Base 10, Notação científica e notação de engenharia

Prévia do material em texto

Fundamentos Tecnológicos
Arredondamento
Arredondamento 
Ex: 33,3333..... → 33,33
87686,34434636 →87686,344
87,686 →87,69
É o nome dado à dispensa de casas decimais em um 
número decimal.
Regras de arredondamento 
2º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for superior a 5, acrescenta-se 
uma unidade ao algarismo anterior.
Ex: 8,654 → 8,65
1º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for inferior a 5, mantém-se o 
algarismo anterior.
Ex: 8,436 → 8,44
3º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for igual a 5, verifica-se o algarismo 
anterior, se ele for par mantém-se o seu valor e se ele for ímpar, acrescenta-se 
uma uma unidade.
Ex: 8,425 → 8,42
Ex: 8,435 → 8,44
Exercícios
Faça o arredondamento dos seguintes números abaixo:
a) 3,444444... (2 casas após a vírgula)
b) 0,085 (1 casa após a vírgula)
c) 6,5555... (2 casas após a vírgula)
d) 6,5555... (1 casa após a vírgula)
e) 11,995 (2 casas após a vírgula)
f) 8,777... (1 casa após a vírgula)
g) 11,994 (2 casas após a vírgula)
h) 11,996 (2 casas após a vírgula)
i) 1,994 (2 casa após a vírgula)
j) 11,985 (1 casa após a vírgula)
k) 15,01500001 (3 casas após a vírgula)
l) 6,445445 (2 casas após a vírgula) 
Solução
a) 3,44
b) 0,1
c) 6,56
d) 6,6
e) 12,00 = 12
f) 8,8
g) 11,99
h) 12,00 = 12 
i) 1,99
j) 12,0 = 12
k) 15,015
l) 6,44
Notação Científica
Notação Científica
Consiste de uma forma de escrever os números utilizando
potências de 10, tendo como principal função reduzir a escrita
de números que apresentam muitos algarismos.
Números muito pequenos ou muito grandes são
frequentemente encontrados nas ciências em geral e a
utilização da representação de um número sobre a forma de
notação científica facilita os cálculos.
Notação Científica
A x 10B
Um número em notação científica apresenta o seguinte
formato:
Onde:
A corresponde a um número real igual ou maior que 0 e menor
do que 10.
B é um número inteiro.
Transformação de um número 
em notação científica
2º Colocar no expoente de potência de 10 o número de casas decimais que 
tivemos que andar com a vírgula. 
Se andar com a vírgula para a direita expoente positivo, enquanto que se 
andar para a esquerda expoente negativo.
1º Escrever o número na fora decimal, com apenas um algarismo diferente 
de 0 na frente da vírgula.
3º Escrever o resultado como o produto do número pela potência de 10.
a) b)
Exemplos
Outros Exemplos
a) 6.590.000.000= 6,59 x 109
b) 0,000059= 5,9 x 10-5
c) 5900= 5,9 x 103
d) 0,068= 6,8 x 10-2
Exercícios
Converta os números para notação científica
a) 5,68.104
b) 3,47.105
c) 3,2.106
d) 3,6.10-3
e) 7,89.10-1
f) 3,2.10-3
g) 2.10-2
h) 8,3.105
i) 7,423.104
j) 2,5.10-5
k) 3,47.10-2
l) 1,94.106
m) 3.10-6
n) 3,75.106
a) 56800
b) 347000
c) 3200000
d) 0,0036
e) 0,789
f) 0,0032
g) 0,02
h) 830000
i) 74230
j) 0,000025
k) 0,0347
l) 1940000
m) 0,000003
n) 3750000
Operações com Notação Científica
Para fazer operações entre números escritos em notação
científica, é importante revisar as operações com potenciação.
Multiplicação
A multiplicação de números na forma de notação científica é
feita multiplicando os números, repetindo a base 10 e
somando os expoentes.
a) 1,4 . 103 x 3,1 . 102= (1,4 x 3,1) x 10(3+2) = 4,34 x 105
b) 2,5 . 10-8 x 2,3 . 106= (2,5 x 2,3) x 10(-8+6) = 5,75 x 10-2
Exemplos
Divisão
A divisão de números na forma de notação científica é feita
dividindo os números, repetindo a base 10 e subtraindo os
expoentes.
a) 9,42 . 105 : 1,2 . 102= (9,42 : 3,1) x 10(5-2) = 7,85 x 103
b) 8,64 . 10-3 : 3,2 . 106= (8,64 : 3,2) x 10(-3-6) = 2,7 x 10-9
Exemplos
Exercícios
Resolva as seguintes operações dando o resultado em notação científica
a) 2.104x3.103
b) 50.102x7.10-3
c) (6.10-5)/(2.105)
d) (2.102)/(4.10-6)
e) (5.10-8)2
f) (2.103)5
g) 5.103x500.10-3
h) 20.10-2x400.10-4
i) (3.106)/(300.10-5)
j) (400.102)/(5.104)
k) (2.105)2
l) (3.106)2
a) 6.107
b) 3,5.101
c) 3.10-10
d) 5.107
e) 2,5.10-15
f) 3,2.1016
g) 2,5.103
h) 8.10-3
i) 1.109
j) 8.10-1
k) 4.1010
l) 9.1012
Adição e Subtração
Para que a soma ou a subtração de dois números em notação
científica seja efetuada, devemos somar ou subtrair os
números e repetir a potência de 10. Para que a operação seja
efetuada de forma correta é necessário que as potências de 10
apresentem o mesmo expoente.
a) 3,3 . 108 + 4,8 . 108= (3,3+4,8) . 108 = 8,1 x 108
b) 6, 4 . 103 - 8,3 . 103= (6,4 – 8,3) x 103 = -1,9 x 103
c) 1 x 104 +1,1 x 103 =10 x 103 +1,1 x 103 =11,1 x 103 =1,11 x 104
d) 1 x 10-4 +1 x 10-3 =1 x 10-4 +10 x 10-4 =11 x 10-4 =1,1 x 10-3
Exemplos
Exercícios
Resolva as seguintes operações dando o resultado em notação científica
a) 3.104+3.103
b) 50.102+7.102
c) 6.10-5+2.10-5
d) 2.102 - 4.101
e) 5.10-8-3.10-8
f) 2.103-2.103
g) 5.10-3-10000.10-6
h) 20.10-2+400.10-4
i) 3.106-300.105
j) 400.102+5.104
k) 2.105-1.105
l) 3.106+20.105
a) 3,3.104
b) 5,7.103
c) 8.10-5
d) 1,6.102
e) 2.10-8
f) 0
g) -5.10-3
h) 2,4.10-1
i) -2,7.107
j) 9.104
k) 1.105
l) 5.106
Sistema internacional de 
Unidades - SI
Sistema internacional de unidades
O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi adotado em
1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), e foi
composta por seis unidades básicas, dadas na tabela abaixo:
Todas as demais grandezas são derivadas destas seis grandezas
básicas.
Exemplos de unidades importantes
Força-> Newtons (N), (N=kg*m/s2)
Trabalho -> Joules (J), ( J=N*m)
Potência -> Watts (W), (W=J/s)
Tensão -> Volts (V), (V=J/C)
Corrente -> Amperes (A), (A=C/s)
Resistência-> Ohms (), (=V/A)
Múltiplos Decimais e Prefixos no SI
Os múltiplos decimais são utilizados para a redução da escrita
de números dentro do sistema SI que apresentam muitos
algarismos.
Notação de Engenharia
Um número deve possuir um coeficiente maior ou igual a um; 
base dez e expoente múltiplo de 3. 
Para associarmos com os prefixos de S.I.
Exercícios
Converta para a melhor forma as seguintes medidas:
a) 45,6 m
b) 230 ms
c) 873 kg
d) 340 mm
e) 3,8 g
f) 182,4 K
g) 230 km
a) 0,0000456Mm
b) 230000μs
c) 873000g
d) 0,00034km
e) 0,0038kg
f) 182400mK
g) 0,000230Gm
Exercícios
Converta os números para notação de engenharia
a) 56,8 km
b) 347 kV
c) 3,2 MV
d) 3,6 ms
e) 789 mm
f) 3,2 mA
g) 20 mV
h) 830 km
i) 74,23 kV
j) 25 µH
k) 34,7 mA
l) 1,94 MΩ
m) 3 µs
n) 3,75 MΩ
a) 56800 m
b) 347000 V
c) 3200000 V
d) 0,0036 s
e) 0,789 m
f) 0,0032 A
g) 0,02 V
h) 830000 m
i) 74230 V
j) 0,000025 H
k) 0,0347 A 
l) 1940000 Ω
m) 0,000003 s
n) 3750000 Ω
Fim da Aula