Exercícios Variados (Sandro Carvalho)

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1
 
Grupo Potência – GPI - Magé
Turma:EsSA 
prof_sandro_earvalho@yahoo.com.br
Apostila de Matemática II
Professor: Sandro Carvalho
MATRIZES
01 – Sejam ( )ijaA = a matriz real quadrada de ordem 2, definida 
por





≥+
<
=
+
jiparai
jipara
a
ji
ij ,1
,2
2
então 




=



=



=



=
52
82
)
58
42
)
65
82
)
55
82
) AdAcAbAa
02 – O produto M x N da matriz










=
1
1
1
M pela matriz 
[ ]111=N :
a) não existe
b) é a matriz identidade de ordem 3.
c) é uma matriz de uma linha e uma coluna
d) é uma matriz quadrada de ordem 3
e) não é uma matriz quadrada
03 – Considerando a equação matricial




−
−
=



⋅



− 712
6441
53
2
cb
a
onde a, b e c são números 
reais, podemos afirmar que:
a) c + b = 4.
b) a é um número positivo.
c) não existem números reais a, b e c que satisfaçam à equação 
matricial dada.
d) c não é um número inteiro
04 – [CFT – 2006] Multiplicando uma matriz do tipo 3x2 por outra 
2x4, obtém-se uma matriz do tipo
a) 2x2. b) 2x3. c) 3x2. d) 3x4.
05 – [CFT – 2007] Sejam os números reais x e y e as matrizes




=
3
x
A , 



=
y
B
1
e 



=
6
2
C . Se A + B = C, então x + y vale[
06 – [CFT – 2010] Sejam as matrizes 





=
543
210
A , 






=
11109
876
B e ( ) 32xijcC = . Se BAC += , então 
232112 ccc −+ é igual a 
a) – 5. b) – 2. c) 1. d) 4.
07 – [EEAR 1 / 2002] Dadas as matrizes 










−
−
−
=
100
121
305
A e 









 −
=
42
30
11
B , o elemento C12 da matriz BAC ⋅= é
a) –17 b) 7 c) –3 d) 3
08 – [EEAR 2 / 2002] O elemento 2,3X da matriz solução da 
equação matricial 










=










+⋅
80
162
410
86
42
11
X3 é
a) 0 b) – 2 c) 3 d) 1
09 – [EEAR 1 / 2003] Sendo 


 −
=



−





− 3
7
5
4
.
3
2
y
x
, os 
valores de x e y na matriz acima são, respectivamente,
a) 3 e –3 b) –3 e 3 c)
2
9
 e –3 d) –3 e 
2
9
10 – [EEAR 1 / 2003] Dadas as matrizes 





−
=
41
03
A e 






−
=
01
12
B , então ABBA ⋅−⋅ é igual a:
a) 





00
00
b) 




 −
05
32
 c) 




 −
19
71
 d) 




 −
72
13
11 – [EEAR 1 / 2004] Seja B uma matriz. Se 






−
=⋅





−− 23
18
25
32
B , então elemento b21 da matriz B é
a) 4. b) 2. c) 3. d) 1.
12 – [EEAR – 1 / 2005] Sabendo – se que 





=+
43
21
NM e 






=−
00
01
NM , a matriz N é igual a 
a) 








22
3
11
 b)








22
3
01
 c)








22
3
10
 d)








20
2
31
 
13 – [EEAR – 2 / 2006] Sendo 





−
=
12
43
A e 




 −
=
30
25
B , a 
soma dos elementos as 2ª linha de ( ) tBA − é igual a
a) – 4 b) – 2 c) 2 d) 4
14 – [EEAR 2 / 2006] Sendo 




 −
=
54
12
A e 





−
=
301
354
B , 
a soma dos elementos as 1ª linha de "" BA ⋅ é igual a
a) 22 b) 30 c) 46 d) 58
 
Rua: Pio XII, 47, Centro / Magé/ Tel.: 2633- 4190. 
2
15 – [EEAR 2 / 2007] Sejam as matrizes 




 −
=
22
11
A e 






−
−
=
30
11
B . Se tA e tB são as matrizes transpostas de A e 
B, respectivamente, então tt BA + é igual a
a) 





− 10
20
 b) 





−− 32
12
 c) 





−− 22
20
 d) 




 −
50
10
 
16 – [EEAR 1 / 2008] Sejam as matrizes 



−
=
12
4 a
A e 




=
2
b
B . Se BA ⋅ é uma matriz nula 2 x 1, então a + b é
a) – 1 b) 0 c) 1 d) 2
17 – [EEAR 2 / 2008] A soma dos elementos da diagonal principal 
da matriz ( ) 33xijaA = ,tal que 



=+
≠
=
jiseji
jisei
aij
2
, é um número
a) múltiplo de 3. b) múltiplo de 5.
c) divisor de 16. d) divisor de 121.
18 – [EEAR 1 / 2009] Se 





=





⋅





− 0
6
11
12
y
x
, então o valor de x + 
y é
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
19 – [EEAR 2 / 2010] Seja a matriz ( ) 22×= ijaA tal que 






≠+
=
=
jiseji
jise
aij
,
,0
. A soma dos elementos de A é
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
20 – [EEAR 2 / 2010] Sejam as matrizes 3×mA , qpB × e 35×C . Se 
CBA =⋅ , então qpm ++ é igual a
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13
21 – [EEAR 2 / 2011] Seja 





=
10
11
P é tP a matriz transposta 
de P. A matriz tPPQ ⋅= é
a) 





21
21
 b) 





11
12
 c) 





01
11
 d) 





02
11
 
22 – [EFOMM – 2006] Se 





=
10
21
M e 





=
11
02
N então MN 
– NM é
a) 





−
−
20
22
 b) 





00
00
 c) 





10
01
 d) 





11
24
 e) 





−
−
01
21
 
23 – [AFA – 1985] Considere as matrizes:
I - ( ),ijaA = 4 x 7, definida por jiaij −= . 
II - ( ),ijbB = 7 x 9, definida por ibij =
III - ( ) ABCcC ij == , 
O elemento 63c é:
a) – 112 b) – 18 c) – 9 d) não existe
24 – [AFA – 1987] Se a Matriz 










−
−
−
13
10
112
2
yx
yx é simétrica, 
então x + y vale: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 
25 – [AFA – 1988] Sabendo-se que , 





=





⋅





02
34
01
32
2
1
b
a
, 
então , ab é igual a 
a) -1 b) 0 c) 1 d) 2
26 – [AFA – 1993] Sejam as matrizes A= (aij)3x2 e B= (bi j)2x4, 
com aij = -2i + j e bij= 2i - j. O elemento C33 da matriz C= (Ci
j)3x4 = AB é:
 
a) –1 b) 0 c) 1 d) 2
27 – [ AFA – 1998] Se os elementos da matriz A3x4 são definidos 
por aij = 2i - j, então, o elemento b23 da matriz
tAAB ⋅⋅= − 12 é
a) 1. b) 7. c) 10. d) 13.
28 – Se as matrizes A= (aij) e B= (bij) estão assim definidas: 




≠=
==
jisea
jisea
ij
ij
0
1
, 




≠+=
=+=
40
41
jiseb
jiseb
ij
ij
 onde 1 ≤ i,j ≤ 3, então 
a matriz A + B é:
a)










100
010
001
 b)










001
010
100
 c)










101
010
101
 
 d)










101
020
101
 e)










010
110
011
 
29 – Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial 
mostradas a seguir, são tais que sua soma é igual a 






++
+−
zyxz
yx 21
. 




