Teoria das Estruturas I (2)

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Curso: 
Disciplina: 793426 - Teoria das Estruturas I 
PROVA: 
Data: 
Cód. Prova: 1102885 
 
 
 
1 ) 
Enunciado: As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos 
são denominadas reações. Para problemas bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a 
sistemas de forças coplanares são utilizadas as equações do equilíbrio estático para a 
determinação das reações nos apoios (Reações Vinculares). 
Os pórticos rígidos são compostos por elementos retos ligados entre si, quer por ligações 
rígidas (resistentes ao momento) ou por ligações rotuladas, para formar configurações 
estáveis. Os elementos de um pórtico rígido são em geral submetidos a momento de 
flexão, cortante, compressão ou tração normal sob ação das cargas externas. O Pórtico 
Isostático ilustrado a seguir está submetido ao carregamento indicado. 
 
Indicar a alternativa correspondente as Reações Vinculares do Pórtico Isostático que 
servirão de base para o dimensionamento dos apoios a serem empregados na Estrutura. 
A) RVA = 101,25kN, RVB = 8,75kN e RHB = -87,50kN 
 
B) RVA = 87,50kN, RVB = 8,75kN e RHB = -101,25kN 
 
C) RVA = 8,75kN, RVB = 101,25kN e RHB = -87,50kN 
 
D) RVA = 87,50kN, RVB = 101,25kN e RHB = -8,75kN 
 
E) RVA = 8,75kN, RVB = 87,50kN e RHB = -101,25kN 
 
2 ) 
Enunciado: As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos 
são denominadas reações. Para problemas bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a 
sistemas de forças coplanares são utilizadas as equações do equilíbrio estático para a 
determinação das reações nos apoios (Reações Vinculares). A Viga Isostática ilustrada a 
seguir está submetida ao carregamento indicado. Trata-se de perfil industrial padronizado 
comumente empregado em Estruturas Metálicas. 
 
Figura 1 – Viga Isostática. 
Fonte – HIBBELER, R.C., 2010 
Com base nos conceitos de Estática das Estruturas calcule as Reações Vinculares nos 
apoios “A” e “B” indicando a alternativa correspondente. 
 
 
 
 
A) Ay = 22,82 kN e By = 12,28 kN 
 
B) Ay = 12,28 kN e By = 22,82 kN 
 
C) Ay = 15,82 kN e By = 27,29 kN 
 
D) Ay = 27,29 kN e By = 15,82 kN 
 
E) Ay = 22,82 kN e By = 15,82 kN 
 
3 ) Enunciado: Uma treliça é uma montagem de elementos diretos ligados em suas 
extremidades por ligações flexíveis para formar uma configuração rígida. 
Devido ao peso leve e de elevada resistência, as treliças são amplamente 
usadas e sua gama de aplicações vai de apoio de pontes e telhados de prédios 
a estruturas de apoio em estações espaciais. 
Uma treliça é definida como uma estrutura composta por elementos retos ligados em suas 
extremidades por conexões flexíveis para formar uma configuração rígida. Todos os 
elementos são ligados apenas em suas extremidades por rótulas sem atritos em treliças 
planas e Todas as cargas e reações são aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó sem ação de carga externa os 
elementos são denominados de Força Nula. A Treliça Plana Isostática ilustrada a seguir 
está submetida ao carregamento indicado. 
 
Figura 1 – Treliça Isostática. 
Fonte – MERIAM; KRAIGE 2002 
Aplicando os conceitos de Resistência dos Materiais e Estática dos Sólidos indique a 
alternativa correspondente aos valores e tipo (T- Tração ou C - Compressão), dos esforços 
nos elementos AB e AH da Treliça Isostática. Adotar g=9,81 m/s2. 
A) AB = 736N (T), BC = 736N (C) e AC = 736N (T) 
 
B) AB = 368N (T), BC = 368N (C) e AC = 736N (T) 
 
C) AB = 736N (T), BC = 736N (C) e AC = 368N (T) 
 
D) AB = 736N (C), BC = 736N (T) e AC = 368N (T) 
 
E) AB = 736N (T), BC = 736N (C) e AC = 368N (C) 
 
4 ) 
Enunciado: Estruturas, como todos os outros corpos físicos, deformam e mudam de formato quando 
submetidos a forças. Outras causas comuns de deformações em estruturas incluem 
mudanças de temperatura e recalques de apoio. Se as deformações desaparecem e a 
estrutura volta novamente à sua forma original quando as ações que causam as 
deformações são removidas, as deformações são denominadas deformações elásticas. As 
deformações permanentes de estruturas são referidas como deformações inelásticas ou 
plásticas. O diagrama da deflexão de uma viga isostática no sentido longitudinal que passa 
pelo centroide de cada área da seção transversal da viga é denominado linha elástica. 
O diagrama de deflexão de uma Viga Isostática é um meio de analisar o comportamento 
longitudinal do elemento estrutural sob a ótica das deformações. A definição das seções 
com maiores “flechas” e inclinações constitui-se em informação fundamental no projeto de 
Vigas e Eixos de grandes vãos. A equação da Linha Elástica da Viga Isostática ilustrada a 
seguir é: 
 
