Exercícios PFC e Fatorial

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Grupo Potência - Sistema GPI 
Data: 06/07/2017 
APOSTILA – EsSA (Matemática II) 
FUTURO SARGENTO: ________________________________________________ 
Prof.: Sandro Carvalho 
 
 
 
Analise Combinatória:Princípio Fundamental da Contagem e Fatorial 
 
 
Pouco conhecimento faz com que as pessoas se 
sintam orgulhosas. Muito conhecimento, que se 
sintam humildes. É assim que as espigas sem grãos 
erguem desdenhosamente a cabeça para o Céu, 
enquanto que as cheias as baixam para a terra, sua 
mãe. 
 
Princípio Fundamental da Contagem 
 
01 – Quantos números ímpares, cada um com três 
algarismos, podem ser formados com os algarismos 2, 3, 
4, 6 e 7, se a repetição de algarismos é permitida? 
 
a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 
 
02 – Cada um dos círculos da figura a seguir deverá ser 
pintado com uma cor, escolhida dentre quatro disponíveis. 
Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão 
pintados com a mesma cor, então o número de formas de 
se pintar os círculos é: 
 
 
 a) 288 b) 729 c) 4096 d)1728 e) 2916 
 
03 – [ÚERJ] Numa cidade, os números telefônicos não 
podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais 
os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os 
quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e 
que o prefixo da farmácia Viva vida é formado pelos dígitos 
2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta 
ordem. O número máximo de tentativas a serem feitas para 
identificar o número telefônico completo dessa farmácia 
equivale 
 
a) 6 b) 24 c) 64 d) 168 
 
04 – [FUVEST] Quantos são os números inteiros positivos 
de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes 
iguais? 
 
a) 53 b) 9.84 c) 8.94 d)
5
8 e)
5
9 
 
05 – [Unisinos] Num restaurante, são oferecidos 4 tipos de 
carne, 5 tipos de massa, 8 tipos de salada e 6 tipos de 
sobremesa. De quantas maneiras diferentes podemos 
escolher uma refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 
salada e 1 sobremesa? 
 
a) 23. b) 24. c) 401. d) 572. e) 960. 
 
06 – [PUC - RJ] Seja A o conjunto dos números inteiros 
positivos com três algarismos. Seja B o subconjunto de A 
dos números ímpares com três algarismos distintos. 
Quantos elementos tem o conjunto B? 
 
a) 125 b) 168 c) 320 d) 360 e) 900 
 
07 – Durante a copa do Mundo, que foi disputada por 24 
países, as tampinhas de Coca-cola traziam palpites sobre 
os países que se classificariam nos três primeiros lugares 
(por exemplo: 1°lugar - Brasil, 2°lugar - Nigéria, 3°lugar – 
Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são 
distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? 
 
a) 12144 b) 9562 c) 2024 d) 6924 
 
08 – [UNIRIO] Uma família formada por 3 adultos e 2 
crianças vai viajar num automóvel de 5 lugares, sendo 2 na 
frente e 3 atrás. Sabendo-se que só 2 pessoas podem 
dirigir e que as crianças devem ir atrás e na janela ,o 
número total de maneiras diferentes através das quais 
estas 5 pessoas podem ser posicionadas, não permitindo 
crianças irem no colo de ninguém, é igual a: 
 
a) 120 c) 48 e) 8 b) 96 d) 24 
 
09 – [UFES] Um cadeado de segurança possui um disco 
com as vogais do nosso alfabeto e com os algarismos de 1 
a 9. O segredo do cadeado consiste em ordenar 3 vogais 
distintas seguidas de 2 algarismos distintos. O número total 
de segredos diferentes que podem ser utilizados é: 
 
a) 8 640 b) 4 320 c) 540 d) 270 e) 45 
 
10 – [UFMG] Dos números naturais de três algarismos no 
sistema decimal de numeração, quantos têm algarismos 
repetidos? 
 
a) 251 b) 252 c) 253 d) 254 e) 237 
 
11 – Dois irmão gêmeos ganharam de aniversário 8 bolas 
de futebol iguais, 6 camisas iguais e 10 caixas de chocolate 
também idênticas. De quantos modos se pode dividir esses 
presentes entre os dois de formar que cada um receba, 
pelo menos, 3 bolas, 2 camisas e duas caixas de 
chocolate? 
 
