Lista do Plantão do Matemático 1- Áreas de figuras planas

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Lista do Plantão do Matemático 1 -Áreas de figuras planas 
 
1) A sargento Gisele vai construir uma casa. O desenho mostra a planta da casa, que terá uma sala e um 
banheiro quadrados, e os demais espaços retangulares. A área total da construção, incluindo quarto, sala, 
cozinha, banheiro e quintal, somará 2144 m . 
 
 
 
De acordo com as informações da planta, a área do quintal e o perímetro da cozinha são, respectivamente, 
a) 220 m e 22 m 
b) 240 m e 24 m 
c) 242 m e 24 m 
d) 228 m e 24 m 
e) 245 m e 22 m 
 
2) Thiago, após desbloquear a tela de seu celular, viu surgir uma figura cujo contorno lembrava uma 
bandeirinha típica de festa junina, conforme mostra a imagem a seguir. 
 
Considere que, na malha quadriculada sobre a qual está desenhada a figura, o lado do menor quadrado é 
igual a 5 mm. 
 
 
 
 
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A área da figura que Thiago viu surgir na tela, em 2cm , é de 
a) 0,40. 
b) 0,75. 
c) 4,00. 
d) 7,50. 
 
3) O desenho a seguir corresponde ao tradicional jogo de Amarelinha, muito comum entre as crianças. 
 
 
 
Em relação ao desenho apresentado, considere que a medida de cada retângulo numerado de 1 a 8 tenha 
0,5 m de largura por 0,4 m de comprimento e que o “CÉU” seja representado por um semicírculo 
justaposto aos retângulos de números 7 e 8. Considere, ainda, que os retângulos não estejam sobrepostos 
ou possuam espaços entre eles. Sendo assim, qual é a área total limitada pela figura em 2m ? 
a) 1,6 0,125 π 
b) 1,6 0,25 π 
c) 1,6 π 
d) 3,2 0,25 π 
e) 3,2 0,125 π 
 
4) A malha abaixa possui a forma de um retângulo composto por quadrados de área 2A 4 m . 
 
A 
 
 
 
 
 
 
 
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Pode-se afirmar que a área total da malha e o seu perímetro medem, respectivamente: 
 
a) 2120 m e 44 m 
b) 260 m e 32 m 
c) 230 m e 22 m 
d) 230 m e 11m 
 
5) Ao se aposentar, Marcos decide comprar um lote retangular em uma área rural para construir seu sítio. 
O terreno apresenta 60 m de comprimento por 32 m de largura. Marcos planeja construir uma casa, uma 
horta e uma garagem, além de deixar espaço para uma área de lazer com 2480 m . Observe a figura com a 
situação descrita: 
 
 
 
Sabendo que o comprimento da casa (3x) é o triplo da largura da garagem (x), com x em metros, conclui-
se que o perímetro da parte destinada para a horta é igual a 
a) 48 m. 
b) 56 m. 
c) 64 m. 
d) 72 m. 
 
6) Considere o quadrado ABCD da figura a seguir, em que G é o ponto médio de CD, F é o ponto médio 
de AC e 
AC
AE EF .
4
  
 
 
 
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A razão entre a área do quadrilátero EFGD e a área do quadrado ABCD é 
a) 
1
.
4
 
b) 
1
.
2
 
c) 
1
.
3
 
d) 
2
.
3
 
e) 1. 
 
7) A imagem abaixo é o esboço do símbolo do super-herói Menino-Vespa. Qual a área da região 
sombreada se a malha quadriculada é formada por quadrados com 1cm de lado? 
 
 
a) 222 cm 
b) 228 cm 
c) 236 cm 
d) 218 cm 
e) 214 cm 
 
8) Observe as figuras A, B, C, D e E desenhadas no quadriculado abaixo. Somando-se as áreas de todas as 
figuras, qual dessas figuras tem área igual a 
1
6
 dessa soma? 
 
 
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a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
9) Nas salas de aula do Colégio Pedro II serão colocados pisos conforme a figura a seguir: 
 
 
 
Cada piso é formado por quatro retângulos iguais de lados 10 cm e (x 10) cm, respectivamente, e um 
quadrado de lado igual a x cm. 
 