Aplicando os conceitos de Deflexão de Vigas (Linha Elástica) indique a alternativa 
correspondente ao valor da máxima deflexão (Flecha Máxima). 
Aplicando os conceitos de Deflexão de Vigas (Linha Elástica) indique a alternativa 
correspondente ao valor da máxima deflexão (Flecha Máxima). 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5 ) 
Enunciado: As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos 
são denominadas reações. Para problemas bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a 
sistemas de forças coplanares são utilizadas as equações do equilíbrio estático para a 
determinação das reações nos apoios (Reações Vinculares). Treliças são compostas por 
elementos retos conectados nas suas extremidades por ligações rotuladas para formar 
uma configuração estável. Quando as cargas são aplicadas em uma treliça apenas nos 
nós, seus elementos alongam ou encurtam. Assim, os elementos de uma treliça ideal 
estão sempre em tração uniforme ou em compressão ideal. As treliças, por causa do seu 
peso leve e da alta resistência, estão entre os tipos de estruturas mais utilizados. A Treliça 
Isostática ilustrada a seguir é constituída de barras de 1,0 metro e está submetida ao 
carregamento indicado. 
 
 
Com base nos conceitos de Estática das Estruturas calcule as Reações Vinculares nos 
apoios “A” e “G, considerando F1 = 4kN e F2 = 1kN. Indicar a alternativa correspondente. 
 
 
 
 
A) RG = 1 kN, RAX = 0 e RAY = 4 kN 
 
B) RG = 4 kN, RAX = 0 e RAY = 1 kN 
 
C) RG = 2 kN, RAX = 0 e RAY = 3 kN 
 
D) RG = 3 kN, RAX = 0 e RAY = 2 kN 
 
E) RG = 2,5 kN, RAX = 0 e RAY = 2,5 kN 
 
6 ) 
Enunciado: Os diagramas do momento fletor, do esforço cortante e do esforço normal descrevem as 
variações dessas quantidades ao longo do comprimento do elemento. Esses diagramas 
podem ser construídos pela determinação e traçado das equações que expressam essas 
resultantes de tensão em termos da distância da seção de uma extremidade do elemento. 
Os valores máximos tanto de Força Cortante quanto de Momento Fletor podem ser obtidos 
desses gráficos. Além disso, uma vez que fornecem informações detalhadas sobre a 
variação do cisalhamento e do momento ao longo do eixo da viga, os diagramas de força 
cortante e momento fletor são frequentemente usados pelos engenheiros para decidir 
onde colocar materiais de reforço no interior da viga ou como calcular as dimensões da 
viga em vários pontos ao longo de seu comprimento. Os Diagramas de Esforços Internos 
Solicitantes constituem-se em uma ferramenta de análise de estruturas e tomada de 
decisão por parte dos engenheiros. Definição das seções críticas, ou seja, as mais 
solicitadas e o comportamento do carregamento ao longo dos elementos estruturais são 
algumas das análises possíveis a partir dos Diagramas de Esforços Internos Solicitantes. 
Para a viga Isostática ilustrada a seguir, submetida ao carregamento indicado, afirma-se: 
I- O Momento Fletor Máximo encontra-se na seção localizada no centro do vão entre os 
apoios. 
II- As Máximas Forças Cortantes encontram-se nas seções referentes aos vínculos; 
III- A Força Cortante é nula no centro do vão. 
 
Com base nas afirmações I, II e III referentes ao comportamentodos carregamentos ao 
longo da viga Isostática pode-se afirmar: 
A) Somente a afirmação I é verdadeira. 
 
B) As afirmações I e II são verdadeiras. 
 
C) Somente a afirmação III é verdadeira. 
 
D) Todas as afirmações são falsas. 
 
E) Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
7 ) 
Enunciado: Uma treliça e ́uma montagem de elementos diretos ligados em suas extremidades por 
ligações flexíveis para formar uma configuração rígida. Devido ao peso leve e de elevada 
resistência, as treliças são amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de apoio de 
pontes e telhados de prédios a estruturas de apoio em estações espaciais. 
Uma treliça é definida como uma estrutura composta por elementos retos ligados em suas 
extremidades por conexões flexíveis para formar uma configuração rígida. Todos os 
elementos são ligados apenas em suas extremidades por rótulas sem atritos em treliças 
planas e Todas as cargas e reações são aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó sem ação de carga externa os 
elementos são denominados de Força Nula. A Treliça Plana Isostática ilustrada a seguir 
está submetida ao carregamento indicado. 
 
 
 
Indicar a alternativa correspondente ao diâmetro mínimo considerando-se somente os 
elementos 10 e 11, respectivamente considerando o Critério de Resistência. 
 
