Atividade 2 Estatistica

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1. (Magalhães) A Tabela a seguir apresenta informações de alunos de uma universidade
quanto às variáveis: Período, sexo e opinião sobre a reforma agrária.  
Período  Sexo  Reforma
agrária     
    Contra  A favor  Sem opinião 
Diurno  Feminino  2  8  2 
  Masculino 8  9  8 
Noturno  Feminino  4  8  2 
  Masculino 12  10  1 
Determine a probabilidade de escolhermos, aleatoriamente, uma pessoa do sexo masculino e sem
opinião sobre a reforma agrária? 
Grupo de escolhas da pergunta  
0,1216 
Probabilidade da interseção entre os eventos 'sexo masculino' e 'sem opinião': 
9/74=0,1216 
 
2. O São Paulo Futebol Clube ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se não chove.
Em setembro a probabilidade de chuva é de 0,3. O São Paulo ganhou uma partida em
Setembro, qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?  
Grupo de escolhas da pergunta  
0,2727 
Primeiramente é necessário construir uma árvore de probabilidade com os dados do enunciado e
então aplicar o teorema de Bayes para a resolução da questão: 
(0,3x0,7)/[(0,3x0,7)+(0,7x0,8)]=0,2727 
 
3. Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de telefone e internet.
O número médio de pedidos, que chegam por qualquer meio, é de 5 por hora. Em um dia
de trabalho (8 horas), qual seria a probabilidade de haver 50 pedidos?  
Grupo de escolhas da pergunta  
0,0177 
Aplicando a distribuição Poisson com parâmetro igual a 5x8=40 pedidos em um dia de trabalho,
temos então que calcular: P(X=50) 
 
4. (Freund, 2006) A experiência mostra que 30% dos lançamentos de foguete de uma base da
NASA foram adiados em virtude do mau tempo. Determine a probabilidade de que, em dez
lançamentos de foguete daquela base, de três a cinco sejam adiados em virtude do mau
tempo.  
Grupo de escolhas da pergunta  
0,5698 
Temos uma distribuição binomial com n=10, p =0,3 e q=0,7. Devemos então calcular
P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,2668+0,2001+0,1029=0,5698. 
 
5. O tempo de utilização de um caixa eletrônico por clientes de um certo banco, em minutos, 
foi modelado por uma variável T com distribuição exponencial com parâmetro igual a 3.
Determine a probabilidade de que um cliente demore menos de um minuto utilizando o
caixa eletrônico.  
Grupo de escolhas da pergunta  
0,9502 
Temos uma variável aleatória modelada pela distribuição exponencial com parâmetro igual a 3.
Devemos calcular: P(T<1)=P(0<T<1)=0,9502. 
 
6. (Stevenson, 2001) A vida útil de lavadoras de pratos automáticas pode ser modelada pela
distribuição normal com uma média de 1,5 ano e com desvio padrão de 0,3 ano. Que
percentagem das lavadoras vendidas necessitará de conserto antes de expirar o tempo de
garantia de 12 meses?  
Grupo de escolhas da pergunta  
0,0475 
O percentual de lavadoras que durarão menos de 1 ano é: 
P(X<1)=P(Z<-1,67)=0,5-0,4525=0,0475 
 
7. (Magalhães, 2002) Uma clínica de emagrecimento recebe pacientes adultos com peso
seguindo uma distribuição normal com média 130 kg e desvio padrão 20 kg. Para efeito de
determinar o tratamento mais adequado, os 25% pacientes de menor peso são
classificados de “magros”, enquanto dos 25% de maior peso de “obesos”. Determine os
valores que delimitam cada uma dessas classificações.  
Grupo de escolhas da pergunta  
116,6 e 143,4 
Os 25% com menor peso têm z= -0,67 e os 25% com maior peso têm um z= 0,67. O valor de z foi
encontrado na tabela da distribuição normal padrão considerando uma probabilidade igual a 0,25.
Como os 'magros' estão abaixo da média, o escore é negativo. Já os 'obesos' estão acima da média
e têm um escore positivo. Aplicando a fórmula do escore padronizado temos: 
-0,67=(x-130)/20 --> x=116,6 kg 
0,67=(x-130)/20 --> x=143,4kg 
 
8. Uma companhia fabrica motores. As especificações requerem que o comprimento de uma
certa haste deste motor esteja entre 7,48 cm e 7,52 cm. Os comprimentos destas hastes,
fabricadas por um fornecedor, têm uma distribuição normal com média 7,505 cm e desvio
padrão 0,01 cm. Qual a probabilidade de uma haste escolhida ao acaso estar dentro das
especificações?  
Grupo de escolhas da pergunta  
0,9270 
Temos uma variável descrita pela distribuição normal com média igual a 7,505cm e desvio padrão
0,01 cm. Temos que calcular a seguinte probabilidade: 
P(7,48<X<7,52)=P(-2,5<Z<1,5)=0,4938+0,4332=0,9270 
 
9. (Adaptado de Freund, 2006) Um estudo mostra que em 60% dos casos de divórcio
requeridos num certo município, a incompatibilidade é apontada como causa. Encontre a
probabilidade de que entre 14 casos de divórcio requeridos naquele município mais de 12
apontem a incompatibilidade como causa.  
Grupo de escolhas da pergunta  
0,0081 
A variável número de divórcios por incompatibilidade pode ser modelada pela distribuição
binomial com parâmetros: n=14, p=0,6 e q=0,4. Temos então que calcular: 
P(X>12)=P(X=13)+P(X=14)=0,0073+0,0008=0,0081 
 
10. A distribuição da altura de 500 estudantes do sexo masculino de uma escola é
aproximadamente Normal com média igual a 1,70 metro e desvio padrão igual a 2,5
centímetros. Aproximadamente quantos têm altura superior a 1,65m?  
Grupo de escolhas da pergunta  
489 
A variável altura dos alunos tem uma distribuição normal com média = 1,70 metros e desvio
padrão = 0,025 metros (É necessário uniformizar as unidades de medida). Devemos então
calcular: 
P(X>1,65)=P(Z> -2) = 0.5+0,4772 = 0,9772 x 500 alunos = 488,6.