Sabendo-se que a área de cada piso equivale a 2900 cm , o valor de x, em centímetros, é 
a) 10. 
b) 23. 
c) 24. 
d) 50. 
 
10) Uma artesã borda, com lã, tapetes com desenhos baseados em figuras geométricas. Ela desenvolve um 
padrão retangular de 20 cm por 40 cm. No padrão, serão bordados dois triângulos pretos e quatro 
triângulos na cor cinza e o restante será bordado com lã branca, conforme a figura. 
 
 
 
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Cada triângulo preto é retângulo e isósceles com hipotenusa 12 2 cm. Cada triângulo cinza é semelhante a 
um triângulo preto e possui dois lados de medida 10 cm. 
 
Assim posto, a área no padrão bordada em branco é, em 2cm , 
a) 344. 
b) 456. 
c) 582. 
d) 628. 
e) 780. 
 
11) Na figura a seguir, são mostradas as medidas em centímetros dos lados de um pentágono PQRST, em 
que os ângulos P e Q são retos. 
 
 
 
A área, em 2cm , desse pentágono será: 
a) 100 
b) 92 
c) 84 
d) 76 
 
12) Na figura a seguir, temos um triângulo equilátero ABC e duas circunferências concêntricas de centro 
D, uma inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC. Dado que o perímetro do triângulo é 6 cm, a 
medida da área sombreada da figura, em 2cm , é: 
 
 
 
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a) 
3
.
2
 
b) 
3
.
4
 
c) 
3
.
2
π
 
d) 
3
.
4
π
 
e) .π 
 
13) A figura abaixo representa quatro circunferências de mesmo raio e centros A, B, C e D. Essas 
circunferências tangenciam-se em um único ponto P, comum às quatro circunferências, e o quadrilátero 
ABCD é um quadrado cujo lado mede 2 2 cm. 
 
 
 
A área da região sombreada na figura, em 2cm , é 
a) 2 4.π  
b) 8 4.π  
c) 8 16.π  
d) 16 16.π  
 
14) Considere um terreno com a forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois menores lados são 
respectivamente 30 m e 40 m. Deseja-se cercar um quadrado no interior do terreno com um dos vértices 
sobre o maior lado e os demais sobre os outros lados do terreno. Nessas condições, a medida da área do 
quadrado, em 2m , será, aproximadamente, igual a 
a) 294. 
 
 
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b) 302. 
c) 290. 
d) 298. 
 
15) Para controlar a velocidade no trânsito, são utilizadas placas como a da imagem abaixo. 
 
 
 
Perceba que ela é circular e considere que possui 25 cm de raio. A parte branca da placa, onde aparece a 
indicação de 30 km h, também é circular e você deve considerá-la com 20 cm de raio, portanto, a faixa 
circular escura da borda tem 5 cm de largura. Usando π 3, é CORRETO afirmar que a área da faixa escura 
da borda, em centímetros quadrados, é 
a) 75. 
b) 1875. 
c) 1200. 
d) 675. 
e) 30. 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Lado da sala: 25 5 m 
Lado do banheiro: 16 4 m 
Lado maior do quarto: 30 5 8 m  
Lado maior da cozinha: 6 5 4 7 m   
Perímetro da cozinha: 7 4 7 4 22 m    
Área da cozinha: 27 4 28 m  
Área do quintal: 2144 25 30 16 28 45 m     
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
A área da figura é equivalente à área de 3 quadrados delados medindo 5 mm 0,5 cm. 
 
