AULA 04 (Definição de Derivadas) (com anotações)

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CÁLCULO I
Aula 04 – Definição de Derivadas 
 
Objetivos da Aula
Entender o conceito de derivadas geometricamente: através da reta tangente e reta normal.
Compreender os conceitos de taxa de variação média 
e taxa de variação instantânea (derivada).
Calcular derivadas através da sua definição. 
Responder DESAFIOS para verificar a aprendizagem durante a aula.
DERIVADAS
 
CÁLCULO I 
Interpretação Geométrica da Derivada
 
CÁLCULO I 
Definição da Derivada
Dizemos que a derivada de uma função num ponto , denotada por ,é igual ao limite 
se esse limite existir.
 
CÁLCULO I 
Notações
 
CÁLCULO I 
Equação da reta tangente
 
CÁLCULO I 
Equação da reta normal 
 
CÁLCULO I 
Taxa Média de Variação
 
CÁLCULO I 
Exemplo
Um automóvel encontrava-se no km 55 e viajou até o km 235 em 3 horas. Qual foi sua velocidade média?
Solução: 
 
CÁLCULO I 
Taxa instantânea(ou derivada) de uma função num ponto. 
Derivadapor
Definição
 
CÁLCULO I 
Exemplo
Encontre a derivada da função f(x)=x2+3 no ponto xo=1, 
usando a sua definição.
 
CÁLCULO I 
Exemplo
Calcule a derivada da função f(x)=x2+3x no ponto xo=2 
e também num ponto xo qualquer.
 
CÁLCULO I 
Exemplo
Calcule a equação da reta tangente e da reta normal à parábola f(x)=x2 no ponto xo=1 . 
Solução: A equação de uma reta é dada por y=ax+b.
No ponto xo=1 temos também yo=1. Logo, o ponto de tangência é Po=(1,1). 
 
CÁLCULO I 
Exemplo
Cálculo da declividade a coeficiente angular:
 
CÁLCULO I 
Desafio
Calcule a equação da reta tangente e normal à curva no ponto xo=4. 
 
CÁLCULO I 
Desafio
Considere a função f(x)=x3-3x+4. Determine os pontos P=( x1, y1) e Q=(x2, y2) onde as retas tangentes são horizontais. 
 
CÁLCULO I 
Desafio
Continuação: f(x)=x3-3x+4. P=( x1, y1) e Q=(x2, y2)
 
CÁLCULO I 
FLEMMING, Diva Maria. Cálculo A. São Paulo: Makron Books, 1992. 
LEITHOLD , Louis. Cálculo com Geometria Analítica. Volume 1 – Harbra – 1976.
STEWART, James. Cálculo. Volume I, 5 ed. São Paulo: Pioneira, 2005.
Referências
Professor: Ronald Ramos Alves
ronald.alves@unifacs.br
Material disponibilizado pela Prof. Ivana Matos 
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