 −
10
11
= 





− 52
03
a) – 3 b) – 2 c) – 1 d) 2 e) 3
30 – Sobre as sentenças:
I. O produto de matrizes A3x2 . B2x1 é uma matriz 3x1.
II. O produto de matrizes A5x4 . B5x2‚ é uma matriz 4x2.
III. O produto de matrizes A2x3 . B3x2‚ é uma matriz quadrada 2x2.
é verdade que
a) somente I é falsa. d) somente I e III são falsas.
b) somente II é falsa. e) I, II e III são falsas.
c) somente III é falsa.
31 – Observe que se 





=
32
10
A e 





=
76
54
B , então BA ⋅ é a 
matriz 
a) 





2112
50
 b) 





3126
76
 c) 





317
266
 
3
d) 





215
120e) 





1412
00
 
32 – Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q. Se a 
matriz A.B é 3 x 5, então é verdade que
a) p = 5 e q = 5 b) p = 4 e q = 5 c) p = 3 e q = 5
d) p = 3 e q = 4 e) p = 3 e q = 3 
33 – Sejam as matrizes a seguir 
( )
( )



==
==
i
ijxij
j
ijxij
jbbB
iaaA
,
,
43
34
Se C = A.B, então c22 vale:
a) 3 b) 14 c) 39 d) 84 e) 258
34 – Uma matriz quadrada A se diz ANTI-SIMÉTRICA se A = - A. 
Nessas condições, se a matriz A mostrada na figura adiante é uma 
matriz anti-simétrica, então x + y + z é igual a 










−
−=
031
302
zyx
A
a) 3 b) 1 c) 0 d) -1 e) -3
35 – Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, na qual:





<
>−
=+
=
jisei
jiseji
jiseji
xij
,
,
,
A soma dos seus elementos é igual a:
a) –1 b) 1 c) 6 d) 7 e) 8
36 – O traço de uma matriz quadrada é igual à soma dos termos 
de sua diagonal principal. Se os termos aij de uma matriz Anxn são 
dados por
jiij
a
+
=
2
1
podemos, então, afirmar que quanto maior for 
n, mais o traço de Anxn estará próximo de:
a)
3
1
 b)
8
1
 c)
5
2
 d)
9
1
 e) 4
Determinante
Sistema Linear Com Duas Variáveis
01 – [Fuzileiro Naval] Assinale a alternativa que corresponde ao 
valor do sistema 



=−
=+
44
204
yx
yx
a) (24, - 1) b) (12, - 2) c) (12, 2) d) (8, 3)
02 – Resolvendo o sistema de equações 



=+
=+
65
523
yx
yx
 o valor da 
soma x + y é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
03 – Resolvendo o sistema 



=+
=+
523
04
yx
yx
o valor de x . y é:
a) 2 b) – 2 c) 1 d) – 1 e)
2
1−
04 – Resolvendo o sistema 



=+
−=−
123
832
yx
yx
 o valor de xy é:
a) 2 b) 1 c) – 1 d)
2
1
 e) – 2 
05 – [CESD – 2000] O Par (x, y) é solução do sistema 



=−
=+
125
832
yx
yx
; o valor de x + y é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
06 – [EAM – 1994] Se 



=−
=+
3
15
yx
yx
 ,então:
a) x = y b) x > y c) x > 0 e y < 0 d) x < 0 e y > 0
07 – [EAM – 1992] Se 



=−
=+
525
8
yx
yx
 ,então:
a) x < y b) x = y c) x > y d) x < 0
08 – Resolvendo o sistema 



=
=+
30
6122
xy
yx
 temos que ( ) 2yx +
é igual a:
a) 115 b) 117 c) 119 d) 121
09 – [CFC – 2005] Sabendo que o par ordenado (x, y) é a solução 
do sistema 



=−
−=−
5072
953
xy
yx
, o valor do produto xy é
a) - 24 b) - 5 c) 5 d) 24
10 – [PMERJ – 2005] No sistema 




=+
=+
=+
4
9
7
zx
zy
yx
, o valor de x é:
a) 6 b) 3 c) 2 d) 1
11 –[EEAR] O sistema



−=−
−=−
2410
125
yx
yx
 é:
a) Impossível b) indeterminado
c) de retas paralelas d) possível e determinado
12 – [EsSA – 1999] No sistema 



−=−
−=−
2y3x2
6y5x3
, tem-se que:
a) x = 2y. b) y = 3x c) x = y 
d) x = 
3
2
y e) y = x
4
3
13 – [EEAR] Resolvendo o sistema 



=−
=+
423
1354
yx
yx
. O valor do 
produto x . y é:
a) uma dízima periódica simples
4
b)uma dízima periódica composta
c) um número inteiro negativo
d) um número inteiro positivo
 
14 – [EPCAR] O sistema 



=+
=−
43
35
kyx
ymx
 é equivalente ao sistema 



=+
=−
13
42
yx
yx
. Logo, pode-se afirmar que :
a) m – k = - 8 b) km = -1 c) mk = 1/7
d) m.k = 7/2e) m + k = 8
15 – Resolvendo o sistema



=
=+
6
1322
xy
yx
pode-se concluir que o valor de (x + y)² é
a) 9. b) 16. c) 25. d) 36. e) 49.
16 – [EsSA – 2004] Considerando um sistema de duas equações 
com duas incógnitas, assinale a alternativa correta.
a) Se as equações são representadas por uma mesma reta, então 
o sistema é determinado.
b) Se as equações são representadas por retas paralelas, então o 
sistema é determinado.
c) Se as equações são representadas por reta concorrentes, então 
o sistema é indeterminado.
d) Se as equações são representadas por reta coincidentes, então 
o sistema é indeterminado.
e) Se as equações são representadas por reta concorrentes, então 
o sistema é impossível
17 – [EEAR 1 / 2006] O sistema 



=−
=+
62
3
myx
yx
é possível e
 indeterminado para
a) m = 2 b) 2≠m c) m = - 2 d) 2−≠m 
18 – [EEAR 1 / 2008] Se 



=+
−=+
33
12
byx
yax
 e 



−=−
=+
4
12
yx
yx
 são 
sistemas equivalentes então o valor de a + b é
a) 11 b) 9 c) – 5 d) – 7 
19 –[Colégio Naval – 1982] O sistema 



=+
=+
43
22
ayx
byx
é 
indeterminado. O produto ab é :
a) 12 b) 24 c) 8 d) 6 e) 18
20 – [Colégio Naval – 1998] 1 y a x b
1 y b x a
 e 
2 y x 
0 y x





 −
=−
=+
=+
=
Dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando toda 
solução de um é solução do outro e vice-versa. Qual é a soma dos 
valores de a e b, tais que os sistemas acima sejam equivalentes?
a) 1 b) 2 c) –1 d) –2 e) 0
21 – Resolva o sistema: 






=−−+
=−++
10
3
yx
4
yx
5
6
yx
8
yx
.
a) (20,20) b) (20,21) c) (20,22)
d) (21,20) e) (21,21)
22 – [EsPCEx – 2000] José e Maria, acompanhados de seu filho 
Pedro, queriam se pesar. Para tanto, utilizaram um balança 
defeituosa que só indicava corretamente pesos superiores 60 kg. 
Desta forma, eles se pesaram, dois a dois, e obtiveram os 
seguintes resultados:
José e Pedro: 87 kg
José e Maria: 123 kg
Maria e Pedro: 66 kg
Diante desses resultados, pode – se concluir que
a) cada um deles pesa menos que 60 kg.
b) dois deles pesam mais que 60 kg.
c) José é mais pesado que Maria e Pedro juntos
d) Maria é a mais pesada dos três 
e) o peso de Maria é a média aritmética dos pesos de José e 
Pedro.
23 – [EAM] Numa determinada “festinha”, alguns rapazes 
compraram 5 salgados e 3 refrigerantes pagando R$ 13,00. Numa 
outra rodada, ao chegarem mais amigos, compraram 4 salgados e 
4 refrigerantes pagando R$ 12,00. Com base nos dados 
apresentados, quanto deveriam pagar na compra de 2 salgado e 1 
refrigerante?
a) R$ 3,00 b) R$ 4,00 c) R$ 5,00 d) R$ 6,00 e) R$ 7,00
24 – [EAM – 2009] Num laboratório de matemática há triângulos e 
quadrados num total de 30 polígonos e 108 vértices. Assim, temos 
que o número de triângulos e quadrados é, respectivamente.
25 – Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2cm e 
outras de 5cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A 
diferença entre o número de tábuas de cada espessura é de:
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 25
26 – [Fuzileiro Naval] No estacionamento do “shopping” há carros 
motos, totalizando 110. O total de carros é igual a 9 vezes ao de 
motos. A quantidade de motos estacionada é de:
a) 11 b) 13 c) 15 d) 22
27 – Numa garagem com bicicletas e automóveis, o número de 
pneus é 480 e o número de veículos é 192. O número de bicicletas 
existentes na garagem é :
a) ímpar b) múltiplo de 12 c) maior que 150
d) menor que 100 e) divisor de 300
28 – Em um quartel existe uma pilha de tábuas com uma altura de 
1,7m. essa pilha é formada de tábuas de 2cm e 5cmde espessura. 
O n° de tábuas de 5cm que existe nessa pilha é:
a) 40 b) 34 c) 30 d) 17
29 – Duas caixas contém, conjuntamente, 84chocolates. Se 
fossem tiradas 4 chocolates de uma delas e colocados na outra, as 
caixas ficariam com o mesmo número de chocolates. Podemos 
afirmar que cada uma das caixas tem: 
a) 46 e 38 chocolates d) 44 e 40 chocolates
b) 47 e 37 chocolates e) ambas tem 42 chocolates
c) 45 e 39 chocolates
30 – Numa partida de basquetebol, uma equipe, entre cestas de 2 
(dois) pontos e 3 (três) pontos, fez 40 cestas, totalizando 98 
pontos. Pode-se dizer que o número de cestas de 3 (três) pontos 
dessa equipe foi de:
a) 22 b) 20 c) 18 d) 24
31 – Num parque de diversões, o tiro ao alvo paga R$ 1,00 por tiro 
que se acerta e cobra R$ 1,50 por tiro que se erra. Ao final de 32 
tentativas um atirador ganhou R$ 22,00. Quantos tiros acertou?
a) 28 b) 12 c) 15 d) 18
32 – Em um quintal há coelhos e galinhas, totalizando 124 pés e 
37 cabeças. Calcule o número de galinhas.
a) 12 b) 15 c) 18 d) 21
33 – Paguei uma dívida de R$ 510,00 com notas de R$ 10,00 e de 
R$ 5,00, usando 52 notas. Determine o número de notas de R$ 
10,00.
5
a) 45 b) 50 c) 35 d) 25
34 – Em uma prova de 25 questões, cada resposta certa vale 0,4 e 
cada resposta errada vale -0,1. Um aluno resolveu todas as 
questões e obteve nota 0,5. Qual a porcentagem de acertos desse 
aluno:
a) 2% b) 24% c) 20% d) 16%
 
35 – Se o par ordenado (2,1) é a única solução do sistema 



=−
=+
4
7
aybx
byax
 ,então o valor de b2 – 2a é:
a) – 5 b) – 2 c) 2 d) 5
36 – Em um restaurante, todas as pessoas pediram um mesmo 
prato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal, o 
grupo gastou R$ 112,00 e, com a sobremesa, R$ 70,00. 
Considerado que cada sobremesa custa R$ 6,00 a menos que o 
prato principal, calcule o número de pessoas do grupo.
a) 14 b) 12 c) 8 d) 7
37 – Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao 
qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No 
total o valor arrecadado foi R$ 1.400,00 e todas as pessoas 
pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi R$ 
10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de 
sócios presente ao show é:
a) 80 b) 100 c) 120 d) 130
38 – Para comemorar a passagem do Ano Novo, um clube da 
cidade ofereceu, a seus associados, um baile de réveillon com 
ceia. Aos sócios foram cobrados ingressos de R$ 20,00, sendo 
que os dependentes pagaram apenas a metade. Com os 1.200 
participantes, o clube arrecadou um total de R$ 18.000,00. O 
número de dependentes presentes ao réveillon foi:
a) 900 b) 840 c) 720 d) 600
39 – A turma de EPCAR do GRUPO POTÊNCIA quis dar um 
presente ao Prof. THIAGO MENDES que custava R$ 720,00. 
Calculou-se a quantia que cada aluno deveria dar. Porém, cinco 
alunos da turma do Pré - Vestibular quiseram participar da compra 
do presente, e, com isso, coube a cada um R$ 2,00 a menos na 
quantia anteriormente combinada. Quantos alunos havia na 
classe?
a) 40 b) 35 c) 30 d) 25 e) 20
 
