CADERNO DE ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS - ENSINO FUNDAMENTAL - MATEMÁTICA

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ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS 
FASCÍCULO I 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELABORAÇÃO 
 
Mariluce Maria da Silva 
Regina Celi de Melo André 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2019 
3 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prezado (a) Professor (a), 
 
 A partir da construção e publicação do Currículo de Pernambuco para o Ensino 
Fundamental, a Secretaria de Educação e Esportes do Estado, em parceria com a 
Undime, apresenta os Cadernos de Orientações Metodológicas como material 
de apoio. Estes cadernos foram elaborados com o objetivo de proporcionar 
sugestões didático-metodológicas que contribuam com a prática docente. Eles se 
constituem em documentos complementares que abordam objetos de 
conhecimento, unidades temáticas e temais contemporâneos, entre outros 
aspectos, contemplando todos os componentes curriculares, com ênfase na 
conexão entre a teoria e a prática, promovendo a articulação ora entre as 
competências gerais e específicas, ora entre estas e as habilidades a serem 
desenvolvidas a cada ano escolar. Ressaltamos que este é o primeiro fascículo de 
uma série de outros cadernos que serão publicados posteriormente. 
 As atividades propostas no Caderno de Orientações Metodológicas poderão 
servir de inspiração para a elaboração e o desenvolvimento de outras atividades 
que busquem promover o engajamento dos estudantes no processo de ação e 
reflexão, favorecendo a construção e sistematização dos conhecimentos. 
 Esperamos que este material contribua para enriquecer a sua prática de sala 
de aula, auxiliando você, professor, no planejamento das atividades e fortalecendo 
o processo de ensino-aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 Ana Coelho Vieira Selva Sônia Regina Diógenes Tenório 
 Coordenadora Estadual - SEE Coordenadora Estadual UNDIME/PE 
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 Para início de conversa... 
 
Este Caderno de Orientações Metodológicas apresenta propostas de atividades e 
situações de ensino que podem ser organizadas e desenvolvidas em sala de aula, 
servindo de referência para o seu planejamento e respaldando o seu papel de 
mediador. São sugestões que abordam temas e objetos de conhecimentos em 
diversas unidades temáticas. As linhas metodológicas que norteiam estas 
orientações estão pautadas pela resolução de problemas e pelo trabalho em grupo. 
Quanto à metodologia da resolução de problemas, ela se caracteriza pelo 
exercício constante da reflexão crítica diante de situações-problema. Isto significa 
que, a cada questão proposta, não é suficiente a obtenção de uma resposta correta, 
mas a análise da resposta e da própria questão. Desse modo, é necessário que se 
coloquem outros problemas a partir do inicial para o estudante, instigando-o com 
alguns questionamentos: 
 
- Esta é a única resposta? 
- Há outras maneiras de se obter a resposta? Vamos comparar? 
- Que mudanças sofre a resposta do problema se alterarmos um ou outro 
dado? 
- Que outros problemas podem ser sugeridos pelo problema original? 
 
O exercício da postura crítica exige a reflexão sobre cada parte do problema e sobre 
ele como um todo, levando o estudante a analisar cuidadosamente seus erros e o 
pensamento de outros que podem divergir ou complementar seu raciocínio. 
Enquanto isso, o trabalho em grupo, além de uma estratégia de ensino, deve ser 
considerado como fundamental nas relações entre as interações sociais e o 
desenvolvimento cognitivo do estudante. Ela permite a troca de ideias, a busca 
coletiva de soluções e o compartilhamento de saberes e experiências vivenciadas 
dentro e fora da sala de aula. 
Essas estratégias de ensino convidam o estudante a “fazer matemática”, a 
desenvolver a sua capacidade de mobilizar os conhecimentos apreendidos como 
resposta a uma situação problema. Esta ideia exige esforço, engajamento e 
iniciativa. Mas, para isso, a sala de aula deve ser um ambiente no qual os 
estudantes sejam convidados a buscar soluções para os problemas apresentados, 
instigando-os a pensar, argumentar e dar sentido, a compreender ativamente os 
conceitos matemáticos explorados, testar ideias e fazer conjecturas, desenvolver 
raciocínios e apresentar explicações de forma escrita ou verbal (Currículo de 
Pernambuco, 2018). É importante também levar em consideração o ciclo de 
alfabetização da criança dos anos iniciais. A alfabetização matemática é o processo 
de organização dos saberes que a criança traz de suas vivências anteriores, de 
forma a levá-la a construir um corpo de conhecimentos matemáticos articulados 
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que potencializem sua atuação na vida cidadã. Esse é um longo processo que 
deverá, posteriormente, permitir ao sujeito utilizar as ideias matemáticas para 
compreender o mundo no qual vive e instrumentalizá-lo para resolver as situações 
desafiadoras que encontrará em sua vida na sociedade. 
 Professor, a partir de agora você está convidado a pensar em situações que 
estimulem o fazer pedagógico e que estejam conectadas com as mudanças e 
tendências de um novo olhar para o currículo. Destacamos que, no planejamento 
das atividades a serem vivenciadas em sala de aula, é necessário também observar 
as competências específicas da área articuladas a cada objeto de conhecimento e 
habilidade correspondentes. 
 Esperamos que as atividades propostas se constituam em um material de 
apoio diversificado de estratégias didáticas que auxiliem o professor no papel de 
instigar a curiosidade, o interesse e a investigação por parte dos estudantes, bem 
como sirvam de inspiração para dinamizar e potencializar a prática docente de 
modo a contribuir para a aprendizagem significativa e efetiva dos estudantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PARA INÍCIO DE CONVERSA... 
 
 O pensamento algébrico envolve a formação de generalizações a partir de 
experiências com números e operações, a formalização dessas ideias com o uso 
de um sistema significativo de símbolos bem como a exploração dos conceitos de 
padrão e de função. 
 A capacidade de prestar atenção e observar as regularidades existentes no 
nosso cotidiano leva-nos a fazer generalizações e aplicá-las a outras situações. 
Assim, o foco na etapa de ensino dos anos iniciais é na percepção de regularidades 
em sequências figurativas repetitivas (ou padrões) com o objetivo de que o 
estudante reconheça essa regularidade (ou padrão), seja capaz de descrevê-la, de 
dar continuidade a ela, de comparar com outras sequências e de criar as próprias 
sequências. Para isso, é interessante elaborar sequências de atividades que 
envolvam movimentos corporais, uso de materiais manipuláveis, uso de tablet, 
cantigas de roda, brincadeiras, ou seja, atividades que favoreçam a compreensão 
de padrões e relações a partir de diferentes contextos. A ideia é trabalhar com 
situações lúdicas em que o corpo e o movimento estejam também presentes. A 
álgebra desenvolve o pensamento algébrico que permeia toda a Matemática, sendo 
essencial e útil na vida cotidiana. 
 
O que diz o Currículo de PE? 
 
 
É recomendável que o ensino de álgebra seja desenvolvido desde os anos 
iniciais do ensino fundamental com o cuidado de não o reduzir a simples 
manipulação simbólica, mas estimulando o desenvolvimento do pensamento 
algébrico. 
Com relação à formação em álgebra, a ênfase deve ser não o trabalho 
com símbolos, mas a busca, por parte do estudante, de identificar regularidades 
em sequências, sejam elas numéricas, de figuras ou de outro tipo. As atividades 
propostas pelo professor devem, entre outros aspectos, procurar levar o 
estudante a identificar os elementos e as regras de formação dessas sequências. 
Neste caso, espera-se, entre outras habilidades, que a criança descreva o padrão 
em uma sequência recursiva ou não recursiva (como por exemplo: a sequência 
dos divisores deum número). Tal trabalho pode ser muito bem articulado com o 
estudo dos números, em especial com o emprego da reta numérica. 
 
 
 Sequência com uso de materiais manipuláveis 
 
O material manipulável faz parte do cotidiano da Educação Infantil e também 
da primeira etapa do Ensino Fundamental. Geralmente as escolas possuem 
 
UNIDADE TEMÁTICA: ÁLGEBRA 
 
 
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materiais diversificados, como: brinquedos, recursos pedagógicos (massas de 
modelar, blocos lógicos, barras Cuisenaire, blocos de encaixe, miniaturas de 
animais ou carros, coleções diversas), os quais poderão ser utilizados para 
composição de sequências repetitivas. 
As sequências com materiais manipuláveis permitem um movimento mais 
dinâmico, pois, uma vez criadas, podem ser discutidas com os colegas e com você, 
professor, e podem ser refeitas, caso não tenham um motivo de repetição. Lembre-
se do seu papel central nos questionamentos e nas problematizações que faz ao 
grupo, de forma que as crianças possam explicitar qual é o motivo da sequência. 
E, no caso de dificuldade, você poderá fazer mediações, favorecendo o 
desenvolvimento do pensamento algébrico. 
As atividades propostas nesta sessão visam o reconhecimento do motivo de 
uma sequência pela percepção de sua regularidade, pela continuidade a uma 
sequência repetitiva e pela identificação dos discursos matemáticos dos 
estudantes, que emergem durante o processo de ensino e aprendizagem. 
 
ATIVIDADE INTRODUTÓRIA – Resgatando os conhecimentos prévios 
Material necessário: Massa de modelar, pedaço de barbante (ou similar) e 
miçangas ou contas de diferentes cores. 
 
Desenvolvimento: 
Etapa 1: Você cria uma centopeia com massa de modelar para que os 
estudantes, em roda, identifiquem como as cores se repetem no corpo da 
centopeia, ou seja, o motivo da sequência. Em seguida, solicita aos estudantes 
que continuem o motivo, aumentando o corpo da centopeia, como representado. 
Etapa 2: Em duplas, as crianças criam centopeias com um motivo de repetição 
para o colega descobrir e continuar. 
Etapa 3: As crianças poderão fazer o registro de uma das sequências criadas. 
 
Registro do professor: 
 
No desenvolvimento da atividade você acompanha as crianças trabalhando nos 
pequenos grupos, observando como produzem as sequências, fazendo 
questionamentos para se certificar de que há compreensão do que seja o motivo 
de repetição. Nesse momento, as diferentes estratégias poderão ser revistas com 
as suas mediações. Uma opção interessante é fotografar as sequências produzidas 
pelas duplas e projetar para discussão posterior de toda a turma. 
As discussões poderão ser encaminhadas com questões como: 
 
- Há um segredo (ou motivo de repetição) nessa sequência? Qual é? 
- Se você fosse continuar a sequência criada pelos colegas, qual cor usaria 
para o corpo da centopeia? 
No seu registro pessoal poderá anotar aspectos da participação das crianças: se 
elas utilizaram o material manipulativo de forma lúdica; se foram capazes de criar 
sequências. 
 
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ATIVIDADE: O fio de contas 
Desenvolvimento: 
Etapa 1: Entregue para as crianças, em pequenos grupos, miçangas/contas e 
fios de barbantes ou similar para que manuseiem livremente. Questione o que 
fizeram com o material. 
 
Notas para o professor: 
O material precisa ser selecionado cuidadosamente, certificando-se de que: os 
buracos das contas permitem a passagem do fio; os estudantes dessa faixa etária 
conseguirão manusear; o material não traz riscos para as crianças (pôr na boca, 
no ouvido ou no nariz, comer…). Uma substituição do material seria possível com 
o uso de círculos de EVA recortados ou canudos coloridos cortados. 
 
Etapa 2: Você apresenta aos estudantes uma sequência pronta, 
preferencialmente com duas cores de conta. Por exemplo: uma azul e uma 
vermelha. Reproduza o motivo por três vezes e inicie a quarta repetição, 
conforme figura a seguir: 
 
Figura – Modelo de sequência de contas 
É importante que você não amarre as pontas do barbante para não dar a ideia 
de colar ou pulseira. As pontas poderão ser presas separadamente com fita crepe 
para que as contas não se soltem. Apresente o fio de contas aos estudantes e 
questione: 
I) Observem o fio de contas. Quais as cores que se repetem? 
II) Se vocês fossem continuar, qual seria a cor da próxima conta? Como vocês 
sabem disso? 
 
Outra proposta para essa atividade seria a contação de uma história como forma 
de despertar o interesse e motivar a turma. 
 
Por exemplo: “Uma fada precisa abrir a porta de seu castelo com sua chave 
mágica. A chave é composta de contas coloridas. Como ela é muito desastrada 
e deixou a chave cair, agora precisa arrumá-la de forma que fique certinha. 
Vamos ajudá-la? A chave precisa ter 10 contas”. 
 
Proponha, então, que os estudantes reproduzam a chave feita (o fio que pode 
ser construído com pedaços de ‘macarrão’ de piscina) e continuem até chegar na 
décima conta da sequência. Ao final, faça perguntas para se certificar de que 
houve compreensão e que as sequências foram montadas corretamente. As 
questões anteriores poderão ser utilizadas. 
 
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Etapa 3: As crianças elaboram as sequências. Organize as crianças em duplas 
e distribua o material para que criem sequências para outra dupla descobrir o 
segredo. Use duas ou três cores diferentes. 
 
☞ Notas para o professor: 
Se você considerar que os estudantes não conseguirão criar a sequência, poderá 
levar outros modelos já iniciados, com três ou quatro cores, para que as crianças 
continuem. 
 
Etapa 4: Proponha a troca das sequências entre as duplas, caso elas tenham 
sido criadas pelas próprias crianças. 
 
 
 
 Registro do professor: 
No desenvolvimento da atividade, você acompanha as crianças trabalhando nos 
pequenos grupos, observando como produzem as sequências, fazendo 
questionamentos para se certificar de que compreenderam o motivo de repetição. 
Nesse momento, as diferentes ideias poderão ser revistas com as suas 
intervenções. No momento da socialização das sequências, você precisa dar 
oportunidades para que todos possam expor o raciocínio utilizado. Lembre-se de 
que falar como pensou é uma das formas de desenvolver o pensamento algébrico. 
No seu registro pessoal, você poderá anotar se a criança utilizou o material 
manipulativo de forma lúdica, se foi capaz de criar motivos de repetição, se 
conseguiu dar continuidade à sequência, explicitando o motivo. E poderá também 
avaliar se elas manifestaram avanços na percepção de regularidades. 
 
 
 
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA – 2ª 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Padrões figurais e numéricos: investigação de 
regularidades ou padrões em sequências. 
 
HABILIDADE: 
(EF01MA09PE) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por 
figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida. 
 
 
ANO ESCOLAR: 1º 
 
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DETALHAMENTO DA HABILIDADE 
A organização e a ordenação de objetos se relacionam com a observação de um 
conjunto de objetos do cotidiano, identificação de um padrão (forma, cor, tamanho 
etc.) e aplicação do padrão observado na organização de sequências. 
Abordagem possível: Agrupar, classificar e ordenar favorece o trabalho com 
padrões, em especial se os estudantes explicitam suas percepções oralmente, por 
escrito ou por desenho. Os padrões constituem uma forma pela qual as crianças 
mais novas conseguem reconhecer a ordem e organizar seu mundo, revelando-se 
muito importantes para explorar o pensamento algébrico. 
 
 SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES – PERCEPÇÃO DE REGULARIDADES E 
PADRÕES 
 
Notas para o professor: 
As atividades propostas centram-se em exemplos de sequências de repetição, 
em que os elementos que se repetem formam o padrão da sequência. Por 
exemplo, na Figura 1, o padrão de repetição é: triângulo azul e triângulo 
vermelho. 
 
 
 
Figura 1 
 
NA SALA DE AULA... 
 
ATIVIDADE 1: Qual o segredo? 
Etapa 1: Esta atividadeconsiste em organizar uma fila, de modo que haja um 
padrão (motivo) de repetição, conforme a Figura abaixo. 
 
INTERFACE
INTRACOMPONENTE
Articula-se com (EF01MA03), 
(EF01MA05), (EF01MA13) e 
(EF01MA14).
INTERFACE
INTERCOMPONENTE
Articula-se com (EF01LP15) e com 
(EF15AR23) 
11 
 
 
Exemplos de padrão de repetição: 
 
– em pé, agachado, em pé, agachado; 
– menino, menina, menino, menina; 
– de sandálias, de tênis, de sandálias, de tênis; 
– calçado, descalço, calçado, descalço. 
 
Pode-se iniciar a brincadeira coletivamente com toda a turma ou parte dela e, 
enquanto uma turma organiza a fila sob o seu comando, a outra observa a fila; 
ao final, trocam-se os papéis. Você pode começar a organização da fila, dispondo 
as crianças segundo um padrão. A sugestão é que o padrão tenha apenas dois 
ou três elementos. Após a repetição de dois ou três padrões, você solicita aos 
demais estudantes que entrem na fila, seguindo o segredo iniciado. Explore a 
ideia de que o segredo se refere aos elementos que se repetem numa mesma 
posição. 
Etapa 2: Em roda, coletivamente, você explica a brincadeira: duas crianças 
sairão da sala, pois elas terão que descobrir o segredo da fila que as demais 
crianças criarão. A brincadeira pode ser repetida enquanto as crianças estiverem 
envolvidas. 
Etapa 3: Ao final, você poderá propor uma roda de conversa, discutindo com as 
crianças o que elas observaram e quais segredos (motivos de repetição) foram 
criados. 
Etapa 4: Esta tarefa poderá ser registrada pelas crianças desta forma: ao final da 
roda de conversa, proponha que desenhem uma das filas organizadas na 
brincadeira. A expectativa não é de avaliar se os estudantes desenham de forma 
ideal, mas se conseguem colocar, no desenho, elementos que indiquem a 
compreensão do motivo de repetição na brincadeira. Esse registro poderá ser 
compartilhado com os colegas da classe. 
Você pode aproveitar esse momento para fazer intervenções com questões que 
ajudem os estudantes a explicitar suas ideias. 
Atividade adaptada da Coleção SBEM (Volume 12, 2018) 
 
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA – 2ª 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Sequências recursivas: observação de regras 
usadas utilizadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, 
por exemplo). 
 
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HABILIDADE: 
(EF01MA10PE) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um 
padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de 
números naturais, objetos ou figuras. 
 
 
 
Detalhamento da Habilidade 
 
Descrever um padrão implica em observar e explorar sequências numéricas ou 
geométricas, de modo a perceber sua regularidade e, então, expressá-la. 
Chamamos de sequência recursiva (ou recorrente) quando um determinado termo 
pode ser calculado em função de termos antecessores, como, por exemplo, na 
sequência numérica 0, 2, 4, 6, 8..., na qual cada elemento a partir do segundo é 
obtido da soma do seu antecessor com 2. É importante acrescentar já no primeiro 
ano a exploração da ideia de igualdade. 
Abordagem possível: É importante destacar um trabalho envolvendo noções que 
facilitam o desenvolvimento do pensamento algébrico, como a identificação de 
regularidades ou padrões. Por meio das experiências escolares com busca de 
padrões, os estudantes deverão ser capazes de identificar o termo seguinte em 
uma sequência e expressar a regularidade observada em um padrão. Outro 
aspecto relevante é a exploração da ideia de igualdade, por exemplo, com 
situações nas quais seja necessário criar um conjunto em que o número de objetos 
seja maior que, menor que ou igual ao número de objetos em outro conjunto. 
Considera-se relevante incentivar os estudantes a criarem representações visuais 
das regularidades observadas, bem como o estímulo para que expliquem oralmente 
suas observações e hipóteses. 
 
