TRABALHO CONCRETO ARMADO

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
Prof. Marcelo Porto de Figueiredo 
 
 
Dimensionamento de viga em balanço 
memória de cálculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Camila Loppo 
Sheila Freitas Jarutais 
 
 
 
 
Porto Alegre,19 de março de 2020. 
 
Dimensionar e detalhar a viga a seguir: 
 
 
Sessão transversal 20 x 40 
 
 
ɡ = peso próprio permanente 17 kN/m 
q= peso acidental 15 kN/m 
 
𝒈𝒈 = 𝒃𝒃 .𝑯𝑯.𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
 
𝒈𝒈 = 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟎𝟎 .𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
 
𝒈𝒈 = 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
 
 
Viga com os esforços totais: 
 
 
Fck: C30 Mpa de acordo com a classificação da 
NBR6118/2014 – tabela 7.1 
 
 
 
Aço: CA 50 de acordo com a classificação da 7480/2007- 
tabela B.3 
 
 
 
Cobrimento armadura: 40mm de acordo com a classificação da NBR6118/2014- 
tabela 7.2 
 
Diagrama momento fletor: 
 
 
Divisão de sessões: 
 
 
Cálculo sessão 1 
 
 
0. Variáveis iniciais 
a)𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ê𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑓𝑓á𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 à 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
1,4
 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
30
1,4
→ 21,42𝑀𝑀𝑐𝑐𝑛𝑛 → 2,14 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
b) 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ê𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑟𝑟𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑙𝑙𝑛𝑛𝑐𝑐𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑙𝑙 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
1,15
 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
50
1,15
→ 43,48 𝑓𝑓𝑘𝑘/𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
c) 𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝑀𝑀𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙𝑟𝑟 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑙𝑙𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓á𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 1,4 .𝑀𝑀.𝑐𝑐á𝑥𝑥 
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 1,4 . 1790 → 2506 𝑓𝑓𝑘𝑘/ 𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
1. cálculo da altura útil (distância da fibra mais comprimida do concreto, até o 
centro de massa das armaduras) 
 
𝑓𝑓 = 𝐻𝐻 − 𝐶𝐶 − ∅𝑟𝑟 −
∅
2
 
𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
1,6
2
→ 34,70𝑓𝑓𝑐𝑐 
1.1Cálculo da posição da linha neutra (x) 
 
𝑥𝑥 =
𝑓𝑓
0,8
�1 −�1 −
2.𝑀𝑀𝑓𝑓
0,85.𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓. 𝑏𝑏𝑏𝑏.𝑓𝑓2
� 
 
 
𝑥𝑥 =
34,70
0,8
�1 −�1 −
2.2506
0,85.2,14.20. 34,702
� → 2,56𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
2. Verificação do domínio de deformação 
 
𝑋𝑋23 = 0,259.𝑓𝑓 
𝑋𝑋23 = 0,259.34,88 → 8,93𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 0,45.𝑓𝑓 
𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 0,45.34,88 → 15,52𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
Se: 
 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋23 → 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟 
 𝑋𝑋23 < 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 → 𝐼𝐼𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 
𝑋𝑋 > 𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 → 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑝𝑝𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑓𝑓𝑛𝑛𝑟𝑟 𝑛𝑛𝑟𝑟𝑐𝑐𝑛𝑛𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑐𝑐𝑙𝑙𝑛𝑛 
 
 
3. Cálculo da área de aço (𝐴𝐴𝑆𝑆) 
A
S = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑀𝑀(𝑀𝑀−0,4.𝑥𝑥)
 
A
S = 250643,48.(34,70−0,4.3,08)→1,71𝑐𝑐𝑙𝑙
2 
 
4. Escolha de bitolas 
𝐴𝐴𝑆𝑆 (𝑓𝑓𝑐𝑐2) Ø (mm) Quantidade de 
barras 
𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙 (𝑓𝑓𝑐𝑐2) 
1,71 0,8 4 2,00 
 
5. Verificação de 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 𝑟𝑟 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑙𝑙í𝑛𝑛 . 𝑏𝑏𝑏𝑏. 𝐻𝐻 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 = 
0,15
100
. 20.40 → 1,2𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 4%. 𝑏𝑏𝑏𝑏.𝐻𝐻 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 
4
100
. 20.40 → 32𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 < 𝐴𝐴𝑆𝑆 < 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 𝑂𝑂𝑂𝑂! 
 
