Atividades MAPA - Resistência e Mecânica dos Materiais

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ATIVIDADE M.A.P.A. – MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MÓDULO 52/2020 
 
ETAPA 1 
 
Você é o engenheiro responsável pelo cálculo estrutural na empresa Espaço 
Projetar . O escritório está há 4 anos no mercado e a principal especialidade é na produção 
de projetos arquitetônicos e complementares, além da execução de parte destes projetos. 
Especificamente para os projetos estruturais, o escritório é especializado em 
estrutura de concreto armado, cujos materiais utilizados são o aço e o concreto. Para estes 
projetos, a escolha dos materiais é uma decisão que interfere diretamente na qualidade do 
projeto e da execução dos serviços contratados. Para melhorar a viabilidade econômica dos 
projetos, a equipe do escritório decidiu testar novos fornecedores de aço, com preços e 
prazos de entregas mais atrativos. Para garantia de que seu serviço continue com a 
qualidade que deseja, você foi até o laboratório de uma universidade munido de amostras 
destes materiais, obtidos com o próprio fornecedor, para verificar as suas propriedades. 
Após a realização dos ensaios, o técnico te passou os seguintes resultados. 
Para o ensaio do aço, foi utilizado um corpo de prova de liga metálica, com diâmetro 
de 12,8 mm e comprimento útil de 50 mm, que foi submetido a um ensaio de tração até a 
ruptura. Os dados de carga e alongamento obtidos durante o ensaio estão na Tabela 1. 
 
Tabela 1: dados de carga e alongamento obtidos no ensaio de tração 
Carga (kN) 
0 0 
10,6 0,018 
23,1 0,0395 
34,1 0,0585 
45,7 0,079 
56,2 0,098 
63,1 0,111 
64,2 0,117 
66,5 0,133 
74,1 0,172 
82,9 0,2 
88,2 0,3 
92,6 0,4 
97,2 0,6 
98,1 0,8 
97,7 1,5 
96,7 3 
93,9 5 
89,1 7 
81,5 9 
74,3 11 
Fonte: O autor (2020) 
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1. Construa o gráfico de tensão e deformação para verificar o limite de 
proporcionalidade, a tensão de escoamento, tensão última e a tensão de ruptura. 
Explique como chegou a esta conclusão. 
 
2. Com o diagrama tensão-deformação em mãos, calcule o módulo de elasticidade 
deste material. Pesquise qual é o módulo de elasticidade e compare com o obtido. 
Além disso, determine a diferença percentual entre esses valores. Não se esqueça de 
citar as fontes utilizadas na pesquisa. 
 
Utilizando os dados coletados em laboratório e os dados supracitados, você deve 
seguir para a próxima etapa. 
 
ETAPA 2 
 
Um cliente contratou o escritório para o desenvolvimento dos projetos arquitetônico 
e complementares. O projeto é uma residência de 105,00 m² e foi apresentado ao cliente, 
conforme as Figuras 1 e 2. 
 
Figura 1: Projeto da fachada 3D 
 
Fonte: @espaco_projetar (2020) 
 
Figura 2: Projeto de interiores da sala, cozinha e copa 
 
Fonte: @espaco_projetar (2020) 
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O cliente aprovou o projeto e você ficou responsável pelo dimensionamento da 
estrutura, para que fosse possível dimensiona-la corretamente. No entanto, o cliente entrou 
em contato e pediu uma alteração no projeto. A alteração consistia em prever uma futura 
ampliação da casa para um pavimento superior, mas apenas acima da sala, copa e cozinha 
(Figuras 3 e 4). Com isso, além do projeto arquitetônico, deve-se alterar, também, o projeto 
estrutural. Os elementos estruturais da área afetada estão detalhados na figura abaixo 
(Figura 3). 
 
Figura 3: Planta baixa com detalhamento das vigas da área que será alterada 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
Figura 4: Projeção 3D da área que sofreu alterações no projeto estrutural 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
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Ao verificar o memorial de cálculo, você corrigiu rapidamente as cargas externas, 
considerando que seriam construídos alguns cômodos no pavimento superior. As cargas 
externas que foram consideradas são: 
 Peso próprio das vigas; 
 Paredes acima das vigas; 
 Peso das lajes: 
o Sobrecarga; 
o Peso próprio; 
o Revestimento de piso. 
Considerando as novas condições a que esta estrutura será submetida, os esquemas 
estruturais das vigas mais afetadas foram as vigas V101, V102 e V105. O detalhamento 
destas cargas está na Figura 5. 
 
Figura 5: Detalhamento dos esforços externos nas vigas mais afetadas 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
A partir disto, foram determinados os diagramas de esforços cortante e momento 
fletor, por meio do software Ftool. Os diagramas estão detalhados nas Figuras 6 a 11. 
 
Figura 6: Diagrama de Força Cortante (kN) da viga V101 
 
Fonte: O autor (2020) 
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Figura 7: Diagrama de Momento Fletor (kN/m) da viga V101 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
Figura 8: Diagrama de Força Cortante (kN) da viga V102 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
Figura 9: Diagrama de Momento Fletor (kN/m) da viga V102 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
Figura 10: Diagrama de Força Cortante (kN) da viga V105 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
 
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Figura 11: Diagrama de Momento Fletor (kN/m) da viga V105 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
Diante disso, como a estrutura havia sido dimensionada com um fator de segurança 
maior do que o usual é possível que a estrutura dimensionada suporte as tensões 
provocadas pelos novos esforços. Além disso, o projeto foi elaborado com duas sugestões de 
vigas. Uma das seções transversais dimensionadas é retangular e a outra do tipo T , de 
acordo com o detalhamento das dimensões em centímetros na Figura 12. Na seção 
retangular foram considerados 3 vergalhões com 20 mm de diâmetro e na seção em T 
foram utilizados 2 vergalhões com diâmetro de 25 mm de diâmetro. O concreto é o C35 e o 
aço CA-50, cuja tensão de ruptura à compressão do concreto é 35 MPa e a tensão de 
escoamento do aço é de 500 MPa. O Fator de Segurança (FS) utilizado no dimensionamento 
do concreto é de 1,3 e do aço é de 1,75. 
 
Figura 12: Detalhamento das seções transversais pré-dimensionadas 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
 
 
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Considere, em ambas as seções, que acima da linha neutra o concreto absorverá as 
cargas de compressão e abaixo absorverá as cargas de tração. 
 
1. Verifique se a viga pré-dimensionada suportará os momentos fletores que estão 
sendo solicitados. 
2. Verifique qual o valor percentual da tensão admissível do concreto e do aço foi 
utilizado em cada uma das vigas (V101, V102, V105) e seções ( T e retangular). 
3. Escolha qual das duas seções é mais eficiente para este caso. Para isso, selecione a 
seção que utiliza menor quantidade de material. 
 
ETAPA 3 
 
Nos pontos A e B da V101 (Figura 13), sujeito a tensões planas, há tensões sobre os 
planos horizontal e vertical nos pontos. Considere a viga de seção T . 
 
Figura 13: Vista longitudinal da V101 com detalhamento dos pontos A e B 
 
Fonte: O autor (2020) 
 
A fim de averiguar o plano em que poderão ocorrer fissuras no concreto, localize os 
planos sobre os quais atuam nos pontos A e B e faça o que se pede: 
 
1. Faça um esboço do estado plano de tensões nos pontos A e B. 
2. Determine os planos principais de ambos os planos. 
3. Calcule as tensões principais. 
4. Calcule a tensão de cisalhamento máxima atuante nestes pontos. 
5. Construa o Círculo de Mohr para ambos os estados plano de tensões dos pontos A e 
B e indique o ângulo do plano principal, as tensões principais e a tensão de 
cisalhamento máxima.