BLÉVOT e FRÉMY (Tradução Portugês-BR)

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BLÉVOT – 1967 – Relatório Final 
 
 
ANAIS DO INSTITUTO TÉCNICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL E OBRAS 
PÚBLICAS 
 
VIGÉSIMO ANO ■ FEVEREIRO 1967 ■ N° 230 
 
Série: SOLOS E FUNDAÇÕES (57) 
 
 
 
BLOCO SOBRE ESTACAS 
 
Métodos de cálculo 
Relatório de teste 
Disposições construtivas 
 
 
 por J. BLEVOT 
 Engenheiro E.C.P 
 Professor na Escola Central e CHEBAP 
 Diretor Geral adjunto do SOCOTEC 
 
 e R. FRÉMY 
 
 Engenheiro E.N.P.C., 
 Engenheiro ligado à Direção do SOCOTEC 
 
 Tradução: Arlene Maria Alves 
 Revisão: Caio Cesar Pereira de Aguiar 
 Universidade Estadual do Maranhão 
 
INSTITUTO TÉCNICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL E OBRAS PÚBLICAS 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
O cálculo dos blocos sobre estacas pelo método das bielas é uma extensão do método das bielas para o cálculo 
de sapatas sobre o solo, já proposto por Sr. Lebelle em 1935. 
Diferentes hipóteses podem ser adotadas para definir que as bielas assegurem a transmissão dos esforços, dois 
métodos são mostrados abaixo: 
– o método das bielas na forma simplificada em que é normalmente aplicado; 
– e uma extensão do método das bielas levando a uma forma menos restritiva, dada pelo Sr. Frémy. 
Em seguida, são relatados testes em modelos reduzidos e blocos em escala real, que têm sido realizados por 
vários anos no Centro Experimental de Pesquisa e Estudos em Construção e Obras Públicas. 
Como conclusão, são definidas as medidas construtivas recomendadas na prática pela Socotec. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I - MÉTODO GERAL E SIMPLIFICADO 
 
por J. BLÉVOT 
 
Os blocos sobre estacas em edifícios são 
geralmente calculados nos escritórios de projeto 
franceses por um método comumente chamado de 
método das bielas. 
Anteriormente, este método das bielas 
havia sido proposto pelo Sr. Lebelle para o cálculo 
de sapatas sobre o solo após testes realizados sob 
sua direção no Laboratório de Segurança em 1934-
1935. Foi exibido em particular no folheto de 
dezembro de 1934 dos Relatórios do Instituto 
Técnico de Obras Públicas e no quarto volume 
(1935) das Memórias da Associação Internacional 
de Pontes e Estruturas. 
A priori parecia sensato estender o 
princípio desse método aos blocos sobre estacas. 
Presume-se que a carga posterior seja transmitida 
às estacas pela camada do bloco por bielas 
inclinadas; as forças de tração horizontais 
resultantes da decomposição das forças 
transmitidas pelas bielas são equilibradas por 
armaduras colocados na parte inferior dos blocos e 
para os quais são possíveis diversos arranjos. 
 
Diferentes hipóteses podem ser adotadas 
para definir que as bielas garantem a transmissão 
dos esforços. Primeiro, exporemos o método das 
bielas na forma simplificada em que é normalmente 
aplicado. Nesta forma, o método aplica-se apenas 
ao preço de certas extrapolações para os casos de 
blocos com pilares de seção retangular ou em 
pontos de apoio solicitados à flexão. O Sr. Frémy 
propôs uma extensão do método das bielas, 
levando a uma forma menos restritiva, que 
possibilita o tratamento de tais casos. A 
apresentação do método simplificado será, 
portanto, seguida pela do método dado pelo Sr. 
Frémy. 
Em seguida, apresentaremos o relatório 
dos testes em modelos reduzidos e em tamanho 
real, realizados por vários anos no Centro 
Experimental de Pesquisa e Estudos em Edifícios e 
Obras Públicas, no âmbito da pesquisa realizada 
pela Socotec e mostraremos muitas lições a serem 
aprendidas com esses testes. 
Por fim, exploraremos as disposições 
construtivas que podemos recomendar na prática.
 
 
 
APRESENTAÇÃO DO MÉTODO SIMPLIFICADO 
 
Para definir a trajetória das bielas, deve-se 
especificar: 
– sua origem na parte superior, no patamar 
da base do pilar; 
– sua extremidade na parte inferior. 
As extremidades inferiores das bielas só 
podem ser logicamente nos pontos de interseção 
dos eixos das estacas e no plano médio das 
armaduras de tração colocadas na parte inferior dos 
blocos; qualquer outra hipótese levaria a admitir 
esforços de flexão a priori nas estacas, o que não é 
admissível. 
No nível da base do pilar (topo do bloco), 
pode-se obviamente considerar como origem das 
bielas o ponto de interseção do eixo do pilar com o 
topo do bloco, mas essa é uma hipótese 
desfavorável que negligencia a distribuição da 
carga na superfície do pilar. Parece que diferentes 
hipóteses podem ser adotadas, como indicamos a 
seguir, nos casos correspondentes aos blocos em 
duas, três e quatro estacas. 
 
 
 
1. Bloco sobre duas estacas (fig. 1). 
Consideremos uma única transmissão da 
carga de um pilar de seção retangular para duas 
estacas distantes entre eixos de 𝑙𝑡. Presume-se que 
a carga Q sobre o pilar esteja centrada; a dimensão 
do pilar no plano vertical está no meio do bloco. 
 
FIG. 1. 
 
A origem das bielas no topo da seção pode 
ser escolhida nos dois pontos localizados na 
distância 
𝑎
4
 do eixo do pilar. Nessas condições, se h 
for a altura útil (ℎ = ℎ𝑡 − 𝑑′ ), o esforço normal de 
tração que as armações devem equilibrar tem o 
valor 
𝑁′𝑎 = 
𝑄
4 ℎ
 (𝑙𝑡 − 
𝑎
2
) = 
𝑄𝑙𝑡
4 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
Nota 1. A aplicação dos métodos de 
Resistência dos Materiais a um bloco sobre duas 
estacas consideradas como viga em dois apoios 
simples que suportam uma carga centralizada 
distribuída no comprimento que levou a um valor 
máximo do momento fletor igual a 
𝑄
4
(𝑙𝑡 − 
𝑎
2
). A 
aplicação do método das bielas equivale, portanto, 
à determinação dos esforços de tração nas 
armações, tomando a altura útil como braço de 
alavanca. Deve-se notar que os blocos sobre duas 
estacas são geralmente vigas de grande altura 
relativa, às quais os métodos usuais de Resistência 
dos Materiais não são aplicáveis sem restrições. 
Nota 2. As prescrições das Regras BA 
relativas às cargas aplicadas nas proximidades dos 
suportes (art. 4.2352) permitiriam dispensar 
qualquer armadura transversal (armações ou barras 
dobradas) se a condição 
ℎ ≥ 
2 
3
 (𝑙𝑡 − 𝑎1) 
for verificada, sendo 𝑎1 a dimensão das estacas de 
concreto armado no plano vertical passando pelos 
eixos do pilar e das estacas. 
2. Bloco sobre três estacas (fig. 2). 
Assumimos que os centros das três estacas 
são os vértices de um triângulo equilátero com o 
lado 𝑙𝑡. O pilar é de seção quadrada com lado a; seu 
centro coincide com o 
 
 
 
FIG. 2. 
centro de gravidade do triângulo formado pelas 
estacas. A carga Q do pilar é transmitida às estacas 
por três bielas cujos eixos estão localizados nos 
planos bi setoriais (ou medianos). Parece possível 
admitir que as origens das bielas no topo do bloco 
são pontos localizados a uma distância igual a 0,3a 
do eixo do pilar ao do bloco. 
Os esforços horizontais de tração podem 
ser equilibrados por armaduras dispostas ao longo 
das medianas do triângulo equilátero formado 
pelos eixos das estacas ou ao longo dos lados do 
referido triângulo. 
As armaduras dispostas ao longo das 
medianas devem equilibrar um esforço 
𝑁′𝑎𝑚 = 
𝑄
9 ℎ
 (𝑙𝑡√3 − 0,9 𝑎) ≅ 
𝑄𝑙𝑡√3
9 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
As armaduras dispostas ao longo dos 
lados devem equilibrar um esforço 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑁′𝑎𝑚
√3
 ≅ 
𝑄𝑙𝑡
9 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
 
3. Bloco sobre quatro estacas (fig. 3). 
Assumimos que os centros das quatro 
estacas são os vértices de um quadrado de lado 𝑙𝑡. 
O pilar tem uma seção quadrada com o lado a, cujo 
centro coincide com o quadrado formado pelas 
estacas. A transmissão da carga Q do pilar para as 
estacas é garantida por bielas cujos eixos estão 
localizados nos planos diagonais.Parece plausível admitir que a origem das 
bielas no topo do plano do bloco são os centros dos 
quatro quadrados nos quais os planos de simetria 
compartilham com o pilar e o bloco. 
Os esforços horizontais de tração podem 
ser equilibrados por armaduras dispostas ao longo 
das diagonais do quadrado formado pelos eixos das 
estacas ou ao longo dos lados do referido quadrado. 
 
