Cinemática - EFOMM

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01)(EFOMM) Em um determinado instante um objeto é abandonado de uma altura H do solo e, 2,0 
segundos mais tarde, outro objeto é abandonado de uma altura h, 120 metros abaixo de H. Determine o 
valor de H, em m, sabendo que os dois objetos chegam juntos ao solo e a aceleração da gravidade é g = 
10 m/s2. 
a) 150 
b) 175 
c) 215 
d) 245 
e) 300 
 
02) (EFOMM) Um automóvel viaja em uma estrada horizontal com velocidade constante e sem atrito. 
Cada pneu desse veículo tem raio de 0,3 metros e gira em uma frequência de 900 rotações por minuto. A 
velocidade desse automóvel é de aproximadamente: 
(Dados: considere π = 3,1.) 
a) 21 m/s 
b) 28 m/s 
c) 35 m/s 
d) 42 m/s 
e) 49 m/s 
 
03) (EFOMM) Em uma mesa de 1,25 metros de altura, é colocada uma mola comprimida e uma esfera, 
conforme a figura. Sendo a esfera de massa igual a 50 g e a mola comprimida em 10 cm, se ao ser liberada 
a esfera atinge o solo a uma distância de 5 metros da mesa, com base nessas informações, pode-se afirmar 
que a constante elástica da mola é: 
(Dados: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.) 
 
a) 62,5 N/m 
b) 125,0 N/m 
c) 250,0 N/m 
d) 375,0 N/m 
e) 500,0 N/m 
 
04) (EFOMM) Um vagão de metrô desloca-se horizontalmente com aceleração a, sendo g a aceleração 
da gravidade no local. Em seu interior, presa no teto, encontra-se uma corda ideal de comprimento L, 
que sustenta uma massa m puntiforme. Em um determinado instante, o vagão passa a se deslocar com 
velocidade constante, mantendo a direção e o sentido anteriores. Nesse momento, a aceleração 
angular a da massa m, em relação ao ponto do vagão em que a corda foi presa, é: 
a) a = 0 
b) a = a/L 
c) 
d) 
e) 
 
05) (EFOMM) Uma partícula com carga elétrica penetra, ortogonalmente, num campo magnético 
uniforme com velocidade v no ponto cujas coordenadas (x,y) são (0,0) e sai do campo no ponto (0,3R). 
Durante a permanência no campo magnético, a componente x da velocidade da partícula, no instante t, 
é dada por: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
06) (EFOMM) Considere uma polia girando em torno de seu eixo central, conforme figura abaixo. A 
velocidade dos pontos A e B são, respectivamente, 60 cm/s e 0,3 m/s. A distância AB vale 10 cm. O 
diâmetro e a velocidade angular da polia, respectivamente, valem: 
 
a) 10 cm e 1,0 rad/s 
b) 20 cm e 1,5 rad/s 
c) 40 cm e 3,0 rad/s 
d) 50 cm e 0,5 rad/s 
e) 60 cm e 2,0 rad/s 
 
07) (EFOMM) Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4 km de A. A 
aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 5,0 m/s2, e a maior velocidade que o trem 
atinge é de 72 km/h. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em minutos, de: 
a) 1,7 
b) 2,0 
c) 2,5 
d) 3,0 
e) 3,4 
 
08) (EFOMM) Uma bola é lançada do topo de uma torre de 85 m de altura com uma velocidade 
horizontal de 5,0 m/s (ver figura). A distância horizontal D, em metros, entre a torre e o ponto onde a 
bola atinge o barranco (plano inclinado), vale: 
 
a) 15 
b) 17 
c) 20 
d) 25 
e) 28 
09) (EFOMM) Um automóvel, partindo do repouso, pode acelerar a 2,0 m/s2 e desacelerar a 3,0 m/s2. O 
intervalo de tempo mínimo, em segundos, que ele leva para percorrer uma distância de 375 m, 
retornando ao repouso, é de: 
a) 20 
b) 25 
c) 30 
d) 40 
e) 55 
 
