Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral

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GABARITO | Avaliação II - Individual 
Peso da Avaliação
1,50
Prova Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada pelas
funções y = x, y = 3x e x + y = 4.
A Área = 0.
B Área = 3.
C Área = 1.
D Área = 2.
A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970,
mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à
planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era
grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se
geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva
representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas
representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
A 0,8813 km.
B 0,3320 km.
C 0,6640 km.
D 0,5493 km.
O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a seguir e
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assinale a alternativa CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção III está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção I está correta.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também
surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da
integração.
A Área = 15.
B Área = 16.
C Área = 12.
D Área = 10.
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No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também
surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy.
Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
A A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
B A função temperatura T tem um ponto de máximo.
C A função temperatura T tem um ponto sela.
D A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos:
A Área igual a 24 u.a.
B Área igual a 32 u.a.
C Área igual a 36 u.a.
D Área igual a 27 u.a.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
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C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas
que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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A Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
B Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
C A reserva de gás durará mais de 2000 anos.
D O gás nestas situações não terá fim.
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