FIG. 3. 
As armaduras dispostas ao longo das 
diagonais devem equilibrar um esforço 
𝑁′𝑎𝑑 = 
𝑄𝑙𝑡√2
8 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
As armaduras dispostas ao longo dos 
lados devem equilibrar um esforço 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑁′𝑎𝑑
√2
 ≅ 
𝑄𝑙𝑡
8 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
O método das bielas assim definido é 
apenas um esquema que não pode reivindicar a uma 
representação dos fenômenos como na realidade. 
Muitas vezes choca certos engenheiros pela própria 
simplicidade de seus princípios. Deve-se notar, no 
entanto, que métodos mais complexos não levariam 
necessariamente a resultados mais precisos. 
O cálculo de peças cujas dimensões 
transversais são da mesma ordem de magnitude que 
os vãos, não se enquadra nos métodos clássicos de 
Resistência dos Materiais. Seria ilusório esperar da 
aplicação desses métodos para o cálculo dos blocos 
uma precisão comparável à obtida em aplicações 
sobre peças longas. 
Seria tentado atribuir mais valor à 
aplicação da Teoria Matemática da Elasticidade, 
mas isso levaria a desenvolvimentos matemáticos 
de grande complexidade devido à própria forma 
dos blocos com mais de duas estacas e complicados 
arranjos de armaduras e, no final, não haveria ideia 
dos reais coeficientes de segurança dos blocos 
assim calculados. 
Somente testes sistemáticos realizados 
até a falha podem, portanto, fornecer 
informações válidas sobre o fator de segurança 
apresentado pelos blocos, calculado por 
qualquer método, e sobre a eficiência 
comparativa dos diferentes sistemas de 
armações utilizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III - RELATÓRIO DE ENSAIOS REALIZADOS 
 
por J. BLÉVOT 
Já indicamos que somente ensaios 
sistemáticos levados à ruptura poderiam fornecer 
informações válidas sobre os coeficientes de 
segurança dos blocos, calculados por qualquer 
método, e sobre a eficiência comparativa das 
diferentes disposições de armações utilizadas. 
Deve-se notar também que os blocos 
podem perecer não apenas esmagando as bielas 
comprimidas ou as armações tensionadas 
insuficientes, mas também pelo efeito de punção; 
tais rupturas - que parecem especialmente temidas 
por blocos de baixa altura - podem ocorrer a priori 
de duas maneiras diferentes: 
– seja por puncionamento no centro do 
bloco sob o efeito da carga do pilar; 
– seja por ruptura de um ângulo do bloco, 
ao longo de superfícies inclinadas, sob o efeito da 
reação de uma estaca. 
Nessas últimas questões, como nas 
anteriores, apenas ensaios levados a ruptura podem 
levar a conclusões válidas. 
É sob essas condições que um programa 
de ensaios sistemáticos a respeito de blocos sobre 
estacas foi realizado no Centro Experimental de 
Pesquisa e Estudos em Edifícios e Obras Públicas, 
como parte de uma pesquisa geral realizada pelo 
Laboratório de Segurança e pela Socotec. 
Este programa tinha duas partes: 
– o primeiro, realizado entre 1955 e 1958, 
referia-se a blocos que podem ser considerados 
modelos reduzidos com uma escala compreendida 
entre 1/2 e 1/3 de blocos sobre estacas reais; eram 
blocos sobre quatro estacas, sobre três estacas e 
alguns blocos sobre duas estacas. 
– o segundo, realizado de 1958 a 1961, 
envolvia blocos com duas estacas, três estacas e 
quatro estacas em tamanho real. 
 
I. PRIMEIRA SÉRIE DE ENSAIOS 
 
Os ensaios da primeira parte do programa 
visavam mais especificamente por: 
1 ° – determinar qual coeficiente de 
segurança que conduz à aplicação do método das 
bielas (em sua forma simplificada) em relação a 
ruptura por insuficiência das armaduras inferiores; 
2 ° – investigar se as diversas disposições 
das armaduras teoricamente equivalentes têm uma 
eficiência comparável ao duplo ponto de vista da 
segurança no momento da ruptura e da segurança 
na fissuração. 
Deduzindo eventualmente as disposições 
que devem ser utilizadas preferencialmente e as 
que devem ser rejeitadas; 
3 ° – procurar determinar sob que 
condições as rupturas por efeito de punção podem 
ocorrer no centro do bloco ou nos ângulos. 
Nesses ensaios, a maior dimensão em 
planta dos blocos de três e quatro estacas foi de 60 
cm; esse limite foi imposto pelo uso da prensa 
Trayvou de 500 t da C.E.R.E.B.T.P. 
As estacas de seção quadrada nas quais 
repousavam os blocos tinham 14 cm de largura; os 
pilares - também de seção quadrada - tinham 
geralmente 15 cm de largura, às vezes 18 cm para 
evitar rupturas prematuras esmagando os pilares. A 
distância entre os eixos das estacas foi no geral de 
42 cm, ou três vezes o lado da estaca, o que 
corresponde a uma proporção comum. 
Os blocos ensaiados podem, portanto, ser 
considerados, como já dissemos, como modelos 
reduzidos em proporções entre 1/2 e 1/3 dos blocos 
usuais com cargas de 50 a 100 t por estaca 
Para que os resultados do ensaio sejam 
interpretados corretamente, foi necessário 
centralizar a carga que atua sobre o pilar o mais 
rigorosamente possível; isso não causou grandes 
dificuldades: uma esfera de diâmetro suficiente foi 
inserida entre duas placas grossas, uma em contato 
com o pilar e a outra em contato com a placa 
superior da prensa. 
 
Também foi necessário garantir: 
 a) a liberdade de rotação das seções 
inferiores das estacas, que devem ser formadas nos 
ensaios por peças muito curtas; 
 b) a liberdade de movimento dessas seções 
no plano horizontal, a fim de eliminar qualquer 
efeito de reentrância e atrito passível de reduzir os 
esforços de tração na parte inferior dos blocos, o 
que distorceria completamente as conclusões 
tiradas dos resultados do ensaio. 
Para alcançar essas últimas condições, 
tínhamos nos primeiros ensaios uma única esfera 
sob cada pilha entre duas placas de metal, mas esse 
dispositivo se mostrou ineficaz porque as esferas 
tinham diâmetro muito pequeno e o metal das 
placas de dureza insuficiente, e impressões de 
profundidade apreciável foram encontradas, 
criando uma certa resistência aos deslocamentos 
horizontais. 
Posteriormente, mantendo o dispositivo 
de esfera única, permitindo a rotação livre das 
seções inferiores das estacas, produzimos sob cada 
estaca, para garantir liberdade de movimento 
horizontal, um suporte que compreende um grande 
número de esferas interpostas entre duas placas de 
metal tratado adequadamente; o dispositivo duplo 
mostrado na figura 30 deu satisfação. 
 
 
FIG. 30. 
Os ensaios foram realizados em 
51 blocos com quatro estacas; 
37 blocos com três estacas; 
6 blocos com duas estacas; 
Para os blocos com três e quatro estacas 
que estudaremos mais especificamente, variamos 
sucessivamente a altura dos blocos, a disposição 
das armaduras, a natureza das armaduras (aço 
macio) e sua seção. 
As qualidades dos materiais utilizados 
foram cuidadosamente verificadas: 
– para o concreto, por ensaios em amostras 
cúbicas (então regulamentares) e em amostras 
prismáticas colhidas durante a concretagem do 
bloco e quebradas por esmagamento ou flexão no 
mesmo dia que o ensaio do bloco correspondente; 
– para o aço, por ensaios em amostras de 
tração retiradas das barras usadas para a armação 
dos diferentes blocos. 
Os ensaios foram realizados sob carga 
crescente. Observamos o desenvolvimento de 
trincas cujo comprimento e abertura foram 
anotados. No entanto, os dispositivos de teste só 
permitiram identificar trincas durante o 
carregamento nas faces laterais dos blocos e não na 
parte inferior, não sendo este último acessível para 
observação. Obviamente, a carga de ruptura e as 
circunstâncias que acompanhama ruína do bloco 
foram observadas. Após a ruptura, os blocos, 
removidos da prensa, foram fotografados (faces 
laterais e parte inferior) e, na maioria dos casos, a 
posição das armaduras em relação à parte inferior 
estava localizada nas seções de ruptura. 
Todas as informações coletadas durante e 
após os ensaios e os documentos fotográficos 
acompanhantes são reunidos em minutos, que 
representam mais de 700 páginas. Portanto, não há 
como fornecer neste folheto o relatório completo 
dos ensaios. Algumas fotografias de blocos 
durante o teste ou após a ruptura são fornecidas 
no texto como exemplos. 
A interpretação dos resultados dos ensaios 
levanta certas dificuldades devido à complexidade 
dos fenômenos observados com muita frequência 
no momento da ruptura, dificuldades das quais 
certas fotografias anexas dão uma ideia. A 
principal razão é a seguinte: Nos testes de vigas, 
muitas vezes é possível estudar separadamente os 
efeitos do momento fletor e os da força cortante, 
hipertrofiando sucessivamente, por exemplo, a 
resistência aos efeitos do momento ou aos efeitos 
do esforço cortante. No caso dos blocos - pedaços 
maciços de pequeno alcance - tentamos separar os 
fatores dessa maneira, mas encontramos grandes 
dificuldades porque o aumento na seção das 
armaduras inferiores também corresponde a um 
aumento na resistência à punção. 
Assim, nos encontramos, em muitos 
casos, na presença de fenômenos de ruptura 
extremamente complexos, difíceis de analisar. 
Estabeleceremos as conclusões que 
consideramos capazes de tirar dos ensaios 
realizados, examinando sucessivamente o caso dos 
blocos de quatro estacas e depois dos blocos de três 
estacas. 
 
A. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS 
 
Tentamos blocos de diferentes alturas com 
as armaduras nas seguintes disposições (fig. 31): 
 
 
 
1 ° Armaduras dispostas de acordo com os 
quatro lados do quadrado, tendo como vértices os 
centros das seções das estacas. Essas armaduras de 
seção 𝐴′𝑐 equilibram um esforço de tração 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄𝑙𝑡
8 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
). 
2 ° Armaduras dispostas em aros ao longo 
dos quatro lados do bloco. Essas armaduras, da 
mesma seção que as anteriores, equilibram a 
mesma força 𝑁′𝑎𝑐. A única diferença está no layout 
das ancoragens; Em princípio, existe apenas uma 
sobreposição para cada um dos aros, enquanto que, 
no primeiro caso, cada barra deve ser ancorada 
isoladamente em suas duas extremidades. 
3 ° Armaduras dispostas ao longo das 
diagonais do quadrado, tendo como ápice os 
centros das seções das estacas. Essas armaduras de 
seção 𝐴′𝑑 equilibram um esforço de tração 
𝑁′𝑎𝑑 = 
𝑄𝑙𝑡√2
8 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
). 
 
