Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-660

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1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 
 250 250 250 250 
S = R . Sn + 1 i 
Renda A 
RA = 1000 / i = 0,02 / n = 7 / n+1 = 8 
SA= RA . S8 2 = 1000 . 8,58 = 8.580,00 
Renda B 
RB = 250 / i = 0,02 / n = 3 / n+1 = 4 
SB= RAB . S4 2 = 250 . 4,12 = 1.030,00 
M = 8580 +1030 ⇒ M = R$ 9610,00 (E) 
 
10. (AFTN) Uma compra no valor de R$ 10.000,00 deve ser 
paga com uma entrada de 20% e o saldo devedor financiado 
em doze prestações mensais e iguais, vencendo a primeira 
prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês. 
Considerando que este sistema de amortização corresponde a 
uma anuidade ou renda certa, em que o valor atual da 
anuidade corresponde ao saldo devedor e que os termos da 
anuidade correspondem às prestações, calcule a prestação 
mensal, desprezando os centavos: 
A) R$ 1.065,00 B) R$ 986,00 C) R$ 923,00 
D) R$ 900,00 E) R$ 852,00 
Resolução: Entrada = 10000 . 0,2 = 2000 
 Financiamento = 10000 – 2000 = 8000 
 n = 12 / i = 4% a.m. = 0,04 
1º. Cálculo de S12: S12 = F . (1 + i)
12 
S12= 8000 . (1,04)
12 = 8000 . 1,60103 ⇒ S12 =12.808,24 
 
2º. Cálculo da prestação R: 
Sn = R (1 + i)
n – 1 ⇒ 12808,24 = R (1,04)12 – 1 
 i 0,04 
12808,24 = R . 0,60103 ⇒ 12808,24 = R . 15,02575 
 0,04 
R = 12808,24 ⇒ R = R$ 852,42 (E) 
 15,02575 
Sn = R . Sn i ⇒ 12808,24 = R . S12 4 ⇒ R = 12808,24 
R= R$ 852,42 (E) 15,02581 
 
11. (TCM – RJ) Uma pessoa deseja adquirir um veículo, cujo 
valor à vista é de R$ 40.000,00, por meio de uma operação 
de Leasing Financeiro. Admita, hipoteticamente, que a 
operação foi contratada a juros efetivos de 2% ao mês e que 
o contrato especifica o pagamento de uma entrada de 20% 
mais vinte prestações iguais e consecutivas, sendo a primeira 
para trinta dias. O valor da prestação estará entre: 
A) R$ 1.600,00 e R$ 1.650,00 D) R$ 1.950,00 e R$ 2.000,00 
B) R$ 1.700,00 e R$ 1.750,00 E) R$ 2.050,00 e R$ 2.100,00 
C) R$ 1.800,00 e R$ 1.850,00 
Resolução: Entrada = 40000 . 0,2 = 8000 
 Financiamento = 40000 – 8000 = 32000 
 n = 20 / i = 2% a.m. = 0,02 
1º. Cálculo de S20: 
S20 = F . (1 + i)
20 = 32000 . (1,02)20 = 32000 . 1,48595 
S20 = 47.550,40 
2º. Cálculo da prestação R: 
Sn = R (1 + i)
n – 1 ⇒ 47550,40 = R (1,02)20 – 1 
 i 0,02 
47550,40 = R . 0,48595 ⇒ 47550,40 = R . 24,2975 
 0,02 
R = 47550,40 ⇒ R = R$ 1.957,00 (D) 
 24,2975 
Sn = R . Sn i ⇒ 47550,40 = R . S6 10 ⇒ R = 47550,40 
R= R$ 1.957,02 (D) 24,29737 
 
12. (TCM – RJ) Uma compra foi paga com cinco cheques pré- 
datados no valor de R$ 5.000,00 cada, com vencimentos 
mensais e consecutivos, o primeiro na data da compra. Qual o 
valor da compra se a taxa de juros efetiva composta cobrada 
pelo financiamento é de 3% a.m.? 
A) R$ 19.275,25 B) R$ 21.432,50 C) R$ 22.575,00 
D) R$ 23.585,50 E) R$ 27.000,00 
Resolução: n= 4 / i = 3% a.m.= 0,03 
 C 
 0 1 2 3 4 
 
 
 Ent 5000 5000 5000 5000 
Sn = R (1 + i)
n – 1 = 5000 (1,03)4 – 1 = 5000 . 0,12551 
 i 0,03 0,03 
S4 = 5000 . 4,18366 ⇒ S4 = 20.918,30 (descapitalizar) 
S4 = R . S4 3 = 5000 . 4,18363 = 20.918,15 
S0 = 20918,30 ⇒ S0 = 20918,30 ⇒ S0 = 18.585,61 
 (1,03)4 1,12551 
C = 18.585,61 + (ent 5.000) ⇒ C = 23.585,61 (D) 
 
13. (CVM) Depositando R$ 20.000,00 no início de cada ano, 
durante 10 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, 
obtém-se, na data do último depósito, um montante igual ao 
gerado por uma aplicação de valor único feita no início do 
primeiro ano à taxa de juros compostos de 25% ao ano, 
durante doze meses. Desprezando-se os centavos, o valor da 
aplicação de valor único é de: 
A) R$ 212.272,00 B) R$ 231.816,00 C) R$ 254.998,00 
D) R$ 271.590,00 E) R$ 289.770,00 
 
Resolução: S 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
 
20000... 20000... 20000... 20000... 20000... 20000... 
1º. Cálculo de S: 
 R = 20.000,00/ i = 10%a.a./ n=9a / n+1=10 
Sn = R (1 + i)
n + 1 – 1 = 20000 (1,1)10 – 1 =20000 . 1,59374 
 i 0,1 0,1 
S9 = 20000 . 15,9374 ⇒ S9 = 318.748,00 
S9 = R . Sn + 1 i ⇒ S = R . S10 10 ⇒ S = 20000 . 15,93742 
S9 = 318.748,40 
2º Cálculo da aplicação única: 
M = 318.748,40 / i = 25%a.a./ n= 12 m = 1 ano 
 M= C (1 + i)n ⇒ 318748,40 = C . (1,25)1 
C= 318748,00 ⇒ C= 254.998,40 (C) 
 1,25 
 
14. (AN.ORC.) Uma dívida, no valor de R$ 9.159,40, vai ser 
paga em 5 prestações mensais iguais e consecutivas, a 
primeira delas vencendo ao completar 3 meses da data do 
contrato. Os juros são compostos, à taxa de 3%a.m. O valor 
de cada uma das prestações deve ser: 
A) R$ 1.793,77 B) R$ 2.121,80 C) R$ 2.185,45 
D) R$ 2.251,00 E) R$ 2.612,76 
Resolução: 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
 
 
 R R R R R 
1º. Cálculo de S7: S0= 9.159,40 / n = 7 m / i = 3% a.m. 
S7 = S0 (1 + i)
7 = 9159,40 . (1,03)7 = 9159,40 . 1,22987 
S7 = 11.264,87 
2º. Cálculo da prestação R: