3 Funções Polinomiais e Racionais

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Lista de exercícios – Funções Polinomiais e Raciona is 
1. Determinar as raízes, o intercepto com eixo y, o domínio, escrever a forma 
fatorada estudar o sinal das funções a seguir: 
�)	���) = �� − 4�� + 3�													�)	���) = �� − �																				�)���) = �� + �� − 100� − 100 
�)	���) = −2�� − 12�� − 18�				�)	���) = �� − 4�													 
 
2. Sabendo que 2 é raiz do polinômio ���) = �� + 2�� − 5� + �, determinar o 
valor de c e as outras raízes. 
 
3. Sabendo-se que -1 é raiz dupla do polinômio ���) = �� − 3�� − 3�� + 7� + 6, 
determinar as outras raízes e colocar na forma fatorada. 
 
4. O inteiro 2 é raiz do polinômio ���) = 4�� − 4�� − 11� + �, onde �	 é uma 
constante real. 
a) Determine o valor de k. 
b) Determinar as outras raízes de ���). 
c) Determine os intervalos onde ���) > 0. 
 
5. O modelo funcional que descreve o lucro obtido na venda de uma determinada 
quantidade de produto é a função qqqL 5015 23 +−= com 500 ≤≤ q . Determinar 
os intervalos onde o lucro é positivo ou negativo (prejuízo). 
 
6. Fatore as expressões abaixo em seguida simplifique os resultados: 
 
�) �
� − 9��
�� − 8� − 9 												�)
�� + 4�� + 4�
�� − 4 							�)
�� + �� − 4� − 4
�� + 3� + 2 																																			 
 
 
7. Uma folha de papelão retangular medindo 50 x 30 cm é usada para construir 
uma caixa sem tampa. Para isto, cortam-se quatro quadrados iguais, um em 
cada canto da folha de papelão, e dobram-se para cima as laterais formadas pós 
 
a retirada dos quadrados. Determinar um modelo que descreva o volume da 
caixa em função de sua altura. 
 
8. Determinar o domínio das seguintes funções: 
 
�)	���) = 3� − 5 												�)	���) = √� − 1										�)	���) =
1
�� − 9 										�)	���) =
1
√� − 1
 
�)	���) = 1� − 1		+ √�															�)���) = √� − 3 −
1
√� − 1
																		!)���) = √� − 3�� − 25 
ℎ)	���) = �� + 2� − 1 								#)	���) =
3
�� − 10�� + 9												 
 
9. (UFMG) Seja �: % → % uma função dada por ���) = 2 + √�� + 1. Pode-se 
afirmar que o conjunto imagem de � é: 
�)	'( ∈ %: ( ≥ −1+													�)	'( ∈ %: ( ≥ 0+												�)	'( ∈ %: ( ≥ 2+								�)	'( ∈ %: ( ≥ 3+						 
 
10. Suponha que o gráfico da função ���) = −�� + 6�� − 9�� mostrado abaixo seja o 
modelo que representa o contorno de duas montanhas, e que os pontos A e B, 
interseções da função com o eixo x, represente os locais onde será fixado um cabo de 
aço, por onde passará um bonde. O comprimento do cabo, em hectômetros (hm), tem 
que ser 20 % maior do que a distância entre A e B. Nessas condições o cabo medirá: 
 
	
�,)4,4	ℎ-																			�.)	2,4	ℎ-														�/)	3,2	ℎ-																										�0)	3,6	ℎ-	
 
11 - O modelo funcional que descreve o lucro ou o prejuízo obtido na venda de 
uma determinada quantidade de bijuterias de uma pequena empresa é a função 
 
P qqqqP 32000480)( 23 +−= com 5000 ≤≤ q . Podemos dizer que a empresa 
terá prejuízo 
(A) Quando a quantidade vendida varia entre 80 e 400 unidades. 
(B) Quando a quantidade vendida varia entre 1 e 79 unidades. 
(C) Quando a quantidade vendida varia entre 81 e 399 unidades. 
(D) Quando a quantidade vendida varia entre 400 e 500 unidades 
 
Respostas 
1)	�)	1�í3�4: 0, 1		�	3; �0,0); 0��) = %; 	���) = ��� − 1)�� − 3)	 
�)	1�í3�4: 0, 1	� − 1; �0,0); 0��) = %; 	���) = ��� − 1)�� + 1) 
�)	1�í3�4: −1, 10		� − 10; �0,100);0��) = %; 	���) = �� + 1)�� − 10)�� + 10) 
�)	1�í3�4: 0		� − 3; �0,0); 0��) = %; 	���) = −2��� + 3)�	
�)	1�í3�4: 0,2, −2; �0,0); 0��) = %; 	���) = ��� − 2)�� + 2)	
2)� = −6		; 1�í3�4:	 − 1,−3	�	2					
3)	1�í3�4:	 − 1,2	�	3										671-�	��871���:	���) = �� + 1)��� − 2)�� − 3)	
4)	�)� = 6; 											�) − 32 ,
1
2 												�)	9 = :� ∈ %;−
�
� < � <
=
� 	7>	� > 2?					
5)	@>�17	0 < A < 5	7>	10 < A < 50	; �1�B>í37		5 < A < 10				
6)	�) � − 2� − 3 											�)
��
� + 1 									�)
��� + 2)
� − 2 											�)� − 2								�)	��� + 3)		 
7)	, = 4�� − 160�� + 1500	�					10)	�)	3	�-		�)	5	�-			 
8)	�)	0��) = % − '5+; 			�)	0��) = '� ∈ %|� ≥ 1+; 		�)	0��) = '� ∈ %|� ≠ 3	�	� ≠ −3+		 
�)	0��) = '� ∈ %|� > 1+; 			�)	0��) = '� ∈ %|� ≥ 0	�	� ≠ 1+;			 
�)	0��) = '� ∈ %|� ≥ 3	+			!)	0��) = '� ∈ %|� ≥ 3	�	� ≠ 5+; 		ℎ)	0��) = % − '1+;		 
#)	0��) = % − '1,−1,3,−3+							 
9)	'( ∈ %: ( ≥ 3+						 
10)	0 
11)	/