Capitulo2 Conexão com a matemática

Prévia do material em texto

conexões com 
a matemática 
1
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 2 Funções 
2
0
–2
4
2
0g
–1 1
1 3
BA Diagrama 2
4
3
1
8
7
5
h
2 6
BA Diagrama 3
a)	 Identifique	 em	 quais	 deles	 está	 representada	
uma	função.
b)	Para	os	diagramas	que	representam	uma	função,	
escreva	a	lei	dessa	função.
	 4.	 Considere	 a	 função	 f	 cuja	 lei	 de	 formação	 é	 dada	
por:	 ( )f
1
x
x
2
3 1
=
a)	Escreva	 os	 conjuntos	 domínio	 e	 contradomínio	
dessa	função.
b)	Determine	a	imagem	de	x	para:
	 •	 x	=	22	 	 	 •	 x	=	0	 	 	 •	 x	=	1
	 5.	 (Unifor-CE)	O	conjunto	imagem	da	função	real	de	va-
riável	real	dada	por	f(x)	=	3x 2 2	1 ( )2 2 1x x4 42 é:
a)	 R c)	 y y
3
2
Ñ R [ .* 4	 e)	{4}
b)	R2 d)	 3
2
Ñ R $y y 4< <* 4
	 6.	 Determine,	quando	possível,	os	zeros	reais	de	cada	
uma	das	seguintes	funções:
a)	 f(x)	=	2x2	1	x	2	6	 	 c)	 h(x)	=	
x
1
2
b)	g(x)	=	x2	1	4	 	 d)	 t(x)	=	3x	1	4
	 7.	 Considere	a	função	f :	R	&	R	definida	pela	lei	mate-
mática	f(x)	=	x2	2 5x	1	6	e	determine:
a)	 f(∆);	f(0);	f(3)	e	f(21).
b)	os	zeros	de	f(x).
c)	 os	valores	de	x,	se	existirem,	para	que	f(x)	=	6	e	
f(x)	=	212.
	 8.	 (Unesp)	Considere	a	função	 f:	R	& 	R,	definida	por	
f(x)	=	2x	2 1.	Determine	todos	os	valores	de	m	Ñ	R	
para	os	quais	é	válida	a	igualdade:
	 	
( ) ( ) ( )2 1f m f m f m
m
2 2
2
2 =
	 1.	 Um	determinado	sorvete	de	palito	custa	R$	3,50	a	
unidade.	Como	é	um	sorvete	que	costuma	ser	bem	
procurado,	o	 sorveteiro	 resolveu	 fazer	uma	 tabela	
com	 o	 valor	 a	 pagar	 dependendo	 da	 quantidade	
vendida.
Quantidade de 
sorvetes
Valor a pagar (R$) 
1 3,50
2 7,00
3 10,50
4 14,00
5 17,50
6 21,00
a)	Quanto	 alguém	 pagará	 ao	 comprar	 10	 desses	
sorvetes?
b)	Um	 senhor	 comprou	 sorvetes	 para	 ele	 e	 para	
seus	netos.	Se	ele	pagou	R$	45,50,	quantos	sorve-
tes	comprou?
c)	 Qual	é	o	valor	a	pagar	por	uma	compra	de	s	sor-
vetes?
	 2.	 Considere	uma	figura	geométrica	que	pode	ter	sua	
área	decomposta	em	um	quadrado	e	um	semicírculo,		
como	indicado	a	seguir.
a)	Qual	é	a	área	dessa	figura,	se	o	lado	do	quadrado	
mede	5	cm?
b)	E	se	o	lado	do	quadrado	medir	3	cm?
c)	 Considerando	o	lado	do	quadrado	com	uma	me-
dida	x	qualquer,	escreva	uma	fórmula	que	deter-
mine	a	área	dessa	figura	em	função	de	x.
Dica: , .A
r
r
π
em que o raio do semic rculo
2
é ísemic rculo
2
í =f p
	 3.	 Considere	os	diagramas	a	seguir.
1
0
–1
3
0
–3
f
BA Diagrama 1
banco De questões
Funçõescapítulo 2
Grau de dificuldade das questões:
Fácil	 Médio	 Difícil
conexões com 
a matemática 
2
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 2 Funções 
	 9.	 (FGV)	Se	f(x)	=	x2	2	2x	2	3	encontre,	desenvolva	e	
simplifique	a	expressão	f(		f(x)).
	10.	 O	gráfico	a	seguir	apresenta	a	distância,	em	quilô-
metro,	percorrida	por	um	maratonista	ao	longo	dos	
60	minutos	de	seu	treinamento	diário.
0
6
8
12
18
d (km)
t (min)15 30 45 60
a)	Quantos	quilômetros	o	maratonista	já	havia	per-
corrido	após	45	minutos	de	treino?
b)	Quantos	 quilômetros	 o	 maratonista	 percorreu	
em	cada	um	dos	seguintes	intervalos	de	treina-
mento:
	 •	primeiros	15	minutos?
	 •	de	15	min	a	30	min?
	 •	de	30	min	a	45	min?
	 •	de	45	min	a	60	min?
c)	 Considerando	 que	 a	 velocidade	 média	 desse	
atleta,	durante	esse	treinamento,	pode	ser	calcu-
lada	dividindo	a	distância	 total	percorrida	pelo	
tempo	de	duração	do	treino,	calcule-a.
	11.	 (Unir-RO)	 O	 gráfico	 abaixo	 apresenta	 o	 desmata-
mento	mensal	(em	km2)	da	Amazônia.
A EVOLUÇÃO DO DESMATAMENTO NA AMAZÔNIA
Acompanhe os dados mês a mês, segundo o
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)
ag
o./
07
Mês
1.200
1.000
800
600
400
200
0
se
t.
ou
t.
no
v.
de
z.
jan
./0
8
fev
.
ma
r.
ab
r.
ma
io jun
.
jul
.
ag
o. se
t.
ou
t.
no
v.
de
z.
jan
./0
9
fev
.
ma
r.
ab
r.
ma
io jun
.
jul
.
ag
o.
	 	 A	partir	das	informaçÕes	contidas	no	gráfico,	mar-
que	V	para	as	afirmativas	verdadeiras	e	F	para	as	
falsas.
	 	 (			)	No	período	de	nov./2007	a	mar./2008,	a	quantida-
de	de	área	desmatada	foi	sempre	decrescente.
	 	 (			)	Não	houve	alteração	na	quantidade	de	área	des-
matada	 no	 período	 de	 nov./2007	 a	 dez./2007	 e	 no	
período	de	abr./2008	a	maio/2008.
	 	 (			)	No	período	de	ago./2007	a	ago./2009,	o	mês	em	que	
mais	se	desmatou	pertence	ao	primeiro	semestre	de	
2008.
	 	 Assinale	a	sequência	correta.
a)	F,		V,		F
b)	F,		V,		V
c)	 V,		V,		F
d)	 V,		F,		V
e)	 F,		F,		V
	12.	 Considere	os	seguintes	pontos:	
A(22,	24);	B(22,	3);	C(1,	3)	e	D(1,	24)
a)	Localize	esses	pontos	em	um	plano	cartesiano.
b)	Trace	os	segmentos	AB ,	BC ,	CD 	e	DA .
c)	 Calcule	a	área	da	figura	determinada	no	item	an-
terior.
	13.	 Construa	o	gráfico	da	função	f:	A	&	B	dada	pela	lei	
f(x)	5	2x	1	4,	em	que:	
A	5	{23,	22,	21,	0,	1,	2,	3}	e	B	5	{0,	1,	2,	3,	4,	5,	6,	7,	8}
	14.	 Considerando	D	5	R	e	CD	5	R,	em	quais	itens	o	grá-
fico	representa	uma	função?
a)	
1–1
–1
y
x
b)	
0
y
x
c)	
1
–2 0
y
x
d)	
0
y
x
conexões com 
a matemática 
3
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 2 Funções 
	15.	 (Unifesp)	Uma	forma	experimental	de	insulina	está	
sendo	injetada	a	cada	6	horas	em	um	paciente	com	
diabetes.	O	organismo	usa	ou	elimina	a	cada	6	ho-
ras	50%	da	droga	presente	no	corpo.	O	gráfico	que	
melhor	representa	a	quantidade	y	da	droga	no	or-
ganismo	como	função	do	tempo	t,	em	um	período	
de	24	horas,	é:
a)	
181260 24
y
t
b)	
181260 24
y
t
c)	
181260 24
y
t
d)	
181260 24
y
t
e)	
181260 24
y
t
	16.	 Considerando	 o	 gráfico	 de	 cada	 função	 a	 seguir,	
identifique	os	intervalos	de	crescimento	e	decres-
cimento	em	cada	caso.
a)	
4
–2 2
y
x
b)	
1
–1
y
x
c)	
1
2
y
x
d)	
–2
–4
2
y
x
	 17.	 Determine,	 quando	 possível,	 o	 valor	 máximo	 ou	
mínimo	 das	 funções,	 definidas	 de	 R	 em	 R,	 repre-
sentadas	pelos	seguintes	gráficos:
a)	
–2
2
y
x
b)	
3
3
y
x
c)	
2
4
y
x
d)	
–3
y
x
conexões com 
a matemática 
4
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 2 Funções 
	18.	 Considere	a	função	f	representada	a	seguir.
x2
y
f
1 3�3 �2 �1
1
7
Pode-se	afirmar	que:
a)	 f(x)	é	crescente.
b)	Se	x	Ñ	[0,	2],	então	1	<	f(x)	<	7.
c)	 f(x)	,	0.
d)	f(x)	é	decrescente.
e)	 a	imagem	dessa	função	é	o	conjunto	dos	núme-
ros	reais.
	19.	 (Mackenzie-SP)	 Considere	 as	 sentenças	 abaixo,	
relativas	 à	 função	 y 5	 f(x),	 definida	 no	 intervalo	
,
2
11
23> H	e	representada,	graficamente,	na	figura.
4
3
21
–1
–2
–4
2
3
–3
11
2
—–
y
x
	 I.	Se	x	,	0,	então	f(x)	,	0.
	II.	f(1)	1	f(3)	5	f(4)
III.	A	imagem	de	f	é	o	intervalo	[24,	3].
É	correto	afirmar	que:
a)	Apenas	III	é	verdadeira.
b)	Apenas	I	e	II	são	verdadeiras.
c)	 Apenas	I	e	III	são	verdadeiras.
d)	Apenas	II	e	III	são	verdadeiras.
e)	 Todas	as	sentenças	são	verdadeiras.
	20.	 (FGV)	Seja	a	função	f,	de	R	em	R,	dada	por	
f(x)	=	kx	1	t,	onde	k	e	t	são	constantes	reais.	Se	os	
pontos	(21,	3)	e	(0,	21)	pertencem	ao	gráfico	de	f,	
então:
a)	 f	é	crescente,	?	x	Ñ	R.
b)	
4
3
	é	raiz	da	equação	f(x)	=	0.
c)	 o	ponto	(210,	41)	pertence	ao	gráfico	de	f.
d)	 ( ) , ,sef x x0
4
1
.
e)	 ( ) 0 2sef x x
4
1
< > .
	21.	 (Vunesp)	Numa	fazenda	havia	20%	de	área	de	flo-
resta.	 Para	 aumentar	 essa	 área,	 o	 dono	 da	 fazen-
da	decidiu	iniciar	um	processo	de	reflorestamento.	
No	planejamento	do	reflorestamento,	foi	elaborado	
um	gráfico	fornecendo	a	previsão	da	porcentagem	
de	área	de	floresta	na	fazenda	a	cada	ano,	num	pe-
ríodo	de	dez	anos.
106
20
0
60
50
área de floresta (em %)
x (em ano)
(gráfico fora de escala)
Esse	gráfico	foi	modelado	pela	função	f(x)	=	
200ax
1
1
bx c
,	
que	fornece	a	porcentagem	de	área	de	floresta	na	fa-
zenda	a	cada	ano	x,	onde	a,	b	e	c	são	constantes	reais.	
Com	base	no	gráfico,	determine	as	constantes	a,	b	e	c	e	
reescreva	a	função	f(x)	com	as	constantes	determi-
nadas.
	22.	 (Ufal)	O	triângulo	retângulo	ABC,	região	[azul]	na	fi-
gura	abaixo,	tem	área	igual	a	3a.
2a
f(x) = kx
a
B
C
A
y
x
Então,	o	valor	de	f(a)	é:
a)	2	 b)	 4	 c)	 6	 d)	 8
	23.	 (UFSCar-SP)A	figura	representa,	em	sistemas	coor-
denados	com	a	mesma	escala,	os	gráficos	das	fun-
çÕes	reais	f	e	g,	com	f(x)	=	x2	e	g(x)	=	x.
