AULA 2 TEORIA 2

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Prof. Carlos Erymá
TEORIA DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES
ESFORÇO NORMAL (N) - Tende a afastar (tração -
positivo) ou aproximar(compressão - negativo) as
partes do corpo na direção perpendicular à superfície
de corte.
ESFORÇO CORTANTE (Q) - Tende a deslizar
relativamente as partes do corpo numa direção
paralela à superfície virtual de corte.
MOMENTO FLETOR (M) - Tende girar relativamente
as partes do corpo em torno de um eixo paralelo à
superfície virtual de corte.
MOMENTO TORSOR (T) - Tende girar relativamente
as partes do corpo em torno da direção perpendicular à
superfície virtual de corte.
CONVENÇÃO DE SINAIS
CALCULANDO AS REAÇÕES E OS ESFORÇOS INTERNOS
CALCULANDO ESFORÇOS NUMA VIGA 
1) Para a estrutura acima pede-se determinar:
a) Diagrama de corpo livre;
b) Reações de apoio;
c) Equações dos esforços solicitantes;
d) Representação gráfica dos resultados (diagramas), 
indicando os pontos de momentos máximos.
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O grau de hiperestaticidade (g) pode ser definido da seguinte maneira:
g = (n° de incógnitas do problema estático) – (n° de equações de equilíbrio).
Esta fórmula é diretamente aplicável para vigas
GRAU DE HIPERESTATICIDADE 
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Para Pórticos as referências modificam
As incógnitas do problema estático dependem dos
vínculos de apoio da estrutura e da existência de ciclos
fechados (aqui chamados de anéis). Por outro lado, cada
anel de um quadro plano aumenta em três unidades o
grau de hiperestaticidade.
Vede o exemplo:
Podemos calcular as reações utilizando as equações de 
equilíbrio da isostática
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Portanto, não se pode isolar dois trechos da estrutura de cada lado da
seção, o que é necessário para determinar os valores dos três esforços
internos por equilíbrio. É possível dividir a estrutura em duas porções
se outra seção for seccionada. Entretanto, apareceriam mais três
outras incógnitas, que seriam os esforços internos na outra seção.
Dessa forma, observa-se que um anel introduz três incógnitas para o
problema do equilíbrio estático.
Porém não é possível determinar os esforços internos nas
barras da estrutura só com base em equilíbrio. Isto porque
ao se seccionar a estrutura em qualquer seção de uma
barra não se divide a estrutura em duas porções.
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g = [(n de reação de apoio) + 3 . (n de anéis)] – [ nº de equações]
Para a figura do lado esquerdo
g = [3 + 3.1] – 3 = 3
Para a figura do lado direito
g = [6 + 3.4] – 3 = 15
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g = [(n de componentes de reação de apoio) + 3 . (n de anéis)] 
– [ 3 + (n de equações vindas de articulações internas)].
Com respeito ao número de equações de equilíbrio, deve-se
considerar as três equações que garantem o equilíbrio global
da estrutura e as equações provenientes de liberações de
continuidade interna na estrutura. Vamos considerar apenas
liberações de continuidade de rotação, que são provocadas
por rótulas (articulações internas) na estrutura. Então
teremos:
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(i) (ii) (iii)
(i) g = [(4) + 3 .(0)] – [3 + (1)] = 0.
(ii) g = [(6) + 3 .(0)] – [3 + (2)] = 1.
(iii) g = [(6) + 3(0)] – [3 + (1)] = 2.
nº de barras - 1
?
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nº de barras - 1
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“Tudo é relativo, menos 
a luz e Deus.“
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