10) (EFOMM) Uma videochamada ocorre entre dois dispositivos móveis localizados sobre a superfície da 
Terra, em meridianos opostos, e próximo ao equador. As informações, codificadas em sinais 
eletromagnéticos, trafegam em cabos de telecomunicações com velocidade muito próxima à velocidade 
da luz no vácuo. O tempo mínimo, em segundos, para que um desses sinais atinja o receptor e retorne 
ao mesmo dispositivo que o transmitiu é, aproximadamente, 
Dados: raio médio da Terra, Rmed = 1/15x108 m; velocidade da luz (vácuo), c = 3x108 m/s 
a) 1/30 
b) 1/15 
c) 2/15 
d) 1/5 
e) 3/10 
 
11) (EFOMM) Considere a velocidade da luz no ar 3 x 108 m/s e a velocidade do som no ar 340 m/s. Um 
observador vê um relâmpago e, 3 segundos depois, ele escuta o trovão correspondente. A distância que 
o observador está do ponto em que caiu o raio é de aproximadamente: 
a) 0,3 km. 
b) 0,6 km. 
c) 1 km. 
d) 3 km. 
e) 5 km. 
 
12) (EFOMM) 
 
 
Na figura acima, uma partícula de massa m=0,02kg em movimento retilíneo uniforme entra com 
velocidade horizontal com módulo igual a 80 m/s, conforme a figura dada, em uma região do espaço 
onde uma força passa a atuar sobre ela, sendo esta sempre perpendicular ao vetor velocidade, 
enquanto estiver dentro desta região. 
A região mencionada está no primeiro quadrante e corresponde ao quadrado com limite inferior 
esquerdo nas coordenadas (0,0) e limite superior direito nas coordenadas (100,100). O vetor força tem 
módulo constante, igual ao módulo da velocidade multiplicado por 8 (oito), e no ponto de entrada da 
partícula é vertical para cima. Considerando que a partícula entra na região mencionada nas 
coordenadas (0,20), podemos dizer que as coordenadas onde a partícula abandona essa região são: 
a) (100,20). 
b) (0,100). 
c) (100,100). 
d) (100,60). 
e) (0,60). 
13) (EFOMM) 
 
Um observador X está parado em uma estação quando vê um trem passar em MRU (Movimento 
Retilíneo Uniforme) a 20 km/h, da esquerda para a direita, conforme a figura dada. Nesse momento o 
passageiro Y joga uma bola para cima do ponto A ao ponto B, pegando-a de volta. Simultaneamente, um 
passageiro Z se desloca no trem, da esquerda para a direita, com velocidade de 5 km/h. 
Podemos afirmar que a trajetória da bola vista pelo observador X, a trajetória da bola vista pelo 
passageiro Y, a velocidade do passageiro Z em relação ao observador X e a velocidade do passageiro Z, 
em relação ao passageiro Y, são, respectivamente, 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
14) (EFOMM) 
 
No circuito da figura dada, a distância entre as linhas A e B, é de 512 m. O carro número 1, que estava 
parado na linha A, como indicado na figura, parte com aceleração de 4 m/s2 , que mantém constante até 
cruzar a linha B. No mesmo instante em que o carro número 1 parte (podemos considerar t=0s), o carro 
número 2 passa em MRU (Movimento Retilíneo Uniforme) com velocidade de 120 km/h, que mantém 
até cruzar a linha B. A velocidade, aproximada, do carro número 1 ao cruzar a linha B e o carro que a 
cruza primeiro são, respectivamente, 
a) 230 km/h e carro número 2. 
b) 230 km/h e carro número 1. 
c) 120 km/h e carro número 1. 
d) 120 km/h e carro número 2. 
e) 180 km/h e carro número 1. 
 
15) (EFOMM) Um carro se desloca, partindo do repouso, segundo o gráfico dado: 
 
O espaço total percorrido é de: 
a) 48,3 km. 
b) 52,8 km. 
c) 55,7 km. 
d) 59,4 km. 
e) 61,5 km. 
 
