio Hidráulico, maior será a vazão que pode escoar e, portanto, 
maior será a eficiência do canal. 
 
Exemplos: determinar o Raio Hidráulico das seguintes seções: 
 
Área Molhada: A = 4,00 x 1,80 = 7,20 m2 
Perímetro Molhado: p = 1,80 + 4,00 + 1,80 = 7,60 m 
 
Rh = 7,20 = 0,95 
 7,60 
 
 Área Molhada: A = 4,50 x 1,60 = 7,20 m2 
Perímetro Molhado: p = 1,60 + 4,50 + 1,60 = 7,70 m 
 
 Rh = 7,20 = 0,94 m 
 7,70 
 
 Área Molhada: A = (5,20 + 2,80) x 1,80 = 7,20 m2 
 2 
 Perímetro Molhado: p = 2,16 + 2,80 + 2,16 = 7,12 m 
 
 Rh = 7,20 = 1,01 m 
 7,12 
 
 Área Molhada: A = π x R2 = π x 1,5152 = 7,20 m2 
 Perímetro Molhado: p = 2π x R = 2 x π x 1,515 = 9,52 m 
 
 Rh = 7,20 = 0,76 m 
 9,52 
 
Exercícios: determinar a Área Molhada e o Raio Hidráulico das seções a seguir: 
 
 Am = 3,24 m2 Rh = 0,64 m Am = 5,09 m2 Rh = 0,90 m Am = 4,05 m2 Rh = 0,75 m 
 
 
 
 
 
No ano de 1775, Chézy propôs uma expressão para a velocidade média do fluxo, 
em função da declividade e da forma do canal, mas com um coeficiente (C) que ainda 
não depende da rugosidade das suas paredes. 
 
 
 
 Onde: g é a aceleração da gravidade 
Sf (ou I) é a declividade do canal 
 Rh é o RaioHidráulico 
 
Manning, a seguir, faz experimentos com canais das mais diversas dimensões, 
desde minúsculas até muito grandes, e estabelece um coeficiente que considera a 
rugosidade: 
 
 
 
Desta forma, a velocidade do fluxo fica: 
 
 
Mais tarde, Strickler fez ajustes na função logarítmica da distribuição das 
velocidades numa da seção transversal, usando a estrutura da fórmula de Manning. 
 
A partir de então, a fórmula mais utilizada no cálculo da Capacidade Hidráulica, 
isto é, da vazão máxima suportada por um canal é, também, conhecida como fórmula de 
Manning-Stricker: 
 
, onde: A é a área da seção disponível 
 Rh é o Raio Hidráulico 
 Sf (ou I) é a declividade do canal em m/m 
 n é um coeficiente de rugosidade do canal. 
 
Exercícios: determinar a capacidade de escoamento dos canais com as seções a seguir, 
cujas paredes têm rugosidade n = 0, 018 e a declividade do leito é Sf = 0,0016. 
 
 
 
 
 
 
Resp.: Qmáx = 15,5 m3/s Qmáx = 16,1 m3/s Qmáx = 13,3 m3/s 
 
Exemplo de aplicação: o levantamento de campo visando a aumentar a capacidade do 
trecho urbano de um ribeirão, que frequentemente transborda após chuvas de grande 
intensidade, apresentou os resultados a seguir. 
- comprimento do curso d’água no trecho = 5,8 km 
- cota de nível do leito na seção inicial do trecho = 453,62 m 
- cota de nível do leito na seção final do trecho = 450,06 m. 
 
 
 
A seção transversal média do trecho, apesar de ser bastante irregular, bem como os 
pontos mais baixos de despejos de efluentes e as inclinações aproximadas dos taludes, 
podem ser representados pela figura a seguir. 
 
 
No levantamento também foi obtida a velocidade média das águas, v = 0,59 m/s, quando 
o nível d’água indicava uma profundidade h = 2,84 m. 
 
O histórico de chuvas da bacia hidrográfica a montante deste trecho indica que, para 
um período de recorrência de 50 anos, a maior vazão seria Q = 158 m³/s. Elaborar um 
ante projeto de canal para suportar essa vazão máxima. 
 
A lógica para um ante projeto neste sentido recomenda os seguintes passos: 
 
1) Verificar capacidade, ou vazão máxima, do curso d’água nas condições atuais. 
2) Estabelecer um plano de benfeitorias para atender à capacidade desejada, 
começando pelas soluções mais simples e prosseguir em direção às mais 
dispendiosas, até encontrar a solução adequada. 
 
Para uma estimativa razoável da capacidade atual do ribeirão, pode ser empregada a 
Equação da Continuidade, utilizando-se a velocidade média obtida no levantamento de 
campo com a área total disponível. Muito embora a velocidade média, para a vazão 
máxima, seja um pouco maior do que esta, o cálculo estará a favor da segurança. 
 
