Determine que pode ter a razão de uma progressão aritmética que admita os números 2, 227 e 942 como termos da progressão

Exercicio de matematica discreta 3.8

Matemática Discreta

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UNIPAMPA

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Cacilda Teixeira Umpierre

06/04/2019

💡 6 Respostas

Aline santos

10.04.2019

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Andre Smaira

30.09.2019

Admitindo que os números fornecidos pelo exercício (

32,{\text{ }}227{\text{ }}e{\text{ }}942

) fazem parte de uma progressão, podemos determinar a razão da seguinte maneira.

Primeiramente, descobriremos a diferença entre os termos, assim temos que efetuando a subtração entre o $$227$$ e $$32$$ o resultado é $$195$$ . E efetuando a subtração entre $$942$$ e $227{\text{ }}$ o resultado é $$715$$ .

Com estes resultados, nesta etapa, calcularemos o MDC, isto é, o máximo divisor comum entre os dois números ( $$195$$ e $$715$$ ).

Então, para o número $$195$$ , temos:

$\[195\]$
| $$3$$

$\[65\]$
| $$5$$

$\[13\]$
|
$\[13\]$

$\[1\]$

Para o número $$715$$ , temos:

$\[715\]$
| $$5$$

$\[143\]$
| $$11$$

$\[13\]$
|
$\[13\]$

$\[1\]$

Dessa maneira, levando em consideração os fatores em comum, temos que o MDC é $5 \cdot 13 = \boxed{65}$ .

Com isso, a progressão aritmética é $$32$$ , $$97$$ , $$162$$ , $$227$$ , $$292$$ , $$357$$ , $$422$$ , $$487$$ , $$552$$ , $$617$$ , $$682$$ , $$747$$ , $$812$$ , $$877$$ e $$942$$ .