Calculo Diferencial 2 Prova 2

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	João Henrique Alves de Jesus (1832009)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:638080) ( peso.:1,50)
	Prova:
	15819844
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
Parte superior do formulário
	1.
	O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção III está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
	2.
	Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
	3.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
	 a)
	Área igual a 8 u.a.
	 b)
	Área igual a 11/2 u.a.
	 c)
	Área igual a 14/3 u.a.
	 d)
	Área igual a 9/2 u.a.
	4.
	A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
	 b)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
	 c)
	A função temperatura T tem um ponto sela.
	 d)
	A função temperatura T tem um ponto de máximo.
	5.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	
	No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
	 b)
	Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
	 c)
	Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
	 d)
	Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
	 *
	Observação: A questão número 6 foi Cancelada.
	7.
	A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
	 a)
	0,8813 km.
	 b)
	0,3320 km.
	 c)
	0,6640 km.
	 d)
	0,5493 km.
	8.
	As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x,  y = 3x  e x + y = 4.
	 a)
	Área = 0.
	 b)
	Área = 2.
	 c)
	Área = 1.
	 d)
	Área = 3.
	9.
	Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	10.
	Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
Parte inferior do formulário