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Física 
 
Associação de resistores – Cálculo da Req 
 
Resumo 
 
Associação de Resistores 
Todo circuito básico precisa apresentar, pelo menos, um resistor... Mas e se tiver mais?! A ideia dessa aula é 
entender como identificar um grupo de resistores dentro de um circuito. Esse grupo de resistores é separado 
em três grupos: Associação em Série, Associação em Paralelo e Associação Mista. 
 
Associação em Série 
Para identificarmos os pontos que define uma Associação em Série, vamos analisar a figura 01. 
 
Figura 01 – Associação em Série 
Para esse circuito, os elétrons saem do polo positivo (lembre da corrente convencional) e passam pelos 
resistores 𝑅1 , 𝑅2 e 𝑅3 . Sabemos que a função do resistores é de efetuar o Efeito Joule, logo, o valor da 
corrente elétrica não é alterada entre os resistores. 
𝐢𝟏 = 𝐢𝟐 = 𝐢𝟑 = 𝐢 
Mas... não podemos falar a mesma coisa sobre a d.d.p. Como os resistores presentes não precisam, 
necessariamente, apresentar o mesmo valor de resistência, a d.d.p de cada resistor precisa ser diferente. 
𝐔𝟏 ≠ 𝐔𝟐 ≠ 𝐔𝟑 ≠ 𝐔 
Só que podemos dizer que a soma das d.d.p’s de cada resistore totaliza a d.d.p total do circuito, ou seja, a 
d.d.p fornecida pela fonte de tensão. 
𝐔𝟏 + 𝐔𝟐 + 𝐔𝟑 = 𝐔 
 
Figura 02 – Associação em Série detalhada 
Com isso, podemos montar o que chamamos de Resistência Equivalente. A resistência equivalente é o valor 
da resistência total apresentada por um circuito. 
 
 
 
 
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Física 
 
Sendo bem direto, é a junção de todas as resistências do circuito em um único valor. A resistência equivalente 
de uma associação em série pode ser calculada da seguinte forma: 
𝐑𝐞𝐪 = 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐 + 𝐑𝟑 + ⋯ 
Essa fórmula serve para um número infinito de resistências em série. 
 
Associação em Paralelo 
Para identificarmos os pontos que define uma associação em paralelo, vamos analisar a figura 03. 
 
 
Figura 03 – Associação em Paralelo 
Igualmente com o que foi feito em série, para esse circuito, os elétrons saem do polo positivo (lembre da 
corrente convencional) e passam pelos resistores 𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3. Agora, na associação em paralelo, vemos que 
a corrente precisa passar por uma bifurcação em seu caminho. Isso significa que a corrente terá que se dividir 
e parte dela passar por baixo em 𝑹𝟏 e a outra parte seguir o caminho. Explicamos esse fenômeno através da 
 
1° lei de kirchoff: a Lei dos Nós 
A Lei dos Nós diz que sempre que uma corrente se dividir em uma bifurcação, a soma dos valores divididos 
é igual ao valor anterior. 
 
Figura 04 – Lei dos Nós 
 
𝐢𝟏 = 𝐢𝟐 + 𝐢𝟑 
Isso nos prova que a cada resistor irá apresentar valores de correntes diferentes. Mas... não podemos falar 
a mesma coisa sobre a d.d.p (de novo :D). Em uma associação em paralelo, a d.d.p submetida para cada 
resistor é a mesma. 
𝐔𝟏 = 𝐔𝟐 = 𝐔𝟑 = 𝐔 
Sempre que ver uma associação em paralelo, lembra do filtro de linha da sua casa. 
 
 
 
 
 
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Física 
 
 
Figura 05 – Filtro de linha 
Nesse filtro, cada aparelho (pense neles como resistores) recebe a sua própria corrente (o que os permite 
funcionar separadamente), mas todos recebem o mesmo valor de tensão (110V ou 220V). Com isso, podemos 
montar o que chamamos de Resistência Equivalente para a associação em paralelo. A resistência equivalente 
de uma associação em paralelo pode ser calculada da seguinte forma: 
𝟏
𝐑𝐞𝐪
=
𝟏
𝐑𝟏
+
𝟏
𝐑𝟐
+
𝟏
𝐑𝟑
+ ⋯ 
Dica!! 
Caso você tenha uma associação em duas resistências em paralelo, você pode adaptar a fórmula acima para 
uma outra fórmula que recebe o nome de produto sobre soma. 
 
Figura 06 – Associação em paralelo de 2 resistências 
Para sistemas dessa forma, podemos utilizar a seguinte fórmula: 
𝐑𝐞𝐪 =
𝐑𝟏 . 𝐑𝟐
𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
 
 
Associação Mista 
Associações mistas são circuitos que apresentam associações em série e em paralelo ao mesmo tempo. 
 
Figura 07 – Associação Mista 
Essas associações são resolvidas em partes utilizando as expressões de associação em série e paralelo que 
foram apresentadas nesse resumo. 
 
 
 
 
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Física 
 
Exercícios 
 
1. A resistência equivalente entre os pontos A e B, vale: 
 
 
a) 10 Ω 
b) 4 Ω 
c) 3 Ω 
d) 7 Ω 
e) 2,1 Ω 
 
2. A resistência equivalente do circuito abaixo, vale: 
 
a) 16 Ω 
b) 12 Ω 
c) 10 Ω 
d) 16 k Ω 
e) 12 k Ω 
 
3. Qual a intensidade da corrente elétrica que flui pelo circuito abaixo, sabendo que a tensão que o 
alimenta é de 36 V.? 
 
a) 12 A 
b) 10 A 
c) 7 A 
d) 5 A 
e) 3 A 
 
 
 
 
 
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Física 
 
4. A resistência equivalente entre os pontos A e B, vale: 
 
 
a) 49 Ω 
b) 36 Ω 
c) 0,9 Ω 
d) 12 Ω 
e) 0,1 Ω 
 
5. A resistência equivalente entre os terminais A e B do seguinte circuito vale: 
 
a) 2 Ω 
b) 4 Ω 
c) 6 Ω 
d) 8 Ω 
e) 10 Ω 
 
6. A resistência equivalente entre os terminais A e B do seguinte circuito vale: 
 
a) 10 Ω 
b) 12 Ω 
c) 14 Ω 
d) 16 Ω 
e) 18 Ω 
 
 
 
 
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Física 
 
7. A resistência equivalente entre os terminais A e B do seguinte circuito vale: 
 
 
a) 1 Ω 
b) 3 Ω 
c) 5 Ω 
d) 7 Ω 
e) 9 Ω 
 
8. (Uea 2014) Seja um resistor de resistência elétrica R representado por 
 
Uma associação de quatro resistores idênticos e que fornece uma resistência equivalente igual a R está 
corretamente representado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
9. Na figura abaixo, são apresentados três circuitos com resistores de 1,0 Ω cada e bateria de 3,0 V. Com 
base nos seus conhecimentos sobre associação de resistores, assinale a proposição CORRETA. 
 
a) O resistor equivalente do circuito I é 1,5 , Ω no circuito II é 3,0 Ω e no circuito III é 0,33 . Ω 
b) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o circuito II apresenta uma associação em 
série e o circuito III apresenta uma associação em paralelo. 
c) O circuito I apresenta uma associação em série, enquanto o circuito II apresenta uma associação 
em paralelo e o circuito III apresenta uma associação mista. 
d) Os três circuitos, por possuírem os mesmos resistores e a mesma d.d.p., dissipam a mesma 
potência. 
e) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o circuito II apresenta uma associação em 
paralelo e o circuito III apresenta uma associação em série. 
 
10. (Unisc 2017) Os seguintes circuitos elétricos têm as mesmas resistências valendo cada uma R. Afirma-
se que os circuitos que tem entre os pontos a e b a menor e a maior resistência equivalente são, 
respectivamente, os seguintes circuitos: 
 
 
a) (I) e (II) 
b) (III) e (IV) 
c) (IV) e (III) 
d) (III) e (II) 
e) (II) e (IV) 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
Req = 3 Ω + 7 Ω = 10 Ω 
 
2. D 
Req = 10 kΩ + 1 kΩ + 5 kΩ = 16 kΩ 
 
3. E 
Req = 2 Ω + 4 Ω + 6 Ω = 12 Ω 
U = 36 V 
I = U/Req = 36/12 = 3 A 
 
4. C 
Req = 36 Ω // 12 Ω // 1 Ω = 0,9 Ω 
 
5. B 
 
1º: 5 Ω + 3 Ω = 8 Ω 
2º: 8 Ω //2 Ω = 1,6 Ω 
3º: 6 Ω //4 Ω = 2,4 Ω 
4º: 2,4 Ω + 1,6 Ω = 4 Ω 
 
6. C 
 
1º: 7 Ω + 3 Ω = 10 Ω 
2º: 10 Ω //10 Ω = 5 Ω 
3º: 5 Ω + 3 Ω = 8 Ω 
4º: 8 Ω // 8 Ω = 4 Ω 
5º: 4 Ω + 5 Ω + 5 Ω = 14 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
7. B 
 
1º: 1 Ω + 3 Ω = 4 Ω 
2º: 4 Ω //4 Ω = 2 Ω 
3º: 2 Ω + 2 Ω = 4 Ω 
4º: 4 Ω // 4 Ω = 2 Ω 
5º: 2 Ω + 2 Ω = 4 Ω 
6º: 4 Ω // 4 Ω = 2 Ω 
7º: 2 Ω + 1 Ω = 3 Ω 
 
8. D 
 
 
9. E 
 
 
10. C