2k0 k
T
f (x) g(x)
x 0 x
Sabendo	que	a	região	poligonal	T	demarca	um	tra-
pézio	de	área	igual	a	120,	o	número	real	k	é:
a)	0,5	 	 c)	 2	 	 e)	 2
b)	1	 	 d)	 1,5
conexões com 
a matemática 
5
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 2 Funções 
	24.	 Faça	o	estudo	do	sinal	das	funçÕes	definidas	de	R	
em	R	representadas	nos	seguintes	gráficos:
a)	 y
x
b)	 y
x–4 0
c)	 y
x
4
–4
d)	 y
x3
3
	25.	 (Insper)	Sendo	a	e	b	números	reais	positivos,	sabe-
-se	que	a	função	f(x)	=	ax 1	
x
b
,	definida	para	x	.	0,	
assume	seu	valor	mínimo	quando	x	= 
a
b .
Um	grupo	de	amigos	alugou	por	R$	6.000,00	um	salão		
para	 fazer	 uma	 festa.	 Este	 valor	 será	 dividido	 por	
todos	que	estiverem	presentes	na	festa.	Como	o	dia	
do	aniversário	de	 José	Carlos,	um	dos	 integrantes	
deste	grupo,	coincide	com	o	dia	da	festa,	ele	decidiu	
que	a	comida	será	por	conta	dele.	A	empresa	que	
prestará	este	serviço	irá	lhe	cobrar	R$	15,00	por	pes-
soa	presente	na	festa.	Então,	o	número	de	integran-
tes	 do	 grupo	 de	 amigos	 que	 minimiza	 o	 gasto	 de	
José	Carlos	somando	o	custo	total	da	comida	com	a	
parte	dele	no	aluguel	do	salão	é	de:
a)	5	pessoas	 	 	 c)	 15	pessoas	 	 	 e)	 25	pessoas
b)	10	pessoas	 	 d)	 20	pessoas
	26.	 Observe	a	lei	de	formação	e	o	gráfico	da	função	f	de	
R	em	R	para	responder	às	questÕes.
( )
,
,
,
,
.
se
se
se
f x
x x
x x
x
0
2 0 3
6 3
<
<
2
= *
y
x0 3
6
a)	Qual	é	o	conjunto	imagem	de	f ?
b)	Para	quais	valores	de	x	a	função	é	constante?
c)	 Em	quais	intervalos	do	domínio	a	função	f	é	de-
crescente?	
d)	Quantos	zeros	reais	tem	a	função	f ?
	27.	 Uma	 empresa	 calcula	 o	 preço	 de	 venda	 de	 certo	
produto	por	meio	da	 lei	matemática:	v =	1,3c,	em	
que	v	e	c	representam,	respectivamente,	o	preço	de	
venda	e	o	custo	para	a	fabricação.	O	custo	para	fa-
bricar	esse	produto	é	calculado	usando-se	a	lei	ma-
temática:	c =	10	1	p,	em	que	p	representa	o	valor	
gasto	com	matéria-prima.
a)	Obtenha	 a	 lei	 matemática	 que	 relaciona,	 dire-
tamente,	o	preço	de	venda	e	o	valor	gasto	com	
matéria-prima.
b)	 Se	para	fabricar	esse	produto	foram	gastos	R$	3,00	
com	matéria-prima,	qual	será	o	preço	de	venda?
c)	 Se	o	produto	 foi	vendido	por	R$	20,80,	quantos	
reais	foram	gastos	com	matéria-prima?
	28.	 (FGV)	Seja	y	=	g(u)	=	2u3	e	u	=	h(x)	=	x2	2	2x	1	5.
a)	Determine	o	valor	de	y,	para	x	=	0.
b)	Determine	o	valor	de	g(h(23)).	
	29.	 Sejam	os	conjuntos:	A	5	{23,	22,	21,	0,	1};	
B	5	{21,	0,	1,	2,	3}	e	C	5	{23,	0,	3,	6,	9}	e	as	funções	
f :	A	&	B	e	g	:	B	&	C	tais	que	f(x)	5	x	1	2	e	g(x)	5	3x.
a)	Faça	 um	 diagrama	 para	 representar	 essas	 fun-
ções.
b)	 Usando	o	diagrama,	determine:
	 •	(g ®	f )(23)
	 •	(g ®	f )(22)
	 •	(g ®	f )(21)
	 •	(g ®	f )(0)
	 •	(g ®	f )(1)
conexões com 
a matemática 
6
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 2 Funções 
	30.	 O	diagrama	a	seguir	representa	duas	funçÕes:
f :	A	&	B	e	g	:	B	&	C
7
4
2
49
16
4
f
B
50
17
5
g
CA
a)	Obtenha	a	lei	da	função	f.
b)	Escreva	a	lei	da	função	g.
c)	 Determine	a	lei	da	função	composta	(	g	o	f	).