 
 
Portanto, a área pedida será: 2 23 (0,5) 0,75 cm  
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
A área A da amarelinha será a soma das áreas de 8 retângulo com a área de um semicírculo de raio 0,5 m. 
Portanto: 
2(0,5)
A 8 0,5 0,4
2
A 1,6 0,125
π
π

   
  
 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Se a área de cada quadrado é 24 m , concluímos que o lado de quadrado é 2 m. Portanto, o retângulo da figura tem 
dimensões 12 m por 10 m. Sendo assim sua área será de 2120 m e seu perímetro 44 m. 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Calculando a área da área de lazer em função de x, obtemos: 
 
 
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2
2
(60 3x) (32 x) 480
3 (20 x) (32 x) 480
(20 x) (32 x) 160
640 20x 32x x 160
x 52x 480 0
52 784
x x 40 (não convém) ou x 12
2
    
     
    
    
   

   
 
 
Portanto, o perímetro da horta será dado por: 
2x 2 (60 3x) 24 2 (60 36) 72 m        
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Calculando: 
 
 
 
2
quadrado
2 2 2 2
quadrilátero
2
quadrilátero
2
quadrado
AB x
x 2
DF
2
x
DG GF
2
x 2
EF
4
S x
x 2 x 2 1 x x 1 2x x 4x x
S
2 4 2 2 2 2 16 8 16 4
S x 1 1
S 4 4x


 


         
  
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
 
 
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A área sombreada será dada pela soma das áreas dos triângulos destacados: 
1 2 3 4 5
2
A A A A A A
2 2 2 3 2 4 2 3 2 2
A
2 2 2 2 2
A 14 cm
    
    
    

 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Sejam 2 e 1, respectivamente, área de um quadrado e a área de um triângulo no quadriculado. Logo, a figura A tem 
área 3 2 4 1 10;    a figura B, 2 2 3 1 7;    a figura C, 3 2 3 1 9;    a figura D, 1 2 4 1 6    e a figura E, 
3 2 4 1 10.    
Em consequência, como a soma das áreas é igual a 
10 7 9 6 10 42
6 7,
    
 
 
 
podemos afirmar que a figura B é a que apresenta área igual a 
1
6
 dessa soma. 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Calculando: 
2 2 2
2
4 10 (x 10) x 900 40x 400 x 900 x 40x 500 0
40 4 1 500 3600
x 50 (não convém)
40 3600
x ou
2 1
x 10
            
      
 
 
 


 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Se os triângulos pretos são isósceles de hipotenusa 12 2cm, então suas alturas medem 6 2cm e, portanto, a área 
pedida é igual a 
 
 
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2
1 1
40 20 4 10 10 2 12 2 6 2 800 200 144
2 2
456cm .
           

 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
 
 
Traça-se RA // QP e TR, portanto RA 8 cm. 
 
No triângulo retângulo ATR, temos: 
2 2 2TR 6 8 TR 10 cm    
 
Considerando que o triângulo TRS é isósceles, 
Temos: RM 5 cm 
 
No triângulo retângulo RMS, temos: 
2 2 2MS 5 13 MS 12 cm    
 
Portanto, a área do pentágono será dada por: 
PQRA RAT SRT
2
A A A A
8 6 10 12
A 2 8
2 2
A 16 24 60
A 100 cm
  
 
   
  

 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
 
 
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6
AB 2 cm MB 1cm
3
    
 
A área da coroa circular assinalada será dada por: 
2 2A (R r )π   
 
No triângulo DMB, temos: 
2 2 2 2R r 1 R r 1     
 
Portanto: 2A (1) cm .π π   
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Calculando: 
 
 
 
2
2
AB 2 2 AE 2 AE R 2
R 4
Área setor circular EÂP
4 4
R 4
Área triângulo EAP 2
2 2
Área segmento circular da corda EP 2
π π
π
π
    
  
  
 
 
 
A área hachurada é formada por 8 segmentos circulares igual, portanto: 
 
 
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 hachuradaS 8 2 8 16π π     
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Considere a figura, em que AC 40 m e AB 30 m. 
 
 
 
Desde que AEFD é um quadrado, podemos concluir que os triângulos EBF e ABC são semelhantes por AA. Logo, 
temos 

   
 
EF 30 AE
3EF 120 4EF
40 30
120
EF m.
7
 
 
A resposta é 
2
2 2120EF 294 m .
7
 
  
 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Considerando que A seja a área da borda escura da placa (coroa circular), temos: 
2 2
2
A (25 20 )
A 3 225
A 675 cm
π  
 

 
 
 
 
 
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