Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-571

Prévia do material em texto

WWW.EXERCITANDO.COM.BR 
http://www.exercitando.com.br 
Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo 
 
 
46 
 – x2 + 24x – 18x = 0⇒ –x2 + 6x 
 x’ = 0 e x” = − b/a = − 6/−1= 6 dias (B) 
 
35. (PRISE) Uma fábrica de beneficiamento de peixe possui um 
custo de produção de x quilos de preço representado por C = x2 
+ 10x + 900. O valor mínimo do custo, em reais, é: 
a) 700 b) 720 c) 750 d) 800 e) 875 
yv = − ∆ ⇒ yv = − (102 – 4.1.900) ⇒ yv = −(100 – 3600) 
 4a 4.1 4 
yv = −(–3500) ⇒ yv = 875 (E) 
 4 
 
36. (UNAMA) Na fabricação diária de um produto, a receita R, 
em milhares de reais, é dada pela relação R(x) = 8x – x2. A 
receita R será máxima quando o número de produtos x 
fabricados for: 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 
xv = − b = – 8 = – 8 ⇒ xv = 4 (B) 
 2a 2(–1) – 2 
 
37. (PUC-SP) A trajetória de um projétil foi representada no 
plano cartesiano por y = – x2 + x , com uma unidade em 
 64 16 
quilômetro. A altura máxima que o projétil atingiu foi: 
a) 40 m b) 64 m c) 16,5 m d) 32 m e) 62,5 m 
yv = − ∆ ⇒ yv = − (b2 – 4ac) = − 1/162 = – 1 . – 64 
 4a 4a 4.( – 1/64) 162 4 
yv = 16 = 16 = 1 = 1 . 1000 ⇒ yv = 62,5 m (E) 
 162 16.16 16 16 
 
38. (UFPA) O beijo, é a menor distância entre dois 
apaixonados. Um beijo bem dado pode fazer você viajar sem sair 
do lugar e aumentar o seu batimento cardíaco. Se considerarmos 
que a relação intensidade do beijo (i) e batimento cardíaco (B) 
pode ser representada pela função B(i) = −i2 + 16i + 90, o 
batimento cardíaco máximo atingido será: 
a) 90 b) 136 c) 154 d) 106 e) 144 
yv = −(b2 – 4ac) = −(162 – 4. (–1). 90 = –(256 + 360) 
 4a 4. (–1) –4 
yv = 616 ⇒ yv = 154 (C) 
 4 
 
 
 
 
 
 
39. (PRISE) No Círio, a queima de fogos realizada pelo 
Sindicato dos Estivadores é uma das emocionantes homenagens 
prestadas a nossa Senhora de Nazaré. Imaginemos que um 
desses fogos, lançado do solo, apresentou problemas e 
descreveu uma trajetória tal que sua altura h, em metros, 
obedeceu à lei h(t) = 10t – 5t2. Qual a alternativa que indica a 
altura máxima atingida por ele? 
a) 2 m b) 5 m c) 10 m d) 15 m e) 50 m 
yv = − (b2 – 4ac) = − (102) = – 100 ⇒ yv = 5 m (B) 
 4a 4.(– 5) – 20 
 
40. (UNICAMP) O custo diário de produção de um artigo é C(x) 
= 50 + 2x + 0,1x2, onde x é a quantidade diária produzida. Cada 
unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores 
devem variar x para não haver prejuízo? 
a) 19 ≤ x ≤ 26 d) 22 ≥ x ≥ 23 
b) 20 ≤ x ≤ 25 e) 20 ≥ x ≥ 25 
c) 22 ≤ x ≤ 23 
C(x) = 0,1x2 + 2x + 50, V(x) = 6,50x L(x) = V – C 
L(x) = 6,50x – (0,1x2 + 2x + 50) = 6,50x – 0,1x2 – 2x – 50 
L(x) = –0,1x2 + 4,5x – 50 (÷0,1) 
L(x) = –x2 + 45x – 500 ⇒ L(x) ≥≥≥≥ 0 
–x2 + 45x – 500 ≥≥≥≥ 0 (Para resolver a inequação igualamos a 
zero e multiplicamos por (–1) ⇒ x2 – 45x + 500 = 0 
S = −b = −(−45) = 45 x’ = 20 
P = c = 500 x” = 25 
L(x) = –x2 + 45x – 500 ≥ 0 20 + 25 x 
A inequação será + entre as raízes e − − 
igual a zero nas raízes. Portanto, 20 ≤≤≤≤ x ≤≤≤≤ 25 (B) 
 
