DIVERGENTE E ROTACIONAL

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Cálculo III 
Lista 2 – Divergente e rotacional 
Profª Muriel de Pauli 
 
1. Dado o campo vetorial 𝑓̅(𝑥, 𝑦) = , . Determine o div 𝑓 ̅ e o rot 𝑓 ̅ e 
interprete fisicamente os resultados. 
2. Verifique se os campos vetoriais a seguir representam um fluído incompressível e/ou 
irrotacional. 
a. �̅�(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (2𝑥𝑧, −2𝑦𝑧, 2𝑧) 
b. �̅�(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 1 + (𝑥 + 𝑦𝑧) 𝚥 + (𝑥𝑦 − √𝑧) 𝑘 
c. 𝑓̅(𝑥, 𝑦, 𝑧) = ln 𝑥𝑦 𝚤 +𝑥𝚥 + 𝑧𝑘 
d. 𝑓̅(𝑥, 𝑦, 𝑧) =
² ² ²
𝚤 +
² ² ²
𝚥 +
² ² ²
𝑘 
e. 𝑓̅(𝑥, 𝑦) = + 𝚤 + 
²
𝚥 
 
3. Determine o 𝑎 e 𝑏 tal que a função 𝑓̅(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑒( ) 𝚤 + 𝑥 𝚥 + (𝑧 + 2𝑥𝑧)𝑏 𝑘 
represente um fluído incompressível e irrotacional. 
 
4. Seja 𝑢 = (𝑥 − 𝑦 ) ∙ ∇𝑓. Calcular 𝑑𝑖𝑣 𝑢 no ponto P(1,2,3), sendo 𝑓 = 𝑠𝑒𝑛 (𝑥𝑦) + 𝑥. 
Interprete o resultado. 
 
5. Para um escoamento no plano xy, a componente em x da velocidade é dada por 2𝑥𝑦 +
𝑥² + 𝑦². Determinar uma possível componente em y para escoamento incompressível.