A) dmin = 12,75mm 
 
B) dmin = 13,03mm 
 
C) dmin = 13,42mm 
 
D) dmin = 15,22mm 
 
E) dmin = 18,62mm 
 
8 ) 
Enunciado: Uma treliça é uma montagem de elementos diretos ligados em suas extremidades por 
ligações flexíveis para formar uma configuração rígida. Devido ao peso leve e de elevada 
resistência, as treliças são amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de apoio de 
pontes e telhados de prédios a estruturas de apoio em estações espaciais. Uma treliça é 
definida como uma estrutura composta por elementos retos ligados em suas 
extremidades por conexões flexíveis para formar uma configuração rígida. Todos os 
elementos são ligados apenas em suas extremidades por rótulas sem atritos em treliças 
planas e Todas as cargas e reações são aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó sem ação de carga externa os 
elementos são denominados de Força Nula. A Treliça Plana Isostática ilustrada a seguir 
está submetida ao carregamento indicado. 
 
 
 
Figura 1 – Treliça Isostática. 
Fonte – MERIAM; KRAIGE 2002 
Aplicando os conceitos de Resistência dos Materiais e Estática dos Sólidos indique a 
alternativa correspondente aos valores dos esforços nos elementos AB e AH da Treliça 
Isostática. 
 
A) AB = 75,0kN e AH = 96,0kN 
 
B) AB = 96,0kN e AH = 75,0kN 
 
C) AB = 60,0kN e AH = 48,0kN 
 
D) AB = 48,0kN e AH = 60,0kN 
 
E) AB = 112,5kN e AH = 75,0kN 
 
9 ) 
Enunciado: As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos 
são denominadas reações. Para problemas bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a 
sistemas de forças coplanares são utilizadas as equações do equilíbrio estático para a 
determinação das reações nos apoios (Reações Vinculares). 
Os pórticos rígidos são compostos por elementos retos ligados entre si, quer por ligações 
rígidas (resistentes ao momento) ou por ligações rotuladas, para formar configurações 
estáveis. Os elementos de um pórtico rígido são em geral submetidos a momento de 
flexão, cortante, compressão ou tração normal sob ação das cargas externas. O Pórtico 
Isostático ilustrado a seguir está submetido ao carregamento indicado. 
 
Indicar se a Estrutura Isostática resiste ao carregamento segundo o Critério de Resistência 
a Flexão, sabendo-se que a seção transversal da viga é maciça e quadrada com 300mm 
de dimensão. Selecionar a alternativa correspondente ao coeficiente de segurança da 
estrutura. 
A) Resiste, S= 1,47 
 
B) Resiste, S= 1,11 
 
C) Não Resiste, S= 0,25 
 
D) Não Resiste, S= 0,75 
 
E) Não Resiste, S= 1,25 
 
10 ) 
Enunciado: Estruturas, como todos os outros corpos físicos, deformam e mudam de formato quando 
submetidos a forças. Outras causas comuns de deformações em estruturas incluem 
mudanças de temperatura e recalques de apoio. Se as deformações desaparecem e a 
estrutura volta novamente à sua forma original quando as ações que causam as 
deformações são removidas, as deformações são denominadas deformações elásticas. As 
deformações permanentes de estruturas são referidas como deformações inelásticas ou 
plásticas. O diagrama da deflexão de uma viga isostática no sentido longitudinal que passa 
pelo centroide de cada área da seção transversal da viga é denominado linha elástica. 
O diagrama de deflexão de uma Viga Isostática é um meio de analisar o comportamento 
longitudinal do elemento estrutural sob a ótica das deformações. A definição das seções 
com maiores “flechas” e inclinações constitui-se em informação fundamental no projeto de 
Vigas e Eixos de grandes vãos. A Equação da Linha Elástica da Viga Isostática ilustrada 
apresenta deflexão máxima na extremidade livre. Para a referida situação, afirma-se: 
I- A Máxima Deflexão (Flecha Máxima), atende os requisitos de projeto definida em 1,0 
mm (Flecha Admissível); 
II- A Máxima Deflexão (Flecha Máxima), não atende os requisitos de projeto definida em 
1,0 mm (Flecha Admissível); 
III- A Máxima Deflexão (Flecha Máxima), não atende os requisitos de projeto definida em 
1,0 mm (Flecha Admissível) todavia a mudança da seção transversal para um Momento de 
Inércia de 7x106 mm4 atende ao requisito de projeto (Flecha Máxima de 1,0mm). 
Com base nas afirmações I, II e III referentes as Deflexões Longitudinais de Vigas 
Isostáticas pode-se afirmar que: 
 
A) Somente a afirmação I é verdadeira. 
 
B) As afirmações I e II são verdadeiras. 
 
C) Somente a afirmação II é verdadeira. 
 
D) Todas as afirmações são falsas. 
 
E) Todas as afirmações são verdadeiras. 
	A)