Potenciação - 7 ° ano

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INSTRUÇÕES 
 
1. Assistir a vídeo aula: 
Potenciação: https://youtu.be/E09x5feSJew 
Propriedades da potenciação: https://youtu.be/Fmm8X-GopxU 
Potenciação com base negativa (números inteiros): https://youtu.be/QC5OTp1sVP0 
2. Ler o material em PDF. 
3. Escrever o conteúdo deste PDF no caderno ou imprimir e colar no caderno. 
4. Copiar (ou imprimir e colar) no caderno as questões de fixação propostas. 
5. Resolver no caderno as atividades de fixação propostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potenciação 
A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou 
seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes. 
Para escrever um número na forma de potenciação usamos a seguinte notação: 
 
 
 
Sendo a ≠ 0, temos: 
a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo) 
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado) 
Para melhor entender a potenciação, no caso do número 2
3
 (dois elevado a terceira potência ou dois elevado ao 
cubo), tem-se: 2
3
 = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8 
Sendo, 
2: Base 
3: Expoente 
8: Potência (resultado do produto) 
 
 
Exemplos de Potenciação 
 5
2
: lê-se 5 elevado à segunda potência ou 5 ao quadrado, onde: 5 x 5 = 25 
Logo, a expressão 5
2 
equivale a 25. 
 
 3
3
: lê-se 3 elevado à terceira potência ou 3 ao cubo, onde: 3 x 3 x 3 = 27 
Logo, a expressão 3
3 
equivale a 27. 
 
 
Propriedades da Potenciação 
 Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1. 
Exemplo: 5
0
=1 
 
 Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base. 
Exemplo: 8
1
 = 8 
 
 Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será negativo. 
Exemplo: (- 3)
3
 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27. 
 
 Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será positivo. 
Exemplo: (- 2)
2
 = (- 2) x (- 2) = +4 
 
 Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente para positivo. 
Exemplo: (2)
- 4
 = (1/2)
4
 = 1/16 
 
 Nas frações, tanto o numerador quanto o denominador ficam elevados ao expoente. 
Exemplo: (2/3)
3
 = (2
3
 / 3
3
) = 8/27 
 
 
Propriedades Operatórias da Potenciação 
Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar 
os cálculos. 
 
 
Produto (Multiplicação) de potência de mesma base 
Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma: 
2
2
 . 2
3
 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2
5
 = 32 
Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases 
iguais, basta repetir a base e somar os expoentes. 
2
2
 . 2
3
 = 2
2 + 3
 = 2
5
 = 32 
5
1
 . 5
3
 = 5
1 + 3
 = 5
4
 = 625 
 
Quocientes (Divisão) de potências de mesma base 
Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma: 
12
8
 : 12
6
 = 429981696 : 2985984 = 144 
Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa 
divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes. 
12
8
 : 12
6
 = 12
8 – 6
 = 12
2
 = 144 
(-5)
6
 : (-5)
2
 = (-5)
6 – 2
 = (-5)
4
 = 625 
 
 Potência de Potência 
Quando nos deparamos com a seguinte potência (3
2
)
3 
resolvemos primeiro a potência que está dentro dos 
parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja: 
(3
2
)
3
 = (3 . 3)
3
 = 9
3
 = 9 . 9 . 9 = 729 
Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, 
veja: 
(3
2
)
3
 = 3
2
 
. 3
 = 3
6
 = 729 
(-9
1
)
2
 = (-9)
1
 
. 2
 = (-9)
2
 = 81 
 
Potência de Produto (bases diferentes) 
Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade: 
(3 x 4)
3
 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4) 
(3 x 4)
3
 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4 
(3 x 4)
3
 = 27 x 64 
(3 x 4)
3
 = 1728 
Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: 
(3 x 4)
3
 = 3
3
 x 4
3
 = 27 x 64 = 1728 
 
Potência de Quociente (bases diferentes) 
Em uma divisão elevada a um expoente, podemos elevar o dividendo e o divisor a esse expoente. Observe: 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potencia de Base Inteira 
Quando trabalhamos com base sendo números inteiros é necessário obedecer algumas regras no cálculo da 
potência. 
O cálculo da potência de base de número inteiro é dividido em base positiva e base negativa. 
 
• Base positiva 
Quando a base é positiva resolvemos a potência normalmente. 
(+2)
5
 = +2 . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = 32 
Como a base é positiva podemos escrever essa mesma potência sem representação do sinal de +. 
2
5
 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 
 
• Base negativa 
Quando a base for negativa devemos fazer o jogo de sinais utilizados na multiplicação. 
(-5)
3
 = (-5) . (-5) . (-5) = - 125 
Como estamos multiplicando uma quantidade ímpar de fatores e todos eles são negativos a potência (resultado) 
também será negativa, ou seja, sempre que o expoente for ímpar e a base negativa a potência será negativa. 
 
(-3)
4
 = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = 81 
Nesse caso, a potência (resultado) ficou positiva, pois quando multiplicamos quantidades pares de fatores negativos 
a potência sempre será positiva, ou seja, quando a Base for negativa e o expoente for par a potência será 
positiva. 
Exemplos: 
(-15)
2
 = 225 
(-3)
3
 = -27 
 
 
 
 
 
Atividade de Fixação 
Copiar (ou imprimir e colar) e resolver no caderno as questões número: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
2
. 3
. 
4
. 
5
. 
6
.