Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-691

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MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR: PAULO DELGADO 
 
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está totalmente dentro de Cl, pois “Toda planta verde têm 
clorofila”. O conjunto Cm se intercede com Cl, pois “Algumas 
plantas que têm clorofila são comestíveis”. Porém não podemos 
afirmar exatamente a posição do conjunto Cm em relação a 
V. Existem duas situações: ou eles são disjuntos, ou eles se 
intercedem. Em todas duas situações podemos afirmar com 
certeza que Algumas plantas comestíveis têm clorofila. 
Alternativa (C). 
 
 
 
 
 
 
12. Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo 
artista, senão for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não 
há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, 
tem-se que, necessariamente: 
a) todo responsável é artista; 
b) todo responsável é filósofo ou poeta; 
c) todo artista é responsável; 
d) algum filósofo é poeta; 
e) algum trabalhador é filósofo. 
Resolução: Sejam: T = o conjunto dos trabalhadores. 
 R = o conjunto das pessoas responsáveis. 
 A = o conjunto dos artistas. 
 F = o conjunto dos filósofos. 
 P = o conjunto dos poetas. 
De acordo com o enunciado, o conjunto T está totalmente 
dentro de R, pois “Todo trabalhador é responsável”. O 
enunciado diz, também que “não há filósofo e não há poeta que 
não seja responsável, em outras palavras, “todo filósofo e todo 
poeta são responsáveis”, e os conjuntos F e P também estão 
totalmente dentro de R. E por último o enunciado diz que 
“todo artista, senão for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta”, ou 
seja, o conjunto A pode estar totalmente dentro de 
qualquer um dos três conjuntos F, T ou P. Se F,T e P estão 
dentro de R e A está dentro de um dos três (F,T ou P), conclui-se 
que A está dentro de R e 
portanto, “todo artista é responsável”. (C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Uma escola oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e 
piano. Todos os professores de canto são, também, professores 
de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. 
Todos os professores de violão são, também, professores de 
piano, e alguns professores de piano são, também, professores 
de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor 
de dança e como as aulas de piano, violão e teatro não têm 
nenhum professor em comum, então: 
a) nenhum professor de violão é professor de canto; 
b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro; 
c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro; 
d) todos os professores de piano são professores de canto; 
e) todos os professores de piano são professores de violão; 
Resolução: Sejam: C = o conjunto dos professores de canto. 
 D = o conjunto dos professores de dança. 
 T = o conjunto dos professores de teatro. 
 V = o conjunto dos professores de violão. 
 P = o conjunto dos professores de piano. 
De acordo com o enunciado, C está totalmente dentro de D 
que por sua vez é disjunto de T, pois “Todos os professores 
de canto são, também, professores de dança, mas nenhum 
professor de dança é professor de teatro”. O enunciado diz, 
também que V está totalmente dentro de P que por sua 
vez se intercede com T mas não se intercede com V, pois 
“Todos os professores de violão são, também professores de 
piano, e alguns professores de piano são, também, professores 
de teatro”, mas as três disciplinas não têm professores em 
comum. Sabe-se também que P é disjunto de D, pois “nenhum 
professor de piano é professor de dança”, então a conclusão é 
que “nenhum professor de violão é professor de canto” 
(A) 
 
 
 
 
 
 
14. (SERPRO 2001) Todos os alunos de Matemática são, 
também, alunos de Inglês, mas nenhum aluno de Inglês é aluno 
de História. Todos os alunos de Português são, também, alunos 
de Informática, e alguns alunos de Informática são, também, 
alunos de História. Como nenhum aluno de Informática é aluno 
de Inglês, e como nenhum aluno de Português é aluno de 
História, então: 
a) pelo menos um aluno de Português é aluno de Inglês. 
b) pelo menos um aluno de Matemática é aluno de História. 
c) nenhum aluno de Português é aluno Matemática. 
d) todos os alunos de Informática são alunos de Matemática. 
e) todos os alunos de Informática são alunos de Português. 
Resolução: 
Sejam: M = o conjunto dos alunos de Matemática. 
 Ig = o conjunto dos alunos de Inglês. 
 H = o conjunto dos alunos de História. 
 P = o conjunto dos alunos de Português. 
 If = o conjunto dos alunos de Informática. 
De acordo com o enunciado, M está totalmente dentro de Ig 
que por sua vez é disjunto de H, pois “Todos os alunos de 
Matemática são, também, alunos de Inglês, mas nenhum aluno 
de Inglês é aluno de História”. O enunciado diz, também que P 
está totalmente dentro de If que por sua vez se intercede 
com H mas não se intercede com P, pois “Todos os alunos 
de Português são, também, alunos de Informática, e alguns 
alunos de Informática são, também, alunos de História, mas 
nenhum aluno de Português é aluno de História” . Sabe-se 
também que If é disjunto de Ig, pois “nenhum aluno de 
Informática é aluno de Inglês”, então a conclusão é que 
“nenhum aluno de português é aluno de Matemática” (C) 
 
 
 
 
 
 
 
15. (ESAF 2003) Após Mário visitar uma aldeia distante, 
afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia 
não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para 
que a afirmação de Mário seja verdadeira é que seja verdadeira a 
seguinte proposição: 
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. 
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
Resolução: Como a expressão de Mário começa com “Não é 
verdade que...”, para afirmá-la temos que negar que “todos os 
aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”, para isso 
precisamos encontrar “pelo menos um aldeão daquela a 
aldeia que durma a sesta”. (C) 
 
16. (TRT/2004) A correta negação da proposição “todos os 
cargos deste concurso são de analista judiciário”, é: 
A) “alguns cargos deste concurso são de analista judiciário”. 
R
 P
 
F T 
A
 
A
 
A
 
C
 
D
 
T 
V
 
P
 
M
 
Ig H
 P
 
If