	31.	 (FGV)	Sejam	f	e	g	duas	funções	de	R	em	R	tais	que	
f(x)	5	2x	e	g(x)	5	2	2 x.	Então,	o	gráfico	cartesiano	da	
função	f(	g(x))	1	g(	f(x)):
a)	passa	pela	origem.
b)	 corta	o	eixo	x	no	ponto	(24,	0).
c)	 corta	o	eixo	y no	ponto	(6,	0).
d)	tem	declividade	positiva.
e)	 passa	pelo	ponto	(1,	2).
	32.	 (Insper)	Suponha	que	os	três	gráficos	abaixo	estejam	
na	 mesma	 escala,	 em	 que	 a	 distância	 entre	 duas	
marcas	consecutivas	sobre	os	eixos	seja	 igual	a	1.	
Se	f,	g	e	h	são	as	funções	nestes	três	gráficos,	res-
pectivamente,	então	h(g(	f(1)))	é	igual	a:
y
x
f
y
x
h
y
x
g
a)	4	 b)	 2	 c)	 1	 d)	 22	 e)	 24
	33.	 (Mackenzie-SP)	Dada	a	função	f(x)	5	x 1	2,	x	Ñ	R,	se	
f (2)	5	f	®	f,	f (3)	5	f	®	f	®	f,	f (4)	5	f	®	f	®	f ®	f,	e	assim	por	
diante,	então	o	valor	de	f(102)(1)	é:
a)	103	 	 c)	 307	 	 e)	 249
b)	205	 	 d)	 199
	34.	 Sejam	 f :	 [1;	 1Ü[	 &	 R	 e	 g :	 R 	 &	 	R	 duas	 funçÕes	
reais	tais	que	 x g( ) 1 ( ) 2 5 32 2 1ef x x x x2= = .	De-
termine:
a)	a	função	composta	f	®	g.
b)	a	função	composta	g	®	f.
	35.	 Considere	as	funçÕes	reais	de	variáveis	reais	defi-
nidas	por	f(x)	=	2x	1	7	e	(	f	®	g) (x)	=	x2	2	2x	1	3	e	
determine	a	lei	de	formação	da	função	g(x).
	36.	 Seja	 y	 =	 f(x)	 uma	 função	 definida	 no	 intervalo	
[23,  6],	 conforme	 indicado	 no	 gráfico.	 Observe-o	
atentamente	e	determine	o	valor	de	f(	f(2)).
x
3
2
y
6�3
�3
	 37.	 (FGV)	A	figura	indica	o	gráfico	da	função	f,	de	domí-
nio	[27,	5],	no	plano	cartesiano	ortogonal.
y
6
–5
–6
– 4
x–2 1 3 5
O	número	de	soluções	da	equação	f(f(x))	5	6	é:
a)	2	 	 c)	 5	 	 e)	 7
b)	4	 	 d)	 6
	38.	 (Mackenzie-SP)	As	 funções	 f	 e	 g,	 ambas	 de	 domí-
nio	[0,	4],	estão	representadas	graficamente	abaixo.	
O	 número	 de	 elementos	 do	 conjunto	 solução	 da	
equação	g(f(x))	5	1	é:
x4
y
f
0
4
3
x43
y
g
0
1
a)	6	 	 c)	 4	 	 e)	 3
b)	7	 	 d)	 2
conexões com 
a matemática 
7
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 2 Funções 
	39.	 (UFU-MG)	Seja	f :	[23,	3]	& R uma	função	cujo	gráfi-
co	está	esboçado	abaixo.
x1
1
3
4
3
y
�2�3
Se	g:	R &	[0,	3]	é	tal	que	(	f	®	g)(22)	5 1,	então	g(22)	
é	igual	a:
a)	2	 b)	 22	 c)	 1	 d)	 21
	40.	 (Unifesp)	 Seja	 f :	 Z &	 Z	 uma	 função	 crescente	 e	
	sobrejetora,	onde	Z	é	o	conjunto	dos	números	intei-
ros.	Sabendo-se	que	f(2)	5 24,	uma	das	possibilida-
des	para	f(n)	é:
a)	 f(n)	5	2(n	2 4)
b)	 f(n)	5	n	2 6
c)	 f(n)	5	2n	2 2
d)	 f(n)	5	n
e)	 f(n)	5	2n2
	41.	 Considere	os	diagramas	a	seguir.
a)	
2
1
–1
4
2
–2
h
BA
b)	
2
1
–2
4
1
–4i
DC
c)	
3
0
–1
6
4
0
1
j
FE
Considerando	as	funçÕes	h:	A	&	B,	i:	C	&	D	e	j:	E	&	F,	
classifique-as,	quando	possível,	em	sobrejetora,	inje-
tora	ou	bijetora.