16) (EFOMM) Uma experiência de queda livre foi realizada em um prédio residencial para determinar 
sua altura. Com a área de queda isolada, a equipe do teste se posicionou no alto do prédio de onde foi 
largado um objeto com velocidade inicial nula. O cronômetro da equipe registrou o tempo de 
aproximadamente 3 s, contado desde a largada do objeto até o som do impacto do objeto no chão ser 
ouvido pela equipe. Foi decidido que o tempo de propagação do som e o atrito do objeto com o ar 
seriam desprezados no experimento. Considerando g = 10 m/s2 e a velocidade do som 340 m/s, assinale 
de modo correto a opção que indica, respectivamente, o valor aproximado da altura do prédio 
determinada pelo experimento e, para esse valor determinado, o tempo aproximado correspondente à 
propagação do som. 
a) 45 m e 0,13 s. 
b) 25 m e 0,23 s. 
c) 20 m e 0,13 s. 
d) 45 m e 0,45 s. 
e) 35 m e 0,45 s. 
 
17) (EFOMM) Uma bola é lançada obliquamente e, quando atinge a altura de 10 m do solo, seu vetor 
velocidade faz um ângulo de 60° com a horizontale possui uma componente vertical de módulo 5,0 
m/s. 
Desprezando a resistência do ar, a altura máxima alcançada pela bola, e o raio de curvatura nesse 
mesmo ponto (ponto B), em metros, são, respectivamente, 
 
a) 45/4 e 5/6 
b) 45/4 e 5/3 
c) 50/4 e 5/6 
d) 50/4 e 5/3 
e) 15 e 5/3 
 
18) (EFOMM) Dois navios A e B podem mover-se apenas ao longo de um plano XY. O navio B estava em 
repouso na origem quando, em t = 0 , parte com vetor aceleração constante fazendo um ângulo α com o 
eixo Y. No mesmo instante (t = 0 ), o navio A passa pela posição mostrada na figura com vetor 
velocidade constante de módulo 5,0 m/s e fazendo um ângulo θ com o eixo Y. Considerando que no 
instante t1 = 20 s, sendo yA(t1) = yB(t1) = 30 m, ocorre uma colisão entre os navios, o valor de tgα é 
Dados: sen(θ)=0,60 ; cos(θ)= 0,80. 
 
a) √3/3 
b) 1,0 
c) 1,5 
d) √3 
e) 2,0 
 
RESOLUÇÕES: 
 
01)ALTERNATIVA D 
Primeiro objeto – HA = gt2/2 
Segundo objeto – 2 segundos depois e altura 120 m – HB = H0 + v0t + gt2/2 -> H = 120 +g(t-2)2/2 
Igualando as alturas: 
HA = HB -> gt2/2 = 120 +g(t-2)2/2 -> 5t2 = 120 + 5t2 – 20t + 20 -> t = 7 s 
Substituindo: 
HA = gt2/2 -> HA = 10.72/2 = 245 m. 
 
02) ALTERNATIVA B 
Transformar a frequência de rpm para Hz -> 900 rpm/60 = 15 Hz 
V = 2 πfR = 2. 3,1.15.0,3 = 27,9 m/s. 
 
03) ALTERNATIVA E 
Calcular o tempo de queda: 
h = gt2/2 -> 1,25 = 10t2/2 -> t = 0,5 s 
Calcular a velocidade: 
A = vx.t -> 5 = 0,5vx -> vx = 10 m/s 
Princípio da conservação da energia mecânica: 
EMECA = EMECD -> kx2/2 = mv2/2 -> k10-2/2 = 5.10-2.102/2 -> k = 500,0 N/m. 
 
04) ALTERNATIVA E 
Deslocamento acelerado do vagão: 
TgƟ = a/g -> Ɵ = arcTgƟ(a/g) 
Aceleração linear = aceleração angular x raio 
a = αL -> α = a/L 
Parando a aceleração, o movimento curvilíneo deve-se a aceleração tangencial da gravidade dado por: 
a = gsenƟ 
Substituindo -> α = (g/L)sen(arcTg(a/g)). 
 
05) ALTERNATIVA D 
Vx = vcosσ -> Vx = vcos(wt) -> v = wR, w = v/R -> Vx = vcos(vt/1,5R) 
 
06) ALTERNATIVA C 
WA = WB -> VA/RA = VB/RB -> 60/XA = 30/XB -> XA = 2.XB 
XA = XB + AB -> XA = XA/2 + 10 -> XA = 20 cm -> d = 2.XA = 2.20 = 40 cm 
VA = WA.R -> 60 = WA.20 
WA = 3,0 rad/s. 
 
07) ALTERNATIVA E 
v = v0 + at -> 20 = 0 + 5t -> t = 4s 
v2 = v02 + 2ad -> 202 =02 + 2.5.d -> d = 40 m 
40 m para desacelerar com segurança. A distância vai ser 4000 – 40 = 3960 m 
s = so + vt -> 3960 = 40 + 20t -> t = 196 s 
196 + 4 + 4 = 204 s/60 = 3,4 minutos. 
 
08) ALTERNATIVA A 
85-H/D-10 = 8/1 -> 8D + H = 165 (1) 
H = gt2/2 -> t = (2H/g)1/2 
Vx = D/t -> D = 5.t -> D = 5. (2H/g)1/2 -> D = 5.(H/5)1/2 (2) 
Substituindo 1 em 2 -> D = 15 m. 
 
09) ALTERNATIVA B 
 
 
v = v0 + at -> v = 2T 
0 = v – 3t -> 0 = 2T – 3t -> t = 2T/3 
d = área -> 375 = (T + t).OV/2 -> T = 15 s -> t = 10 s 
tempo total: 15 + 10 = 25 s. 
 
10) ALTERATIVA C 
v =d/t -> v = 2πR/t -> 3.108 = (2.3.1/15.108)/t -> t = 2/15 s. 
 
11) ALTERNATIVA C 
v = d/t -> 340 = d/3 -> d = 1020 m -> d = 1 km. 
 
12) ALTERNATIVA E 
Fcp = F -> m.v2/R = 80.8 -> 0,02.802/R = 640 -> R = 0,2 m x100 = 20 cm 
A trajetória é horizontal com raio 20 cm. As coordenadas vão ser (0,60). 
 
13) ALTERNATIVA D 
X -> duas componentes -> MRU e MRUV -> trajetória parabola 
Y -> movimento apenas na vertical -> trajetória reta na vertical 
vZX = vTX + vZT -> vZX = 20 + 5 -> vZX = 25 km/h 
vZY = vZT -> vZY = 5 km/h. 
 
14) ALTERNATIVA A 
Corpo 1: 
v2 = v02 + 2.a.d -> v2 = 2.4.512 -> v = 64 m/s x 3,6 -> v = 230 km/h 
v = v0 + a.t -> 64 = 4.t -> t = 16 s 
Corpo 2: 
v = d/t -> t = 512/33 -> 15,5 s. 
 
15) ALTERNATIVA A 
d = área -> d = (B1 + b1).h1/2 + (B2 + b2).h2/2 + b3.h3/2 
d = (30 + 25).80/2 + (100 + 80).5/2 + 5.100/2 -> d = 2900/60 -> d = 48,33 km. 
 
16) ALTERNATIVA A 
h = g.t2/2 -> h = 10.32/2 -> h = 45m 
v = d/t -> 340 = 45/t -> t = 0,132 s. 
 
17) ALTERNATIVA A 
vY = v0.sen60° -> 5 = v0.(√3/2) -> v0 = (10.√3)/3 m/s 
v0X = v0.cos60° -> v0X = (10√3/3).(1/2) -> v0X = (5.√3)/3 m/s 
EMECA = EMECB -> (10√3/3)2/2 + 10.10 = (5√3/3)2/2 + 10.hB -> hB = 45/4 m 
Fcp = P -> m.v2/R = m.g -> R = (5√3/3)2/10 -> R = 5/6 m. 
 
18) ALTERNATIVA E 
vx = v.senƟ -> vx = 5.0,6 -> vx = 3 m/s 
vY = v.cosƟ -> vY = 5.0,8 -> vY = 4 m/s 
v = d/t -> x = vx.t -> x = 3.20 -> x = 60 m 
Tgα = x/Y -> Tgα = 60/30 -> Tgα = 2.