Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-582

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a) 70 b) 96 c) 105 d) 126 e) 140 
 A = 2p ⇒ A = 2 . 35 = 70 
 B = 3p ⇒ B = 3 . 35 = 105 
 C = 4p ⇒ C = 4 . 35 = 140 (E) 
315 = 9p ⇒ p = 315/9 ⇒ p = 35 
12. Um comerciante precisa pagar três dívidas: uma de 30 mil 
reais, outra de 40 mil reais e uma terceira de 50 mil reais. Como 
ele só tem 90 mil reais, resolve pagar quantias diretamente 
proporcionais a cada débito. Nessas condições, o maior credor 
receberá a quantia de: 
a) 30 mil reais b) 37,5 mil reais c) 36 mil reais 
d) 22,5 mil reais e) 32 mil reais 
Simplificando todas as partes por 1000, temos: 
 A = 30000 ÷ 10000 = 3p ⇒ A = 3 . 7500 = 22500 
 B = 40000 ÷ 10000 = 4p ⇒ B = 4 . 7500 = 30000 
 C = 50000 ÷ 10000 = 5p ⇒ C = 5 . 7500 = 37500 (B) 
90000 = 12p ⇒ p = 90000/12 ⇒ p = 7500 
 
13. Os donos de uma indústria não possuem partes iguais dessa 
indústria. As partes que eles possuem são diretamente 
proporcionais aos números 6, 3 e 2. Sabendo que o lucro atingiu 
22 milhões de reais líquidos e que esse lucro será dividido em 
partes diretamente proporcionais ao capital que eles possuem na 
indústria, então a parte do lucro, em milhões, que coube ao 
sócio majoritário é: 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 15 
 A = 6p ⇒ A = 6 . 2 = 12 milhões (D) 
 B = 3p ⇒ B = 3 . 2 = 6 milhões 
 C = 2p ⇒ C = 2 . 2 = 4 milhões 
22 = 11p ⇒ p = 22/11 = 2 milhões 
 
14. Um pai deixou três herdeiros e um patrimônio líquido de R$ 
132.000,00 a ser repartido entre eles na razão direta da idade e 
do número de filhos de cada um. Os herdeiros têm: “A” 50 anos 
e 3 filhos, “B” 40 anos e 6 filhos, “C” 25 anos e 2 filhos. Qual a 
parte da herança que o primeiro recebeu? 
a) R$ 72.000,00 b) R$ 45.000,00 c) R$ 12.000,00 
d) R$ 15.000,00 e) R$ 44.000,00 
 A = 50 . 3 = 150p ⇒ A = 150 . 300 = 45.000 (B) 
 B = 40 . 6 = 240p ⇒ B = 240 . 300 = 72.000 
 C = 25 . 2 = 50p ⇒ C = 50 . 300 = 15.000 
132000 = 440p ⇒ p = 132000/440 ⇒ p = 300 
 
15. Se dividirmos o número 292 em três partes que sejam, ao 
mesmo tempo inversamente proporcionais a 3, 5 e 6; e 4, 6 e 9, 
qual a maior parte? 
a) 180 b) 72 c) 27 d) 40 e) 150 
mmc(12,30,54) = 540 ⇒ 45, 18 e 10 
 A = 1/3 . 1/4 = 1/12 = 45p ⇒ A = 45 . 4 = 180 (A) 
 B = 1/5 . 1/6 = 1/30 = 18p ⇒ B = 18 . 4 = 72 
 C = 1/6 . 1/9 = 1/54 = 10p ⇒ C = 10 . 4 = 40 
292 = 73p ⇒ p = 292/73 ⇒ p = 4 
 
16. Um pai deixou quatro herdeiros e um patrimônio líquido de 
R$ 243.000,00 a ser repartido entre eles na razão direta da idade 
e inversa ao número de filhos de cada um. O 1º herdeiro têm 45 
anos e 5 filhos, o 2º tem 40 anos e 8 filhos, o 3º tem 36 anos e 
6 filhos e o 4º tem 28 anos e 4 filhos. Qual a parte da herança 
que o 2º herdeiro receberá? 
a) R$ 81.000,00 b) R$ 45.000,00 c) R$ 54.000,00 
d) R$ 63.000,00 e) R$ 25.000,00 
 1° = 45/5 = 9p ⇒ 1° = 9 . 9000 = 81000 
 2° = 40/8 = 5p ⇒ 2° = 5 . 9000 = 45000 (B) 
 3° = 36/6 = 6p ⇒ 3° = 6 . 9000 = 54000 
 4° = 28/4 = 7p ⇒ 4° = 7 .9000 = 36000 
243000 = 27p ⇒ p = 243000/27 ⇒ p = 9000 
 
