Prática 1 - Hidráulica (UFOP)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
ESCOLA DE MINAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CIV 271 - HIDRÁULICA APLICADA 
 
 
 
 AULA PRÁTICA I 
Parte 1: ​Escoamentos Laminar e Turbulento - Determinação do Número de Reynolds. 
Parte 2: ​Medição de Velocidade e Vazão com Tubo de Pitot 
 
 
 
Docente: ​Prof. Dr. Gilberto Queiroz 
Discentes: 
Ana Gabriela de Castro 
Daniella Nascimento 
Gabriel Meneses 
Isabela Pereira 
José Neto 
Manoela Rioga 
Ouro Preto 
2019 
 
Turma: ​21 - ​Grupo:​ C 
Discentes: 
Ana Gabriela Pena de Castro 
________________________________ 
Daniella Aurora do Nascimento 
________________________________ 
Gabriel de Oliveira Meneses 
________________________________ 
Isabela Pereira 
________________________________ 
José Mota Neto 
________________________________ 
Manoela Rioga 
________________________________ 
 
 
 
 
 
 
Ouro Preto 
2019 
1 
Parte 1: Escoamentos Laminar e Turbulento - Determinação do Número de Reynolds 
 
1.1 Introdução 
A classificação dos escoamentos quanto ao tipo de fluxo surgiu a partir de um 
experimento realizado por Osborne Reynolds, físico e engenheiro irlandês, em 1883. Esse 
experimento consistiu na visualização do escoamento de água através de um tubo 
transparente, com a adição de um fluido colorido, de massa específica igual a da água, 
classificando os escoamentos como laminares ou turbulentos. 
O escoamento laminar ocorre quando o fluido se move ao longo do trajeto de maneira 
ordenada, representando assim como seu nome, um fluxo laminar. No caso do escoamento 
turbulento, ocorre o oposto, ou seja, o fluido se movimenta ao longo do trajeto de maneira 
desordenada, com movimentos irregulares e aleatórios. 
1.2 Objetivos 
Conhecendo na teoria as diferenças de conceitos e características comportamentais de 
cada escoamento, acompanhar o caminho percorrido pela água, do reservatório ao bocal de 
saída e como que ocorre tal trajeto, assim definindo o tipo de escoamento (laminar ou 
turbulento), nas diferentes variações de saídas (torneira pouco aberta e totalmente aberta). 
Calcular a vazão, velocidade e número de Reynolds, que também caracterizam o tipo 
de escoamento, mas desta vez utilizando dos dados numéricos coletados no experimento. 
1.3 Fundamentação Teórica 
 
Conforme dito anteriormente, Osborne Reynolds, utilizou um experimento semelhante 
ao desenvolvido em laboratório durante a aula prática para se obter o comportamento dos 
escoamentos, onde foi necessário controlar a vazão, a temperatura do fluido, do ambiente e a 
pressão, para que fosse possível realizar o experimento de forma adequada, da mesma forma 
como foi feito em escala laboratorial. A figura a seguir consegue demonstrar bem como foram 
os comportamentos dos fluidos testados por Reynolds quase 140 anos atrás. 
 
2 
Figura 1:​ Ação do corante para indicar a turbulência do fluido. 
 
Fonte: Engenharia Uniplan, 2019 
 
Além de demonstrar visualmente como se comportam os escoamentos, Reynolds 
ainda propôs um valor adimensional, chamado Número de Reynolds (Re), que relaciona 
massa específica ( ), viscosidade dinâmica ( ), diâmetro do tubo (D) e velocidade média do ρ μ 
escoamento (V). E é dado pela seguinte equação: 
 eR = μ
ρ. V . D 
Os valores do Número de Reynolds obtidos irão expressar qual o tipo de escoamento, 
sendo que o Número de Reynolds caracteriza como: Escoamento Laminar se Re < 2300 ou 
Escoamento Turbulento se Re > 4000. Para valores entre 2300 e 4000 não há uma 
classificação específica, dessa forma, considera-se Escoamento de Transição. 
 