40 – [Fuzileiro Naval] Numa reunião de que participaram 22 
pessoas os homens contribuíram com R$ 20,00 e as mulheres, 
com R$ 12,00. O total arrecadado foi de R$ 344,00. Quantos eram 
os homens e quantas eram as mulheres, respectivamente:
a) 2 e 20 b) 8 e 14 c) 9 e 13 d) 10 e 12
41 – [EAM – 2010] Na hora do almoço, Leonardo fala aos meus 
colegas: “Tenho exatamente 20 moedas no bolso, de R$ 0,10 e R$ 
0,50, que somam R$ 5,20. E os desafia: “ Quantas moedas de R$ 
0,10 eu tenho?
Quantas Moedas de R$ 0,10 Leonardo possui?
 a) 2 b) 7 c) 8 d) 12 e) 17´
42 – [EEAR – 2004] Em uma escola há 56 professores, entre 
homens e mulheres. Se a metade do número de mulheres é igual 
ao triplo do de homens, então o número de mulheres supera o de 
homens em
a) 32. b) 40. c) 36. d) 44.
43 – [EsSA – 2010] Carlos é o caixa da bilheteria do cinema da 
cidade. Os ingresso custam R$ 8,00, sendo que algumas pessoas 
como estudantes, idosos e pessoas conveniadas ao cinema 
pagam a metade do valor. Ontem Carlos esqueceu de marca o 
valor que cada pessoa pagou, mas ele sabe que 120 pessoas 
pagaram pela sessão e arrecadou um total de R$ 760,00. O 
número de pessoas que pagaram meio entrada foi:
a) 70 b) 40 c) 60 ) 50 e) 80
44 – [EEAR – 2003] Para que o sistema 



=+
=+
0y3x
0myx3
 tenha 
solução diferente da imprópria, o valor de m deve ser
a) 9. b) 0. c) 10. d) 15.
Sistema Linear Com Três Variáveis
01 – [EsPCEx – 1996] Sabendo que (x, y, z) é solução do sistema 





=−+
=+−
=++
132
32
1
zyx
zyx
zyx
o valor de x² + y² + z² é:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10
02 – [EsPCEx – 1996] O valor de m, para que o sistema 





=−+
=−+
=+−−
0104
042
032
zmyx
zyx
zyx
 admita soluções além da solução trivial, é:
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
03 – [EsPCEx – 1997] A soma dos valores de x, y e z que tornam 
o sistema 





=+
−=+−
=−+
0
223
52
zx
zyx
zyx
 verdadeiro é:
a) 1 b) 3 c) 2 d) 5 e) 4
04 – [EEAR 1 / 2005] Se a solução do sistema 





=++
=−−
=−+
42
12
0
zyx
zyx
zyx
é 
( ){ }cba ,, , então o valor de “ cba ⋅⋅ ”
a) – 12 b) – 18 c) – 24 d) – 30 
05 – [EEAR – 2 / 2002] Para que valor de “K” o sistema 





=+
=+
=−
2Kzx2
1z3y
1yx
 não possui solução?
a) – 3 b) – 6 c) 6 d) 3
06 – [AFA – 1994] Os valores de m, para os quais o sistema 





=++
=+−
=+−
034
0232
0
mzyx
zyx
zyx
 
admite somente a solução x = y = z = 0, são:
a) m = 4 b) m > 0 c) m ≠ 4 d) m < 5
07 – [AFA – 1988 / EsPCEx – 1998] O sistema 





=++
=++
=++
0
0545
03
kzyx
zyx
zkyx
 admite mais de uma solução se, e somente se:
a)
6
7=k b) 
5
7=k ou k = 2 c) k = 7 ou k = - 2 
6
d)
3
2=k ou 
2
1=k e) k = 0
08 – [EsPCEx – 1998] A soma das soluções do sistema 





−=−+
=++
=+−
82
52
8
zyx
zyx
zyx
é:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
09 – [EsPCEx – 1999] Os valores de K para que o sistema linear 





=++
=++
=++
832
32
522
zyx
zkyx
zyKx
seja possível e tenha uma única solução são
a) K = ℜ - {-1, 2 } b) K = ℜ - {-2, 2 } c) K = ℜ - {1, 2 }
d) K = ℜ - {3, 4 } e) K = ℜ - {1, -2 }
09 – [AFA – 1996] Os valores de k, que fazem o sistema 





=++
=++
=−
13
03
0
zkyx
zykx
zx
admitir uma única solução real, pertencem ao conjunto:
a) R – {1,3} b) R – {1,-4} c) R – {-1,4} d) R – {1,-3}
10 – [AFA – 1999] O sistema 





=−
=+−
=+−
03
032
02
zx
zyx
zyx
a) apresenta uma única solução não-nula
b) possui três soluções distintas
c) possui infinitas soluções
d) não apresenta solução
e) possui uma única solução nula
11 – [AFA – 2000] O sistema 





=−+
=++
=++
bzyx
zyx
azyx
52
22
1
 é indeterminado 
para
a) a ≠ 6 e b = 5 b) a = 6 e b = 5
c) a = 6 e b ≠ 5 d) a ≠ 6 e b ≠ 5
12 – [EsPCEx – 2004] No conjunto ℜ , o sistema de equações 





=−
=+
−=+
2
02
1
zy
zx
yax
é:
a) possível e determinadopara todo 
2
1≠a
b) possível e indeterminado para a real qualquer
c) impossível para 
2
1−=a .
d) possível e indeterminado para 
2
1=a 
e) impossível para 
2
1=a
13 – Sejam 1a , 2a , 3a , 4a quatro números reais (com 01 ≠a ), 
formando nessa ordem uma progressão geométrica. Então, o 
sistema em x e y 



=+
=+
24121
31 1
ayaaxaa
yaxa
é um sistema
a) impossível.
b) possível determinado.
c) possível indeterminado.
d) possível determinado apenas para a1 > 1.
e) possível determinado apenas para a1 < -1.
14 – [EFOMM] Em um navio-tanque transportador de produtos 
químicos, um oficial de náutica colheu três amostras de soluções 
resultantes de lavagem dos tanques e constatou a presença de 
três produtos diferentes x, y, e z, que puderam ser relacionados 
através do sistema:





=++
=++
=++
12
0
1
zmyx
mzymx
zyx
Para que valores de m o sistema montado pelo oficial de náutica 
não apresenta solução?
a) m = 0 b) 1−≠m c) 1≠m d) m = - 1 e) m = 1
15 – [EFOMM] Em relação ao sistema abaixo, podemos afirmar 
que x + y - z vale:





