Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-586

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A distância percorrida pelo trem A é proporcional à sua 
velocidade assim como a distância percorrida pelo trem B é 
proporcional à sua velocidade, ou seja, teremos a proporção: 
 a = b_ 
 84 70 
De acordo com a 2ª propriedade: Em toda proporção, a soma 
dos antecedentes está para a soma dos conseqüentes, assim 
como qualquer antecedente está para o seu conseqüente: 
 a + b = b_ ⇒ 440 = b_ ⇒ b = 440 . 70 (÷14) 
84 + 70 70 154 70 154 (÷14) 
b = 440 . 5 ⇒ b = 40 . 5 ⇒ b = 200 km 
 11 
Se a + b = 440, então a = 440 – b ⇒ a = 240 km (B) 
(OBS: esta questão também pode ser resolvida por Sistemas 
Lineares). 
54. Certo número foi dividido em três partes que eram 
inversamente proporcionais aos números 4, 5 e 6. Sabendo que a 
menor parte resultou em 120, qual era o número inicial? 
A) 444 B) 450 C) 540 D) 555 E) 620 
1/4, 1/5 , 1/6 mmc (4,5,6) = 60 ⇒ 15, 12, 10 
A = 15p 
B = 12p 37p ⇒ 37 . 12 = 444 (A) 
C = 10p 
10p = 120 ⇒ p = 120/10 ⇒ p = 12 
 
55. (CEASA 2009) Ao dividir uma área rural com área total de 
48.000 m2 em áreas diretamente proporcionais à idade dos três 
herdeiros de um fazendeiro, que possuem 2, 6 e 16 anos, quanto 
de área vai receber o filho mais velho? 
a) 4.000 m2 b) 12.000 m2 c) 32.000 m2 
d) 40.000 m2 e) 44.000 m2 
 A = 2p 
 B = 6p 
 C = 16p ⇒ 16 . 2000 ⇒ 32000 m2 (C) 
48000 = 24p ⇒ p = 48000/24 ⇒ p = 2000 
 
56. Certo dia, quatro oficiais de manutenção foram incumbidos 
de transportar 140 caixas de entulhos ao longo de uma linha do 
metrô. Sabe-se que: 
• 3/7 do total de caixas foram transportadas por Ismael e Jason, 
em quantidades inversamente proporcionais às suas 
respectivas idades: 28 e 32 anos. 
• As demais caixas foram transportadas por Cláudio e Dalton, em 
quantidades diretamente proporcionais aos seus respectivos 
tempos de serviço do metrô: 12 e 18 anos. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que: 
a) Jason transportou 4 caixas a mais do que Ismael. 
b) Ismael e Cláudio transportaram a mesma quantidade de 
caixas. 
c) Dalton transportou 20 caixas a mais do que Ismael. 
d) Jason e Cláudio transportaram a mesma quantidade de 
caixas. 
e) Dalton transportou o dobro do número de caixas 
transportadas por Jason. 
 3 . 140 = 60 caixas 4 . 140 = 80 caixas 
 7 7 
28÷4 = 7 e 32÷4 = 8 12÷6 = 2 e 18÷6 = 3 
1/7 e 1/8 (mmc 7,8) = 56 (B) 
 I = 8p ⇒ B = 8 . 4 = 32 C = 2p ⇒ B = 2 . 16 = 32 
 J = 7p ⇒ C = 7 . 4 = 28 D = 3p ⇒ C = 3 . 16 = 48 
60 = 15p ⇒ p = 60/15 80 = 5p ⇒ p = 80/5 
 p = 4 p = 16 
 
57. Um tanque tem duas torneiras e um ralo. Estando o tanque 
inicialmente vazio, seriam necessárias 30 horas para enchê-lo se 
as torneiras e o ralo ficassem todos abertos. Sabendo que cada 
torneira, sozinha encheria o tanque em 5 horas e 6 horas, 
respectivamente, em quantas horas o ralo, sozinho, o esvaziaria? 
a) 1 hora e meia d) 3 horas 
b) 2 horas e) 3 horas e meia 
c) 2 horas e meia 
T1 = 1_ (Torneira 1 está na razão 1 tanque) 
 5 5 horas 
T2 = 1_ (Torneira 2 está na razão 1 tanque) 
 6 6 horas 
R = 1_ (Ralo está na razão 1 tanque) 
 x x horas 
T1 + T2 – R = 1 ⇒ 1 + 1 – 1 = 1 ⇒ 1 + 1 – 1 = 1_ 
 30 5 6 x 30 5 6 30 x 
 1 = 6 + 5 – 1 ⇒ 1 = 10 ⇒ x = 30 ⇒ x = 3hrs (D) 
 x 30 x 30 10 
 
 
 
 
58. (FUNRIO) Uma torneira enche um tanque em 12 horas. 
Outra torneira enche o mesmo tanque em 15 horas. Sabendo-se 
que as duas torneiras foram abertas simultaneamente, que o 
tanque estava vazio quando as torneiras foram abertas, e que ao 
se atingir a metade da capacidade do tanque a segunda torneira 
foi fechada, o tempo total para encher o tanque é de: 
a) seis horas e quarenta minutos. 
b) sete horas e meia. 
c) oito horas e vinte minutos. 
d) dez horas e dez minutos. 
e) nove horas e vinte minutos. 
T1 = 1_ (Torneira 1 está na razão 1 tanque) 
 12 12 horas 
T2 = 1_ (Torneira 2 está na razão 1 tanque) 
 15 15 horas 
T1 + T2 = 1 + 1 = 5 + 4 = 9 = 3 = 3 = 1___ 
 12 15 60 60 20 1200min 400 min. 
400 min ÷ 60 = 6 h e 40 min ÷ 2 = 3 h e 20 min. 
3 h e 20 min + 6 horas = 9 h e 20 min. (E) 
 
59. (CEFET) Uma torneira enche um tanque em 3 horas e outra 
torneira o esvazia em 4 horas. Se o tanque está vazio e as duas 
torneiras são abertas juntas, podemos afirmar que o tanque 
ficará cheio em: 
a) 9 horas b) 10 horas c) 11 horas 
d) 11,5 horas e) 12 horas 
T1 = 1_ (Torneira 1 está na razão 1 tanque) 
 3 3 horas 
T2 = 1_ (Torneira 2 está na razão 1 tanque) 
 4 4 horas 
T1 – T2 = 1 ⇒ 1 – 1 = 1 ⇒ 4 – 3 = 1_ 
 x 3 4 x 12 x 
 1 = 1 ⇒ x = 12hrs (E) 
 x 12 
 
60. Uma torneira enche um tanque em 4 horas, outra torneira 
enche o mesmo tanque em 6 horas e um ralo o esvazia em 3 
horas. Se o tanque está com um quarto de sua capacidade cheio, 
e as duas torneiras são abertas juntamente com ralo, podemos 
afirmar que o tanque ficará totalmente cheio em: 
a) 9 horas b) 10 horas c) 11 horas 
d) 11,5 horas e) 12 horas 
T1 = 1_ (Torneira 1 está na razão 1 tanque) 
 4 4 horas 
T2 = 1_ (Torneira 2 está na razão 1 tanque) 
 6 6 horas 
R = 1_ (Ralo está na razão 1 tanque) 
 3 3 horas 
Inicialmente, calculamos em quantas horas o tanque encheria se 
estivesse vazio: 
T1 + T2 – R = 1 ⇒ 1 + 1 – 1 = 1 ⇒ 3 + 2 – 4 = 1_ 
 x 4 6 3 x 12 x 
 1 = 1 ⇒ x = 12hrs