Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-668

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Amortização Francês. A soma das dezoito primeiras 
prestações é igual a: 
A) R$ 178.000,00 D) R$ 188.000,00 
B) R$ 180.000,00 E) R$ 190.000,00 
C) R$ 182.000,00 
Resolução: P = 124.622,10 / n = 20m / i= 5% a.m. =0,05 
R = P . 1_= 124622,10 . 1_= 124622,10 . 0,08024 = 
 an i a20 5 
R = 9.999,67 ⇒ R ≅ R$ 10.000,00 
R = P . (1 + i)n . i_ = 124622,10 . (1,05)20 .0,05 
 (1 + i)n – 1 (1,05)20 – 1 
R = 124622,10 . 0,13266 = 124622,10. 0,08024 = 
 1,65330 
R = 9.999,67 ⇒ R ≅ R$ 10.000,00 
18R = 18 . 10000 = R$ 180.000,00 (B) 
 
24. (CEF 2000) Um capital de R$ 36.000,00 foi financiado 
através do Sistema SAC (Sistema de Amortização Constante) 
em 12 prestações mensais, vencendo a primeira 30 dias após 
a assinatura do contrato. Considerando uma taxa de 5%a.m., 
o valor da sexta prestação foi igual a: 
A) R$ 4.500,00 B) R$ 4.350,00 C) R$ 4.200,00 
D) R$ 4.100,00 E) R$ 4.050,00 
Resolução: 
A = P/n = 36000 /12 = 3000 
SD5 = (n–k)A = (12–5) . 3000 = 21000 
J6 = SD5 . i = 21000 . 0,05 = 1050 
R6 =J6 + A = 1050 + 3000 = R$ 4.050,00 (E) 
 
25. (TCI – RJ) Considere o sistema de amortização constante 
(SAC), em que o saldo do inicio do ano é de R$ 2.000,00, a 
taxa de juros, de 8% ao ano, no prazo de quatro anos. No 
final do primeiro ano, o saldo, em reais, é o seguinte: 
A) R$ 750,00 B) R$ 1.000,00 C) R$ 1.250,00 
D) R$ 1.500,00 E) R$ 1.750,00 
Resolução: 
O saldo no inicio do ano, é o valor do financiamento P. 
A = P/n = 2000 /4 = 500 
SDk = (n – k)A = (4 – 1) . 500 = R$ 1500,00 (D) 
 
26. (TCM – RJ) Um equipamento industrial cujo valor à vista 
é de R$ 116.183,90 pode ser comprado a prazo. Nesse caso, 
paga-se uma entrada de R$ 5.000,00 mais quinze prestações 
mensais consecutivas no valor de R$ 10.000,00 cada, a 
primeira um mês depois da compra. A taxa de juros efetiva 
composta cobrada no financiamento é de: 
A) 2,5% a.m. B) 3,0% a.m. C) 3,5% a.m. 
D) 4,0% a.m. E) 5,0% a.m. 
Resolução: P = 116.183,90 – 5.000,00 = 111. 183,90 
 R = 10.000,00 / n = 15 m / i =? 
R = P . 1_ ⇒ 10000= 111183,90 . 1_ 
 an i a15 i 
10000= 111183,90 . 1_ 
 an i a15 i 
 1 = 10000_ ⇒ 1 = 0,08994 ⇒ i = 4% a.m.(D) 
a15 i 111183,90 a15 i 
Consultando a tabela Price 1/ an i, na linha 15 (n = 15 meses) 
encontramos na coluna 4% o valor 0,08994. 
 
27. (TCE-PI) Uma operação de financiamento de capital de 
giro no valor de R$ 50.000,00 deverá ser liquidada em 12 
prestações mensais e iguais com carência de quatro meses, 
ou seja, o primeiro pagamento só será efetuado ao final do 
quarto mês. Sabendo que foi contratada uma taxa de 4% ao 
mês, então o valor de cada uma das prestações será igual a: 
A) R$ 5.856,23 B) R$ 5.992,86 C) R$ 6.230,00 
D) R$ 6.540,00 E) R$ 7.200,00 
Resolução: 
50.000 P’ 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 
 
 
 R R R R R R R R R R R R 
1º. Cálculo de P’: P = 50000 / n = 3 / i = 4% a.m. = 0,04 
P’ = P . (1,04)3 = 50000 . 1,12486 ⇒ P’ = R$ 56.243,00 
2º. Cálculo de R: n = 12 / i = 4% a.m. = 0,04 / 
 P’ = 56243 
P’ = R . (1 + i)n – 1 ⇒ 56243 = R . (1,04)12 – 1_ 
 (1 + i)n . i (1,04)12 . 0,04 
56243 = R . 0,60103 ⇒ 56243 = R . 9,38523 
 0,06404 
R = 56243 ⇒ R = R$ 5.992,71 (B) 
 9,38523 
 
28. (B. Brasil) Um empréstimo de R$ 200.000,00 será pago 
em 3 prestações mensais iguais e consecutivas pela Tabela 
Price. Se a taxa de juros nominal for de 60% ao ano, com 
capitalização mensal, a parcela correspondente aos juros na 
última prestação terá, em reais, um valor: 
A) inferior a 3.500,00. 
B) entre 3.500,00 e 3.600,00. 
C) entre 3.600,00 e 3.700,00. 
D) entre 3.700,00 e 3.800,00. 
E) superior a 3.800,00. 
Resolução: i = 60%/12 = 5%a.m. = 0,05 
P = R$ 200.000,00 / n = 3 
R = P . (1 + i)n . i_ = 200000 . (1,05)3 .0,05 
 (1 + i)n – 1 (1,05)3 – 1 
R = 200000 . 0,05789= 200000 . 0,36725 ⇒ R = 73.450,00 
 0,15763 
n R J A SD 
0 200.000,00 
1 73.450,00 10.000,00 63.450,00 136.550,00 
2 73.450,00 6.827,50 66.622,50 69.927,50 
3 73.450,00 3.496,38 
J1 = 200000 . 0,05 = 10.000,00 
J2 = 136550 . 0,05 = 6.827,50 
J3 = 69927,50 . 0,05 = 3.496,38 (A) 
 
29. (F.T.-SC) Um empréstimo no valor de R$ 90.000,00 
deverá ser pago em quinze prestações mensais consecutivas, 
vencendo a primeira trinta dias após a liberação do dinheiro, 
sem carência. Se o financiamento foi feito pelo Sistema de 
Amortização Constante a uma taxa de juros compostos 
mensal de 6%, então o saldo devedor, após o pagamento da 
décima quarta prestação será de: 
A) R$ 84.000,00 B) R$ 72.000,00 C) R$ 42.000,00 
D) R$ 24.000,00 E) R$ 6.000,00 
Resolução: Após o pagamento da décima quarta prestação, 
só faltará uma prestação a ser paga, então o saldo devedor 
será o valor de uma amortização. 
A = P/N = 90000/15 = 6.000,00 (E) 
SD14 = (n – k) A ⇒ SD14 = (15 – 14) 6000 = 6.000,00 
TABELAS FINANCEIRAS