ATIVIDADE 1 - As Peripécias de Alice 
 
Alice é uma menina criativa que adora fazer coisas novas e criar mistérios com 
enigmas. Sempre que pode, inventa mil e uma histórias com segredos para seus 
amigos descobrirem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERFACE
INTRACOMPONENTE
Articula-se com (EF01MA04), 
(EF01MA05), (EF01MA13) e 
(EF01MA14)
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Ela resolveu criar seu primeiro segredo! Olha o que Alice fez com as imagens 
que tinha em seu computador: 
 
 
Que tal descobrirmos o segredo que Alice usou para criar essas imagens? 
 
Questionamentos que o professor pode fazer: 
a) O que observam nessas imagens? 
b) As imagens se repetem em alguma ordem? O que você descobriu? 
c) Você acha que foi esse o segredo que Alice usou? 
 
Atividade adaptada da Coleção SBEM (Volume 12, 2018) 
 
Respostas esperadas: 
a) A expectativa é que os estudantes percebam que há a repetição das imagens do 
cachorro e do urso. 
b) Essas imagens se repetem nesta ordem: cachorro-panda. 
c) Neste item, analise as respostas dadas pelos estudantes, buscando chegar ao 
consenso de que a repetição das fotos na ordem indicada foi o segredo que Alice 
usou. 
 
ATIVIDADE 2 - As Estripulias de Pedrinho 
 
Pedrinho é um garoto muito esperto e brincalhão. Ele também gosta de inventar 
mistérios para os amigos descobrirem. Vejam a ideia que ele teve: 
 
 
 
 
a) Nessas imagens, o que observam? 
b) Os piões são todos iguais? 
c) Os piões se repetem em alguma ordem? O que você descobriu? 
d) Você acha que foi esse o segredo que Pedrinho usou? 
e) Usando o segredo que você descobriu, quais seriam as próximas figuras? 
Atividade adaptada da Coleção SBEM (Volume 12, 2018) [livro eletrônico] 
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Respostas esperadas: 
a) A expectativa é que os estudantes percebam que os quatro primeiros piões 
constituem o motivo de repetição. Assim, na sequência, há a repetição de dois 
motivos e o início do terceiro motivo. 
b) Os piões são iguais, mas estão em posições diferentes. Dois deles estão virados 
para a esquerda; e dois, para a direita. 
c) Sim, há uma ordem de repetição: dois virados para a esquerda e dois para a 
direita. 
d) Esperamos que haja o consenso de que foi esse o segredo que Pedrinho usou. 
e) Se a continuidade da sequência for à extremidade direita, a expectativa é que os 
estudantes desenhem um pião virado para a esquerda e dois para a direita. Se 
essa continuidade for na extremidade esquerda, eles desenharão dois piões 
virados para a esquerda e dois para a direita. Eles poderão repetir o motivo quantas 
vezes quiserem. 
 
Atividade 3 – As novas peripécias de Alice 
Alice resolveu fazer brincadeiras com as fotos de suas amigas: Júlia, Bia, Cris, 
Paulinha, Manuela e Mel. 
 
 Júlia Bia Cris Paulinha Manuela Mel 
 
a) E nessas imagens, o que observam? 
b) Qual foi o segredo que ela usou para fazer essa estripulia? 
c) Ainda faltam colocar quatro amigas: Carol, Dani, Fabi e Gabi. Como ficaria a 
montagem dessas fotos? 
d) Alice resolveu tirar da brincadeira Paulina, Manuela e Mel e deixou as amigas 
Júlia, Bia e Cris. Ao tirar a fotografia das amigas, resolveu fazer mais uma de 
suas estripulias. Veja como ficou e continue a sequência. 
 
Atividade adaptada da Coleção SBEM (Volume 12, 2018) [livro eletrônico] 
 
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Respostas esperadas: 
a) As crianças poderão identificar diferentes regularidades quanto à posição do 
corpo, das mãos ou dos pés, ao formato das mãos (com dedos e sem dedos), às 
pintinhas no rosto, ao tipo de cabelo, etc. No entanto, quaisquer que sejam as 
características identificadas pelos estudantes, o que precisa ser observado é se 
elas se repetem em sequência. Só constituirão uma sequência repetitiva se houver 
esse tipo de motivo. 
 
A riqueza da atividade está nas discussões que surgirão. 
b) O motivo será aquele de consenso da classe. 
c) A continuidade depende do motivo escolhido pelos estudantes. 
d) Agora o motivo da sequência ficou definido. Visualizamos duas possibilidades; 
no entanto, as crianças poderão encontrar outras, desdeque haja um motivo de 
repetição. Seriam elas: 1) repetição dos nomes: Julia, Bia e Cris; 2) a posição do 
corpo e das mãos: em pé com as mãos para cima, de ponta cabeça com as mãos 
para baixo, em pé com as mãos para baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Registro do professor 
Você poderá fotografar as filas organizadas pelas crianças e projetar as fotos no 
momento da roda para discussão dos motivos criados. E, ainda, registrar os 
avanços dos estudantes, o quanto conseguem perceber os motivos de repetição e 
falar sobre eles. Caso tenha sido solicitado o desenho, anote as principais 
características dos desenhos, os avanços das crianças, a forma como elas 
explicam, etc. Diante da exposição dos desenhos e das ideias das crianças a 
respeito da brincadeira, você poderá realizar registros e comparar as observações 
das crianças quanto à construção da sequência em si e à apropriação – ou não – 
do motivo da sequência. 
 
ATIVIDADE – A GINCANA DE BRINQUEDOS 
 
 
A turma do 1º Ano participou de uma gincana escolar que durou 5 dias. O desafio 
era levar a maior quantidade de brinquedos em uma semana. A professora 
organizou grupos de crianças e desenhou quantos brinquedos levaram por dia. 
Descubra quantos brinquedos falta desenhar. 
 
IMPORTANTE: Em uma sequência de repetição, o 
que chamamos de segredo recebe o nome de 
motivo ou padrão. Você poderá voltar nas três 
sequências anteriores e discutir com os estudantes 
qual é o motivo de cada uma delas. 
 