=+−
−=−+
=−−
022
123
34
zyx
zyx
yx
a)
29
9−
 b)
29
13
 c) 12− d)
13
11
 e)
13
22−
 
16 – [EFOMM] Em relação ao sistema 





−=++
=−−−
=+−
422
424
132
zyx
zyx
zyx
 pode-
se dizer que zyx + vale:
a) 0 b) 8 c) 14 d) – 9 e) 25
17 – [EFOMM] Em relação ao sistema 





−=++
=−+
=+−
22
04
13
zyx
zyx
zyx
podemos 
afirmar que x + y + z vale:
a)
27
15
 b)
9
7− c)
27
25
 d)
27
25− e)
9
7
18 – [EEAR – 2001] O sistema linear 





=+
=+
=+
0mzy
0zy
0yx
 é 
indeterminado para
a) nenhum m real. b) todo m real. c) m = 0 d) m = 1
PONTO
01 – Se os pontos A(-2, 5), B(2, -1) e C(3, x) são vértices de 
um triângulo retângulo em B, então o valor de x é
a) 3. b) 2. c) 
3
1− . d) 
2
1− .
02 – [CFT – 2007] Sejam os pontos P ( )2,1− e Q ( )4,3 . As 
coordenadas do ponto médio do segmento PQ São tais que 
sua soma é
 
7
a) – 3 b) – 1 c) 4 d) 5
 
03 – [EEAR – 2005 – 1] Sejam os pontos D ( )3,−k , E ( )t,2 e F
( )1,1− . Se F divide DE em duas partes iguais, então os 
números k e t são tais eu a soma deles é
a) – 1 b) 0 c) 1 d) 2
04 – [EEAR – 2002 – 2] Observando a figura, podemos afirmar 
que a medida da mediana AM é
a) 22 b) 23 c) 32 d) 33
05 – O ponto médio do segmento AB, sendo A (0 , 1) e B (4 , 
7) 
a) (2 , 3) b) (4 , 2) c) (3 , 2) d) (2 , 4)
06 – A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y 
vale:
a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8.
07 – [PUC – RIO – 2004] Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) 
no plano. O ponto médio do segmento AB é:
a) (3, 4) b) (4, 6) c) (-4, -6) d) (1, 7) e) (2, 3)
08 – O ponto B = (3, b) é eqüidistante dos pontos A = (6, 0) e C 
= (0, 6). Logo o ponto B é:
a) (3, 1). b) (3, 6). c) (3, 3). d) (3, 2). e) (3, 0).
09 – Dado um triângulo ABC, com vértices A (0,0), B(12, 5) e 
C(3, 4). Calcule o seu perímetro.
a) 8218 + b) 210 + c) 2214 + d) 4217 + 
10 – Seja o triângulo ABC. A(0, 0), B(4, 2) e C(6, 4). Determine 
o valor da base média relativa ao lado AB.
a) 17 b) 13 c) 5 d) 7 e) 9
11 – [EsSA – 2008] A medida do perímetro do triangulo cujos 
vértices são os pontos (1,1), (1,3) e (2,3) é:
a) 543 + b) 533 + c) 523 + 
d) 53 + e) 553 +
12 – Uma formiga está sobre uma mesa e o ponto inicial que 
ela se encontra é o ponto P(2, 3). Ela caminha em linha reta e 
para no ponto Q(-6, -3). Calcular a distância que a formiga 
andou.
a) 8 b) 10 c) 12 d) 6 e) 14
 
13 – [EEAR – 2005 – 2] O baricentro do triângulo de vértices A 
(– 5, 6), B(– 1, – 4) e C(3, 2) é o ponto
a) 




2
3,
4
7
 b) 



 −
2
3,1 c) 




3
4,
4
7
 d) 



 −
3
4,1
14 – [EEAR – 2006 – 2] Seja um ponto Q, de ordenada – 3, 
eqüidistante dos pontos A (0, 1) e B(2, 3). O produto das 
coordenadas do ponto Q é:
 
