Capitulo22 Conexão com a matemática

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a matemática 
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Capítulo 22 introdução à Geometria espacial
a)	 triângulo.
b)	quadrado.
 c)	retângulo.
d)	pentágono.
 e)	hexágono.
	 8.	 Classifique	cada	afirmação	em	verdadeira	ou	falsa.
a)	Duas	retas	reversas	são	coplanares.
b)	Duas	retas	concorrentes	são	coplanares.
 c)	Duas	retas	paralelas,	não	coincidentes,	são	reversas.
d)	Se	r	}	s	5	{	},	então	r	e	s	são	retas	paralelas	não	
coincidentes	ou	reversas.
	 9.	 Uma	mesa	de	três	pernas	é	colocada	no	chão	plano	
e	 horizontal.	 Sobre	 seu	 tampo	 é	 colocada,	 em	 re-
pouso,	apenas	uma	bolinha	de	gude.	Qual	é	a	posi-
ção	relativa	que	deve	ter	o	plano	do	tampo	da	mesa	
e	o	plano	do	chão	para	que	a	bolinha	não	role?
	10.	 Dados	dois	planos	distintos,	a	e	b,	paralelos	entre	
si	 que	 são	 interceptados	 por	 um	 terceiro	 plano	 ß,	
demonstre	que	as	intersecções	são	paralelas	entre	si.
	11.	 Considere	o	cubo	da	figura	a	seguir	e	determine:
BA
H
G
FE
D C
a)	duas	arestas	reversas	a	AD;
b)	duas	arestas	paralelas	a	EF;
 c)	duas	arestas	perpendiculares	a	CG.
	12.	 Considerando	o	paralelepípedo	a	seguir,	identifique	
dois	pares	de:
A
E F
G
CD
H
B
a)	segmentos	paralelos;
b)	segmentos	perpendiculares;
 c)	segmentos	reversos;
d)	segmentos	ortogonais.
  1.	 Classifique	cada	uma	das	figuras	em	plana	ou	não	
plana:
a)	 	 d)	
b)	 	  e)	
 c)	 	  f )	
  2.  Responda	às	questões.
a)	Quantas	retas	passam	por	um	único	ponto?
b)	Quantas	retas	passam	por	dois	pontos	distintos?
	 3.	 Considerando	 cinco	 pontos	 distintos,	 A,	 B,	 C,	 D	
e	 E,	 determine	 o	 número	 máximo	 de	 planos	 que	
contêm apenas três desses pontos.
	 4.	 Classifique	cada	uma	das	proposições	em	verdadeira	
ou	falsa.	Justifique	sua	resposta.
a)	Existem	infinitas	retas	distintas	no	espaço.
b)	Por	uma	reta	passa	um	único	plano.
 c)	Um	plano	possui	infinitos	pontos.
d)	Três	pontos	não	colineares	são	sempre	coplanares.
	 5.	 (Unicamp-SP)	É	comum	encontrarmos	mesas	com	
4	pernas	que,	mesmo	apoiadas	em	um	piso	plano,	
balançam	 e	 nos	 obrigam	 a	 colocar	 um	 calço	 em	
uma	 das	 pernas	 se	 a	 quisermos	 firme.	 Explique,	
usando	argumentos	de	Geometria,	por	que	isso	não	
acontece	com	uma	mesa	de	3	pernas.
	 6.	 Dados	 quatro	 pontos	 coplanares,	 A,	 B,	 C	 e	 D,	 tais	
que	nenhum	trio	desses	pontos	é	colinear,	quantas	
retas	distintas	podemos	formar	passando	por	dois	
desses	pontos?
	 7.	 (Fuvest-SP)	 Os	 segmentos	 ,VA VB VCe 	 são	 arestas	
de	 um	 cubo.	 Um	 plano	a,	 paralelo	 ao	 plano	 ABC,	
divide	esse	cubo	em	duas	partes	iguais.	A	intersec-
ção	do	plano	a	com	o	cubo	é	um:
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introdução à Geometria espacialcapítulo 22
Grau de dificuldade das questões:
Fácil	 Médio	 Difícil
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Capítulo 22 introdução à Geometria espacial
 13. Analise a figura dada e classifique os pares de pla-
nos em: paralelos, perpendiculares ou concorrentes.
B
E
D
H
GF
A
C
J
I
a) ACF e FGH c) ACG e IDH e) AFI e CDG
b) BCD e ABI d) ABC e DEI
 14. (Fuvest-SP) São dados cinco pontos não coplana-
res A, B, C, D, E. Sabe-se que ABCD é um retângulo, 
AE AB= e AE AD= . Pode-se concluir que são per-
pendiculares as retas:
a) EA EBe c) EB BAe e) AC BEe
b) EC CAe d) EA ACe
 15. (Fuvest-SP) Dados um plano a e uma reta r, pode-
mos afirmar que:
a) existe um plano b que contém r e é perpendicu-
lar a a.
b) existe um único plano b que contém r e é per-
pendicular a a.
 c) existe um plano b que contém r e é paralelo a a.
d) existe um único plano b que contém r e é parale-
lo a a.
e) qualquer plano b que contém r intercepta o plano a.
 16. (Fuvest-SP) Sejam r e s duas retas distintas. Pode-se 
afirmar que sempre:
a) existe uma reta perpendicular a r e a s.
b) r e s determinam um único plano.
 c) existe um plano que contém s e não intercepta r.
d) existe uma reta que é paralela a r e a s.
 e) existe um plano que contém r e um único ponto 
de s.
 17. Dois planos a e b formam entre si um ângulo 
t 5 60º e têm a reta r como intersecção. Um pon -
to A pertencente a a é tal que a distância de A ao pla-
no b é igual a 2 3. Determine a distância de A à 
reta r.
 18. Dada a figura, determine a 
distância entre:
a) os pontos A e D;
b) as semirretas AB e ABî î;
 c) os pontos A e B;
d) os segmentos AB a DCî î.
 19. Sabendo que a distância de um ponto W a um pla-
no ò é 24 cm e sua projeção ortogonal W’ sobre ò é o 
centro de uma circunferência contida nesse plano, 
se a distância de W a qualquer ponto da circunfe-
rência é 30 cm, qual é o raio dessa circunferência?
 20. (Fuvest-SP) O quadrado ABCD é a face de um cubo e 
I é o centro da face oposta. Sendo a o ângulo entre 
os planos ABI e CDI, calcule tg 
2
a .
a) 
1
4 d) 4
b) 2 e) 
1
4
 c) 
3
1
 21. Analise as afirmações a seguir e assinale V para as 
verdadeiras e F para as falsas. Para as afirmações 
falsas, justifique sua reposta ou dê um contra-
exemplo.
( ) A projeção ortogonal de uma reta em um plano 
é uma reta.
( ) Se uma reta é paralela a um plano, então ela é 
paralela a todas as retas desse plano.
( ) A distância entre dois planos só é definida se 
esses planos são paralelos.
D’
A
A’ B’
d
Ba
7
53
D
C’
C