Prova 2 Cálculo Diferencial e Integral II

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Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512674) ( peso.:1,50)
	Prova:
	15585176
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
	 a)
	0,6640 km.
	 b)
	0,3320 km.
	 c)
	0,8813 km.
	 d)
	0,5493 km.
	2.
	Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x²  e  y = 0, obteremos:
	 a)
	Área igual a 24 u.a.
	 b)
	Área igual a 36 u.a.
	 c)
	Área igual a 32 u.a.
	 d)
	Área igual a 27 u.a.
	3.
	Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por x = y² e y = x². Sobre o valor correto desta área, analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- Raiz de 2.
III- 1/2.
IV- 1/3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	4.
	Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	5.
	As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x,  y = 3x  e x + y = 4.
	 a)
	Área = 0.
	 b)
	Área = 3.
	 c)
	Área = 2.
	 d)
	Área = 1.
	6.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração.
	 a)
	Área = 15.
	 b)
	Área = 10.
	 c)
	Área = 16.
	 d)
	Área = 12.
	7.
	.
	
	 a)
	Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
	 b)
	Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
	 c)
	O gás nestas situações não terá fim.
	 d)
	A reserva de gás durará mais de 2000 anos.
	
	No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
	 b)
	Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
	 c)
	Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
	 d)
	Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
	 *
	Observação: A questão número 8 foi Cancelada.
	
	Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 4x:
I- A área entre as curvas é 16/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	 *
	Observação: A questão número 9 foi Cancelada.
	10.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
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