a) 3 b) – 6 c) 12 d) – 18 
15 – [EEAR – 2008 – 2] O baricentro de um triângulo, cujos 
vértices são os pontos M (1, 1), N (3, − 4) e P (− 5, 2), tem 
coordenadas cuja soma é
a) 2 b) 1 c)
3
2− d)
3
1− 
16 – [EEAR – 2008 – 1] A área do triângulo cujos vértices são 
os pontos A, B e C é, em unidades de área,
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
17 – [EEAR – 2008 – 2] Os pontos A(3, 5), B(4, 3), C(1, 0) e 
D(0, 4) são vértices de um quadrilátero ABCD. A área desse 
quadrilátero é
a)
2
15
. b) 
2
7
. c) 11. d) 15.
18 – [EEAR – 2009 – 1] Num triangulo ABC, o ponto médio do 
lado AB é M (4, 3). Se as coordenadas de B são ambas iguais 
a 2, então as coordenadas de A são
a) (7, 5) b) (6, 4) c) (5, 3) d) (3, 4)
19 – [EEAR – 2008] A distância entre os pontos A(– 1, – 2) e 
B(– 3, 1) é um valor compreendido entre
a) 4 e 5. b) 3 e 4. c) 2 e 3. d) 1 e 2.
20 – [EEAR – 1 /2010] Sejam os pontos A(−2, 2), B(2, −1) e 
C(5, k). Se a distância entre A e B é a mesma que a entre B e 
C, a soma dos possíveis valores de k é
a) 1. b) 0. c) −1. d) −2.
21 – [EEAR – 2 / 2010] Seja G o ponto de encontro das 
medianas de um triângulo cujos vértices são A(−1, −3), 
B(4, −1) e C(3, 7). A abscissa de G e 
a) −1. b) 0. c) 1. d) 2.
22 – [EEAR – 2/2010] Se os pontos A(2, 3), B(4, 0) e C(0, k) 
estão alinhados, então o valor de k é um número
a) ímpar. b) primo c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 3 
23 – [EEAR – 2/ 2007] Em um plano cartesiano desenhado no 
chão, uma formiga, andando em linha reta, se deslocou do 
ponto A(2, -1) para o ponto B(-1, 3), e depois para o ponto C(2, 
3). Se cada unidade deste plano representa 1cm, então a 
distancia percorrida pela formiga, em cm, foi 
a) 4. b) 8. c) 10. d) 12
24 – [Cesgranrio] A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), 
(3,4) e (4,-1), é igual a:
a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12.
25 – [PUC – RIO] Os pontos (0,8), (3,1) e (1,y) do plano são 
colineares. O valor de y é igual a:
A(2,6)
B(4,2)
C(6,4)
M
8
a) 5 b) 6 c) 17/3 d) 11/2 e) 5,3
26 – [Cesgranrio] A distância entre os pontos M(4,-5) e 
N(-1,7) do plano x0y vale:
a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8
27 – [PUC – RIO] O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), 
e (x,0) do plano sejam colineares é:
a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5.
28 – Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo 
ponto do plano cartesiano, então nm é igual a:
a) -2 b) 0 c) 2 d) 1 e) ½
29 – Um ponto do plano cartesiano é representado pelas 
coordenadas (x + 3y, - x - y) e também por (4 + y, 2x + y), em 
relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas 
condições, yx é igual a
a) - 8. b) - 6. c) 1. d) 8. e) 9.
30 – No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1,-2), B(m,
4) eC(0,6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:
a) 47 b) 48 c) 49 d) 50 e) 51
31 – O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P=(0,0), 
Q=(6,0) e R=(3,5), é
a) equilátero.
b) isósceles, mas não equilátero.
c) escaleno.
d) retângulo.
e) obtusângulo.
 Reta
01 – [CFT – 2005] O coeficiente linear da reta de equação 
0
101
123
1
=−
yx
é
a)
2
1
 b)
2
1− c) – 1 d) 1
02 – [CFT – 2007] Se o Coeficiente angular de uma reta é um 
número positivo, e o ângulo que essa reta forma com o eixo das 
abscissas é medido no sentido anti-horário, do eixo para a reta, 
então é correto afirmar que esse ângulo é
a) obtuso b) agudo c) nulo d) reto 
03 – [CFT – 2009] Uma reta tem coeficiente angular 
2
3− e 
intercepta o eixo y no ponto de ordenada – 2. A equação geral da 
reta é
a) 3x + 2y + 4 = 0. c) x – y + 4 = 0.
b) 2x + 3y + 2 = 0. d) 3x – y – 2 = 0
04 – [CFT – 2010] Se são coincidentes as retas de equações 
02 =−− yx e 02 =−+ qpyx , então p e q valem, 
respectivamente,
a) – 2 e 4. b) – 1 e 2. c) – 2 e 3. d) – 1 e 4. 
05 – [EEAR – 1 / 2001 ‘A’] A equação da reta que passa pelo 
ponto ( )5,4B − e de coeficiente angular 
2
1
 é:
a) 06y2x =+− b) 012y2x =−−
c) 014y2x =−− d) 014y2x =++
 06 – [EEAR – 1 / 2001 ‘A’] O valor de k de modo que a reta kx + 
2y + k – 8 = 0 passe pela intersecção das retas 0yx =+ e 
8y3x =− é:
a) 4 b) 3 c) – 4 d) – 3
 07 – [EEAR – 1 / 2001 ‘B’] As retas 2x – y = 3 e 2x + ay = 5 
são paralelas. Então, o valor de a é:
a) – 1 b) 1 c) − 4 d) 4
08 – [EEAR – 1 / 2001 ‘B’] A reta de equação x + 2y + c = 0 :
a) é perpendicular à reta 2x + y + c = 0.
b) é paralela à reta 2x – 4y + c = 0.
c) tem distância ao ponto (- c , 1) igual a zero.
d) forma um ângulo de 
4
π
rd com a reta 3x + y + c = 0.
09 – [EEAR – 2 / 2001 ‘A’] A equação da reta que passa pelo 
ponto ( )2,3 e pelo ponto de interseção das retas ( )x13y −= e 
( )1x2y −= é:
a) 01yx2 =−− b) 01y2x =−−
c) 01y2x2 =−− d) 01yx =−−
10 – [EEAR 2 / 2003 ‘A’] A equação geral da reta de coeficiente 
angular 
2
3
 e de coeficiente linear - 2 é
a) x + 2 y – 4 = 0. c) 3x – 2 y – 4 = 0.
b) 3x – 2 y – 2 = 0. d) 3 2 x – 2 y – 2 = 0
11 – [EEAR 2 / 2003 ‘B’] A reta 3x – 2y – 5 = 0 é perpendicular à 
reta
a) 2x – 3y = 5. c) 3x + 2y = 0.
b) 4x + 6y = 1. d) 6x – 4y = 10
12 – O valor de m para que as retas r1: y = mx - 3 e r2: y = (m + 2)x 
+ 1 sejam perpendiculares é
a) 0. b) 2. c) 3. d) – 1. e) – 2
13 – [EEAR 2004] A equação da reta (r), que é perpendicular à 
reta (s): 2x + 3y – 6 = 0 no ponto onde a reta (s) corta o eixo das 
abscissas, é
a) 3x – 2y – 9 = 0. b) 2x – 3y +6 = 0.
c) 2x + 3y – 6 = 0. d) 3x + 2y – 9 = 0.
14 – [EEAR 1 / 2005] Considere as afirmações:
I – As retas (r): x – 3y + 1= 0 e (s): – 2x + 6y + 1 = 0 são paralelas 
distintas.
II – As retas (t): – 2x + y + 5 = 0 e (u): – 6x + 3y + 15 = 0 são 
coincidentes.
III – As retas (v): – 5x – 4y – 3= 0 e (w): – 10x + 8y + 6 = 0 são 
concorrentes.
Das afirmações anteriores, é(são) verdadeiras(s)
a) apenas duas b) apenas uma c) nenhuma d) todas
9
15 – [EEAR – 2 / 2005] Os pontos 




2
5,
2
7A e 




 −−
2
7,
2
5B definem uma reta de equação ax + by + c = 0. O 
valor de 
c
b
 é 
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
 
16 – [EEAR – 1 / 2006] A equação da reta que passa pelo ponto 
E (-1,- 3) e que tem 45° de inclinação é
a) x – y + 2 = 0. b) x – y – 2 = 0.
c) x + y + 2 = 0. d) x + y – 2 = 0.
17 – [EEAR – 2 / 2006] A equação segmentária da reta que passa 
pelos pontos A (- 2 , - 7) e B(1 , - 5) é
a) 1
17
2
17
3
=− xy b) 1
17
3
17
2 =−
yx
c) 1
17
2
17
3 =+
yx
 d) 1
17
2
17
3
=+ xy 
18 – [EEAR – 1 / 2007] Dada a reta (s) 2x – y + 3 = 0, a equação 
da reta r, perpendicular à s, que intercepta o eixo y no ponto de 
ordenada 2, é
a) 2y + x – 4 = 0. b) 2y + x – 2 = 0.
c) 2x + y + 4 = 0. d) 2x + y + 2 = 0.
19 – [EEAR – 2 / 2007] Se uma reta passa pelo ponto P(3, 4) e 
tem coeficiente angular 2, então o coeficiente linear dessa reta é
 
a) – 4 b) – 2 c) 1 d) 3
20 – [EEAR – 1 / 2008] A equação geral da reta que passa por P 
(0, 3) e Q(1, 5) é representada por ax + by + c = 0. Assim o valor 
de 
c
a
 é
a)
3
2
 b)
4
3
 c)
5
1− d)
6
5−
21 – [EEAR – 1 / 2008] Se (r) x + 6y – 2 = 0 e (s): 8x + (t – 1)y – 6 
= 0 são duas retas paralelas, então t é múltiplo de 
a) 3. b) 5 c) 7 d) 9
22 – [EEAR – 1 / 2009] Na figura, OABC é um quadrado de lado 
3. Sabendo que o ponto d tem coordenadas (0, 6), o coeficiente 
angular da reta r é 
 
a) – 6. b) – 4. c) – 2. d) – 1. 
23 – [EEAR 2 / 2009] Considere o segmento que une os pontos 
(-1,-3) e (5, 5) e uma reta perpendicular a ele. O coeficiente 
angular dessa reta é
a)
5
2− b)
4
3− c)
2
1
 d)
3
2
24 – [EEAR – 1 / 2010] As retas y = kx + 2 e y = – x + m 
interceptam-se no ponto (1, 4). Assim, o valor de k + m é
a) 8. b) 7. c) 6. d) 5.
25 – [EEAR – 1 / 2010] Os vértices de um triângulo são A(2, 5), 
B(0, 0) e C(4, − 2). A altura desse triângulo, relativa a BC, é
a) 510 b)
5
512 c)
5
5 d) 5
26 – [EEAR – 1 / 2011] Sejam as retas r e s de equações y = 2x – 
3 e y = -3x + 2. A tangente do ângulo agudo formado pelas retas r 
e s é
a) 0 b) 1 c) 3 d)
3
3
27 – [AFA] Para que as retas (r) 2y - x - 3 = 0 e (s) 3y + Kx - 2 = 0 
sejam perpendiculares, o valor de K deve ser:
a) –2/3 b) 2/3 c) 5 d) 6
28 – [AFA] As retas (r) 3x + 2y - 5 = 0 , (s) x + 7y - 8 = 0 e (t) 5x - 
4y - 1 = 0 são concorrentes no mesmo ponto P. A distância do 
ponto P à reta (u) 3x - 4y + 3 = 0 é:
a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5 d) 4/5 e) nra
29 – Dadas as retas r : 3x + 2y - 15 = 0 ; s : 9x + 6y - 45 = 0 e t : 
12x + 8y - 60 = 0 , podemos afirmar:
a) elas são paralelas
b) elas são concorrentes 
c) r ∩ t ∩ s = R 
d) r ∩ s ∩ t = R2 
e) as três equações representam uma mesma reta .
30 – [EsSA – 2010] Considere o triângulo de vértice A(1, 1), B(2, 
3) e C(5, 2). A mediatriz do lado AB encontra o eixo das abscissas 
no ponto de Coordenadas:
a) 



 − 0,
2
5
 b) 



 0,
2
1
 c) 



 − 0,
2
11
 
d) 



 0,
2
11
 e) 




2
11,0
 
31 – [EsSA – 2010 “Adaptada”] Num sistema de coordenadas 
cartesianas ortogonais, são dados o ponto B(2, 1) e as restas s e t, 
cujas equações são 4x – y = 0 e 2x + y = 6, e respectivamente. Se 
o ponto P é a intersecção de s e t, a distancia entre os pontos B e 
P é
a) 5 b)
4
3
 c)
5
1− d)
6
5− e)
6
5−
 
CIRCUNFERÊNCIA 
01 – [EEAR – 2 / 2003] Aequação da circunferência, em que 
os pontos ( )2,3M − e ( )4,5N são extremos de um diâmetro, é
a) 05yx 22 =−+ . c) 07y6x2yx 22 =−−−+ .
b) 017yx 22 =−+ . d) 05y6x2yx 22 =−−−+ .
02 – [EEAR – 2004] Uma circunferência passa pelos pontos A 
(3, 1) e M (4, 0) e tem o seu centro sobre o eixo das 
ordenadas. Nessas condições, o raio dessa circunferência é
a) 52 b) 5 c) 23 d) 6 
03 – [EEAR 2 / 2005] O raio da circunferência de equação x² + 
y² – 2x + 10y +1 = 0 é igual a
a) 5. b) 4. c) 6. d) 7.
04 – [EEAR – 2 / 2006]Se uma circunferência tem centro C(1, 
0) e raio 1 e outra tem equação x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0, então 
essas circunferências são
10
a) secantes. c) tangentes internas.
b) externas. d) tangentes externas.
05 – [CFT – 2005] O centro da circunferência de equação x² + 
y² + 4x –2y – 3 = 0 é o ponto
a) (2, -1). b) (-2, -1). c) (-2, 1). d) (2, 1).
06 – [CFT – 2006] Seja (x – 3)² + (y – 2)² = 16 a equação da 
circunferência de centro C(a, b) e raio r. Os valores de a, b e r 
são, respectivamente,
a) - 3, - 2 e 16. b) - 3, 2 e 8. c) 3, 2 e 4. d) 3, 2 e 2.
07 – [EsSA – 2009] As equações ( ) ( ) 6441 22 =−++ yx e 
( ) ( ) 2584 22 =++− yx representam duas circunferências cuja 
posição relativa no plano permite afirmar que são:
a) tangentes interiores. .
b) interiores (sem ponto de intersecção. 
c) Exteriores (sem ponto de intersecção. 
d) secantes. 
e) tangentes exteriores.
08 – São dados:
 