O Número de Reynolds é de suma importância para a Mecânica dos Fluidos, de forma 
a permitir avaliar a estabilidade do fluxo sabendo se ele flui de forma laminar ou turbulenta. 
Pode se dizer, portanto que se diferentes sistemas possuem o mesmo Re, significa que eles 
são dinamicamente semelhantes. 
1.4 Procedimento 
 Primeiramente, foram obtidas algumas medidas iniciais como o peso de 0,122 g 
referente ao recipiente de menor tamanho utilizado para coletar água e a temperatura de 23ºC 
da água que circula no sistema. Posteriormente, foi aberto parte do registro que controla a 
vazão d’água do sistema (Figura 2). Este conta com uma caixa d'água de regime constante 
ligada a uma tubulação transparente. Associada a esta ligação caixa d’agua-tubulação tem-se 
a injeção de um fluido líquido com coloração avermelhada (anilina vermelha) que indica, de 
3 
forma visual, a turbulência ou não do regime. Após o tubo transparente, conexões direcionam 
canos de pvc até uma vala onde a água escorre. 
Figura 2:​ ​Sistema de tubulações que indica a turbulência da água. 
 
Fonte: Fotografia dos Alunos, 2019 
 Observando o tubo transparente, foi identificado um perfil laminar feito pela tinta 
avermelhada na água. No ponto de saída foi coletada certa quantidade de água com auxílio do 
recipiente de menor tamanho, medindo o tempo de enchimento. Este recipiente foi novamente 
pesado. 
 Feito isso, aumentou-se a vazão abrindo um pouco mais o registro do sistema e logo 
foi observada uma turbulência repentina no líquido avermelhado, seguida de uma 
padronização do movimento do fluido. Neste ponto do experimento não se sabia dizer 
certamente se tratava-se de um fluxo laminar ou não. Buscando valores que pudessem 
explicar o fenômeno, foi repetido procedimento de pesagem do recipiente de menor tamanho 
vazio, coleta de certa quantidade de água no ponto de saída, medindo-se o tempo de 
enchimento e pesagem do recipiente cheio. 
 Novamente foi aumentada a vazão e com isso, a turbulência constante do líquido 
avermelhado na tubulação transparente ficou evidente. Para repetir o processo de coleta foi 
necessária a utilização de um segundo recipiente de maior tamanho, uma vez que o tempo de 
4 
enchimento completo do primeiro era pequeno ao ponto de gerar erros indesejados. Sendo 
assim, o recipiente grande foi pesado na balança e, posteriormente, utilizado para o 
recolhimento da água na saída do sistema, medindo-se o tempo de enchimento. 
1.5 Planilhas de Leituras e Cálculos 
 
Tabela 1: ​Cálculo do Número de Reynolds 
Local:​ Laboratório de 
Hidráulica Código: CIV 271 Data: ​13/09/2019 
Temp. da água: ​23ºC Temp. Ambiente:​ 25ºC Massa esp. da água: ​997,56 (kg/m³) 
Visc. Cinemática: 
0,946 /sm2 Diam. Tubo:​ 55mm Fluído:​ água 
Med. 
Posição Vazão 
V (m/s) 
Nº Reynolds 
Observações 
Filete mᵢ (kg) 
m​f 
(kg) 
Δt (s) Q (L/s) 
1 Central 0.122 0.676 10.94 
0.0000507637
1722 0.02136673461 1242.252012 Laminar 
2 Central 0.122 1.206 10.44 
0.0001040853
86 0.04381012544 2547.100316 Transição 
3 Central 0.304 6.012 5.79 
0.0009882489
786 0.4159595635 24183.69555 Turbulento 
 
Cálculos de acordo com as medições: 
Medição 1: 
● Cálculo da Vazão (Q): 
 ​(​Equação 01) Q =
m −mf i
ρ × ∆t água
 