	42.	 Considere	a	função	f:	R1	&	R1,	determinada	pela	lei	
f(x)	=	2x.
a)	A	função	f	é	bijetora?
b)	Existe	a	função	inversa	de	f ?	Justifique.
	43.	 Seja	a	função	dada	pela	lei	 ( )g x
x
x
3
1
1
2
= .
a)	Obtenha	a	lei	da	função	g−1.
b)	Escreva	o	conjunto	domínio	de	g	e	de	g−1.
c)	 Escreva	o	conjunto	imagem	de	g	e	de	g−1.
	44.	 (UFPA)	O	custo	c	de	produção	de	uma	peça	em	
função	 do	 número	 n	 de	 produtos	 é	 dado	 pela	
fórmula	 ( )
1
c n
n1
1
2= .	 A	 função	 inversa	 desta	 fór-
mula	é:
a)	
1
n
c1
1
2=
b)	
2
n
c1
1
2=
c)	
12
n
c
c
=
d)	
11
n
c
c
=
e)	
11
n
c
c2
=
	45.	 (UFT-TO)	 Cada	 um	 dos	 gráficos	 abaixo	 repre-
senta	 uma	 função	 y 5	 f(x)	 tal	 que	 f :	 Df	 & [23,	 4];	
Df y	[23,	4].	Qual	deles	representa	uma	função	bi-
jetora	no	seu	domínio?
a)	
x
4
4
y
�3
�3
	 c)	
x
4
4
y
�3
�3
b)	
x
4
4
y
�3 1
1
2
�3
	 d)	
x
4
4
y
�3 1 2
1
�3
conexões com 
a matemática 
8
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 2 Funções 
	46.	 (UFT-TO)	 Seja	 f:	 ]2Ü,	 2]	 & [21,	 1Ü[	 definida	 por	
f(x)	=	x2	2	4x 1	3.	Então	a	função	inversa	f21	é:
a)	 ( ) 1x2 1f x 221 =
b)	 ( )
2
1x 1
f x21 =
c)	 ( ) 2 1f x x 121 =
d)	 ( ) 1 1f x x2 121 =
	47.	 (Unifor-CE)	Sejam	f	e	g	funções	de	R	em	R	tais	que	
f(x)	=	–2x +	3	e	g(	f(x))	=	4x.	Nessas	condições,	a	fun-
ção	inversa	de	g	é	dada	por:
a)	 ( )
1
g x
x
2
6
21 =
b)	 ( )
2
g x
x
2
6
21 =
c)	 ( )
1
g x
x
4
6
21 =
d)	 ( )
2
g x
x6 2
2
21 =
e)	 ( )
1
g x
x6 2
2
21 =
	48.	 (UFF-RJ)	Considere	as	funções	f,	g	e	h,	todas	defini-
das	em	[m;	n],	com	imagens	em	[p;	q]	representadas	
através	dos	gráficos	a	seguir.
a)	
xn
y
f
m
p
q
	
c)	
xn
y
h
m
p
q
b)	
xn
y
g
m
p
q
Pode-se	afirmar	que:
a)	 f é	bijetiva,	g	é	sobrejetiva	e	h	não	é	injetiva.
b)	 f	é	sobrejetiva,	g	é	injetiva	e	h	não	é	sobrejetiva.
c)	 f	não	é	injetiva,	g	é	bijetiva	e	h	é	injetiva.
d)	 f	é	injetiva,	g	não	é	sobrejetiva	e	h	é	bijetiva.
e)	 f	é	sobrejetiva,	g	não	é	injetiva	e	h	é	sobrejetiva.
	49.	 Considere	a	função	f:	R	2	 {22}	"	R	2	 {2},	definida	
	 	 por	 ( ) 1
2f x
x
x
2
2 1
= ,	 determine	 sua	 função	 inversa	
	 	 f21(x)	e,	a	seguir,	seu	domínio.