Capitulo6 Conexão com a matemática

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a matemática 
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Capítulo 6 Função exponencial
1
	 1.	 Use	contraexemplos	para	justificar	que	as	afirmações	
a	seguir	são	falsas.
a)	 Toda	potência	de	expoente	natural	é	um	número	
maior	que	zero.
b)	 Uma	 potência	 de	 expoente	 natural	 será	 menor	
que	 zero	 sempre	 que	 sua	 base	 for	 um	 número	
menor	que	zero.
	 2.	 Considerando	a	expressão	 2
2
1 2a 1d n ,	em	que	a	é	um	
	 	 número	inteiro,	verifique	para	quais	valores	de	a	a	ex-
pressão	resulta	em:
a)	um	número	natural.
b)	um	número	positivo.
c)	 um	número	racional,	não	natural.
	 3.	 Escreva	algumas	potências	de	expoente	racional	que	
resultem	em	um	número:
a)	natural.
b)	racional.
c)	 irracional.
	 4.	 Em	cada	item,	verifique	se	os	números	apresentados	
são	iguais.	Caso	não	sejam,	compare-os	e	identifique		
o	maior.
a)	 e1 15 6
b)	 e2 33 2
c)	 e6 52 2
	 5.	 Verifique	se	as	funções	exponenciais	são	crescentes	
ou	decrescentes.
a)	 ( ) 5f x 7x	 c)	 ( ) 5f x
3
3
x
f p
b)	 ( ) ,5f x 0 5x	 d)	 ( ) 5 2f x 5 1
x_ i
	 6.	 (Unioeste-PR)	 Sendo	 a	 função	 c	 expressa	 pela	 lei	
c(t) 5 222t	1	2 t 1 2	1	32,	e	sendo	t	um	número	real,	é	
	correto	afirmar	que:
a)	c(t)	.	0	se	t	>	0.
b)	c	é	uma	função	crescente.
c)	 c	possui	uma	única	raiz	real.
d)	o	domínio	de	c	é	o	conjunto	dos	números	reais	
positivos.
e)	 a	função	c	pode	ser	escrita	como	
c(t)	5	24 t	1	2(2 t11)	1	32,
	 que	pode	ser	simplificada	para	
c(t)	5 22 t	1	2 t11	1 16,
	 representando	a	mesma	função.
	 7.	 (Ufac)	Se	a	e	b	são	números	reais	e	a	função	f	definida	
por	f	(x)	5	a	8	2x	1	b,	para	todo	x	real,	satisfaz	f	(0)	5	0	e	
f	(1)	5	1,	então	a	imagem	de	f	é	o	intervalo:
a)	]1,	1Ü[	 c)	]2Ü,	1[	 e)	]21,	1Ü[
b)	]0,	1Ü[	 d)	[21,	1]
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Função exponencialcapítulo 6 	 8.	 A	 cada	 semana,	 uma	 colônia	 de	 fungos	 tem	 sua	quantidade	de	indivíduos	multiplicada	por	1,5.	Con-
siderando	que	certa	colônia	tenha	começado	com	um	
indivíduo,	escreva	a	 lei	de	 formação	da	 função	que	
representa	o	número	de	indivíduos	dessa	colônia	em	
função	da	quantidade	de	semanas.
	 9.	 No	plano	cartesiano	a	seguir	estão	representados	os	
gráficos	das	funções	f	(x)	5	32x	e	g(x)	5	32x	1	1.
4
3
2
1
–1 1
1
3
—
gf
x
y
4
3
—
a)	Analise	 os	 gráficos	 e	 encontre	 uma	 estratégia	
para	 esboçar	 o	 gráfico	 da	 função	 g	 apenas	 to-
mando	por	base	o	gráfico	da	função	f,	sem	cons-
truir	uma	tabela	de	valores.
b)	Utilizando	a	estratégia	identificada	no	item	an-
terior,	esboce	o	gráfico	das	seguintes	funções:
	 •	h(x)	5	3 2x	2 1
	 •	t(x)	5	3 2x	1	2
	 •	j(x)	5	3 2x	2	2
	 •	k(x)	5	3 2x	1	3
	10.	 Dada	a	função	f	(x)	5	2x,	calcule	o	valor	de	f	(a 1	1)	2	f	(a)	
para	todo	a	real.
	11.	 Se	 f	(x)	5	 	
x
x
1
2 , para 1 12 < <x
x, 1.
,	determine	o	valor	
numérico	de	 ( ) ( ).1 2f f f0
2
3
1d n 	
	12.	 Resolva	as	equações.
a)	
512
158x
b)	1253x 1 5	5	625 x 2 9
c)	 549
343
11 2x x1 3 11d n
	13.	 Determine	o	conjunto	solução	de	cada	equação.
a)	4 x	8	82x 1 1	5	165	2 x
b)	92x 2 1	8	27 x	5	812	1 x
c)	 7 x 1 1	8	49 x 1 3	5	343 x 1 1
Grau de dificuldade das questões:
Fácil	 Médio	 Difícil
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Capítulo 6 Função exponencial
2
	14.	 (Insper)	Se	a	.	1,	então	a	equação	ax	1	ax2	2	a	5	0	tem:
a)	nenhuma	solução.
b)	nenhuma	ou	apenas	uma	solução,	dependendo	
do	valor	de	a.
c)	 nenhuma,	apenas	uma	ou	apenas	duas	soluções,	
dependendo	do	valor	de	a.
d)	apenas	 uma	 solução,	 independentemente	 do	
valor	de	a.
e)	 apenas	 duas	 soluções,	 independentemente	 do	
valor	de	a.
	15.	 Dadas	as	funções	 ( ) 2 , ( )5 5f x g x
2
11x x1 d n 	e	
h(x)	5	f	(x)	1	g(x),	determine	o(s)	valor(es)	de	x	tal(is)	
que	h(x)	5	3.
	16.	 Resolva	os	sistemas	abaixo.
a)	
	
