Algorítimos e Programação de Computadores I

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Prova Presencial - Algorítimos e Programação de Computadores I 
 
Pergunta 1 
0 / 5 pts 
Seja a proposição 
 
o p: Está frio 
o q: Está chovendo. 
Marque a tradução para a linguagem corrente que está errada: 
Você respondeu 
 
~~p: Não é verdade que está chovendo. 
 
 
~p∧~q: Não está chovendo e está frio. 
 
 
p ∧~q: Está frio e não está chovendo. 
 
 
~p: Não está frio. 
 
 
~(~p∧~q): Não é verdade que, não está frio e não está chovendo. 
 
 
Pergunta 2 
5 / 5 pts 
Mostrar se p→q∧r→~q⟹r→~p é uma: 
Correto! 
 
contingência 
 
 
contradição 
 
 
conjunção 
 
 
disjunção 
 
 
tautologia 
 
 
Pergunta 3 
5 / 5 pts 
Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(A) = 28, n(B)=21, n(C)=20, 
n(A∩B)=8, n(B∩C)=9, n(A∩C) = 4 e n(A∩B∩C)=3. Assim sendo, o valor de 
n((A∪B)∩C) é: 
 
3. 
 
 
20. 
 
 
21. 
 
Correto! 
 
10. 
 
 
24. 
 
 
Pergunta 4 
0 / 5 pts 
Os conjuntos formados pelas expressões: 
 
 
 
A= { − 3 , 4 , 6 } ; B = { − 4 } ; C = { 2 } ; D = ϕ ; 
 
A={4}; B={-4}; C={2}; D=∅; 
 
Você respondeu 
 
A={4}; B={-4,5}; C={2}; D={-2}; 
 
A={-3,4,6}; B={-4}; C={2}; D={-3,-2,-1}; 
 
 
A = { − 3 , 4 , 6 } B = { − 4 } ; C = { 2 } ; D = { − 2 } 
 
Pergunta 5 
5 / 5 pts 
Determine o valor lógico das proposições: -5 < -7 ∨ |-2|= -2 ∧√5<0 
 
V ou F ou V 
 
 
V ou F e F 
 
Correto! 
 
F 
 
 
F ou V e V 
 
 
V 
 
 
Pergunta 6 
5 / 5 pts 
Verifique a falsidade ou a veracidade das proposições: 
 
 
 
 
Correto! 
 
1.F, 2.V, 3.V, 4.F 
 
 
1.F, 2.F, 3.V, 4.V 
 
 
1.V, 2.F, 3.F, 4.F 
 
 
1.V, 2.V, 3.F, 4.F 
 
 
1.V, 2.V, 3.V, 4.F 
 
 
Pergunta 7 
5 / 5 pts 
Sabendo que V(p) = V(q) = V e V(r) = V(s) = F. Determine os valores lógicos 
das seguintes proposições: Mostre a solução e não somente a resposta. 
1. ~(q⟷(~p∧s) 
2. (p⟷q)∨(q⟶~p) 
3. ~(~q∧(p∧~s)) 
 
 
1.F, 2.F, 3.V 
 
 
1.F, 2.V, 3.V 
 
 
1.V, 2.F, 3.F 
 
 
1.V, 2.V, 3.F 
 
Correto! 
 
1.V, 2.V, 3.V 
 
 
Pergunta 8 
0 / 5 pts 
Qual o resultado da tabela verdade da seguinte proposição composta: 
P(p,q,r)= (p→q)∧(q→r)→(p→r): 
 
VVFFFFFF 
 
 
VVVVVVVV 
 
 
FFFFVFVF 
 
Você respondeu 
 
VVFVVVVV 
 
 
FFVFFFFF 
 
 
Pergunta 9 
Não avaliado ainda / 10 pts 
Analise a veracidade ou falsidade das seguintes proposições: 
 
 
Sua Resposta: 
 x ∈ N tal que x − 1 = 0. 
Solução: 1 ∈ N e 1 − 1 = 0. Portanto, a proposição é verdadeira. 
a) ∃! x ∈ N : x − 1 = 0. 
Solução: O numero 1 e o único natural que satisfaz a equação˜ x − 1 = 0. 
Logo, esta proposição é verdadeira 
 
b) ∃! x ∈ Z : x² − 1 = 0. 
Solução: Os números −1, 1 ∈ Z satisfazem a equação˜ x²− 1 = 0. 
Portanto, esta proposição e falsa, pois n ´ ao temos a unicidade. Já a 
proposição ∃x ∈ Z : x² − 1 = 0 é verdadeira 
 
c) ∃! x ∈ Z : x² − 1 = 0. 
Solução: Os números −1, 1 ∈ Z satisfazem a equação˜ x²− 1 = 0. 
Portanto, esta proposição e falsa, pois n ´ ao temos a unicidade. Já a 
proposição ∃x ∈ Z : x² − 1 = 0 é verdadeira 
 
d) ∀ x ∈ Z, x² − x − 2 6= 0. 
Solução: E falsa, pois 2 ´ ∈ Z e 22 − 2 − 2 = 0. Porem, sua negação, dada ˜ 
por: “∃ x ∈ Z: x² − x − 2 = 0”, é verdadeira 
 
e) ∃ x ∈ R : x² + 2x + 2 = 0. 
Solução: Note que, ∆ = 2² − 4(1)(2) = −4 < 0. Assim sendo, a equação do 
segundo grau ˜ x² +2x +2 = 0 não tem solução no conjunto dos números reais 
e, portanto, esta proposição é falsa. Sua negação, ˜dada por “∀ x ∈ R, x² + 2x + 
2 6= 0”, é verdadeira 
 
 
Pergunta 10 
Não avaliado ainda / 10 pts 
Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com empregados de um 
Tribunal Regional, verificou-se que todos se alimentam ao menos uma vez ao 
dia, e que os únicos momentos de alimentação são: manhã, almoço e jantar. 
Alguns dados tabelados dessa pesquisa são: 
 5 se alimentam apenas pela manhã; 
 12 se alimentam apenas no jantar 
 53 se alimentam no almoço 
 30 se alimentam pela manhã e no almoço 
 28 se alimentam pela manhã e no jantar 
 26 se alimentam no almoço e no jantar; e 
 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar 
 
Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que só se alimentam no 
almoço é: 
 
a)80% dos que se alimentam apenas no jantar. 
b) O triplo dos que se alimentam apenas pela manhã. 
c)A terça parte dos que fazem as três refeições. 
d)A metade dos funcionários pesquisados. 
e)30% dos que se alimentam no almoço. 
Sua Resposta: 
M e A 
30 - 18 = 12 
M e J 
28 - 18 = 10 
A e J 
26 - 18 = 8 
 
M = 5 
A = 18 + 12 + 8 = 38 
53 - 38 = 15 
J = 12 
 
5 X 3 = 15 portanto , 15 é multiplo de 5 
 
53 - 38 = 15 
Almoça 53 
Manhã 45 
Jantar 48 
resposta: b) o triplo dos que se alimentam apenas pela manhã.