 
 
 
4 ° Armaduras dispostas em um sistema 
misto, algumas ao longo dos lados, outras ao longo 
das diagonais do quadrado formadas pelos eixos 
das estacas. 
Pode-se notar que, para a mesma carga Q 
e a mesma altura útil h, o peso teórico das 
armaduras é o mesmo nos quatro casos 
mencionados acima. 
5 ° Finalmente, fornecemos aos blocos, 
armaduras distribuída de forma regular paralela aos 
lados. A determinação das armaduras deste último 
sistema não diz respeito ao método das bielas; 
fizemos comparações iguais do peso das armaduras 
com os blocos do tipo I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 1. Segurança à ruptura. 
Do ponto de vista da segurança contra 
ruptura, os sistemas (1), (2), (3) e (4) foram 
considerados substancialmente equivalentes. O 
sistema (5) com armaduras distribuídas 
uniformemente oferece, com o mesmo peso, 
segurança um pouco menor (de carga de ruptura 
reduzida em cerca de 20%). 
Se definirmos o coeficiente de segurança 
como a razão entre a carga 𝑄𝑢 e a ruptura do bloco 
em relação à carga calculada aplicando o método 
das bielas - em sua forma simplificada - para uma 
tensão das armaduras igual a 6/10 do limite 
 
 
elástico do aço (σ𝑎′ = 0,6 σ𝑐′), de acordo com as 
normas BA 1960, as seguintes conclusões podem 
ser tiradas dos ensaios: 
a) Para inclinações dos eixos das bielas 
fictícias na horizontal perto de 45 ° - por exemplo, 
entre 35 ° e 55 °, os coeficientes de segurança para 
os 
 
 
 
 
 
 
sistemas de armaduras (1), (2), (3) e (4) variam 
dentro de limites razoavelmente amplos, mas 
permanecem entre 1,6 e 2,4 - exceto em casos 
excepcionais aos quais retornaremos abaixo em d). 
b) Para inclinações na horizontal 
inferiores a 35º (blocos muito planos), encontramos 
 
 
 
 
coeficientes de segurança claramente mais baixos 
correspondentes a fenômenos complexos de 
ruptura difíceis de analisar. 
c) Para inclinações na horizontal 
maiores que 55º (blocos relativamente altos), 
também observamos coeficientes de segurança 
reduzidos, devido, ao que parece, ao deslizamento 
das bielas de concreto inclinadas - muito inclinadas 
- nas proximidades do topo do bloco. Esse é um 
fenômeno semelhante ao relatado pelo Sr. Caquot 
para consolos curtos em relação à altura da seção. 
A obliquidade muito alta das bielas não permite o 
uso total da resistência das armaduras colocadas na 
parte inferior do bloco. 
d) Mesmo para alturas 
correspondentes às inclinações das bielas vizinhas 
de 45º, obtivemos coeficientes de segurança 
significativamente inferiores aos indicados em a) 
para seções de armaduras relativamente grandes, 
correspondentes a porcentagens de armaduras que 
podem ser consideradas anormais. Porém, como é 
difícil definir com precisão as porcentagens de 
armaduras nos blocos sobre quatro estacas, 
pensamos que poderíamos nos referir a uma 
limitação da validade da aplicação do método das 
bielas ligadas a um recipiente fictício de 
compressão nas bielas para eliminar esses casos em 
que o método não levaria à segurança normal. 
Essas limitações são indicadas no capítulo sobre 
disposições construtivas; conduzem a coeficientes 
de segurança pelo menos iguais a 
5
3
 para σ𝑎′ = 
3
5
 σ𝑐′. 
 
A 2. Fissuração. 
No que diz respeito às condições de 
fissuração, parece que as seguintes conclusões 
podem ser tiradas dos ensaios: 
a) Geralmente, sob cargas 
determinadas nas armaduras das tensões iguais às 
tensões 
 
 
 
 
 
 
 
admissíveis, já se observa fissuras. Em alguns 
casos, sob cargas iguais às cargas de serviço, 
observamos fissuras relativamente abertas. 
Veremos mais adiante que melhorias podem ser 
feitas em determinadas disposições da armadura. 
b) Testes demonstraram que os blocos 
do tipo (3) com armaduras dispostas apenas ao 
longo das diagonais são muito menos favoráveis 
que as demais, as fissuras nas faces laterais se 
abrem rapidamente, como pode ser visto com 
facilidade, não tem armaduras nas proximidades 
das faces laterais do bloco. 
c) Os blocos com armaduras do tipo 
(1) ao longo dos quatro lados, e mais ainda as do 
tipo (2) com aros, são afetadas por fissuras menos 
significativas nas faces laterais, mas pela ausência 
de armaduras no centro do bloco, permite um 
desenvolvimento bastante claro de fissuras na parte 
inferior a partir de uma determinada carga. 
Parece que essas disposições podem ser 
melhoradas com a adição de uma armadura de 
reforço em malha. Essa malha (5) também pode ser 
levada em consideração nos cálculos, desde que 
seja atribuída uma eficiência de 80% em 
comparação com o mesmo peso de reforços 
dispostos ao longo dos quatro lados do quadrado. 
Obviamente, para que o sistema misto 
produzido (1) + (5) ou (2) + (5) permaneça 
econômico, é necessário equilibrar pelo sistema 
principal (1) ou (2) a maior parte da carga. 
d) Os blocos do tipo (4) com 
armaduras colocadas ao mesmo tempo ao longo 
dos lados e as diagonais do quadrado formado pelas 
estacas parecem apresentar uma certa vantagem do 
ponto de vista de fissuras, o que é bastante lógico 
desde que as armaduras sejam são distribuídas nas 
faces laterais do bloco e na parte inferior. 
 
A 3. Resistênciaa efeitos de punção. 
Como já indicamos, a complexidade dos 
fenômenos observados na vizinhança da ruptura na 
maioria do blocos relativamente planos não nos 
permitiu definir com precisão as condições de 
resistência aos efeitos de punção. Essas condições 
estão relacionadas à intensidade das tensões 
normais e dependem, conseqüentemente, da seção 
das armaduras inferiores e de suas características 
mecânicas. 
Deve-se notar também que nunca 
obtivemos nenhuma ruptura por punção no centro 
do bloco, mesmo para blocos bastante planos. 
Observamos, por outro lado, rupturas nas 
proximidades de um dos ângulos dos blocos sob o 
efeito da reação da estaca correspondente com o 
aparecimento de fissuras oblíquas cuja forma é 
além disso variável. 
Acreditamos, no entanto, poder afirmar 
que os blocos calculados pelo método das bielas 
não apresentam riscos anormais de ruptura por 
efeito de punção, se as condições especificadas 
abaixo em relação à obliquidade das bielas e às 
restrições do concreto são satisfeitos. 
 
B. BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS 
 
Esses ensaios envolveram blocos de 
diferentes alturas com as seguintes disposições: 
 
 
 
 
FIG. 32 
 
1° Armaduras dispostas ao longo dos três 
lados do triângulo equilátero com os vértices dos 
centros das seções da estaca. Essas armaduras de 
seção 𝐴′𝑐, que equilibram um esforço de tração 
𝑁′𝑎𝑐 =
𝑄𝑙𝑡
9 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
2° Armaduras dispostas em aros seguindo 
o contorno lateral do bloco. Essas armaduras, da 
mesma seção que as anteriores, equilibram a 
mesma força 𝑁′𝑎𝑐. Conforme indicado para os 
blocos de quatro estacas, a única diferença está na 
disposição das ancoragens; existe apenas uma 
sobreposição para cada um dos aros, enquanto que, 
no primeiro caso, cada barra deve ser ancorada 
isoladamente em suas duas extremidades. 
3° Armaduras dispostas ao longo das três 
medianas do triângulo formadas pelos centros das 
seções das estacas. Essas armaduras de seção 𝐴′𝑚 
equilibram um esforço de tração 
𝑁′𝑎𝑚 = 
𝑄𝑙𝑡 √3
9 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
). 
Esse sistema pouco usado é teoricamente 
lógico; as armaduras transmitem a um núcleo 
central de concreto armado sob o pilar três forças 
simultâneas iguais a 𝑁′𝑎𝑚 que estão em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 ° Armaduras dispostas de acordo com 
um sistema misto, alguns ao longo dos lados, 
outros ao longo das medianas do triângulo 
equilátero formado pelos centros das estacas. 
Pode-se notar também que os pesos das 
armaduras são teoricamente os mesmos nos quatro 
casos considerados acima. 
5 ° Finalmente ensaiamos um bloco com 
armaduras uniformemente distribuída com barras 
paralelas a um lado do triângulo formado pelos 
centros das estacas e na altura correspondente. 
Esse sistema é a priori ilógico em um 
bloco de três estacas; no entanto, queríamos tentar 
porque 
 
 
 
 
 
 
essa solução é algumas vezes proposta. A 
determinação das armaduras não se enquadra no 
método das bielas; adotamos o mesmo peso de aço 
que nos blocos das séries correspondentes. 
 
 
 
 B 1. Segurança à ruptura. 
a) Com relação à segurança contra a 
ruptura, os sistemas (1), (2) e (4) foram 
considerados substancialmente equivalentes, desde 
que - com relação ao sistema (4) - que os reforços 
dispostos ao longo dos lados sejam preponderante. 
Quando as armaduras que seguem as 
medianas são preponderantes, as cargas de ruptura 
dos blocos do tipo (4) são ligeiramente inferiores - 
todas as condições são iguais - do que as dos blocos 
(1) e (2). 
b) Os blocos do tipo (3) com 
armaduras colocadas apenas ao longo das medianas 
apresentam fatores de segurança 
significativamente mais baixos do que os 
correspondentes aos blocos dos tipos (1) e (2). 
Como indicamos, o sistema considerado está 
teoricamente em equilíbrio, mas não o é mais assim 
que, por qualquer motivo, a carga não é 
rigorosamente centrada nas três estacas; essa é sem 
dúvida a explicação para a redução do fator de 
segurança correspondente a esse arranjo de 
armaduras. 
c) O bloco do tipo (5) com armaduras 
uniformemente distribuídas rompeu sob uma carga 
substancialmente metade da dos outros blocos da 
mesma série. A ruptura foi extremamente brutal e 
 
quase resultou em um acidente. Uma superfície de 
fissura ocorreu repentinamente ao redor de uma das 
estacas e as duas armaduras que cruzavam a 
superfície em questão eram insuficientes para 
equilibrar a força do concreto; isso resultou em uma 
ruptura muito brutal com a ejeção de parte do 
bloco. 
Parece, portanto, que este sistema com 
armaduras uniformemente distribuídas deve, em 
princípio, ser rejeitado para os blocos de três 
estacas. 
 
d) Para inclinações das bielas na 
horizontal próximas a 45 °, os coeficientes de 
segurança obtidos para os tipos de armaduras (1), 
(2) e (4) variam dentro de limites razoavelmente 
amplos, mas permanecem entre 1,6 e 2.4, exceto 
em casos excepcionais, para os quais retornaremos 
abaixo. 
Os limites de validade desta observação parecem-
nos capazes de ser fixados no caso de blocos com 
três estacas a 40 °, por um lado, e 55 °, por outro. 
Para inclinações das bielas fictícias na horizontal 
abaixo de 40 °, são observados coeficientes de 
segurança reduzidos correspondentes a fenômenos 
complexos de ruptura. Para inclinações das bielas 
na horizontal maior que 55 °, geralmente ocorre um 
deslizamento das bielas de concreto (efeito do 
console curto) e a resistência das armaduras não é 
usada com a eficiência total correspondente à altura 
do bloco. 
e) Mesmo para alturas 
correspondentes às inclinações das bielas entre os 
limites acima, às vezes foram obtidos coeficientes 
de segurança muito inferiores aos indicados acima 
em d) para blocos com seções de armaduras 
relativamente altas. Novamente, pensamos que 
podemos dizer que tais rupturas não podem ocorrer 
se a tensão do concreto das bielas não exceder 
certos limites estabelecidos no capítulo das 
disposições construtivas. 
 