 
6. Cálculo do novo ‘’d’’ 
𝑓𝑓 = 𝐻𝐻 − 𝐶𝐶 − ∅𝑟𝑟 −
∅
2
 
𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
0,8
2
→ 35,1 𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
7. Cálculo do novo ‘’x’’ 
 
𝑥𝑥 =
𝑓𝑓
0,8
�1 −�1 −
2.𝑀𝑀𝑓𝑓
0,85.𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓. 𝑏𝑏𝑏𝑏.𝑓𝑓2
� 
𝑥𝑥 =
35,1
0,8
�1 −�1 −
2.2506
0,85.2,14.20. 35,12
� → 2,52𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
8. Cálculo da nova área de aço ‘’ 𝐴𝐴𝑆𝑆’’ 
 
A
S = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑀𝑀(𝑀𝑀−0,4.𝑥𝑥)
 
A
S = 250643,48.(35,1−0,4.3,05)→1,70𝑐𝑐𝑙𝑙
2 
 
 
 
 
9. Espaçamento entre as barras 
 
𝑛𝑛
𝐻𝐻 = 𝑏𝑏𝑏𝑏−2.𝐶𝐶−2.Ø𝑡𝑡−𝑛𝑛º.Ø𝑛𝑛º −1
 
 
𝑛𝑛
𝐻𝐻 = 20−2.4−2.0,5−4.0,84−1
→ 2,6 
 
𝑛𝑛ℎ ≥ �
Ø
2,0 𝑓𝑓𝑐𝑐
1,2.𝑓𝑓𝑐𝑐á𝑥𝑥 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛
� 𝑛𝑛ℎ ≥ �
Ø
2,0 𝑓𝑓𝑐𝑐
1,2.1,9 = 2,28
� 
 
 
 
10. Verificação do d real 
𝑓𝑓 = 𝐻𝐻 − 𝐶𝐶 − ∅𝑟𝑟 −
∅
2
 
𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
0,8
2
→ 35,1 𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
𝑆𝑆𝑟𝑟: 
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 > 𝑓𝑓 → 𝐴𝐴 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟 𝑓𝑓𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑔𝑔𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛ç𝑛𝑛 
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒅𝒅 → 𝑰𝑰𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 < 𝑓𝑓 → 𝐶𝐶𝑙𝑙𝑛𝑛𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑔𝑔𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛ç𝑛𝑛 
 
 
 
 
 
Seção 2 
 
0. Variáveis iniciais 
a)𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ê𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑓𝑓á𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 à 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
1,4
 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
30
1,4
→ 21,42𝑀𝑀𝑐𝑐𝑛𝑛 → 2,14 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
b) 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ê𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑟𝑟𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑙𝑙𝑛𝑛𝑐𝑐𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑙𝑙 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
1,15
 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
50
1,15
→ 43,48 𝑓𝑓𝑘𝑘/𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
c) 𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝑀𝑀𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙𝑟𝑟 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑙𝑙𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓á𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 1,4 .𝑀𝑀.𝑐𝑐á𝑥𝑥 
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 1,4 . 3720 → 5208 𝑓𝑓𝑘𝑘/ 𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
1. cálculo da altura útil (distância da fibra mais comprimida do concreto, até o 
centro de massa das armaduras) 
 
𝑓𝑓 = 𝐻𝐻 − 𝐶𝐶 − ∅𝑟𝑟 −
∅
2
 
𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
1,6
2
→ 34,70𝑓𝑓𝑐𝑐 
1.1Cálculo da posição da linha neutra (x) 
 
𝑥𝑥 =
𝑓𝑓
0,8
�1 −�1 −
2.𝑀𝑀𝑓𝑓
0,85.𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓. 𝑏𝑏𝑏𝑏.𝑓𝑓2
� 
 
 
𝑥𝑥 =
34,70
0,8
�1 −�1 −
2.5208
0,85.2,14.20. 34,702
� → 5,50𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
2.Verificação do domínio de deformação 
 
