Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1056

Prévia do material em texto

{P, J, M}; {P, J, A}; {P, M, A}; {P, L, J}; {P, L, M}; {P, L, A}; {L, J, A}; {L, J, M}; {J, A, M}; {L, A 
M} 
 
Quando usar Arranjo e quando usar Combinacao? 
Arranjo: quando os agrupamentos conseguidos ficam diferentes ao se inverter a 
ordem dos elementos. 
Combinacao: quando os agrupamentos conseguidos nao se alteram ao se inverter 
a ordem dos elementos. 
 
Exercicios: 
1. Em um grupo de 42 turistas, todos falam ingles ou frances; 35 falam ingles e 18 
falam frances. Quantos turistas falam ingles e frances? 
A = 35 
B = 18 
Resposta: A B = 42 
A B = 35 + 18 - 42 = 11 
 
2. Foi feito um levantamento entre os assinantes de seu boletim informativo, em 
preparacao para o lancamento de seu novo programa de computador. 
Os resultados de seu levantamento revelam que, dos 87 assinantes, 68 tem um sistema 
baseado em Windows em suas maquinas, 34 tem disponivel um sistema Unix e 30 tem 
acesso a um Mac. Alem disso, 19 tem acesso a ambos, Windows e Unix, 11 tem acesso a 
ambos, Unix e Mac, e 23 podem usar tanto Windows quanto Mac. 
Quantos assinantes tem acesso aos tres tipos de sistema? 
Resposta: 
A = {Windows} 
B = { Unix} 
C = { Mac} 
A = 68 
B = 34 
C = 30 
A B = 19 
B C = 11 
A C = 23 
A B C = x 
A B C = 87 
68 + 34 + 30 – 19 – 11 – 23 + x = 87 
x = 11 
 
3. Quantas pessoas sao necessarias para se ter certeza que havera pelo 
menos duas delas fazendo aniversario no mesmo mes? 
Resposta: Considerando que o mes tem 30 dias, serao necessarias 31 pessoas fazendo 
aniversario no mes. 
 
4. Um servico de empregados domesticos por computador tem uma lista de 50 
homens e 50 mulheres. Sao selecionados nomes aleatoriamente. Quantos nomes 
devem ser selecionados para se garantir que aparecam dois nomes de pessoas do 
mesmo sexo? 
Resposta: 3 
 
5. Um grupo de estudantes esta planejando comprar pizzas. Se 13 comem de calabresa, 
10 comem de salame, 12 comem de queijo, 4 comem tanto de calabresa quanto de 
salame, 5 comem tanto de salame quanto de queijo, 7 comem tanto de calabresa 
quanto de queijo e 3 comem de tudo, calcule quantos estudantes ha no grupo. 
Resposta: 
A = {estudantes que comem calabresa} 
B = {estudantes que comem salame} 
C = {estudantes que comem queijo} 
A = 13 
B = 10