B 2. Fissuração. 
Com relação à fissuração das faces 
laterais, o sistema (1) apresentou resultados menos 
bons que o sistema (2), porque as barras dispostas 
ao longo dos lados do triângulo formado pelas 
estacas estão mais distantes das faces laterais do 
que as armaduras. 
Pela mesma razão, o sistema (3) deu 
resultados muito desfavoráveis. 
O sistema mais favorável é o sistema (4), 
que inclui armaduras nas faces laterais e barras que 
cruzam no centro do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os sistemas (1) e (2) podem ser 
aprimorados adicionando uma armadura 
uniformemente distribuída no meio da bloco, que 
tem o efeito de atrasar ou limitar a fissura na parte 
inferior. 
B 3. Condições de resistência sobre 
efeitos de punção. 
Quanto aos blocos de três estacas, não 
observamos punções no centro dos blocos, mas sim 
rachaduras ao longo de superfícies inclinadas nas 
proximidades de um ângulo do bloco, pelo efeito 
da reação da estaca correspondente. 
Ainda mais do que para os blocos de 
quatro estacas, os testes que realizamos não nos 
permitiram especificar as condições de resistência 
a esses efeitos de punção. Mesmo com blocos 
relativamente altos correspondentes a inclinações 
das bielas superiores a 45 °, observamos fissuras ao 
longo de superfícies inclinadas a partir da 
vizinhança de uma estaca. 
Entretanto, acreditamos que somos 
capazes de afirmar que os blocos calculados pelo 
método das bielas não apresentam riscos anormais 
de ruptura por efeito de punção, se as condições 
especificadas abaixo em relação à obliquidade das 
bielas e às tensões do concreto estão satisfeitos. 
 
C. BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS 
 
O estudo desses blocos é levado para o 
próximo capítulo, referente a testes em escala real, 
devido ao número limitado de testes em modelos 
em escala reduzida. 
 
II. SEGUNDA SÉRIE DE ENSAIOS EM 
TAMANHOS REAIS 
 
A primeirasérie de ensaios realizados em 
modelos de blocos reduzidos nos permitiu realizar 
um número relativamente grande de ensaios; Uma 
vez mapeado o dispositivo experimental, as 
despesas foram limitadas devido ao baixo custo dos 
diferentes blocos e à facilidade de instalação. 
No entanto, pareceu aos membros das 
Comissões dos órgãos profissionais responsáveis 
pela promoção da pesquisa aplicada que era 
apropriado complementar esses primeiros ensaios 
com outros, desta vez realizados em blocos de 
tamanho normal. Esse é o assunto da segunda série 
de ensaios realizados entre 1958 e 1961. 
Não havia dúvida neste segundo programa 
de execução de séries tão completas quanto no 
primeiro, devido ao alto custo dos elementos de 
ensaio e dos próprios ensaios; além disso, não era 
essencial que os ensaios em maquetes já 
permitissem responder a certas perguntas, em 
especial as relativas à eficiência dos vários sistemas 
de armaduras. 
Finalmente tentamos: 
– 8 blocos sobre quatro estacas; 
– 8 blocos sobre três estacas; 
– 6 blocos sobre duas estacas. 
 
A. ENSAIOS DE BLOCOS SOBRE 
QUATRO ESTACAS 
 
Esta série de oito blocos inclui: 
– um primeiro grupo de quatro blocos cuja 
altura correspondia a uma inclinação das bielas 
fictícias substancialmente iguais a 45 °: 
– dois com armaduras principais ao 
longo dos quatro lados e uma 
armadura secundária 
uniformemente distribuída no 
centro do bloco; 
– dois com sistema misto: armaduras 
nos quatro lados e nas diagonais; 
– um segundo grupo de quatro blocos, cuja 
altura correspondia a uma inclinação das bielas 
 
fictícias próximas a 55 ° com os mesmos dois 
sistemas de armaduras acima. 
Em cada caso, um primeiro bloco foi 
reforçado com barras lisas, um segundo com barras 
nervuradas. 
As dimensões dos blocos foram definidas 
para garantir a transmissão da carga de um pilar 
quadrado de 50 x 50 cm para quatro estacas de 
seção quadrada de 35 x 35 cm distantes entre eixos 
de 1,20 m. O cubo de concreto de cada bloco era 
da ordem de 2,6 m³ e seu peso excedia 6,5 t. 
Os blocos foram testados dentro do túnel 
protendido da máquina de carga da C.E.R.E.B.T.P. 
As cargas foram aplicadas usando a tomada de 
2000 t. 
Para permitir a rotação livre e o 
movimento livre das seções inferiores das estacas, 
planejamos inicialmente utilizar juntas esféricas 
constituídas por grandes esferas de aço tratado e 
rolamentos de esferas de acordo com um 
dispositivo semelhante ao usado nos ensaios em 
modelos reduzidos, mas essa solução levantou 
muitas dificuldades. Finalmente, seguindo o 
conselho do Sr. Lebelle, fornecemos sob cada pilha 
quatro folhas de Neoprene com 8 mm de espessura. 
Este dispositivo, muito mais simples que o 
dispositivo inicial, provou ser eficaz e deu 
satisfação. 
Durante os ensaios, o desenvolvimento de 
fissuras foi observado não apenas nas faces laterais, 
mas também na parte inferior do bloco, que era 
acessível. 
O comprimento das fissuras e sua abertura 
medida usando uma ocular micrométrica foram 
anotados para diferentes valores da carga. Em 
diferentes níveis de carga, foram identificadas 
camadas de fissuras na parte inferior. 
Obviamente, notamos os processos de 
ruptura e as cargas finais que estavam entre 650 e 
900 t. Após o ensaio, os blocos foram fotografados 
nos quatro lados, em seu estado de ruptura. 
Obviamente, amostras de concreto em 
formas cúbicas e prismáticas foram colhidas 
durante a concretagem e foram rompidas por 
esmagamento ou flexão no mesmo dia dos ensaios. 
Da mesma forma, os corpos de prova 
foram retirados das várias barras de aço e 
submetidos a ensaios de tração, para que as 
características mecânicas do aço das barras fossem 
corretamente identificadas para permitir a 
interpretação dos ensaios. Após um incidente 
ocorrido com relação a determinados ensaios, não 
podemos recomendar aos engenheiros que realizam 
estudos experimentais em elementos de concreto 
armado para encomendar barras com 
comprimentos extras, permitindo a remoção direta 
de tubos de ensaio nas barras destinadas a 
fabricação dos elementos; caso contrário, existe o 
risco de realizar ensaios de tração em colapsos que 
não têm nada em comum com o aço das armaduras 
utilizadas! 
Os resultados obtidos geralmente 
confirmaram os dos ensaios do modelo reduzido. 
Os coeficientes de segurança definidos 
acima como a razão entre a carga correspondente à 
ruptura e a carga calculada pelo método 
simplificado das bielas para uma tensão das 
armaduras igual a 
3
5
 do limite elástico, de acordo 
com as regras BA 1960, variam entre 1,67 e 2,15, 
sendo o valor médio 1,87, um valor ligeiramente 
inferior ao obtido em média nos ensaios em 
modelos em escala. 
Os resultados obtidos com o arranjo das 
armaduras ao longo dos quatro lados e as 
armaduras uniformemente distribuídas são 
ligeiramente superiores aos correspondentes ao 
arranjo misto de armaduras ao longo dos lados e ao 
longo das diagonais (1,95 contra 1,79). 
Da mesma forma, os coeficientes de 
segurança obtidos com barras nervuradas foram 
ligeiramente superiores aos obtidos com barras 
lisas (1,92 contra 1,81). 
No que se refere à fissuração, deve-se 
notar que, sob cargas da ordem das cargas de 
serviço, observou-se fissuras atingindo - e mesmo 
em alguns casos superando - meio milímetro, 
apesar da excelente qualidade concreto de tração. 
Essa descoberta apresenta um problema sério, dado 
que os blocos das estacas geralmente são 
enterrados e, portanto, em um ambiente úmido. 
Portanto, será necessário buscar melhorias no 
reforço que permitam reduzir a importância dos 
fenômenos de fissuração observados durante este 
ensaio. 
Vale ressaltar que os blocos com 
armaduras de alta aderência (barras nervuradas) 
não apresentaram vantagens em relação aos blocos 
com armaduras de barras lisas, sob suas respectivas 
cargas de uso; seria até tentado concluir que as 
armaduras de alta aderência é menos favorável que 
as armaduras de barra lisa; é verdade que a primeira 
 
não incluiu um dispositivo de ancoragem e que 
deve ter havido um deslizamento leve das barras. 
Lembramos que as disposições de 
armaduras eram de dois tipos: 
1° Armaduras dispostas ao longo dos 
lados + armaduras uniformemente distribuídas 
colocada nas armaduras anteriores; 
2° Armaduras dispostas ao longo dos 
lados + armaduras dispostas nas diagonais acima 
das anteriores; 
Não percebemos nenhuma vantagem de 
um sistema em relação ao outro. 
As primeiras fissuras que apareceram nas 
faces laterais eram geralmente verticais e ocorriam 
substancialmente no meio do espaço entre as 
estacas. A carga crescente, vimos, aparece outras 
fissuras frequentemente inclinadas e que vieram a 
se conectar com a primeira. 
No lado de baixo, muitas vezes foram 
observadas fissuras principais na cruz, de acordo 
com a teoria da ruptura das placas apoiadas em 
quatro pontos de apoio; em outros casos, fissuras 
foram observadas substancialmente paralelas à 
direção de uma das diagonais do bloco. 
As cargas de ruptura 𝑄𝑢 observadas 
sempre foram maiores do que as 𝑄𝑐 calculadas 
aplicando o método das bielas para uma tensão das 
armaduras igual ao valor médio do limite elástico; 
portanto, podemos dizer que a ruptura dos blocos 
ocorreu por excesso de esforço na armadura 
inferior. No entanto, os fenômenos observados no 
momento da ruptura são muito complexos, 
especialmente para os blocos menos altos (bielas 
inclinadas a 45°), como mostrado em algumas 
fotografias anexas. Frequentemente, fissuras 
bruscas ocorreram no final do ensaio e, em alguns 
casos, parece que o deslizamento das armaduras foi 
manifestado, com armaduras dentadas que, deve-se 
lembrar, não incluíam dispositivos de ancoragem 
nas extremidades. 
 