a) 480 b) 120 c) 90 d) 84 e) 63 
 
12 – [EEAR] Um trem de passageiros é constituído de uma 
locomotiva e 7 vagões distintos, sendo um deles 
restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e 
que o vagão restaurante não pode ser colocado 
imediatamente após a locomotiva, o número de modos 
diferentes de montar a composição é: 
 
a) 720 b) 4320 c) 5.040 d) 30240 
 
13 – [EsSA] Uma corrida é disputada por 8 atletas. O 
número de resultados possíveis para os 4 primeiros lugares 
é 
 
a) 366 b) 512 c) 1530 d) 1680 e) 4096 
 
14 – [EEAR] Se existem k maneiras possíveis de pintar 
uma parede com 3 listras verticais, de mesma largura e de 
cores distintas, dispondo de 12 cores diferentes, então o 
valor k está compreendido entre 
 
a) 1315 e 1330 b) 1330 e 1345 
c) 1345 e 1360 d) 1360 e 1375 
 
15 – [EsSA] Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 sem repeti-
los, podemos escrever “x” números de 4 algarismos, 
maiores que 3 200. O valor de “x” é: 
 
2 
 
a) 210 b) 228 c) 240 d) 300 e) 320 
 
16 – Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos 
formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos 
destes números são ímpares e começam com um dígito 
par? 
 
a) 375 b) 465 c) 545 d) 585 e) 625 
 
Fatorial 
 
01 – [EsSA] Sendo n um número natural, n! equivale a n.(n 
– 1).(n – 2). ... .2.1 e ainda 0! = 1 e 1! = 1, então identifique 
a afirmativa verdadeira. 
 
a) 5! = 120. b) 4! = 10. c) 3! = 7. 
d) 2! = 3. e) 6! = 600. 
 
02 – Simplificando 
( )
!
!12!5
m
mm −−
, obtemos 
 
a) 
m
m 25 −
 b)
m
m25 −
 c) 
1
25
−
−
m
m
 
d) 
!
25
m
m −
 e)
( )!1
25
−
−
m
m
 
 
03 – O conjunto solução de 
( )
( )
2010
!1
!1
=
−
+
n
n
, é 
 
a){ } b){ }210 c){ }14;15− d){ }15− e){ }14 
 
04 – Sendo 0≠n , o(s) valore(s) de n tal que 
( )
( )
n
n
nn
7
!1
!!1
=
⋅−
−+
é(são) 
 
a) -7 b) 0 e 7 c) 0 e 10 d) 1 e) 0 e 2 
 
05 – se 
( )
( )
20
!!1
!1!
=
⋅−
+⋅
xx
xx
, então x vale 
 
a) - 6 b) - 5 c) 5 d) 5 e) 6 
 
06 – [EsPCEx] A solução da equação 
( )
( )
( )
( )!22
!!2182
!34
!1!3
−
−−
=
−
−
x
xx
x
x
 
 
é um número natural 
 
a) Maior que nove. d) Divisível por cinco. 
b) Ímpar. e) Múltiplo de três. 
c) Cubo perfeito. 
 
07 – [EsPCEx] Determine o algarismo da unidade da 
seguinte soma ∑=
2016
1
!nS , em que !n é o fatorial do 
número natural n. 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
08 – Se
( ) ( )
,
48
1
!1!2
!
=
+++ nn
n
então 
 
a) n = 2 b) n = 12 c) n = 5 d) n = 7 e) n = 10 
09 – Considere os seguintes números naturais pares 4, 6, 
8, …, 100. Efetuando-se a soma de !100!8!6!4 ++++ K , 
o algarismo da unidade que ocupa a ordem das unidades 
dessa soma é igual a 
 
a) 4 b) 2 c) 0 d) 6 e) 8 
 
10 – Se (n-6)! = 720, então n é igual á: 
 
 
a) 12 b) 576 c) 16 d) 4 e) 30 
 
11 – Resolvendo a equação fatorial x - 5 = 4!, obtemos: 
 
a) x = 29 b) x = 9! c) x = 9 d) x = 1 e) x - 20 
 
12 – O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto 
dos números naturais) é sempre o produto de todos os 
seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o 
zero. A representação é feita pelo número fatorial 
seguido dosinal de exclamação, n!. 
 
Sabendo-se que não existe fatorial para números negativos 
e o fatorial de 0 ( 0! ) é 1, não podemos afirmar que: 
 
a) 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 
b) 5! = 5.4.3.2.1 = 120 
c) 4! = 4.3.2.1 = 24 
d) 3! = 3.2.1 = 6 
e) 4! . 2 = 8! 
 
13 –Se
( )
( )[ ]!!1²
!!1
nnn
nn
a
n
+−
−+
= . Então 
1997
a é 
 
a) 
1996
1997
 b)
1998
1
 c) !1998 d) 1997 e)1 
 
14 –[Canadá] O valor da expressão 1 × 1! + 2 × 2! + 3 × 3! 
+............ + m.m! é igual a: 
 
a) (m + 1)! b) (m + 1)! -1 c) (2m)! – m! 
d) (m – 1)! e) m! + 1 
 
15 – O valor da expressão 
 
( )14321!12
1!1414!33!22!11
++++
+⋅++⋅+⋅+⋅
K
K
 
É igual a: 
 
 a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26