uma circunferência de centro C = (3/2,1);
um ponto T = (3/2, -1) que pertence à circunferência.
A equação da circunferência dada é
a) 4x² + 4y² - 12x - 8y - 3 = 0 d) 3x² + y² - 6x - 4y - 4 = 0
b) 4x² + 4y² - 12x - 8y - 4 = 0 e) x² + y² - 3/2x - y = 0
c) 3x² + y² - 6x - 4y - 2 = 0
09 – 
A equação da circunferência cuja representação cartesiana 
está indicada pela figura anterior é:
a) x² + y² - 3x - 4y = 0 d) x² + y² + 8x - 6y = 0
b) x² + y² + 6x + 8y = 0 e) x² + y² - 8x + 6y = 0
c) x² + y² + 6x - 8y = 0
10 – A equação x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 é de uma 
circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro 
é igual a:
a) -2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 15
11 – [EEAR – 1 / 2002] A distância do centro da circunferência 
021y8x6yx 22 =+−−+ à bissetriz do II.º e IV.º quadrantes, 
vale
a)
2
2 b)
2
3 c)
2
7 d)
2
27
12 – [EEAR – 1 / 2003] – Sendo C(3, –2) o centro de uma 
circunferência de raio igual a 4, então sua equação normal ou 
geral é
a) 03y4x6yx 22 =++−+
b) 03y4x6yx 22 =−+−+
c) 03y4x6yx 22 =−−++
d) 03yx 22 =−+
13 – [EFOMM – 2005] O centro da circunferência de equação 
cartesiana x² + y² +16x – 4y + 12 = 0 é o ponto de 
coordenadas:
a) (-8,2) b) (-16,4) b) (8,-2) d) (4,-1) e) (16,-4)
14 – [EFOMM – 2007] Uma embarcação destinada à pesca 
deparou-se com a situação de homem ao mar (DHM), iniciando 
rapidamente uma manobra de resgate, cuja trajetória é dada 
pela função x² + y² + 4x – 6y + 4 = 0. A razão da área varrida e 
o comprimento da manobra é 
a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0 
15 – [EFOMM – 2009] Sabendo-se que duas circunferências 
secantes são ortogonais quando as respectivas retas 
tangentes nos seus pontos de intersecção são 
perpendiculares, qual é a equação da circunferência centrada 
em (3, 5) que é ortogonal à circunferência x2 + y2 - 6x – 7 = 0? 
a) x2 + y2 - 6x -10y + 20 = 0 
b) x2 + y2 - 6x -10y + 24 = 0 
c) x2 + y2 - 6x -10y + 25 = 0 
d) x2 + y2 - 6x -10y + 28 = 0 
e) x2 + y2 - 6x -10y + 30 = 0 
16 – [EEAR – 2 / 2009] Se o ponto Q(2, 1) pertence à 
circunferência de equação x2 + y2 + 4x - 6y + k = 0 
a) 6. b) 3. c) – 7. d) – 10. 
17 – [CFT – 2009] Sejam as circunferências 
( ) ( ) 442)( 221 =−+− yxλ e ( ) ( ) 4106)( 222 =−+− yxλ . O 
ponto P(6, 4) é
a) interior à 1λ e exterior à 2λ 
b) exterior à 1λ e interior à 2λ
c) interior à 1λ e à 2λ
d) exterior à 1λ e à 2λ
18 – [AFA – 1997] Qual das equações abaixo representa a 
circunferência inscrita no triângulo de vértice A(3,5), B(9,5) e 
C(3,11)?
a) x² + y² – 12x - 8y + 70 = 0
b) x² + y² – 6x - 12y + 66 = 0
c) x² + y² – 8x - 10y + 68 = 0
d) x² + y² – 10x - 14y + 72 = 0
19 – [AFA – 1999] Os pontos A(-5,2) e B(1,6) são extremos de 
um dos diâmetros da circunferência de equação
a) x² + y² - 2y - 25 = 0. b) x² + y² + 4x - 8y + 7 = 0.
c) x² + y² - 4x + 4y - 57 = 0. d) x² + y² + 8x - 14y + 39 = 0.
Posição entre Circunferência e Reta
01 – [EEAR 2 / 2001] A circunferência ( ) ( ) 11y2x 22 =−++
e a reta 02y3x =−− possuem __________ ponto(s) em 
comum.
a) 2 b) 1 c) infinitos d) nenhum
02 – [EEAR 1 / 2002] – Seja uma circunferência com centro 
sobre a reta x3y = . Se a circunferência é tangente à reta 
11
xy = na ordenada 4, então as coordenadas do centro da 
circunferência são
a) (4, 12). b) (2, 6). c) (3, 9). d) (5, 15).
03 – [EEAR 2 / 2001] Considere as circunferências que 
passam pelos pontos (0 , 0) e (2 , 0) e que são tangentes à 
reta y = x + 2 as coordenadas dos centros dessas 
circunferências são
a) (1 , 1) e (1 , -7) c) (1 , -7) e (1 , 7)
b) (1 , 1) e (-7 , 1) d) (1 , -7) e (-1 , 7)
04 – [EEAR 1 / 2002] No plano cartesiano, os pontos A ( 1 , 0 ) 
e B ( 0 , 2 ) são de uma mesma circunferência. Se o centro 
dessa circunferência é ponto da reta y = 3 – x, então suas 
coordenadas são
a) 




2
1,
2
3
 b) (1, 2) c) 




2
3,
2
3
 d) (0, 3)
05 – [EEAR – 1 / 2007] Para que a reta de equação 
nxy += 3 seja tangente à circunferência de equação 
422 =+ yx , o valor de n deve ser
a) 3− ou 3 b) – 2 ou 2. c) – 3 ou 3. d) – 4 ou 4. 
06 – [EEAR – 2 / 2007] Se a distância entre uma reta t e o 
centro da circunferência ( ) 162)( 22 =−+ yxλ é 17 , 
então t e λ são
a) secantes. b) tangentes. c) exteriores d) interiores
07 – [EEAR – 2 / 2010] Considere a circunferência de equação 
( ) ( ) 942 22 =−+− yx e uma reta secante a ela. Uma 
possivel distância entre r e o centro da circunferencia é 
a) 5,67. b) 4,63. c) 3,58. d) 2,93. 
08 – [AFA – 1989] A circunferência, com centro em (2 , 2) e 
tangente à reta x - y + 3 = 0, tem equação:
a) x² + y² – 4x - 2y + 3 = 0 b) x² + y2 – 4y – 2x + 3 = 0
c) x² + y² – 4y – 2x + 7 = 0 d) x² + y2 – 4x - 2y + 7 = 0
09 – [AFA – 1990] A equação da reta que passa pelos pontos 
de interseção das circunferências: x² + y² - 2x - 2y = 0 e x² + y² 
- 3x + y - 4 = 0 é:
a) x + 3y + 4 = 0 d) x - 3y + 4 = 0
b) x + 3y - 4 = 0 e) nra
c) x - 3y - 4 = 0 
10 – [AFA – 1990] As equações das retas tangentes à 
circunferência
(x - a)² + (y - 1)² = 4 e paralelas à reta x + y - 2 = 0 são:
a) x + y - (3 + 22 ) = 0 e x + y - (3 - 22 ) = 0
b) x + y + (3 + 22 ) = 0 e x + y + (3 - 22 ) = 0
c) x + y + (-3 + 22 ) = 0 e x + y + (-3 - 22 )=0
d) x + y - (-3 + 22 ) = 0 e x + y - (-3 - 22 ) = 0
e) nra
11 – [AFA – 1996] A equação da reta, que passa pelo centro 
da circunferência: 2x² + 2y² – 8x – 16y _ 24 = 0 e é paralela à 
reta –8x + 2y – 2 = 0; é:
a) y = 2x b) y = x + 2 c) y = 4x – 8 d) y = 4(x – 1)