 , 763 0 m³/s Q = 0,676 kg − 0,122 kg997,56 kg.m × 10,94 s−3 = 5 0 × 1 −5 
 
5 
● Cálculo da Velocidade (V): 
 Área do tubo = ​(​Equação 02)4
πD2 
0, 02376 m²A = 4
3,141592654 x (0,055m)2 = 0 
E agora, fazendo o cálculo da velocidade: 
 ​ ​(​Equação 03)​ ​ ​ V = AQ 0, 2136 m/sV = 0,002376 m25,0763 × 10 m .s
−5 3 −1
= 0 
● Cálculo do número de Reynolds ( ): Re 
 ​ ​(​Equação 04)​ ​ ​ Re = 4QπDv 242, 42Re = 4 × 5,0763 × 10 m .s
−3 3 −1
3,141592654 × 0,055m × 0,946 × 10 m .s−6 2 1
=1 2 
Medição 2: 
● Cálculo da Vazão (Q): 
 Q =
m −mf i
ρ × ∆t água
, 001040 m³/sQ = 1,206 kg − 0,122 kg997,56 kg.m × 10,44 s−3 = 0 0 
● Cálculo da Velocidade (V): 
 Área do tubo: ​ A = 4
πD2 , 02376 m²A = 4
3,141592654 × (0,055m)2 = 0 0 
E agora, fazendo o cálculo da velocidade: 
 ​ V = A
Q , 4381 m/sV = 0,002376 m2
0,0001040 m .s3 −1 = 0 0 
● Cálculo do número de Reynolds ( ): Re 
 Re = 4QπDv 547,Re = 
4 × 0,000104085 m .s3 −1
3,141592654 × 0,055 m × 0,946 x 10 m .s−6 2 −1
= 2 1 
Medição 3: 
● Cálculo da Vazão (Q): 
 Q =
m −mf i
ρ × ∆t água
, 00988249 m³/sQ = 6,012 kg − 0,304 kg997,56 kg.m × 5,79 s−3 = 0 0 
6 
● Cálculo da Velocidade (V): 
 Área do tubo: ​ A = 4
πD2 , 02376 m²A = 4
3,141592654 × (0,055 m)2 = 0 0 
E agora, fazendo o cálculo da velocidade: 
 ​ V = A
Q , 1596 m/sV = 0,002376 m2
0,00098824 m .s3 −1 = 0 4 
● Cálculo do número de Reynolds ( ): Re 
 Re = 4QπDv 4183,Re = 
4 × 0,000988249 m .s3 −1
3,141592654 × 0,055 m × 0,946 × 10 m .s−6 2 −1
= 2 7 
1.6 Resultados e Análises 
Na prática realizada no laboratório de Hidráulica foi possível observar a trajetória do 
líquidos e, assim, dizer qual era o tipo de escoamento. Na primeira observação, em uma baixa 
vazão, observa-se uma trajetória retilínea, como mostra a figura abaixo: 
Figura 3:​ Escoamento Laminar 
 
Fonte: Fotografia dos Alunos, 2019. 
7 
Ao realizar os cálculos acima, encontra-se o , o que realmente permite e 242, 42 R = 1 2 
caracterizar um Escoamento Laminar. 
Ao elevar suavemente a vazão, é possível observar o comportamento a seguir: 
Figura 4:​ Escoamento de Transição sendo iniciado 
 
Fonte: Fotografia dos Alunos, 2019. 
Ao analisar, o e comparar a imagem acima, é possível visualizar um e 547, R = 2 1 
comportamento indeterminado, que é chamado de Escoamento de Transição. 
Já no último caso, é possível afirmar que o fluido apresenta um Escoamento 
Turbulento, e permite se confirmar a partir do cálculo demonstrado acima que apresenta 
.e 4183, R = 2 7 
 
 
8 
Figura 5:​ Escoamento Turbulento 
 
Fonte: Fotografia dos Alunos, 2019. 
1.7 Conclusões 
Com a prática de escoamento laminar e turbulento, foram obtidas medições em 
laboratório do fluido em escoamento, valores que pelas relações mostradas na fundamentação 
teórica, definem características do fluido (vazão, velocidade e o número de Reynolds), que 
explicam seu comportamento no sistema, possibilitando classificar os escoamentos analisados 
como Escoamento laminar, Escoamento de transição e Escoamento turbulento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Parte 2: Medição de Velocidade e Vazão com Tubo de Pitot 
2.1 Introdução 
A dinâmica dos fluidos pode ser compreendida através de inúmeras variáveis, sendo 
uma delas, a velocidade de escoamento de um fluido, onde se faz necessária a determinação 
do módulo e direção dessa velocidade. A partir desses conhecimentos, se torna possível a 
aplicação de diversas técnicas e a solução de problemas de engenharia, tendo como exemplo e 
técnica mais comum o tubo de Pitot. 
O tubo de Pitot mede a velocidade da corrente de um escoamento, baseada na pressão 
estática e de estagnação, onde a diferença dessas duas pressões pode ser chamada de pressão 
dinâmica. Além disso, a medição de velocidade é realizada em um ponto específico do 
escoamento, já que não é aconselhável que o Pitot seja utilizado para velocidades variáveis 
em um mesmo ponto ou para vazões que mudam com o tempo. 
2.2 Objetivos 
Com o escoamento de água ocorrendo na tubulação, medir a velocidade do fluido com 
uso do tubo de pitot, de forma a medir de forma axial a seção interna do tubo, fazendo leituras 
no manômetro do sistema. 
Utilizando essas medidas, construir o perfil de velocidade que auxiliará na 
determinação dos cálculos da vazão e dos coeficientes de Coriolis (α) e de Boussinesq (β) que 
são coeficientes adimensionais, utilizados para correção do sistema. 
2.3 Fundamentação Teórica 
 