𝑋𝑋23 = 0,259.𝑓𝑓 
𝑋𝑋23 = 0,259.34,70 → 8,98𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 0,45.𝑓𝑓 
𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 0,45.34,70 → 15,61𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
Se: 
 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋23 → 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟 
 𝑋𝑋23 < 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 → 𝐼𝐼𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 
𝑋𝑋 > 𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 → 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑝𝑝𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑓𝑓𝑛𝑛𝑟𝑟 𝑛𝑛𝑟𝑟𝑐𝑐𝑛𝑛𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑐𝑐𝑙𝑙𝑛𝑛 
 
 
3. Cálculo da área de aço (𝐴𝐴𝑆𝑆) 
A
S = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑀𝑀(𝑀𝑀−0,4.𝑥𝑥)
 
A
S = 520843,48.(34,70−0,4.5,50)→3,69𝑐𝑐𝑙𝑙
2 
 
4. Escolha de bitolas 
𝐴𝐴𝑆𝑆 (𝑓𝑓𝑐𝑐2) Ø (mm) Quantidade de 
barras 
𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙 (𝑓𝑓𝑐𝑐2) 
3,69 16 2 4,02 
 
5. Verificação de 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 𝑟𝑟 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑙𝑙í𝑛𝑛 . 𝑏𝑏𝑏𝑏. 𝐻𝐻 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 = 
0,15
100
. 20.40 → 1,2𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 4%. 𝑏𝑏𝑏𝑏.𝐻𝐻 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 
4
100
. 20.40 → 32𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 < 𝐴𝐴𝑆𝑆 < 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 𝑂𝑂𝑂𝑂! 
 
6. Espaçamento entre as barras 
 
𝑛𝑛
𝐻𝐻 = 𝑏𝑏𝑏𝑏−2.𝐶𝐶−2.Ø𝑡𝑡−𝑛𝑛º.Ø𝑛𝑛º −1
 
 
𝑛𝑛
𝐻𝐻 = 20−2.4−2.0,5−2.1,62−1
→ 7, 8𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
𝑛𝑛ℎ ≥ �
Ø
2,0 𝑓𝑓𝑐𝑐
1,2.𝑓𝑓𝑐𝑐á𝑥𝑥 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛
� 𝑛𝑛ℎ ≥ �
Ø
2,0 𝑓𝑓𝑐𝑐
1,2.1,9 = 2,28
� 
 
7. Verificação do d real 
𝑓𝑓 = 𝐻𝐻 − 𝐶𝐶 − ∅𝑟𝑟 −
∅
2
 
𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
1,6
2
→ 34,70 𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
𝑆𝑆𝑟𝑟: 
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 > 𝑓𝑓 → 𝐴𝐴 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟 𝑓𝑓𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑔𝑔𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛ç𝑛𝑛 
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒅𝒅 → 𝑰𝑰𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 < 𝑓𝑓 → 𝐶𝐶𝑙𝑙𝑛𝑛𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑔𝑔𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛ç𝑛𝑛 
 
 
 
 
Seção 03 
 
 
0. Variáveis iniciais 
a)𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ê𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑓𝑓á𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 à 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
1,4
 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
30
1,4
→ 21,42𝑀𝑀𝑐𝑐𝑛𝑛 → 2,14 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
b) 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ê𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑟𝑟𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑙𝑙𝑛𝑛𝑐𝑐𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑙𝑙 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
1,15
 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
50
1,15
→ 43,48 𝑓𝑓𝑘𝑘/𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
c) 𝑀𝑀𝑓𝑓= 𝑀𝑀𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙𝑟𝑟 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑙𝑙𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓á𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 1,4 .𝑀𝑀.𝑐𝑐á𝑥𝑥 
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 1,4 . 2130 → 2982 𝑓𝑓𝑘𝑘/ 𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
1. cálculo da altura útil (distância da fibra mais comprimida do concreto, até o 
centro de massa das armaduras) 
 
𝑓𝑓 = 𝐻𝐻 − 𝐶𝐶 − ∅𝑟𝑟 −
∅
2
 
𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
1,6
2
→ 34,70𝑓𝑓𝑐𝑐 
1.1Cálculo da posição da linha neutra (x) 
 
𝑥𝑥 =
𝑓𝑓
0,8
�1 −�1 −
2.𝑀𝑀𝑓𝑓
0,85.𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓. 𝑏𝑏𝑏𝑏.𝑓𝑓2
� 
 