B. ENSAIOS DE BLOCOS SOBRE 
TRÊS ESTACAS 
 
Esta série de oito blocos inclui: 
– um primeiro grupo de quatro blocos cuja 
alturacorrespondia a uma inclinação das bielas 
fictícias próximas a 40 °: 
– dois com armaduras nas laterais (ou 
em aros), complementados por uma 
grelha no centro do bloco; 
– dois com sistema misto: armaduras 
ao longo dos lados (ou aros) e ao longo 
das medianas; 
– um segundo grupo de quatro blocos cuja 
altura correspondia a uma inclinação das bielas 
fictícias próximas a 52 ° com os mesmos dois 
sistemas de armaduras acima. 
Em cada caso, um primeiro bloco foi 
reforçado com baras lisas, um segundo com barras 
nervuradas. Mas é importante observar uma 
diferença essencial. Com as barras lisas, devido à 
impossibilidade virtual de encontrar as barras ao 
longo dos lados, ancorando-as à direita de cada 
estaca devido ao emaranhamento das ancoragens, 
fornecemos armação em aros, as recuperações 
foram feitas de maneira mais conveniente nas 
partes entre as estacas. Por outro lado, para 
armaduras com alta aderência (barras nervuradas), 
mantivemos a disposição de armaduras ao longo 
dos lados, as barras sendo ancoradas por vedação 
reta. 
As dimensões dos blocos foram definidas 
para garantir a transmissão da carga de um pilar 
quadrado de 45 x 45 cm para três estacas de seção 
quadrada de 35 x 35 cm distantes entre eixos de 
1,20 m. O volume de concreto de cada bloco era da 
ordem de 1,6 m³ para os blocos altos e seu peso era 
de 4 t. 
Assim como os blocos sobre quatro 
estacas, os ensaios foram realizados dentro do túnel 
protendido da máquina de carga do 
C.E.R.E.B.T.P., as cargas sendo aplicadas usando 
o macaco de 2000 t. 
O dispositivo de suporte em folhas de 
Neoprene que havia satisfeito ao bloco de quatro 
estacas foi preservado. 
Os resultados obtidos, em geral, 
confirmaram os dos ensaios em modelos em escala. 
Os coeficientes de segurança definidos 
como acima variam entre 1,638 e 2,585; o valor 
médio é de 2,05, um valor ligeiramente superior ao 
encontrado em ensaios em modelos em escala e 
com blocos de quatro estacas. 
Os resultados obtidos com as armaduras 
dispostas em aros (barras lisas) foram claramente 
superiores aos correspondentes as armaduras 
dispostas ao longo dos três lados (barras 
nervuradas), coeficientes de segurança 2,25 contra 
 
1,85. Essa observação não deveria ter sido atribuída 
à qualidade do aço, mas ao fato de que as 
recuperações bastante amplamente planejadas 
deram a um certo comprimento entre as estacas 
uma seção útil maior do que aquela levada em 
consideração nos cálculos. 
As cargas de ruptura dos blocos 
compreendendo armaduras ao longo dos lados ou 
em aros e armaduras uniformemente distribuídas 
deram coeficientes de segurança mais altos do que 
aqueles que compreendem armaduras ao longo das 
medianas (2,20 contra 1,86). Note-se que, no 
primeiro, as armaduras uniformemente distribuídas 
não são levadas em consideração nos cálculos. 
No que diz respeito a fissuração, pode-se 
notar também que, sob cargas da ordem de serviço, 
foram observadas fissuras cuja abertura atinge 
meio milímetro. Portanto, é aconselhável buscar 
melhorias nas armaduras, capazes de reduzir a 
importância dos fenômenos de fissuras observados 
durante os ensaios. 
Em alguns casos, a aparência e o 
desenvolvimento das fissuras foram graduais; em 
outros, as fissuras apareceram repentinamente após 
alguns minutos de carregamento sob uma carga 
determinada; elas apresentaram um tamanho e 
abertura notáveis. 
É difícil deduzir das conclusões bastante 
dispersas feitas, as conclusões gerais 
fundamentadas. No entanto, parece que as 
armaduras em aro têm uma certa vantagem sobre as 
armaduras ao longo dos lados no que diz respeito 
às fissuras nas faces laterais, o que também é 
normal, uma vez que as armaduras de aro estão 
mais próximas dessas faces. 
Com relação à fissura na parte inferior, as 
armaduras uniformemente distribuídas parecem 
apresentar uma pequena vantagem em relação as 
armaduras ao longo das medianas, provavelmente 
devido ao fato de os primeiros estarem mais 
próximos da face inferior. 
Os fenômenos observados na ruptura são 
extremamente complexos. As primeiras fissuras 
que aparecem nas faces laterais são geralmente 
substancialmente verticais; as que aparecem na 
parte inferior são normais nos lados do bloco. 
 
1 Não foi informado a unidade do diâmetro das armaduras, 
acreditamos estar em milímetros. 
Posteriormente, fissuras inclinadas 
ocorrem a partir de um ângulo do bloco e se 
estendem em direção à parte superior. 
Em alguns casos, a ruptura afeta um 
ângulo do bloco devido à reação de uma estaca. 
Muitas vezes, com armaduras de alta aderência, 
que não incluíam dispositivos para ancoragens 
curvas em suas extremidades, deslizamento 
relativo das armaduras e do concreto. Em outros 
casos, com armaduras em aros, parece que 
houveram aros no interior do bloco, subtendi 
ficados pelas armaduras inferiores (aparência de 
fissuras de curvatura muito apertadas entre as 
estacas). Seja como for, as cargas correspondentes 
à ruptura são tais que a tensão das armaduras 
calculadas pelo método das bielas atinge o limite 
elástico do aço; podemos, portanto, admitir que as 
rupturas ocorreram quando a resistência do aço se 
esgotou. 
 
C. ENSAIOS DE BLOCOS SOBRE 
DUAS ESTACAS 
 
Os ensaios focaram em seis blocos: 
– duas com altura total de 55 cm 
(inclinação das bielas próximas a 45°); 
– duas com altura total de 75 cm 
(inclinação das bielas próximas a 55°); 
– duas com altura total de 95 cm 
(inclinação das bielas próximas a 60°). 
Em cada série, um bloco estava armado 
com barras lisas de 6 Ø 321 com cruzeta, um 
segundo de 5 Ø 32 com barras nervuradas sem 
ganchos nas extremidades. Os blocos garantiam a 
transmissão da carga de um pilar de seção quadrada 
(35 x 35 cm²) para duas estacas também de seção 
quadrada (35 x 35 cm²); a largura dos blocos era de 
40 cm. O vão entre os eixos das estacas foi de 1,20 
m; as armaduras superiores consistiam em 2 Ø 8; 
não havia armaduras transversais, exceto 2 
armações Ø 8 à direita de cada estaca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores das relações das cargas de 
ruptura / cargas calculadas pelo método 
simplificado das bielas para um suporte de aço 
igual ao limite elástico (σ𝑎′ = σ𝑐′) estão 
praticamente entre 0,89 e 1,01 (média 0, 94). 
Os valores são, portanto, no máximo 
iguais a um e pode-se dizer que a resistência à 
tração da armadura não foi completamente 
esgotada; o método das bielas em sua forma 
simplificada, portanto, parece não se aplicar sem 
reservas aos blocos sobre duas estacas. 
 
 
 
 
 
 
A aplicação do método de Sr. Fremy leva 
a um esforço nas armaduras iguais a 
𝑄𝑙𝑡
4 ℎ
 (1 − 
𝑎2
3 𝑙𝑡
2) em vez de 
𝑄𝑙𝑡
4 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
). 
Com os dados correspondentes aos 
ensaios a = 0,35, 𝑙𝑡 = 1,20, o método do Sr. Fremy 
leva a um esforço nas armaduras que é 1,13 vezes 
o encontrado pelo método simplificado. 
Se, portanto, considerarmos as proporções 
de carga de ruptura / cargas calculadas pelo método 
de Sr. Fremy para σ𝑎′ = σ𝑐′, seus valores estão entre 
1,02 e 1,15. 
Com exceção de uma, todas as rupturas 
ocorreram esmagando o concreto ao longo de uma 
fenda inclinada que unia uma face do pilar à estaca 
vizinha; a fissura termina no interior da estaca, no 
eixo da estaca ou na direção da face externa da 
estaca. A única exceção de ruptura é a do bloco de 
menor altura com armadura circular nervurada; 
houve um descolamento da armadura inferior, cujo 
comprimento de ancoragem a partir do interior da 
estaca era de apenas 12 Ø; esse desapego causou 
uma fissura substancialmente inclinada a 45° e 
levou à ruína do bloco. 
Pode-se notar que as tensões de 
cisalhamento calculadas para a carga de ruptura 
pela fórmula convencional τ𝑢 = 
𝑇𝑢
𝑏𝑜𝑧
 = 
𝑄𝑢
2 𝑏𝑜𝑧
 com 
z = 
7
8
ℎ, são em média, muito altas; elas variam de 
60 kg / cm² a 107 kg / cm², portanto, dentrode 
limites amplos; É verdade que as resistências à 
tração do concreto, em geral muito boas, são elas 
próprias muito variáveis - as relações 
τ𝑢 
σ′
 variam de 
2,27 a 3,48. 
Como as rupturas geralmente ocorreram 
esmagando as bielas de concreto, garantindo a 
transmissão da carga, calculamos a tensão 
compressiva correspondente pela fórmula 
 
σ𝑏𝑢 = 
𝑄𝑢
𝐵 𝑠𝑒𝑛2𝜃
 
(ângulo de inclinação θ do eixo da biela na 
horizontal) e comparamos com a resistência à 
compressão medida em cubos. Encontramos 
valores da razão 
σ𝑏𝑢 
σ𝑗 𝑐𝑢𝑏𝑒𝑠
 entre 0,856 e 1,281 com um 
valor médio ligeiramente superior a 1. Se nos 
referirmos à resistência nos cilindros, os valores da 
razão 
σ𝑏𝑢 
σ𝑗 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑠
 são em média 1,20. 
Antes de fechar este relatório de teste, 
gostaríamos de prestar uma homenagem sincera à 
memória de J. Chefdeville, chefe de serviço da 
C.E.R.E.B.T.P., que liderou esses vários programas 
de ensaios com sua consciência e habilidade 
habituais. Gostaríamos de agradecer ao Sr. Festa e 
seus colaboradores, que assumiram a pesada tarefa 
de realizar esses ensaios e redigir as atas, bem como 
ao Sr. Czitrom, engenheiro da Socotec, que nos 
ajudou a analisar os resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 
 
IV. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 
Generalidades 
1. Os esforços transmitidos às bases das 
estacas são frequentemente avaliados no início do 
estudo de um projeto de construção com uma certa 
imprecisão. Isso resulta do fato de que o sistema de 
vigas que garante a transmissão de cargas verticais 
nem sempre é perfeitamente definido no momento 
do estudo preliminar, tanto em suas disposições 
quanto na prestação dos elementos. Certas 
sobrecargas permanentes são frequentemente 
subestimadas pelas calculadoras (formato da 
inclinação dos terraços, partições de distribuição). 
Por outro lado, as sobrecargas que atuam nas 
fundações são geralmente menores do que as 
levadas em consideração, mesmo na aplicação das 
regras usuais para redução de cargas, pelo menos 
em edifícios que não sejam edifícios industriais. 
2. Devem ser levados em consideração os 
desvios resultantes da instalação real das estacas 
em comparação com a instalação teórica. Não há 
necessidade de insistir nesse ponto; basta pensar 
nas condições em que as estacas são arquivadas e 
batidas, sejam elas moldadas antecipadamente ou 
no solo, para conceber que, no final da cravação, o 
centro de uma estaca pode estar 10 ou 15 cm do 
centro de localização teórico. 
No entanto, os blocos das estacas são 
peças relativamente curtas e as diferenças de 
instalação têm repercussões significativas na 
determinação dos blocos e, em particular, na seção 
das armaduras. 
 
Para remediar essas desvantagens, existe 
apenas uma solução: é necessário fazer um 
levantamento do layout real e estabelecer o projeto 
dos blocos a partir desse levantamento. 
3. No método das bielas, as armaduras são 
determinadas para equilibrar os esforços de tração 
resultantes da decomposição das forças oblíquas 
transmitidas pelas bielas. Se alguém se referir às 
Regras BA 1960, é aconselhável adotar como 
tensão admissível as armaduras relacionadas à 
tensão de tração simples, que é σ′𝑎 = 
3
5
σ′𝑐𝑘, e não à 
tensão de flexão simples, ou seja, σ′𝑎 = 
2
3
σ′𝑐𝑘; Os 
ensaios mostraram que, se os blocos cujas 
armaduras são calculadas pelo método das bielas 
com a restrição σ′𝑎 = 
3
5
σ′𝑐𝑘 têm, em geral, 
coeficientes de segurança pelo menos iguais a 
5
3
, 
pode não ser assim para blocos calculados com σ′𝑎 
= 
2
3
σ′𝑐𝑘. 
4. Acreditamos também que é necessário 
chamar a atenção dos projetistas para a importância 
relativa dos valores da distância entre o nível médio 
das armaduras e a parte inferior do bloco - devido 
à sobreposição, na maioria dos casos, várias 
camadas de barras de grande diâmetro. 
5. O valor de d’ não deve, portanto, ser 
subestimado; se alguém adota um valor d’ muito 
baixo, haverá bielas mais inclinadas do que se 
supõe e a tensão das armaduras provavelmente será 
consideravelmente mais alta do que a permitida. 
Vimos que certos ensaios foram 
realizados em blocos em tamanho real com 
armadura de alta aderência, sem ganchos nas 
extremidades; descolamentos foram então 
observados em certos casos; portanto, 
consideramos aconselhável fornecer 
sistematicamente ganchos nas extremidades das 
barras, tanto com armadura de alta aderência 
quanto com armadura em barras lisas. Por ganchos, 
queremos dizer ganchos normais ou cruzetas e 
ganchos com retornos a 45 °; salvo indicação em 
contrário, os raios de curvatura das peças curvas 
devem ser pelo menos 3 Ø para barras de aço liso e 
5 Ø para barras com características mecânicas mais 
altas. 
Acreditamos que é aconselhável evitar, 
nas barras muito solicitadas dos blocos, ancoragens 
por dobras simples a 90°, devido ao risco de 
rompimento do concreto no final da parte curva, a 
menos que os cotovelos não estejam localizados 
dentro de uma área transversalmente armada por 
aros. 
 
6. Para reduzir o diâmetro das barras e, assim, 
ganhar alguns centímetros no valor de d', 
geralmente é vantajoso usar nos blocos barras com 
alto limite elástico; mas, como vimos, essas barras 
devem ser facilmente moldadas nas extremidades. 
Recordados esses princípios gerais, 
revisamos as disposições a serem adotadas para os 
diferentes tipos de blocos. 
 
Blocos sobre duas estacas 
Vimos que a aplicação estrita do método 
simplificado pode levar a coeficientes de segurança 
inferiores aos exigidos. Portanto, é necessário 
determinar a força 𝑁′𝑎 que deve equilibrar as 
armaduras inferiores 
– aplicando a fórmula 
𝑁′𝑎 = 
𝑄𝑙𝑡
4 ℎ
 (1 − 
𝑎2
3 𝑙𝑡
2) 
resultante do estudo do Sr. Frémy, 
– ou se queremos nos referir à teoria 
simplificada, aumentando o esforço 
𝑁′𝑎 = 
𝑄𝑙𝑡
4 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
em 15%, esse valor corresponde às disposições 
mais usuais. 
A altura do bloco deve ser tal que a 
inclinação das bielas fictícias na horizontal (no 
método simplificado) seja pelo menos igual a 45°. 
Então devemos ter 
ℎ ≥ 0,50 (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
). 
Na realidade, os blocos com bielas a 45° 
são muito planos e é melhor escolher uma altura 
maior, a menos que seja absolutamente impossível. 
Vimos, no entanto, que em blocos 
relativamente altos existe o risco das bielas de 
concreto deslizarem nas proximidades do pilar. 
Podemos admitir que é aconselhável limitar a 
inclinação das bielas a 55° na horizontal. 
Portanto, recomendamos que a altura útil 
do bloco seja próxima de 
ℎ = 0,70 (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
) 
Apresentamos abaixo, para diferentes 
valores da razão 
𝑎
 𝑙𝑡
 de h em função de 𝑙𝑡 e os de 
𝑁′𝑎 em função de Q pela fórmula do Sr. Frémy: 
 
Obviamente, é possível fornecer blocos 
com altura maior que ℎ = 0,70 (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
), mas é 
prudente determinar o valor de 𝑁′𝑎 pelas fórmulas 
correspondentes a ℎ = 0,70 (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
), porque, 
com as bielas muito inclinadas, a resistência das 
barras não pode ser usada na íntegra. 
Duas outras condições devem ser 
verificadas: 
1) A tensão de cisalhamento 
 τ𝑢 = 
𝑇𝑢
𝑏𝑜𝑧
 = 
𝑄𝑢
2 𝑏𝑜𝑧
 
(b largura do bloco, z braço da alavanca igual à 
7
8
ℎ) 
pode atingir um valor alto, mas não deve exceder 
1,2 𝜎′𝑗 (𝜎′𝑗 resistência à tração do concreto). 
Se essa condição não for verificada, as 
barras dobradas deverão estar disponíveis se a 
altura do bloco não puder ser aumentada. 
2) A tensão do concreto nas bielas deve 
ser limitada pelas seguintes 
desigualdades: 
σ𝑏 = 
𝑄
𝐵 𝑠𝑒𝑛2𝜃
 < 0,6 𝜎𝑗 
 
σ𝑏1 = 
𝑄
2 B1 𝑠𝑒𝑛2𝜃
 < 0,6 𝜎𝑗 
 
em que 
B é a área da seção do pilar; 
B1 área da seção de uma estaca; 
𝜃 inclinação do eixo das bielas fictícias, 
em teoria, simplificado na horizontal; 
𝜎𝑗 resistência à compressão medida em 
amostras cilíndricas(h = 2 Ø) 
Tomaremos em princípio 𝜎𝑗 = 𝜎28. 
Devido a possíveis diferenças de instalação, os 
eixos das estacas e do pilar podem não estar no 
mesmo plano vertical; é de boa construção ter 
apoios perpendiculares ao plano vertical médio do 
bloco para equilibrar, por sua resistência à flexão, 
os momentos que a excentricidade da carga 
produziria em relação ao plano vertical que contém 
os eixos das estacas. 
 
De qualquer forma, é bom dar a esses 
blocos uma certa resistência à torção tendo: 
1° armaduras superiores (fig. 33) cuja 
seção deve ser da ordem de 1/8 a 1/5 da das 
armaduras inferiores, o valor mais baixo só deve 
ser permitido quando as condições de execução são 
muito rigorosas no que diz respeito à precisão dos 
layouts (pilhas furadas de grandes diâmetros); 
 
FIG. 33. 
2° armações em torno das barras inferiores 
e superiores por todo o comprimento do bloco (fig. 
33). Parece-nos que, para os blocos menos 
carregados, é aconselhável fornecer estribos de 
pelo menos Ø 10 a cada 12 cm; para blocos que 
transmitem cargas da ordem de 80 t por estaca, 
devem ser usados pelo menos estribos duplos de Ø 
10 a cada 10 cm e para blocos 
 
FIG. 34. 
transmitir cargas mais altas de estribos triplos ou 
quádruplos. Esses estribos certamente têm uma 
influência muito favorável na aderência do bloco; 
eles também realizam um certo aro da zona de 
ancoragem. 
Certamente seria de boa construção 
fornecer, a meia altura do bloco, uma barra 
longitudinal em cada face cuja seção pudesse ser da 
ordem da das armaduras superiores. Essas barras 
seriam unidas transversalmente ao bloco por pinos 
no mesmo espaçamento que os estribos. 
No caso de blocos muito carregados, se 
uma das condições - tensão de cisalhamento ou 
tensão de compressão das bielas - não for satisfeita, 
a resistência do bloco pode ser aumentada com as 
barras dobradas ao longo do caminho indicado na 
figura 34. 
Embora não tenhamos ensaiado blocos 
com barras dobradas, essas barras certamente são 
eficazes para retardar a fissura inclinada e aumentar 
a resistência do bloco. Podemos admitir que, se 𝐴′𝑝 
é a seção das barras elevadas a 45 °, elas garantem 
a transmissão de parte da carga igual a 𝐴′𝑝σ′𝑎√2. 
Blocos sobre três estacas 
Vamos primeiro considerar o caso em que 
o pilar suportado pelo bloco é de seção 
substancialmente quadrada. 
Atribuímos como limite de validade a 
aplicação do método das bielas 
40 < 𝜃 < 55° 
mas consideramos que os valores < 45 ° devem ser 
evitados o máximo possível, porque correspondem 
a seções relativamente grandes de aço. 
Portanto, é melhor manter a condição 
𝜃 ≥ 45° 
ao qual corresponde 
ℎ ≥ 0,58 (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
). 
É aconselhável ter uma altura útil 
correspondente a uma inclinação das bielas de 55 °, 
ou 
ℎ ~ 0,825 (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
). 
Sob essas condições, os esforços de tração 
nas armaduras têm o valor 
– armaduras dispostas ao longo das 
medianas: 𝑁′𝑎𝑚 = 
𝑄
4,3
 
 
 
 
FIG. 35. 
 
 
FIG. 36. 
– armaduras dispostas ao longo dos lados: 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄
7,4
. 
Se adotarmos uma altura útil maior que 
0,825 (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
), 
é prudente manter, para calcular os esforços nas 
armaduras, os valores escritos acima. 
Não parece aconselhável fornecer, para os 
blocos de três estacas, uma altura variável; em 
princípio, esses blocos têm, portanto, uma altura 
constante. 
Dois sistemas de armaduras são 
recomendados: 
1° armaduras em aros e armaduras ao 
longo das medianas (fig. 35); 
2° armaduras em aros e armaduras 
uniformemente distribuída (fig. 36). 
No primeiro caso, as armaduras em aros 
de seção 𝐴′𝑐 são calculadas para equilibrar uma 
força 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄′𝑙𝑡
9 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
(ou 𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄′
7,4
 para ℎ ≥ 0,825 (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
) 
com Q' entre 
2
3
 Q e 
4
5
 Q – as armaduras ao longo das 
medianas são determinadas para equilibrar um 
esforço 
 
𝑁′𝑎𝑚 = 
(𝑄 − 𝑄′) 𝑙𝑡 √3
9 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
). 
No segundo caso, as armaduras em aros 
de seção 𝐴′𝑐 devem equilibrar um esforço 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄𝑙𝑡
9 ℎ
 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
correspondente à carga total Q do pilar. A seção 
transversal das armaduras dispostas em uma grelha 
distribuída só pode ser determinada 
empiricamente; estimamos que, se quiser limitar a 
fissura na parte inferior, é aconselhável ter em cada 
direção uma seção de armaduras da ordem de 20% 
da seção em aros. 
As condições relativas às tensões de 
compressão das bielas são as seguintes: 
1°) σ𝑏 = 
𝑄
𝐵 𝑠𝑒𝑛2𝜃
 < 0,75 𝜎𝑗 
 
2°) σ𝑏1 = 
𝑄
3 B1 𝑠𝑒𝑛2𝜃
 < 0,75 𝜎𝑗 
 
Onde 
B é a seção do pilar; 
B1 seção de cada estaca; 
𝜃 ângulo de inclinação das bielas na 
horizontal; 
𝜎𝑗 resistência à compressão do concreto 
medida em cilindros. 
 
Para 𝜃 = 55°, as condições acima são 
escritas como 
𝑄
𝐵
 < 0,50 𝜎𝑗 
𝑄
3 B1 
 < 0,50 𝜎𝑗 
Essas condições são geralmente 
satisfeitas, uma vez que a tensão admissível de 
compressão simples é normalmente limitada no 
pilar a 0,30𝜎𝑗 . 
 
Toda armadura deve ser terminada com 
ganchos (ganchos normais ou ganchos de 45 °). A 
menos que haja justificativa especial, as 
sobreposições dos aros devem ter pelo menos 35 Ø 
de comprimento. É vantajoso constituir os aros por 
três barras sobrepostas, que não produzem 
excessivas e permitem ter uma cobertura em cada 
lado do bloco. 
Quando é necessário arrumar vários aros 
no mesmo plano horizontal, é necessário estudar 
cuidadosamente as disposições das armaduras 
(traçado das barras, curvaturas alinhadas com as 
estacas, sobreposição das barras localizadas no 
mesmo plano e das barras sobrepostas). 
A aderência do bloco é certamente 
aprimorada com um aro adicional à meia altura, 
cuja seção transversal, não levada em consideração 
nos cálculos, pode ser de seção significativamente 
menor que a de cada um dos aros inferiores. 
No caso em que o pilar apoiado no bloco 
tem uma seção que se afasta da forma quadrada, 
ainda é possível aplicar o método das bielas em sua 
forma simplificada, assumindo a menor dimensão 
do pilar. 
Pode-se também aplicar o método do Sr. 
Frémy para determinar a seção das armaduras. No 
caso de pilares de seção retangular alongada, 
tensionados ou não por torques de flexão, o método 
leva a diferentes armaduras ao longo dos três lados 
do triângulo formados pelos centros das estacas; É 
bastante óbvio que, se alguém adotar o arranjo de 
armaduras nos aros, será necessário tomar como 
seção do aro o que corresponde ao máximo ou 
suplementar os aros com armaduras de seção 
apropriada dispostas ao longo de certos lados do 
bloco. 
Blocos sobre quatro estacas 
Vamos primeiro considerar o caso em que 
o pilar suportado pelo bloco é de seção 
substancialmente quadrada. 
Atribuímos como limite de validade a 
aplicação do método das bielas 
40° < 𝜃 < 55° 
mas os valores θ < 45° devem ser evitados o 
máximo possível, pois correspondem a seções 
relativamente grandes de aço. 
Portanto, é melhor manter a condição 
θ ≥ 45 ° 
ao qual corresponde 
ℎ ≥ 0,71 (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
). 
É aconselhável ter uma altura 
correspondente a uma inclinação das bielas de 55°, 
ou 
ℎ ~ (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
). 
Sob essas condições, os esforços de tração 
nas armaduras têm o valor 
– armaduras dispostas ao longo das 
diagonais: 
𝑁′𝑎𝑑 = 
𝑄 √2
8
=
𝑄
5,65
 
– armaduras dispostas ao longo dos lados: 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄
8
. 
Se uma altura útil maior que (𝑙𝑡 − 
𝑎 
2
), for 
adotada, é aconselhável manter, para o cálculo dos 
esforços nas armaduras, os valores indicados 
acima. 
Podemos dar aos blocos de quatro estacas 
uma altura variável, mas não parece prudente 
adotar uma altura no perímetro do bloco com 
menos de 
2
3
 da altura do topo. 
As condições relativas às tensões de 
compressão das bielas são as seguintes: 
1°) σ𝑏 = 
𝑄
𝐵 𝑠𝑒𝑛2𝜃
 < 0,9 𝜎𝑗 
 
2°) σ𝑏1 = 
𝑄
4 B1 𝑠𝑒𝑛2𝜃
 < 0,9 𝜎𝑗FIG. 37. 
 
 
 
 
FIG. 38. 
 
 
FIG. 39. 
Onde 
B é a seção do pilar; 
B1 seção de cada estaca; 
𝜃 ângulo de inclinação das bielas na 
horizontal; 
𝜎𝑗 resistência à compressão do concreto 
medida em cilindros. 
 
Para 𝜃 ≥ 45°, essas condições são 
geralmente satisfeitas quando as tensões na base do 
pilar e no topo das estacas são limitadas às tensões 
admissíveis. 
Os sistemas de armaduras a serem 
recomendados são os seguintes: 
1 : armaduras ao longo dos lados + armaduras ao 
longo das diagonais (fig. 37); 
1 bis : armaduras em aros + armaduras ao longo das 
diagonais (fig. 38); 
2 : armaduras ao longo dos lados + armaduras 
uniformemente distribuídas (fig. 39); 
2 bis : armaduras em aros + armaduras 
uniformemente distribuídas (fig. 40); 
 
 
FIG. 40. 
 
– Nos sistemas 1 e 1 bis, as armaduras ao 
longo dos lados ou dos aros devem equilibrar um 
esforço 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄′
8 ℎ
𝑙𝑡 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
as armaduras ao longo das diagonais um esforço 
𝑁′𝑎𝑑 = 
(𝑄 − 𝑄′) √2
8 ℎ
 𝑙𝑡 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
Q’ e Q’’ = Q – Q’ pode ser da mesma ordem; 
podemos tomar, por exemplo: 0,5 Q < Q' < 0,65 Q. 
– Nos sistemas 2 e 2 bis, as armaduras ao 
longo dos lados ou dos aros deve equilibrar um 
esforço 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄′
8 ℎ
𝑙𝑡 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
Q' deve ser uma fração relativamente grande de Q; 
devemos tomar 0,75 Q < Q' < 0,85 Q. 
As armaduras em grelha devem equilibrar 
em cada direção um esforço 
𝑁′𝑎𝑟 = 2,4 
𝑄 − 𝑄′ 
8 ℎ
 𝑙𝑡 (1 − 
𝑎
2 𝑙𝑡
) 
o coeficiente 2,4 (em vez de 2) é introduzido para 
levar em conta a eficiência reduzida das barras 
dispostas em uma grelha (consulte os ensaios do 
capítulo). 
No caso dos blocos de quatro estacas, as 
armaduras dispostas ao longo dos lados não 
apresentam as mesmas desvantagens quase 
proibitivas que no caso dos blocos de três estacas. 
 
Aqui, no entanto, as barras de armaduras parecem 
preferíveis porque estão mais próximas das faces 
laterais; eles limitam a abertura das fissuras nessas 
faces; evitam o acúmulo de âncoras à direita das 
estacas; eles permitem que as armaduras sejam 
colocadas ao longo das diagonais ou da grelha mais 
próxima da parte inferior, portanto em condições 
de melhor eficiência. 
Como nos blocos de três estacas, todas as 
barras devem ser terminadas com ganchos normais 
ou de 45° e, a menos que haja justificativa especial, 
as sobreposições dos aros devem ter pelo menos 35 
Ø de comprimento. Os aros podem vantajosamente 
ser constituídos por no máximo quatro barras 
sobrepostas. Pode-se levar vários aros no mesmo 
plano horizontal; a disposição das barras deve, 
portanto, ser cuidadosamente estudada. 
A aderência do bloco é certamente 
melhorada com um aro adicional à meia altura. 
No caso em que o pilar suportado pelo 
bloco tem uma seção que se afasta da forma 
quadrada, pode-se aplicar o método das bielas em 
sua forma simplificada, considerando que possui a 
menor dimensão do pilar. 
Pode-se também aplicar o método do Sr. 
Frémy para determinar a seção das armaduras de 
acordo com os quatro lados: no caso de colunas de 
seção retangular alongada, solicitadas ou não por 
momentos fletores, o método leva a diferentes 
seções de armaduras ao longo dos diferentes lados 
do bloco; É bastante óbvio que, se alguém adota o 
arranjo de armaduras em aros, é necessário tomar 
como seção de aros o que corresponde ao máximo 
esforço. 
Blocos sobre cinco estacas 
Duas disposições são geralmente 
encontradas. Embora esses blocos não tenham sido 
sistematicamente ensaiados, o método das bielas 
pode ser extrapolado nas seguintes condições: 
1° Bloco com quatro estacas dispostas em 
um quadrado e um pilar central. 
Devido à rigidez do bloco, pode-se supor 
que as cinco estacas também sejam carregadas e 
suportem uma carga 
𝑄
5
. 
Pode-se assumir que a transmissão da 
carga para a estaca central ocorre diretamente e que 
a transmissão das cargas para as estacas periféricas 
ocorre de acordo com as bielas inclinadas. Deve 
então ser calculado como um bloco com quatro 
estacas suportando uma carga igual a 
4𝑄
5
 . 
Parece lógico armar o bloco (fig. 41). 
– por barras em aros para equilibrar os 
esforços devido a uma parte da carga; 
 
 
FIG. 41. 
– por barras ao longo das diagonais para 
equilibrar os esforços devido à carga adicional. 
Os esforços equilibrados pelos dois 
sistemas de armaduras podem ser da mesma ordem 
de magnitude. 
2° Bloco composto por cinco estacas 
dispostas no topo de um polígono regular de lado 
A. 
Supõe-se que a transmissão da carga às 
estacas seja efetuada por meio de bielas situadas em 
planos verticais que passam pelo centro do bloco 
(centro do círculo circunscrito no pentágono) e 
pelos eixos das várias estacas. Os esforços de 
tração resultantes da decomposição das forças são 
equilibrados por armaduras dispostas em aros, isto 
é, ao longo dos lados do pentágono formados pelas 
estacas. 
Se admitirmos que as bielas vêm, na seção 
do topo, de pontos distantes de 
𝑎
4
 do centro do pilar 
que deveria ter uma seção quadrada no lado a, é 
fácil estabelecer a expressão de 𝑁′𝑎𝑐, esforço de 
tração na armadura em aro. Encontramos 
𝑁′𝑎𝑐 = 
0,725 𝑄𝑙𝑡
5 ℎ
 (1 − 
𝑎
3,4 𝑙𝑡
). 
 
Admitiremos que a altura mínima 
corresponde à inclinação das bielas a 45°; então 
devemos ter 
ℎ > 0,851 𝑙𝑡 (1 − 
𝑎
3,4 𝑙𝑡
). 
É certamente preferível ter uma altura 
única correspondente a uma inclinação das bielas 
fictícias de 55 ° na horizontal, isto é 
ℎ > 1,20 𝑙𝑡 (1 − 
𝑎
3,4 𝑙𝑡
). 
Nessas condições, os esforços nos aros 
valem 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄
8,3
. 
As armaduras em aros deve, em princípio, 
equilibrar os esforços devido à carga total Q. Mas, 
para evitar fissuras excessivas no centro do bloco, 
é aconselhável fornecer uma grelha de armaduras 
na parte inferior, a seção de cada camada de 
armaduras dessa grelha deve ser pelo menos 20% 
da seção dos aros (fig. 42). 
 
 
FIG. 42. 
 
 
FIG. 43. 
 
Obviamente, seria possível ter nos blocos 
de cinco estacas, além das armaduras em aros, 
armaduras dispostas ao longo dos lados do 
pentágono estelar, tendo como vértices o centro das 
estacas (fig. 43). Pode-se levar em conta essas 
armaduras nos cálculos do bloco; se Q′ é a parte de 
Q equilibrada por armaduras em aros de seção 
𝐴′𝑐 = 
0,725 𝑄′𝑙𝑡
5 ℎ 𝜎′𝑎
 (1 − 
𝑎
3,4 𝑙𝑡
) 
o complemento Q'' = Q - Q' deve ser equilibrado 
por armaduras colocadas ao longo dos lados do 
pentágono estelar de seção 
𝐴′𝑐 = 
1,8 𝑄′′𝑙𝑡
5 ℎ 𝜎′𝑎
 (1 − 
𝑎
3,4 𝑙𝑡
) 
seja no caso particular em que 
 ℎ = 1,20 𝑙𝑡 (1 − 
𝑎
3,4 𝑙𝑡
) 
𝐴′𝑐 = 
𝑄′′
3,34 𝜎′𝑎
 = 
0,3 𝑄′′
 𝜎′𝑎
 
No entanto, essa disposição tem uma séria 
desvantagem: a sobreposição no centro do bloco 
dos cinco leitos de armaduras que se cruzam. 
Parece ser evitado por esse motivo, na medida do 
possível. 
Blocos sobre seis estacas 
Duas disposições são geralmente 
encontradas. Parece-nos possível extrapolar o 
método das bielas nas seguintes condições: 
1° Bloco composto por cinco estacas 
dispostas em um pentágono regular e uma estaca 
central. 
Novamente, devido à rigidez do bloco, 
pode-se supor que as seis estacas também sejam 
carregadas e que cada uma suporte uma carga 
𝑄
6
. 
Podemos calcular o bloco como um bloco 
sobre cinco estacas suportando uma carga igual a 
5 𝑄
6
. 
Parece lógico armar o bloco 
– por barras em aros; 
– por barras ao longo dos lados do 
pentágono em estrela ou, mais simplesmente, por 
barras em grelha. 
2° Bloco composto por seis estacas 
dispostas no topo de um hexágono regular dos 
lados A. 
 
Pode-se supor que a transmissão da carga 
para as estacas ocorra nos planos verticais 
diagonais que passam pelos eixos das estacas. Os 
esforços de tração resultantes da decomposição das 
forças são balanceados normalmente por 
armaduras dispostas em aros, ou seja,ao longo dos 
lados do hexágono formado pelas estacas e por três 
grupos de armaduras dispostas de acordo com os 
planos diagonais passando pelos eixos das estacas. 
(fig. 44). 
 
 
 
FIG. 44. 
 
Se admitirmos que as bielas vêm, na seção 
superior, de pontos distantes 
𝑎
4
 do centro do pilar 
que deveriam ter uma seção quadrada de lado a, é 
fácil obter as expressões de 𝑁′𝑎𝑐, esforço de tração 
nas armaduras em aros 
𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄𝑙𝑡
6 ℎ
 (1 − 
𝑎
4 𝑙𝑡
) 
e 𝑁′𝑎𝑑, esforço de tração nas armaduras diagonais 
𝑁′𝑎𝑑 = 𝑁′𝑎𝑐 = 
𝑄𝑙𝑡
6 ℎ
 (1 − 
𝑎
4 𝑙𝑡
). 
Aqui, novamente, admitimos que a altura 
mínima corresponde à inclinação das bielas a 45 °; 
então devemos ter 
h > 𝑙𝑡 (1 − 
𝑎
4 𝑙𝑡
). 
É certamente preferível ter uma altura 
única correspondente a uma inclinação das bielas 
fictícias de 55° na horizontal, isto é 
h = 1,428 𝑙𝑡 (1 − 
𝑎
4 𝑙𝑡
). 
Sob essas condições, os esforços 𝑁′𝑎𝑐 e 
𝑁′𝑎𝑑 têm o valor comum 
𝑁′𝑎𝑐 = 𝑁′𝑎𝑑 = 
𝑄
8,6
 
Na prática, é possível equilibrar os 
esforços de tração substancialmente pela metade 
por aros e armaduras diagonais; a seção transversal 
dos aros e a das armaduras diagonais são iguais. 
𝐴′𝑐 = 𝐴′𝑑 = 
𝑄
17,2 𝜎′𝑎
. 
Blocos sobre sete estacas 
Examinaremos apenas o caso dos blocos 
apoiados em seis estacas dispostas em um 
hexágono regular no lado A e em uma estaca 
central. 
O bloco é então calculado de acordo com 
os mesmos princípios acima, como um bloco de 
seis estacas que carrega uma carga 
6 𝑄
7
. 
Blocos sobre mais de sete estacas 
É excepcional que possamos aplicar o 
método das bielas a blocos muito raros em 
edifícios. Consideramos, então, consolos ou vigas 
fictícias, cujas armaduras são determinadas pelos 
métodos usuais de resistência dos materiais. É 
então necessário calcular as armaduras transversais 
para equilibrar o esforço de cisalhamento nas 
condições regulamentares. 
Notas sobre a aplicação do método do 
Sr. Frémy 
No exposto, consideramos mais 
particularmente o caso dos blocos que suportam um 
pilar de seção substancialmente quadrada sujeita a 
uma carga centralizada. Se o pilar é de seção 
retangular, ainda é possível usar o método 
simplificado das bielas aplicando as fórmulas 
anteriores, mas assumindo que possui a menor 
dimensão do pilar. 
Quando o pilar é solicitado na sua seção 
de base por um momento fletor, alguns engenheiros 
ainda aplicam o método das bielas, mas calculando 
as armaduras como se o bloco suportasse uma carga 
centralizada igual a n 𝑄1𝑚𝑎𝑥, sendo n o número de 
estacas, 𝑄1𝑚𝑎𝑥 sendo a carga máxima sob uma 
estaca calculada considerando N e M e supondo o 
bloco infinitamente rígido. 
Essas extrapolações indubitavelmente 
levam a uma maior segurança e parece lógico 
aplicar, nesses casos, o método do Sr. Frémy, que 
constitui um todo coerente. No entanto, esse 
método pode ser criticado por levar a seções de 
armaduras maiores do que o método simplificado 
nos casos em que este último teve sua validade 
confirmada por ensaios para os blocos de três e 
quatro estacas. 
 
TRADUÇÃO 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO 
Traduzido por: Arlene Maria Alves (Monitora de Estruturas de Concreto) 
Revisado por: Caio Cesar Pereira de Aguiar (Prof.° Substituto de Estruturas de Concreto) 
2020