Henri Pitot, um engenheiro francês especializado em Hidráulica, dedicou grande parte 
de sua vida ao estudo dos fluidos e testou projetos e teorias no Rio Sena. Em 1732, criou um 
dispositivo que media a velocidade e vazão de um fluido em movimento, que pode ser 
chamado de tubo de Pitot ou Pitômetro. Este instrumento funciona de forma a medir a 
velocidade através da pressão de estagnação e deve ser usado em conjunto com uma tomada 
de pressão estática de referência, com o intuito de determinar a pressão dinâmica, onde a 
10 
velocidade será dada pela equação da Lei de Conservação de Massa e Energia. Em se tratando 
da vazão, esta pode ser obtida através da medição da velocidade em diferentes pontos. 
2.4 Procedimentos 
Utilizou-se um sistema de tubulações (Figura 6) interligadas e conectadas a uma caixa 
de armazenamento de água de regime constante. A caixa d'água conta com uma bomba 
hidráulica para promover o escoamento pelos tubos, uma vez que esta se encontra num nível 
inferior ao sistema. 
Figura 6:​ À esquerda, o sistema de tubulações e à direita, o reservatório.
Fonte: Fotografia dos Alunos, 2019 
Ao sair do reservatório, a água passa por um pitot (Figura 7), contorna parte da 
tubulação, passa por um manômetro e retorna ao reservatório, onde repete o ciclo. 
Figura 7:​ Pitot inserido dentro da tubulação transparente. 
 
Fonte: Fotografia dos Alunos, 2019. 
11 
Foram tomadas as medidas de temperatura do ar externo e da água no sistema e 
identificaram-se os raios do tubo e do pitot, que está inserido dentro deste, no ponto central 
“C” (Figura 8). 
Figura 8:​ Projeção de planta baixa indicando a disposição do pitot na tubulação.
 
Fonte: Fotografia dos Alunos e desenho de autoria própria, 2019 
Feito isso, foi dado início ao escoamento do fluido pelo sistema, acionando a bomba 
hidráulica e logo após leu-se o manômetro. O pitot foi afastado, através de um movimento de 
empurrão, até a lateral “A” da tubulação. Neste ponto o pitot está a 17,1 mm do centro. Neste 
ponto foi feita a leitura do manômetro. 
A partir daí iniciou-se uma sequência de medidas, onde o pitot foi puxado 
gradativamente na direção contrária a “A”, acompanhado pela leitura do manômetro a cada 
movimentação. Na tabela a seguir estão listadas as movimentações do pitot e suas respectivas 
leituras manométricas. 
 
 
12 
Tabela 2: ​Dados coletados na prática 
Medições Posição Manômetro 
Relativa (mm) Radial (mm) L1 
(mm) 
L2 
(mm) 
1 *Lateral A 17,7 340 340 
2 0 17,2 388 300 
3 1 16,2 395 294 
4 2 15,2 401 288 
5 4 13,2 408 279 
6 7 10,2 417 272 
7 12 5,2 421 267 
8 17 0,2 423 261 
9 22 -4,8 422 266 
10 27 -9,8 419 270 
11 31 -13,8 409 279 
12 33 -15,8 402 286 
13 34 -16,8 396 293 
14 34,2 -17,2 393 294 
15 *Lateral B -17,7 340 340 
 
1.5 Planilhas de Leituras e Cálculos 
Cálculos de acordo com as medições: 
Medição 2: 
● Cálculo da pressão (P): 
 ​ ​(​Equação 05)P ρ ∆H ∆ = a × g × 
P 997, 5 kg/m³ , 07 m/s² 88 m ∆ = 0 × 9 8 × 
13 
P 60, 70 P a ∆ = 8 4 
● Cálculo da velocidade (V): 
 ​ ​(​Equação 06) V = √ ρ2∆p 
 , 13 m/s V = √ 997,567 kg/m³2 ×(860,470 P a) = 1 3 
Medição 3: 
● Cálculo da pressão (P): 
P ρ ∆H ∆ = a × g × 
P 997, 5 kg/m³ , 07 m/s² 01 m ∆ = 0 × 9 8 × 1 
P 87, 85 P a ∆ = 9 5 
● Cálculo da velocidade (V): 
 V = √ ρ2∆p , 07 m/s V = √ 997,567kg/m³2 × (987,585 P a) = 1 4 
Medição 4: 
● Cálculo da pressão (P): 
P ρ H ∆ = a × g × ∆ 
P 997, 5 kg/m³ , 07 m/s² 13 m ∆ = 0 × 9 8 × 1 
P 104, 922 P a ∆ = 1 
● Cálculo da velocidade (V): 
 V = √ ρ2∆p , 88 m/s V = √ 997,567 kg/m³2 × (1104,922 P a) = 1 4 
Os cálculos de pressão e velocidade das demais linhas da tabela foram realizados 
analogamente. Esses valores se encontram na tabela 3 abaixo. Vale lembrar que os valores 
14 
para as laterais do tubo foram todos nulos. Por serem muito próximos à parede interna do 
tubo, os valores da variação de pressão são nulos, assim como a velocidade do escoamento. 
 
Tabela 3:​ Cálculo das velocidades em cada posição do tubo de Pitot 
 
PITOMETRIA 
LOCAL: ​Lab. de Hidráulica CÓDIGO:​ CIV 271 DATA:​ 13/09/2019 
SONDA:​ Pitot MEDIÇÃO:​ 1º MÉTODO: ​Pitometria 
Temp. Início: ​23ºC Temp. final:​ 23º C Temp. Amb.:​ 25º C 
Hora Início: 
14h32min 
Hora Término: 
15h10min Fluido:​ Água 
 Fluido Manômetro:​ Água 
COMENTÁRIOS: ​Raio do tubo​ R = 17,7 mm ​raio do Pitot ​r = 0,5 mm 
Medição 
POSIÇÃO MANÔMETRO 
DIF. DE 
PRESSÃO 
(Pa) 
VELOCIDADE 
(m/s) 
OBSERVA- 
ÇÕES 
RELAT
I-VA 
(mm) 
RADIAL 
(mm) 
L1 
(mm) 
L2 
(mm) 
∆H 
(mm) 
1 
Lateral 
A 17.7 340 340 0 0.000 0.000 Parede 
2 0 17.2 388 300 88 860.470 1.313 - 
3 1 16.2 395 294 101 987.585 1.407 - 
4 2 15.2 401 288 113 1104.922 1.488 - 
5 4 13.2 408 279 129 1261.371 1.590 - 
6 7 10.2 417 272 145 1417.820 1.686 - 
7 12 5.2 421 267 154 1505.823 1.738 - 
8 17 0.2 423 261 162 1584.047 1.782 - 
9 22 -4.8 422 266 156 1525.379 1.749 - 
10 27 -9.8 419 270 149 1456.932 1.709 - 
11 31 -13.8 409 279 130 1271.149 1.596 - 
12 33 -15.8 402 286 116 1134.256 1.508 - 
13 34 -16.8 396 293 103 1007.141 1.421 - 
14 34.3 -17.2 393 294 99 968.029 1.393 - 
15 
Lateral 
B -17.7 340 340 0 0.000 0.000 Parede 
 
15 
Tabela 4:​ Tabela de cálculos para cada velocidade 
Gráfico 1: ​Perfil de velocidade 
 
 
 
16 
Vazão Parcial: 
 ​ ​(​Equação 07) Q parcial = π . v . r . Δr| | 
 
Parcial QMov 
 ​ ​(​Equação 08)π . v . r . Δr|| 2 || 
 
Parcial Energia Cinética 
 ​ ​(​Equação 09) E c = π . v². r . Δr| | 
 
Vazão: ​A vazão do escoamento foi obtida somando-se todas as vazões parciais encontradas 
para cada posição radial do tubo de Pitot, a partir da Equação 07. Como as vazões parciais 
estão em ​m³/s​, multiplicou-se seu somatório por 1000, obtendo-se assim um resultado em 
dm³/s ​ou, no SI, ​L/s​. 
0, 015348657 m³/s x 1000 1.5348657 L/s Q = 0 = 
 
