Aula 11 Amostragem em Multiestágios

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12/08/2016
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Amostragem em multiestágios
Inventário Florestal - UFMS
Gileno Brito de Azevedo
CARACTERÍSTICAS:
• Abordagem da população em vários estágios
• Não implica em estratificação.
TIPOS MAIS COMUNS:
• Amostragem em Dois Estágios – ADE
• Amostragem em Conglomerados
Amostragem em dois estágios
Organização estrutural
Divisão da pop. em N
unidades primárias
 Seleção de n unidades 
primária
Divisão das unidades
primárias
selecionadas em M
unidades secundárias;
 Seleção aleatória ou
sistemática de m
unidades secundárias
em cada unidade
primária
A seleção de n e m pode ser aleatória, sistemática ou mista.
Características
• Situação mais simples ADE
• Processo de amostragem restrito – 2º estágio é
restrito ao 1º estágio;
• Forma e tamanho das unidades primárias e
secundárias - pré-estabelecidos;
• Unidades secundárias podem ter área fixa ou
variável;
• Em geral - unidades primárias ocupam áreas
grandes (100ha)
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Aplicação
Em inventários florestais, a
amostragem em dois estágios
é recomendada para:
 Populações extensas
 Homogêneas em relação à
variável de interesse
 Difícil acesso às unidades
amostrais.
Vantagens
• Redução dos custos de
amostragem (concentra o
trabalho dentro das unidades
primárias selecionadas)
• Redução dos erros não amostrais
- maior supervisão e controle do
trabalho de campo (concentra
trabalho em compartimentos
menores)
• Estimativas precisas com custo
menor que o obtido pela
amostragem em um único
estágio.
Notação
• N = Número total de unidades primárias cabíveis 
na população;
• n = Número de unidades primárias amostradas;
• M = Número total de unidades secundárias por 
unidade primária;
• m = Número de unidades secundárias 
amostradas por unidade primária.
• Xij = Variável de interesse. (i refere-se a unidade 
primária; j refere-se a unidade secundária).
Média da população por subunidade
Médias das subunidades por unidade primária
Estimadores
nm
X
x
n
i
m
j
ji
 

1 1
m
X
x
m
i
ji
i

 1
Variância por subunidade
Estimadores
222
edx sss 
)1(
)(
1
2
12




 
mn
XX
QMs
n
i
i
m
j
ij
dentrod
 
m
SQM
m
S
n
XXm
S dentre
d
n
i
i
e
2
21
2 1 






Variância da média
Estimadores
nm
s
M
mM
n
s
N
nN
s dex
22
2





 





 

nm
s
n
s
s dex
22
2 
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Intensidade de amostragem
 Unidades primárias
 Unidades secundárias
Estimadores















M
s
s
N
tE
m
s
st
n
d
e
d
e
2
222
2
22
1 2
2
22
E
m
s
st
n
d
e 







Pop. Finitas Pop. Infinitas
2
2
.
e
d
m
d
s
s
C
C
m 
Cd = Custo médio de deslocamento
Cm = Custo médio de medição