8 5
9 5
3 3 81
3 3 27
x y
x y
	 b)	
	
8
8
3 5 75
3 5 45
x y
y x
=
=
	17.	 Considere	 o	 seguinte	 sistema	 de	 equações	 expo-
nenciais:
	
a
b
2
2
2
1
x y
x y
2 =
=
	 	 em	que	a,	b,	x	e	y	são	números	reais.
a)	Atribua	valores	reais	para	x	e	y	e	encontre	os	va-
lores	correspondentes	de	a	e	b.
b)	Reescreva	o	sistema	com	os	valores	de	a	e	b	en-
contrados	no	item	anterior.	Entregue-o	para	um	
colega	resolver	e	resolva	o	que	receber	do	colega.
	18.	 Considere	as	inequações	abaixo.
a)	 ,
5
4
1
x2
d n 	 b)	53x	2	5x	<	0	 c)	 3x2	<	729
	 	 Dado	U	=	R,	reescreva	cada	inequação	fazendo	as	
alterações	 necessárias	 para	 que	 o	 conjunto	 solu-
ção	das	novas	inequações	seja	o	complementar	do	
	conjunto	solução	das	inequações	apresentadas.
	19.	 (Udesc)	O	conjunto	solução	da	inequação	
2 2
1
x
x
23
3` j 	. (4)x	é:
a)	S	= {x	Ñ	R	$ 21	,	x	,	6}
b)	S	5 {x	Ñ	R $ x	,	26	ou	x	.	1}
c)	 S	5 {x	Ñ	R $ x	,	21	ou	x	.	6}
d)	S	5 {x	Ñ	R $ 26	,	x	,	1}
e)	 S	5 {x	Ñ	R $ x , 2 6	ou	x	.	 6}
	20.	 Resolva	as	inequações.
a)	2 8<2x x2 5
2
b)	 .3
27
172x2
c)	 .
5
3
9
252x x3
2
d n
	21.	 (ITA-SP)	 Seja	 a	 um	 número	 real,	 com	 0	 , a ,	 1.	
Assinale	a	alternativa	que	representa	o	conjunto	de	
todos	os	valores	de	x	tais	que	a
a
,1 1x
x
2
2 2
e o .
a)	 ]2Ü,	0]	|	]2,	1Ü[
b)	 ]2Ü,	0]	|	]2,	1Ü[
c)	 ]0,	2[
d)	]2Ü,	0[
e)	 ]2,	1Ü[