 
𝑥𝑥 =
34,70
0,8
�1 −�1 −
2.2982
0,85.2,14.20. 34,702
� → 3,06𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
2.Verificação do domínio de deformação 
 
𝑋𝑋23 = 0,259.𝑓𝑓 
𝑋𝑋23 = 0,259.34,70 → 8,98𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 0,45.𝑓𝑓 
𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 0,45.34,70 → 15,61𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
Se: 
 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋23 → 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟 
 𝑋𝑋23 < 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 → 𝐼𝐼𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 
𝑋𝑋 > 𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 → 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑝𝑝𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑓𝑓𝑛𝑛𝑟𝑟 𝑛𝑛𝑟𝑟𝑐𝑐𝑛𝑛𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑐𝑐𝑙𝑙𝑛𝑛 
 
 
3. Cálculo da área de aço (𝐴𝐴𝑆𝑆) 
A
S = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑀𝑀(𝑀𝑀−0,4.𝑥𝑥)
 
A
S = 520843,48.(34,70−0,4.3,06)→2,05𝑐𝑐𝑙𝑙
2 
 
4. Escolha de bitolas 
𝐴𝐴𝑆𝑆 (𝑓𝑓𝑐𝑐2) Ø (mm) Quantidade de 
barras 
𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙 (𝑓𝑓𝑐𝑐2) 
2,05 10 3 2,37 
 
5. Verificação de 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 𝑟𝑟 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑙𝑙í𝑛𝑛 . 𝑏𝑏𝑏𝑏. 𝐻𝐻 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 = 
0,15
100
. 20.40 → 1,2𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 4%. 𝑏𝑏𝑏𝑏.𝐻𝐻 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 
4
100
. 20.40 → 32𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 < 𝐴𝐴𝑆𝑆 < 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 𝑂𝑂𝑂𝑂! 
 
6. Espaçamento entre as barras 
 
𝑛𝑛
𝐻𝐻 = 𝑏𝑏𝑏𝑏−2.𝐶𝐶−2.Ø𝑡𝑡−𝑛𝑛º.Ø𝑛𝑛º −1
 
 
𝑛𝑛
𝐻𝐻 = 20−2.4−2.0,5−3.1,03−1
→ 4,0𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
𝑛𝑛ℎ ≥ �
Ø
2,0 𝑓𝑓𝑐𝑐
1,2.𝑓𝑓𝑐𝑐á𝑥𝑥 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛
� 𝑛𝑛ℎ ≥ �
Ø
2,0 𝑓𝑓𝑐𝑐
1,2.1,9 = 2,28
� 
 
 
7. Verificação do d real 
𝑓𝑓 = 𝐻𝐻 − 𝐶𝐶 − ∅𝑟𝑟 −
∅
2
 
𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
1,0
2
→ 35 𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
𝑆𝑆𝑟𝑟: 
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 > 𝒅𝒅 → 𝑨𝑨 𝒇𝒇𝒅𝒅𝒇𝒇𝒇𝒇𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒔𝒔𝒅𝒅𝒈𝒈𝒔𝒔𝒅𝒅𝒅𝒅𝒔𝒔ç𝒅𝒅 
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 = 𝑓𝑓 → 𝐼𝐼𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 < 𝑓𝑓 → 𝐶𝐶𝑙𝑙𝑛𝑛𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑔𝑔𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛ç𝑛𝑛 
 
 
 
Seção 4 
 
 
 
0. Variáveis iniciais 
a)𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ê𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑓𝑓á𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 à 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
1,4
 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
30
1,4
→ 21,42𝑀𝑀𝑐𝑐𝑛𝑛 → 2,14 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
b) 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ê𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑟𝑟𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑙𝑙𝑛𝑛𝑐𝑐𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑙𝑙 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
1,15
 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
50
1,15
→ 43,48 𝑓𝑓𝑘𝑘/𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
c) 𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝑀𝑀𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙𝑟𝑟 𝑓𝑓𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑙𝑙𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓á𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 1,4 .𝑀𝑀.𝑐𝑐á𝑥𝑥 
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 1,4 . 2660 → 3724 𝑓𝑓𝑘𝑘/ 𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
1. cálculo da altura útil (distância da fibra mais comprimida do concreto, até o 
centro de massa das armaduras) 
 
𝑓𝑓 = 𝐻𝐻 − 𝐶𝐶 − ∅𝑟𝑟 −
∅
2
 
𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
1,0
2
→ 35,00𝑓𝑓𝑐𝑐 
1.1Cálculo da posição da linha neutra (x) 
 
𝑥𝑥 =
𝑓𝑓
0,8
�1 −�1 −
2.𝑀𝑀𝑓𝑓
0,85.𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓. 𝑏𝑏𝑏𝑏.𝑓𝑓2
� 
 
 
𝑥𝑥 =
35,00
0,8
�1 −�1 −
2.3724
0,85.2,14.20. 35,002
� → 3,82𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
2.Verificação do domínio de deformação 
 
𝑋𝑋23 = 0,259.𝑓𝑓 
𝑋𝑋23 = 0,259.35,00 → 9,06𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 0,45.𝑓𝑓 
𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 0,45.35,00 → 15,75𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
Se: 
 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋23 → 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑟𝑟 
 𝑋𝑋23 < 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 → 𝐼𝐼𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 
𝑋𝑋 > 𝑋𝑋𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 → 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ã𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑝𝑝𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑓𝑓𝑛𝑛𝑟𝑟 𝑛𝑛𝑟𝑟𝑐𝑐𝑛𝑛𝑓𝑓𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑙𝑙𝑐𝑐𝑙𝑙𝑛𝑛 
 
 
3. Cálculo da área de aço (𝐴𝐴𝑆𝑆) 
A
S = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑀𝑀(𝑀𝑀−0,4.𝑥𝑥)
 
A
S = 520843,48.(35,00−0,4.3,82)→2,56𝑐𝑐𝑙𝑙
2 
 
4. Escolha de bitolas 
𝐴𝐴𝑆𝑆 (𝑓𝑓𝑐𝑐2) Ø (mm) Quantidade de 
barras 
𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙 (𝑓𝑓𝑐𝑐2) 
2,56 16 1 2,01 
10 1 0,79 
 
5. Verificação de 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 𝑟𝑟 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑙𝑙í𝑛𝑛 . 𝑏𝑏𝑏𝑏. 𝐻𝐻 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 = 
0,15
100
. 20.40 → 1,2𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 4%. 𝑏𝑏𝑏𝑏.𝐻𝐻 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 
4
100
. 20.40 → 32𝑓𝑓𝑐𝑐2 
 
𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙í𝑛𝑛 < 𝐴𝐴𝑆𝑆 < 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙á𝑥𝑥 = 𝑂𝑂𝑂𝑂! 
 
6. Espaçamento entre as barras 
 
𝑛𝑛
𝐻𝐻 = 𝑏𝑏𝑏𝑏−2.𝐶𝐶−2.Ø𝑡𝑡−𝑛𝑛º.Ø𝑛𝑛º −1
 
 
𝑛𝑛
𝐻𝐻 = 20−2.4−2.0,5−1.1,0−1.1,62−1
→ 8,4𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
𝑛𝑛ℎ ≥ �
Ø
2,0 𝑓𝑓𝑐𝑐
1,2.𝑓𝑓𝑐𝑐á𝑥𝑥 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛
� 𝑛𝑛ℎ ≥ �
Ø
2,0 𝑓𝑓𝑐𝑐
1,2.1,9 = 2,28
� 
 
7. Verificação do d real 
𝑓𝑓 = 𝐻𝐻 − 𝐶𝐶 − ∅𝑟𝑟 −
∅
2
 
𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
1,6
2
→ 34,70 𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓 = 40 − 4 − 0,5 −
1,0
2
→ 35,00 𝑓𝑓𝑐𝑐 
 
 
 
𝑆𝑆𝑟𝑟: 
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 > 𝒅𝒅 → 𝑨𝑨 𝒇𝒇𝒅𝒅𝒇𝒇𝒇𝒇𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒔𝒔𝒅𝒅𝒈𝒈𝒔𝒔𝒅𝒅𝒅𝒅𝒔𝒔ç𝒅𝒅 
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒅𝒅 → 𝑰𝑰𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛𝑙𝑙 < 𝑓𝑓 → 𝐶𝐶𝑙𝑙𝑛𝑛𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑔𝑔𝑙𝑙𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛ç𝑛𝑛 
Detalhamento