Q (m3/s) = A (m2 ) . v (m/s) 
 
O perfil da seção transversal média, obtido no levantamento, pode ser substituído por 
uma figura geométrica razoavelmente semelhante. 
 
Com as dimensões dessa figura e os pontos mais baixos dos despejos de efluentes, 
podem ser definidas a profundidade e a área máxima que será ocupada pelas águas. 
 
 Amáx = (23,75 + 13,25) x 4,20 = 77,70 m2 
 2 
 
A vazão máxima seria: Qmáx = A x v = 77,70 m2 x 0,59 m/s = 45,8 m3/s. 
 
A capacidade atual é muito menor do que a requerida, o que já indica que as soluções 
para atender à vazão requerida, Q = 158 m³/s, não serão muito simples. 
 
É possível aumentar a capacidade deste trecho aumentando-se área máxima da sua 
seção transversal ou a velocidade do fluxo, ou ambas. (Qmáx = Amáx x v) 
 
Para aumentar a área máxima disponível são necessárias obras mais complexas do que 
para aumentar a velocidade de escoamento, o que pode ser obtido com a regularização 
e revestimento dos taludes com grama, por exemplo. 
 
A verificação desta solução é realizada com boa precisão empregando-se a fórmula de 
Manning-Stricker: 
 
 
A área da seção disponível, já calculada, é A = 77,70 m2. 
 
Para calcular o Raio Hidráulico é necessário calcular a extensão dos taludes: 
 
 L12 = 4,202 + 4,202 L32 = 6,302 + 4,202 
 L1 = 5,94 m L3= 7,57 m 
 
 O perímetro molhado será: p = 5,94 + 13,25 + 7,57 = 26,76 m 
 
Rh = A = 77,70 = 2,90 m 
 p 26,76 
 
O trecho do ribeirão a ser regularizado mede 5,8 km e tem o perfil longitudinal 
representado na figura a seguir. 
 
A declividade do canal regularizado, em m/m, será: 
 
 Sf (ou I) = 453,62 m – 450,06 m = 3,56 = 0,000614 m/m. 
 5.800 m 5.800 
 
O coeficiente de rugosidade da grama, obtido em tabelas conhecidas, é n = 0,026. 
 
Assim, 
Q = 77,70 x 2,90 2/3 x 0,000614 1/2 = 150,57 m3/s 
 0,026 
 
Apenas com a obra de regularizar e revestir com grama as margens deste trecho, a 
sua capacidade mais do que triplica. Mas também ainda não é suficiente para atender 
à vazão de projeto, Qmáx = 158 m3/s. 
 
Ainda buscando apenas aumentar a velocidade do escoamento, pode-se revestir as 
margens utilizando um material menor rugosidade, por exemplo, gabião (n = 0,023). 
 
Assim, Q = 77,70 x 2,90 2/3 x 0,000614 1/2 = 170,2 m3/s 
 0,023 
 
Esta solução já atende com folga à vazão de projeto, Qmáx = 158 m3/s. 
 
Contudo, toda obra de engenharia pode e, sempre que possível, deve se prestar a 
diversas benfeitorias. As cristas de represas hidrelétricas, por exemplo, em vez de 
apenas contarem com uma estrada de serviço, geralmente servem, também, como ponte 
que liga estradas dos dois lados do rio. Neste sentido, são propostos os exercícios: 
 
1) Já que será necessário o emprego de gabiões, porque não fazer uma obra visando a 
um futuro aproveitamento das margens deste ribeirão, tanto para a ampliação da 
avenida ali existente, para instalação de faixas exclusivas para ônibus, por exemplo, 
como para a construção de uma ciclovia. Verificar se a seção representada a seguir 
suportaria a vazão de projeto adotada (Qmáx = 158 m3/s). 
 
Como figuras simplificadas para representação da seção transversal, utilizar: 
 
Resposta: atende à vazão de projeto, pois esta seção suporta uma vazão superior a 160 m3/s. 
 
2) Verificar se a seção transversal representada a seguir, com paredes de concreto, 
cuja rugosidade é n = 0,018, suportaria a vazão de projeto adotada (Qmáx = 158 m3/s). 
 
Resposta: atende à vazão de projeto, pois esta seção suporta uma vazão da ordem de 210 m3/s. 
 
3) verificar uma seção transversal similar à do exercício 2, mas com ampliações laterais 
de 6,25 m de cada lado. 
Resposta: atende à vazão de projeto, pois esta seção suporta uma vazão da ordem de 167 m3/s.