17. (PRF-98) Uma grandeza foi dividida, respectivamente, em 
partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2. O valor de 
3A + 2B é: 
a) 6,0 b) 8,2 c) 8,4 d) 14,4 e) 20,4 
A = 3p ⇒ A = 3 . 1,2 = 3,6 p = 1,2 3A + 2B = ? 
B = 4p ⇒ B = 4 . 1,2 = 4,8 
3A +2B = 3 . 3,6 + 2 . 4,8 = 10,8 + 9,6 = 20,4(E) 
 
18. Um treinamento de voleibol de 240 minutos foi dividido em 
três etapas: preparação física, jogadas ensaiadas e um “bate 
bola” entre os jogadores. Sabendo-se que os tempos de duração 
de cada parte são diretamente proporcionais aos números 60, 80 
e 20. Quanto tempo durou cada parte do treinamento? 
a) 90 minutos, 120 minutos e 30 minutos. 
b) 100 minutos, 110 minutos e 30 minutos. 
c) 80 minutos, 120 minutos e 40 minutos. 
d) 70 minutos, 130 minutos e 40 minutos. 
e) 90 minutos, 100 minutos e 50 minutos. 
Simplificando todas as partes por 20, temos: 
 A = 60 ÷ 20 = 3p ⇒ A = 3 . 30= 90 minutos 
 B = 80 ÷ 20 = 4p ⇒ B = 4 . 30 = 120 minutos (A) 
 C = 20 ÷ 20 = 1p ⇒ C = 1 . 30 = 30 minutos 
240 = 8p ⇒ p = 240/8 ⇒ p = 30 
 
19. (DETRAN-PA) O perímetro de um triângulo retângulo é 60 
cm e seus lados são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5. O 
maior lado desse triângulo mede: 
a) 15 cm b) 20 cm c) 25 cm d) 30 cm e) 35 cm 
 A = 3p ⇒ A = 3 . 5 = 15 
 B = 4p ⇒ B = 4 . 5 = 20 
 C = 5p ⇒ C = 5 . 5 = 25 
60 = 12p ⇒ p = 60/12 ⇒ p = 5 
 
20. (DETRAN-PA) Uma torneira pode encher um tanque em 9 
(nove) horas e outra pode enchê-lo em 12 (doze) horas. Se 
essas duas torneiras funcionassem juntas e com elas mais uma 
terceira torneira, o tanque ficaria cheio em 4 (quatro) horas. O 
tempo em que a terceira torneira, funcionando sozinha, encheria 
o tanque seria de: 
a) 14 h b) 16 h c) 18 h d) 20 h e) 22 h 
T1 = 1_ (Torneira 1 está na razão 1 tanque) 
 9 9 horas 
T2 = 1_ (Torneira 2 está na razão 1 tanque) 
 12 12 horas 
T3 = 1_ (Torneira 3 está na razão 1 tanque) 
 x x horas 
T1 + T2 + T3 = 1 ⇒ 1 + 1 + 1 = 1 ⇒ 1 = 1 – 1 – 1_ 
 4 9 12 x 4 x 4 9 12 
1 = 9 – 4 – 3 ⇒ 1 = 2_⇒ 2x = 36 ⇒ x = 18hrs (C) 
 x 36 x 36 
 
21. (DETRAN-PA) Um pai distribuiu entre seus filhos João (15 
anos), Maria (12 anos) e José (10 anos) a importância de R$ 
74.000,00. Sabendo-se que tal distribuição foi feita em partes 
diretamente proporcionais as suas idades, podemos afirmar: 
a) A diferença entre as quantias recebidas por Maria e José foi 
R$ 24.000,00. 
b) A soma do que recebeu João e José é superior a R$ 
52.000,00. 
c) Maria recebeu mais que João e menos que José. 
d) O dobro que recebeu João é igual a R$ 60.000,00. 
e) Nenhuma das alternativas está correta. 
 A = 15p ⇒ A = 15. 2000 = R$ 30.000,00 
 B = 12p ⇒ B = 12 . 2000 = R$ 24.000,00 
 C = 10p ⇒ C = 10 . 2000 = R$ 20.000,00 
74000 = 37p ⇒ p = 74000/37 ⇒ p = 2000 
Resposta Correta: (D) O dobro que recebeu João é igual a 
R$ 60.000,00.