Área da seção transversal do tubo de diâmetro D = 35,4 ​mm 
 0, 0098423 m/sA = 4
 πD2 = 4
3,141592654 x (0,035,4 m)² 0 
 
Número de Reynolds 
e > R 8.356, 799R = 4QπDv = e = 
4 × 0,0015348657 m .s3 −1
3,141592654 × 0,0354 m × 0,946 × 10 m .s−6 2 −1
= 5 0 
 
Velocidade média: ​A velocidade média do escoamento foi obtida a partir da média simples 
das velocidades em cada posição radial analisada, todas elas descritas na tabela 4. 
 1, 59 m/s V méd = 3 
 
Posição radial para velocidade média: ​A posição radial para esta velocidade média de 
1,359 ​m/s foi obtida a partir da análise do perfil de velocidade do escoamento, obtendo-se o 
valor de 16,9 ​mm​. 
 
 
17 
Coeficiente de Boussinesq 
, 129β = V ² A
² dA∫
 
A
v
= 1 0 
 
Coeficiente de Coriolis 
, 48α = V ³ A
³ dA∫
 
A
v
= 1 0 
 
2.6 Resultados e Análises 
As medições realizadas em laboratório com o auxílio do tubo de Pitot e do manômetro 
permitiram os cálculos de grandezas, como pressão, vazão e velocidade do fluido. Após a 
análise dos valores encontrados para a pressão e velocidade em cada ponto, notou-se que estes 
aumentaram de forma inversamente proporcional à posição radial no tubo, de maneira que 
quanto menor a posição radial, ou seja, quanto mais próximo da linha central do tubo, maior a 
velocidade e pressão do fluido. 
Isso pode ser demonstrado através do Gráfico 1, que representa o perfil de velocidade 
do escoamento, onde os valores das posições radiais, medidos inicialmente, são indicados por 
cada ponto ao longo do perfil. Conforme a posição radial diminui, a velocidade de 
escoamento aumenta, pois há tensão de cisalhamento na parte interna da tubulação. Logo, 
pontos próximos à extremidade do tubo apresentam menores velocidades. 
Quanto ao tipo de escoamento, como demonstrado na Parte 1, é possível determiná-lo 
baseado no cálculo do número de Reynolds, sendo este , isto é, trata-se e R = 8.356, 799 5 0 
de um escoamento turbulento. 
Por fim, calculou-se a velocidade média, de maneira que fosse possível o cálculo dos 
coeficientes de Boussinesq (fator de correção de quantidade de movimento) e Coriolis (f​ator 
de correção de energia cinética)​. Para escoamentos turbulentos, como o escoamento em 
questão, o coeficiente de Boussinesq deve estar entre 1,02 e 1,04 e o coeficiente de Coriolis 
18 
deve estar entre 1,05 e 1,10. Portanto, ambos coeficientes apresentaram valores próximos aos 
esperados 1,0129, 1,048).β ( = α = 
2.7 Conclusões 
Realizando o escoamento do fluido na tubulação e obtendo leituras no manômetro com 
auxílio do tubo de Pitot, o perfil de velocidade foi estruturado evidenciando um Escoamento 
turbulento com vazão total de 1,5348657 L/s e coeficientes de Boussinesq e Coriolis, iguais a 
1,0129 e 1,048, que estão de acordo com o comportamento de um escoamento turbulento, 
segundo a literatura. 
Podemos comprovar que a posição radial e as forças atuantes no fluido que escoa (já 
comentadas nas discussões dos resultados), influenciam diretamente na cinética do sistema de 
escoamento, em que, no contato com as paredes da tubulação, o fluido apresenta diferenças 
quando que comparada a cinética no centro do líquido. 
 
Bibliografia 
RODRIGUES, Luiz.​ Mecânica dos Fluidos. 
Disponível em: ​http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula10.pdf​ Acesso em 22/09/2019 
MEUSITEMACKENZIE. ​Escoamento Laminar e Escoamento Turbulento. ​Disponível 
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