41. Observando o gráfico abaixo, qual das opções é a 
verdadeira? y 
a) ∆ > 0; a > 0; b > 0; c > 0 
b) ∆ = 0; a > 0; b < 0; c > 0 
c) ∆ > 0; a > 0; b < 0; c < 0 
d) ∆ > 0; a < 0; b > 0; c > 0 
e) ∆ > 0; a > 0; b < 0; c > 0 x 
Resolução: 
∆ > 0 (duas raízes distintas) 
a > 0 (concavidade para cima) 
c > 0 (É o ponto em que parábola corta o eixo dos y) 
xv = −b/2a ⇒ −b = xv . 2a (−1) ⇒ b = − (xv . 2a) 
no gráfico xv é +, e a é + , então: b = − (+ . +) ⇒ b < 0 
(E) ∆ >>>> 0; a >>>> 0; b <<<< 0; c >>>> 0 
 
42. Sabe-se que a trajetória de um corpo lançado obliquamente, 
desprezados os efeitos de ar, é uma parábola. O corpo lançado a 
partir do solo (figura abaixo) descreve uma parábola de equação 
y = 120x – 4x2 (x e y em metros). O alcance e altura máxima do 
lançamento foram: y 
a) 40 m e 870 m 
b) 30 m e 900 m 
c) 15 m e 1800 m 
d) 30 m e 1800 m 
e) 15 m e 900 m x 
y = − 4x2 + 120x 
alc. ⇒ x’ = 0 e x” = −b/a = − 120/−4 = 30m 
alt⇒ ymax = −(b2 − 4ac)= −(1202) ⇒ −14400 = 900 m (B) 
 4a 4(−4) −16 
 
43. (Prise 2008) Um incêndio numa Reserva Florestal iniciou 
no momento em que um fazendeiro vizinho à Reserva ateou fogo 
em seu pasto e o mesmo se alastrou até a reserva. Os prejuízos 
para o meio ambiente foram alarmantes, pois a área destruída 
foi crescendo diariamente até que, no 10º dia, tempo máximo de 
duração do incêndio, foi registrado um total de 16.000 hectares 
de área dizimada. A figura abaixo é um arco de parábola que 
representa o crescimento da área dizimada nessa reserva em 
função do número de dias que durou o incêndio. Nestas 
condições, a expressão que representa a área dizimada A em 
função do tempo t, em dias é: 
 A(ha) 
a) A = – 16000t2 + 10t 
b) A = 16000t2 – 3200t 
c) A = – 160t2 + 3200t 
d) A = 160t2 – 3200t 
e) A = 16000t2 – 10t t (dias) 
 10º dia 
xv = − b = 10 ⇒ − b = 10 . 2a ⇒ b = −−−− 20a (C) 
 2a 
yv =− (b2 − 4ac) = 16000 ⇒ − ((−20a)2) = 16000 
 4a 4a 
− 400ª2 = 16000 ⇒ − 100a = 16000 ⇒ a = 16000 
 4a − 100 
a = −−−− 160 ⇒ b = − 20a = − 20 . − 160 ⇒ b = 3200 
A = – 160t2 + 3200t (C) 
 
44. (UFRS) Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura 
máxima de 12 m e voltou ao solo 8 segundos após o chute. 
Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y de bola 
em função do tempo t de percurso, essa função é: