FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

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FUNÇÃO QUADRÁTICA 
FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU 
https://youtu.be/MmMdLTpUGKk 
https://youtu.be/gpXO9vNr7k8 
1. (FUVEST) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a 𝑅$ 10,00, 200 deles são
vendidos por dia, e que, para cada redução de 𝑅$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais.
Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
 𝑅$ 2.000,00 
 𝑅$ 3.200,00 
 𝑅$ 3.600,00 
 𝑅$ 4.000,00 
 𝑅$ 4.800,00 
2. (UEG) Um lava-jato tem 50 clientes fixos por semana e cada lavagem custa 𝑅$ 20,00. Sabe-se que a
cada um real que o dono desse lava-jato aumenta no preço da lavagem, ele perde 2 clientes. O valor do
aumento que maximiza a arrecadação semanal desse lava-jato é de
 𝑅$ 25,00 
 𝑅$ 20,00 
 𝑅$ 2,50 
 𝑅$ 10,00 
 𝑅$ 2,00 
 
 
3. (G1 - IFPE) Um balão de ar quente sai do solo às 9 ℎ da manhã (origem do sistema cartesiano) e 
retorna ao solo 8 horas após sua saída, conforme demonstrado a seguir. A altura ℎ, em metros, do balão, 
está em função do tempo 𝑡, em horas, através da fórmula ℎ(𝑡) = −
3
4
𝑡2 + 6𝑡. 
 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. Exercícios sobre gráfico da função de 2º grau. Uol notícias. Disponível em: <https://exercicios.brasiles-
cola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-grafico-funcao-2-o-grau.htm>. Acesso: 03 out. 2018 (adaptado). 
 
A altura máxima atingida pelo balão é de 
 21 𝑚 8 𝑚 12 𝑚 
 36 𝑚 4 𝑚 
 
4. (UNESP) Em relação a um sistema cartesiano de eixos 
ortogonais com origem em 𝑂(0,  0), um avião se desloca, 
em linha reta, de 𝑂 até o ponto 𝑃, mantendo sempre um 
ângulo de inclinação de 45° com a horizontal. A partir de 
𝑃, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 14𝑥 − 40, com 𝑥 e 𝑓(𝑥) em quilômetros. Ao 
atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto 
𝑉, o avião passa a se deslocar com altitude constante em 
relação ao solo, representado na figura pelo eixo 𝑥. 
Em relação ao solo, do ponto 𝑃 para o ponto 𝑉, a altitude 
do avião aumentou 
 2,5 𝑘𝑚. 
 3 𝑘𝑚. 
 3,5 𝑘𝑚. 
 4 𝑘𝑚. 
 4,5 𝑘𝑚. 
 
5. (UEG) Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada, que descreve uma parábola até cair 
novamente no gramado. Sabendo-se que a parábola é descrita pela função 𝑦 = 20𝑥 − 𝑥2, a altura máxima 
atingida pela bola é 
 100 𝑚 
 80 𝑚 
 60 𝑚 
 40 𝑚 
 20 𝑚 
 
6. (G1 - IFPE) Em um laboratório do IFPE, alunos do curso subsequente em Zootecnia observaram que 
a concentração 𝐶 de certa medicação, em 
𝑚𝑔
𝐿
, no sangue de animais de uma certa espécie, varia de 
acordo com a função 𝐶 = 6𝑡 −
1
4
𝑡2, em que 𝑡 é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão da medica-
ção, durante um período de observação de 24 horas. Determine o tempo necessário, após o início do 
experimento, para que o medicamento atinja nível máximo de concentração no sangue desses animais. 
 4 horas. 
 16 horas. 
 6 horas. 
 12 horas. 
 2 horas. 
 
 
 
7. (EFOMM) Examine a função real 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3𝑥2 quanto à existência de valores e pontos de máxi-
mos e mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa CORRETA. 
 A função atinge o valor máximo de 
2
3
, no ponto 𝑥 =
1
3
. 
 A função atinge o valor mínimo de 
1
3
, no ponto 𝑥 =
1
3
. 
 A função atinge o valor máximo de 
1
3
, no ponto 𝑥 =
2
3
. 
 A função atinge o valor mínimo de 
2
3
, no ponto 𝑥 =
1
3
. 
 A função atinge o valor máximo de 
1
3
, no ponto 𝑥 =
1
3
. 
 
8. (ENEM PPL) No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade 𝑄 de 
uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo 𝑡. Esses pesquisa-
dores controlam o processo, observando que 𝑄 é uma função quadrática de 𝑡. Os dados coletados nas 
duas primeiras horas foram: 
𝑡 (hora) 0 1 2 
𝑄 (miligrama) 1 4 6 
Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem 
saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse 
paciente após uma hora do último dado coletado. 
Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a 
 4. 
 7. 
 8. 
 9. 
 10. 
 
9. (G1 - CFTMG) Meu avô quer construir, ao lado da mangueira de seu sítio, um lago para criar peixes. A 
figura a seguir mostra o projeto do engenheiro ambiental no qual a lagoa, vista por um corte horizontal do 
terreno, é representada por uma parábola, com raízes 𝑃1 e 𝑃2 distantes 8 metros. O projeto inicial previa 
a parábola 𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 8𝑥. Para conter gastos, essa parábola foi substituída pela parábola 
𝑓(𝑥) =
𝑥2
4
− 2𝑥. 
 
 
Com essa mudança, a maior profundidade da lagoa, em metros, diminuiu 
 4. 
 8. 
 12. 
 16. 
 
10. (G1 - IFPE) Quando estudamos Cinemática, em Física, aprendemos que podemos calcular a altura 
de uma bala atirada para cima pela fórmula ℎ = 200𝑡 − 5𝑡2, onde ℎ é a altura, em metros, atingida após 
𝑡 segundos do lançamento. Qual o menor intervalo de tempo para a bala atingir 1.875 metros de altura? 
 20 s 
 15 s 
 5 s 
 11 s 
 17 s 
 
 
 
Resposta da questão 1: [C] 
Seja 𝑥 o número de reduções de R$ 1,00 no preço do combo. Logo, a arrecadação diária, 𝐴(𝑥), é 
dada por 
A(x) (10 x)(200 100x)
100(x 2)(x 10).
= − +
= − + −
 
O número de reduções que fornece a arrecadação máxima é igual a 
−2+10
2
= 4. Em consequên-
cia, a resposta é 
A(4) 100(4 2)(4 10)
R$ 3.600,00.
= − + −
=
 
Resposta da questão 2: [C] 
Seja 𝑥 o número de aumentos de um real. Logo, a arrecadação semanal é dada por 
𝐴(𝑥) = (20 + 𝑥)(50 − 2𝑥) = −2(𝑥 − 25)(𝑥 + 20). 
Em consequência, o número de aumentos de um real que maximizam a arrecadação é igual a 
20 + 25
2
= 2,5. 
A resposta é R$ 2,50. 
 
Resposta da questão 3: [E] 
ℎ(𝑡) = −
3
4
𝑡2 + 6𝑡 
ℎ𝑚á𝑥 = −
𝛥
4𝑎
= −
62 − 4 ⋅ (−
3
4
) ⋅ 0
4 ⋅ (−
3
4
)
= −
62
−3
=
36
3
⇒ ℎ𝑚á𝑥 = 12 
 
Resposta da questão 4: [D] 
Desde que a reta 𝑂𝑃 ⃡ corresponde ao gráfico da função definida por 𝑔(𝑥) = 𝑥, temos 
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) ⇔ −𝑥2 + 14𝑥 − 40 = 𝑥 ⇔ 𝑥2 − 13𝑥 + 40 = 0 ⇔ 𝑥 = 5 ou 𝑥 = 8. 
Logo, é fácil ver que 𝑥𝑃 = 5 e, assim, vem 
P
2
f (x ) f (5)
5 14 5 40
5 km .
=
= − +  −
=
 
Ademais, a ordenada do ponto 𝑉 é igual a 
𝑦𝑉 = −
142 − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−40)
4 ⋅ (−1)
= 9𝑘𝑚. 
Em consequência, a resposta é 𝑦𝑉 − 𝑦𝑃 = 9 − 5 = 4𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
Escrevendo a equação da parábola sob a forma canônica, temos 𝑦 = 100 − (𝑥 − 10)2. Portanto, 
segue que para 𝑥 = 10 𝑚 a bola atinge sua altura máxima, qual seja, 100 𝑚. 
 
Resposta da questão 6: [D] 
𝑡𝑚á𝑥 =
−𝑏
2𝑎
=
−6
2 ⋅ (
−1
4
)
=
6
1
2
= 12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
Resposta da questão 7: [E] 
Determinando as coordenadas do vértice, obtemos: 
𝑥𝑉 = −
𝑏
2 ⋅ 𝑎
= −
2
2 ⋅ (−3)
=
1
3
 
𝑦𝑣 = −
𝛥
4 ⋅ 𝑎
= −
22 − 4 ⋅ (−3) ⋅ 0
4 ⋅ (−3)
=
1
3
 
 
 
Como o gráfico desta função é uma parábola com concavidade para baixo, concluímos que a 
função atinge o valor máximo de 
1
3
, no ponto 𝑥 =
1
3
. 
Resposta da questão 8: [B] 
Seja 𝑄(𝑡) = 𝑎𝑡2 + 𝑏𝑡 + 𝑐 a função quadrática cujos coeficientes queremos determinar. Sabendo 
que 𝑄(0) = 1, vem 𝑐 = 1. Ademais, tomando 𝑄(1) = 4 e 𝑄(2) = 6 encontramos 
|𝑎 ⋅ 1
2 + 𝑏 ⋅ 1 + 1 = 4
𝑎 ⋅ 22 + 𝑏 ⋅ 2 + 1 = 6
⇔ |
𝑎 + 𝑏 = 3
4𝑎 + 2𝑏 = 5
⇔ |
𝑎 = −
1
2
𝑏 =
7
2
 . 
A resposta é 𝑄(3) = −
1
2
⋅ 32 +
7
2
⋅ 3 + 1 = 7. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
Basta calcularmos o deslocamento vertical das parábolas utilizando as diferenças da segunda 
coordenada de seus vértices em modulo, isto é: 
𝑉𝑔 = (
−𝑏
2𝑎
;
−𝛥
4𝑎
) = (
8
2
;
−(𝑏2 − 4𝑎𝑐)
4𝑎
) = (
8
2
;
−(64)
4
) = (4; −16) 
𝑉𝑓 = (
−𝑏
2𝑎
;
−𝛥
4𝑎
) = (
2
2
;
−(𝑏2 − 4𝑎𝑐)
4𝑎
) = (1; −4) = (4; −16) 
|−16| − |−4| = 12 
 
Resposta da questão 10: [B] 
Fazendo ℎ = 1875, temos: 1875 = −5𝑡2 +200𝑡 
5𝑡2 − 200𝑡 + 1875 = 0 
𝑡2 − 40𝑡 + 375 = 0 
𝑡 =
40 ± √100
2
⇒ 𝑡 = 15 𝑜𝑢 𝑡 = 25 
Como foi pedido o menor intervalo de tempo, temos 𝑡 = 15 𝑠. 
 
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