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GRUPO A 
 
1º Dia – 
 
2º Dia – 
 
3º Dia - 
 
4º Dia – 
 
5º Dia – 
 
 
 
GRUPO B 
 
1º Dia – 
 
2º Dia – 
 
3º Dia – 
 
4º Dia – 
 
5º Dia – 
 
 
 
GRUPO C 
 
1º Dia – 
 
2º Dia – 
 
3º Dia – 
 
4º Dia – 
 
5º Dia – 
 
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Conexão Intracomponente: Sugere-se explorar esta atividade 
fazendo articulação com a unidade temática Números, focando nas 
habilidades referentes ao objeto de conhecimento sobre as estruturas 
aditivas, com foco na operação da adição. 
Pode-se levantar as seguintes questões: 
a) Quantos brinquedos cada grupo conseguiu levar para a gincana? 
b) Qual grupo levou mais brinquedos? 
c) Qual o total de brinquedos de todos os grupos? 
 
 
 
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA – 2ª e 4ª 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Construção de sequências repetitivas e de 
sequências recursivas 
 
HABILIDADE: 
(EF02MA09PE) Construir sequências de números naturais em ordem crescente 
ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade 
estabelecida. 
 
 
 
 
 
 
 
Detalhamento da Habilidade 
 
Descrever um padrão implica em observar e explorar sequências numéricas ou 
geométricas, de modo a identificar uma de suas regularidades e, então, expressá-
las. Uma sequência é repetitiva quando tem um mesmo padrão de organização que 
se repete a cada elemento. Por exemplo, na sequência 2, 4, 6, 8, 10..., o padrão de 
repetição é que um termo é obtido somando 2 ao anterior. Uma sequência recursiva 
explicita seu primeiro valor (ou primeiros valores) e define outros valores na 
sequência em termos dos valores iniciais segundo uma regra. Por exemplo, na 
sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, a recursividade está em que, a partir do segundo 
termo, que é 1, os demais são obtidos da soma dos dois anteriores: 2 = 1 + 1; 3 = 
1 + 2; 5 = 2 + 3 e assim por diante. 
Abordagem possível: Em termos gerais, o coração da álgebra nos anos iniciais 
está na identificação dos padrões observados e na descrição dessas regularidades. 
Observar sequências já iniciadas, construir sequências, representar sequências em 
retas numéricas e investigar elementos faltantes de uma sequência serão contextos 
naturais de situações que os estudantes precisarão resolver. As generalizações 
 
ANO ESCOLAR: 2º 
 
INTERFACE
INTRACOMPONENTE
Introduz (EF02MA10) e 
(EF02MA11)
18 
 
podem ser expressas de várias maneiras — por meio da linguagem natural, de 
desenhos, de símbolos e, futuramente, nos anos finais do ensino fundamental, com 
o uso da linguagem algébrica. 
 
PARA INÍCIO DE CONVERSA... 
 
Trabalhar com sequências recursivas fazendo uso de materiais manipulativos 
possibilita aos estudantes compreenderem que cada elemento da sequência é 
determinado a partir do anterior com a repetição e o acréscimo de novos elementos. 
Este trabalho é a base das sequências numéricas recursivas: cada elemento da 
sequência é o anterior acrescido de algumas unidades. Por exemplo, nos números 
naturais, cada fator é o anterior somado a um; nos números pares, é o anterior mais 
dois. Veja o exemplo da figura a seguir: 
 
Nesse tipo de sequência não há um padrão de repetição, pois o número de lápis 
aumenta de um em um. 
 
 SEQUENCIA - Atividades manipulativas com motivos (padrões) 
 
Nas atividades propostas, as crianças continuarão manipulando objetos; no 
entanto, o motivo já vem estabelecido. A definição desses motivos visa contribuir 
para que o processo de generalização comece a ser trabalhado, isto é, para que a 
lei de formação da sequência repetitiva seja apropriada. Esta pode, por exemplo, 
ser vista na seguinte sequência de contas: vermelha, branca, vermelha, branca, 
vermelha. Essa sequência figurativa pode ser associada com números ímpares e 
pares: os ímpares correspondem à cor vermelha e os pares equivalem à branca. A 
percepção dessa regularidade possibilita que o estudante identifique que uma conta 
na posição 39 será vermelha, pois 39 é um número ímpar. Esse tipo de trabalho 
deve ser feito com o vocabulário próprio da faixa etária. Nessas atividades, também 
já iniciamos o estabelecimento de relações entre sequências figurativas e 
numéricas. 
Os estudantes podem trabalhar independentemente, em duplas ou trios de 
estudantes para continuar padrões feitos com materiais simples: botões, blocos 
coloridos, cubos encaixantes, palitos, itens de formas geométricas que você 
consiga reunir facilmente. Para cada conjunto de materiais, desenhe duas ou três 
repetições completas de um padrão em tiras de papel com cerca de 5 cm por 30 
cm. A tarefa dos estudantes é usar materiais reais, copiar o padrão mostrado e 
continuá-los até onde eles desejarem. Selecione possíveis padrões para uma 
variedade de materiais. Faça de 10 a 15 tiras de padrões diferentes para cada 
conjunto de materiais. Com seis a oito conjuntos, sua turma toda pode trabalhar ao 
mesmo tempo, em pequenos grupos trabalhando com padrões e materiais 
diferentes. 
 
19 
 
NA SALA DE AULA... 
 
Nesta atividade, espera-se que a criança faça o reconhecimento do padrão/motivo 
de uma sequência pela percepção de sua regularidade, generalize o motivo de uma 
sequência e também identifique, a partir das falas dos demais estudantes, os 
discursos matemáticos que emergem das tarefas. 
 
Material necessário: 
 Cordão (pode ser barbante); 
 Contas coloridas (com três cores diferentes) e furadas (para passar o barbante). 
O total de contas necessárias dependerá do número de estudantes de sua turma. 
Garanta que haja material para todos os grupos. 
 
ATIVIDADE 1: Sequências com Contas de Duas Cores 
(Pode ser impressa e entregue a cada dupla ou trio) 
 
Construir um fio de contas colocando uma conta VERDE, uma AMARELA, uma 
VERDE, uma AMARELA, até completar 13 contas. 
a) Se você fosse continuar o fio de contas, qual seria a cor da próxima conta? 
Como você sabe disso? 
b) Qual é o motivo da sequência? 
c) Qual seria a cor da 20ª conta? Como você sabe disso? 
d) Qual seria a cor da 51ª conta? Como você sabe disso? 
 
Desenvolvimento da atividade: 
 
 Organizar os estudantes em duplas (ou trios). 
 Distribuir para cada grupo: 
 - Pedaço de barbante; 
 - 7 Contas verdes e 6 contas amarelas. 
 Os estudantes trabalharão em duplas (ou trios) e realizarão os registros. No caso 
de turmas não alfabetizadas, você poderá ler a tarefa com eles. 
 Mesmo que os estudantessolicitem mais contas para continuar a sequência, não 
as forneça, pois o objetivo é que eles comecem a ser capazes de estabelecer 
relações entre a cor e sua posição. 
 Quando todos os grupos terminarem, é importante fazer a socialização da tarefa. 
 Você pode repetir as questões acima para a turma e formular outras de acordo 
com a observação que você fez durante o trabalho nos pequenos grupos. 
 É fundamental que você faça uma síntese coletiva. É significativo que os 
estudantes a anotem. Outra opção seria fazer essa síntese oralmente e você, 
como escriba, grafá-la na lousa, em um papel pardo, no flipchart, etc. Esse 
registro pode ficar fixado em sala de aula para posteriores consultas. 
 
 
Respostas esperadas: 
a) A próxima cor é verde. 
b) O motivo é verde e amarelo. 
20 
 
c) A 20ª conta é amarela. Socialize as diferentes respostas e verifique quais 
estratégias os estudantes utilizaram: continuaram contando no próprio fio de 
contas, associaram com o ímpar e o par, fizeram o desenho, contaram nos dedos, 
etc. 
d) A 51ª conta é verde. Proceda como indicado acima. 
 
Nota para o Professor: 
As atividades seguintes podem apoiar as crianças na compreensão de como a 
sequência foi construída, observando como o padrão foi modificado de um passo 
ao seguinte. Isto revela a ideia da relação recursiva, permitindo examinar a 
quantidade adicionada e perceber a recursividade do padrão. 
 
ATIVIDADE 2: Continuando com Palitos 
 
Observe a sequência abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Com os palitos distribuídos por seu professor, reproduza a sequência dada. 
2. Agora, responda: 
 
a) Como você pode observar, nessa sequência há um padrão. Conte a respeito 
do que descobriu? 
b) Qual seria a próxima figura da sequência? Como você sabe disso? 
c) De que forma ficaria a 12ª figura? Explique como você chegou a essa 
conclusão. 
d) De que forma ficaria a 31ª figura? Explique como você chegou a essa 
conclusão. 
 
Desenvolvimento: 
Etapa 1 - Organize os estudantes em duplas ou trios e distribua um total de 15 
palitos para cada um com a cópia da folha de tarefas. Em seguida, peça para que 
organizem os palitos na carteira de acordo com a sequência apresentada. 
Etapa 2 - Após essa distribuição, os estudantes deverão fazer a leitura das 
questões e discutir a respeito de cada uma delas, registrando suas conclusões. 
Caso os estudantes ainda não sejam alfabetizados, o professor poderá ler os 
enunciados e os registros poderão ser realizados coletivamente. É importante 
limitar o número de palitos – neste caso, 15 palitos –, pois o objetivo é que os 
estudantes busquem caminhos e estratégias para refletir acerca dos números 
maiores propostos nos itens c e d. 
21 
 
Etapa 3 - Quando todos os grupos terminarem os registros, é importante garantir 
o momento da socialização da tarefa. Nesses espaços de discussões, os 
estudantes podem refletir acerca de suas respostas e das soluções de outros 
grupos, validando algumas de suas respostas anteriores ou entrando em conflito 
com elas, o que compõe um momento de grande importância para os estudantes. 
É fundamental que você, professor, realize a síntese dessas colocações, 
coletivamente na lousa, ou individualmente, utilizando algum outro recurso. O 
essencial é garantir essa síntese para voltar a essas anotações sempre que 
necessário. 
 
Respostas esperadas: 2 
a) Queremos que os estudantes identifiquem o padrão de crescimento da 
sequência. Cada figura da sequência tem um palito a mais que a ilustração anterior. 
Outra observação importante é se a quantidade de palitos da figura corresponde 
ao número desta. 
b) A próxima figura da sequência será: 
 
 
 
 
c) Os estudantes dos anos iniciais podem fazer o desenho. No entanto, se eles 
perceberam que o total de palitos é o número da figura, a 12ª figura tem 12 palitos. 
d) A 31ª figura tem 31 palitos. 
 
 
ATIVIDADE 3: Continuando com triângulos 
Observe a sequência abaixo 
 
 
 
1. Com os palitos distribuídos por seu professor, reproduza a sequência dada. 
2. Agora, responda: 
a) Como você pode observar, nessa sequência há um padrão. Conte a respeito 
do que descobriu. 
b) Qual seria a próxima figura da sequência? Como você sabe disso? 
c) De que forma ficaria a 12ª figura? Explique como você chegou a essa 
conclusão. 
d) De que forma ficaria a 31ª figura? Explique como você chegou a essa 
conclusão. 
22 
 
Desenvolvimento: 
 
Etapa 1 - Organize os estudantes em pequenos grupos (duplas ou trios) e distribua 
15 palitos a cada um destes. Oriente-os a reproduzir a sequência representada na 
folha de tarefas. O número limitado de palitos é para que os estudantes, no 
processo de construção, tenham que encontrar outra estratégia para a identificação 
das figuras seguintes que não seja a construção por meio de palitos, chegando à 
conclusão de que a cada novo triângulo, são acrescentados dois palitos à figura 
anterior. A expectativa é que eles sejam capazes de observar o padrão de 
crescimento e fazer generalizações. Acompanhe o trabalho dos estudantes 
enquanto realizam a tarefa. Faça mediações em caso de dúvidas das crianças. 
Etapa 2 - Terminada a tarefa nos pequenos grupos, promova a socialização. Dê 
oportunidades para que todos os grupos apresentem suas conclusões e medeie o 
processo. Ao final, promova a síntese com a turma. 
 
Notas para o professor: 
 
Há possibilidade de tornar a tarefa mais complexa modificando os itens c e d, que 
focalizam a quantidade de triângulos. A mudança envolve trocar o foco para a 
quantidade de palitos. Fica a seu critério trabalhar ou não com esta. Nesse caso, 
você poderá propor outras questões que se aproximem dos conhecimentos de seus 
estudantes. O importante é que os estudantes percebam que sempre há um 
acréscimo de dois palitos a cada nova figura. 
 
Respostas esperadas: 
 
a) A expectativa é que os estudantes percebam que o número de triângulos é o 
mesmo que representa a posição da figura. 
b) A próxima figura da tarefa é: 
 
 
 
 
c) Ouça os argumentos dos estudantes, ou seja, as explicações de como estes 
pensaram para construir a figura. 
d) Focalizando nos triângulos, a 10ª figura tem 10 triângulos. Centrando-se nos 
palitos, a 10ª figura tem 21 palitos. Os estudantes dos anos iniciais poderão 
desenhar todas as figuras. Outra possibilidade é associarem a quantidade de 
palitos com os números ímpares: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21. Além disso, há a 
alternativa de, ao escreverem essa sequência, perceberem que a quantidade de 
palitos equivale ao dobro da posição da figura acrescido de 1. 
e) Tendo como centro os triângulos, a 27ª figura tem 27 triângulos. Com o foco nos 
palitos, a compreensão do item c facilitará a resposta a esta questão. 
 
23 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Identificação de regularidade de sequências e 
determinação de elementos ausentes na sequência. 
 
HABILIDADES: 
(EF02MA10PE) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências 
repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou 
desenhos. 
(EF02MA11PE) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e 
em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. 
 
 
Detalhamento da Habilidade 
 
Construir sequências numéricas em ordem crescente e decrescente envolve 
conhecer a sequência numérica de rotina e diferentes procedimentos de contagem 
ascendente e descendente (escala de 2 em 2, 3 em 3, 5 em 5, 10 em 10 etc.). Além 
disso, é importante identificar outras regularidades dessas sequências. Por 
exemplo, na sequência de 5 em 5 a partir do 0 (0, 5, 20, 15, 20, ...) os números 
terminam em 0 ou 5 e na sequência de 5 em 5 a partir do 2 (2, 7, 12, 17, 22, ...) os 
números terminam em 2 ou 7. 
Descrever elementos ausentes em uma sequência exige observar e identificar o 
padrão ou regularidade que a constitui e, a partir disso, descrever as características 
ou como se calcula os elementos faltantespara, então, completá-la. 
Abordagem possível: Um dos aspectos mais importantes para ser considerado 
em relação à álgebra dos anos iniciais é que ela não se assemelha ao tipo de 
álgebra que se conhece dos anos finais do Ensino Fundamental e que envolve 
técnicas algébricas, resolução de equações, por exemplo. O trabalho com 
regularidades inicia-se pela organização e pela ordenação de elementos que 
tenham atributos comuns. A relação da Álgebra com a unidade temática Números 
é bastante natural no trabalho com sequências numéricas, seja na ação de 
completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção de 
sequências segundo uma determinada regra de formação. Por exemplo, construir 
uma sequência numérica começando pelo número três e que cresça de 5 em 5. 
Esse trabalho contribui para que os estudantes percebam regularidades nos 
números naturais. Esta habilidade explora um aspecto de buscar padrões e 
expressá-los em situações de contagem que são muito desafiadoras para 
estudantes desta idade se for proposto como um jogo, um problema a ser 
INTERFACE
INTRACOMPONENTE
Articula-se com (EF05MA09), (EF05MA23), 
(EF06MA30) e (EF07MA34)
24 
 
investigado. É importante destacar também que o pensamento algébrico evolui se 
houver possibilidade de se representar o padrão observado e de se falar a respeito 
dele. 
As atividades relacionadas a esta habilidade decorrem imediatamente das 
considerações feitas para as habilidades EF02MA09 e EF02MA10. 
 
Retomada dos conhecimentos prévios... 
 
 
 
 
 
 
Orientações: Inicie discutindo conceitos prévios sobre uma sequência, os 
elementos que a compõem e como determinamos um padrão existente em uma 
dada sequência. Apresente as duas sequências e peça que investiguem a 
regularidade de cada uma, se há números que se repetem, como ela foi construída. 
Investigando a primeira, observamos que os números possuem uma variação de 
dois números, ou seja, 10 + 2 = 12, 12 + 2 = 14, e assim por diante. Na segunda 
sequência, o número inicial é 3. Se somarmos 3 + 2 = 5, e 5 + 2 = 7, logo 
perceberemos que a variação também é 2 acrescentado ao número anterior. 
 
Discuta com a turma: 
 
- Só existem sequências de figuras e objetos? 
- Podemos construir uma sequência de números? 
- Que elementos compõem essa sequência? 
- Qual o próximo elemento da primeira sequência? E da segunda? 
- Como você chegou a essa conclusão? 
 
ATIVIDADE: Jogo da Resposta Secreta 
 
Participantes: Duplas ou trios 
Tempo sugerido: 25 minutos. 
Recursos necessários: 
- Folha de papel A4 branca; 
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não. 
- Envelopes numerados. 
 
Regras do jogo: 
 
Observe as sequências seguintes: 
3 – 5 – 7 – 9 – 11 
10 – 12 – 14 – 16 - 18 
 
25 
 
 Do lado direito da lousa estão colocadas 15 sequências numéricas. Cada 
sequência possui um elemento ausente que deve ser descoberto. 
 Do lado esquerdo da lousa, estão 12 envelopes numerados. Cada 
envelope contém uma pergunta. Responda corretamente a pergunta e 
encontre o número que falta em uma das sequências. 
 Cada dupla possui uma tentativa. Se ao final de todas as rodadas não 
completarem todas as sequências, volta-se à primeira dupla. 
 Se a dupla fizer a retirada da pergunta e não souber a resposta, coloca-se 
novamente no envelope e passa a vez para a próxima dupla. 
 Cada pergunta e cada sequência possuem apenas uma resposta correta, 
porém diferentes maneiras de resolvê-las. 
 A dupla poderá utilizar o caderno para fazer anotações e discutir com o 
colega. 
 
 
Nota para o professor: 
 
Deixe claro para os estudantes que o jogo possui duas etapas, em uma ele deve 
responder à pergunta contida no envelope, em seguida encontrar a sequência cujo 
elemento é o encontrado. Instigue que todos comecem a investigar as sequências 
antes de iniciar o jogo, ou enquanto uma dupla verifica sua resposta, os demais já 
comecem a verificar os elementos das demais sequências. Para a investigação 
pode ser usado o caderno para anotação ou a discussão livre com o colega. 
 
SEQUÊNCIAS SUGERIDAS: 
 
1 – 3 – 5 - ? 4 – 6 – 7 – 8 – 10 - ? 40 – 30 – 20 - ? 
 
2 – 4 – 6 – 8 – 10 - ? 3 – 6 - ? – 12 - 15 10 – 20 – 30 – 32 - ? 
 
25 – 20 – 15 – 10 - ? 4 – 8 – 12 - ? – 20 - 24 6 – 12 – 18 - ? - 30 
 
5 – 10 – 15 – 20 - ? 10 – 11 – 12 - ? - 14 1 – 5 – 9 – 13 - ? 
 
8 – 10 – 12 - ? - 16 11 – 12 – 13 - ? - 20 1 - ? – 14 – 21 - 28 
 
Desenvolvimento do jogo: 
 
Com a turma reunida em duplas, apresente a proposta da atividade e deixe que os 
estudantes realizem a leitura das regras. Depois enumere as duplas ou os organize 
em sequências para que haja controle e organização durante a execução da 
atividade. Reforce a linguagem matemática que será utilizada, a leitura das regras 
servirá como um momento para retirar possíveis dúvidas na execução do jogo. As 
tarjetas com as sequências devem estar do lado esquerdo da lousa, pois serão as 
primeiras que os estudantes deverão ter contato visual. Se possível, imprima em 
um tamanho que seja visualizado por todos ou produza em papel ofício branco com 
cores destacadas. Do lado direito da lousa deverão estar os envelopes numerados. 
Uma sugestão é que o ambiente seja preparado antes de iniciar a aula para que o 
26 
 
tempo seja suficiente e os estudantes não vejam as sequências ou as perguntas 
antes. A intenção desta atividade é Investigar elementos ausentes em uma 
sequência através do jogo. 
 
Discutir com a turma: 
 
a) Que números estão faltando nesta sequência que vocês escolheram? 
b) Porque escolheram ela? 
c) Há alguma outra sequência que pode ser completada por este mesmo número 
que vocês encontraram? 
 
Discutindo as soluções encontradas... 
 
Orientações: Ao final do jogo, todas as perguntas do envelope devem ter sido 
retiradas e respondidas pelos estudantes. No início foram expostas 15 sequências, 
porém apenas 12 possuem respostas corretas. Cada dupla pode ter usado um 
método diferente para responder as sequências. Peça que alguns estudantes 
expliquem como encontraram a resposta, essa é apenas uma sugestão de solução, 
alguns podem ter feito através de desenhos, deduções, esquemas. Peça que 
apresentem suas anotações para a turma. Apresente aos estudantes as 3 
sequências que ficaram sem resposta e investigue com eles uma das hipóteses de 
solução. Para aqueles que não conseguirem investigar nenhuma sequência, peça 
que mostrem suas anotações para que seja discutido onde houve o entrave da 
solução. Incentive que os estudantes busquem explicar como encontraram o 
padrão da sequência 
 
Analisando algumas sequências e seus padrões 
 
1 – 3 – 5 - ? 
Iniciando pelo número 1 e somando mais 2, obteremos 3. Ao somar o 3 com 2, 
obtemos o 5. Ao somar o 5 mais 2, obtemos o 7. Então, o número ausente na 
sequencia é 7. O padrão é + 2. 
25 – 20 – 15 – 10 - ? 
Nesta sequencia, os números estão em ordem decrescente e vão diminuindo de 5 
em 5. Logo, 10 – 5 = 5. O número ausente nesta sequencia é 5. 
3 – 6 - ? – 12 - 15 
Nesta sequencia, os números se diferenciam entre pares e ímpares. Entre o 
número 3 e 6, há uma diferença de 3, pois 3 + 3 = 6. Os números 12 e 15 também 
se diferem por 3, pois 12 + 3 = 15. Logo, o número ausente é a soma de 6 + 3 = 9. 
1 - ? – 14 – 21 - 28 
Para descobrir o número ausente, iniciamos a subtração pelo último número, logo 
encontramos a resposta, pois 28 – 21 = 7, 21 – 14 = 7, 14 – 7 = 7. 
10 – 20 – 30 - 32 - ? 
Esta sequência não possui recursividade em todos os números. Aqui temos duas 
possibilidades: retirar um número ou trocá-lo. No primeiro caso, o número 32 está 
27 
 
fora da regularidade, pois a sequência alterna-se de 10 em 10 números, ou 
substituí-lo pelo próximo número que é 30 + 10 = 40. 
 
 
 
 
PERGUNTAS DO ENVELOPE: 
1- ENTREI EM UM TÁXI, ENCONTREI 8 PASSAGEIROS. DEPOIS DE ALGUNS MINUTOS, 
DESCERAM DUAS PESSOAS E ENTROU UMA. QUANTAS PESSOAS HÁNO TÁXI? 
2- JOÃO TINHA NOVE CARRINHOS, EMPRESTOU QUATRO PARA O ARTHUR. COM 
QUANTOS CARRINHOS JOÃO FICOU? 
3- GUILHERME POSSUI 15 BOLAS DE GUDE, MAS EM UMA PARTIDA PERDEU 2. QUANTAS 
LHE RESTARAM? 
4- NO ÔNIBUS ESTAVAM 10 CRIANÇAS E 15 ADULTOS. QUANTAS PESSOAS NO TOTAL? 
5- A ESTANTE DE LIVROS DE MARIANA POSSUI 4 LIVROS AZUIS, 6 VERDES E 6 
VERMELHOS. SE ELA RETIRAR UM LIVRO PARA LER, QUANTOS AINDA FICARÃO NA 
ESTANTE? 
6- UM ESTOJO DE LÁPIS POSSUI 25 LÁPIS, SE VOCÊ RETIRA UM, QUANTOS RESTAM? 
7- SE UM CACHO DE BANANAS TEM 7 BANANAS, QUANTAS BANANAS TERÃO 2 CACHOS 
JUNTOS? 
8 - QUANTOS LADOS TÊM 3 TRIÂNGULOS? 
9- JOÃO JOGOU DOIS DADOS, NA PRIMEIRA VEZ FEZ 7 PONTOS, NA SEGUNDA FEZ 5 E 
NA TERCEIRA MAIS 5. QUANTOS PONTOS ELE FEZ AO FINAL DAS JOGADAS? 
10- GUILHERME TEM 6 ANOS E SEU IRMÃO 5, QUANTOS ANOS POSSUEM JUNTOS? 
11- MARIANA TINHA 15 BONECAS, MAS RESOLVEU DOAR 5 BONECAS PARA CRIANÇAS 
CARENTES. QUANTAS ELA AINDA POSSUI PARA BRINCAR? 
12- SE MINHA MÃE COMPRAR UMA BANDEJA COM 15 OVOS E UTILIZAR 1 DÚZIA 
DURANTE UMA SEMANA, QUANTOS RESTARÃO? 
 
 
 
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA – 3ª 
 
OBJETOS DE CONHECIMENTO: 
1 - Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas 
recursivas. 
2 - Relação de igualdade 
 
HABILIDADES: 
(EF03MA10PE) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números 
naturais resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas por um 
mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar 
IMPORTANTE: Para descobrir os elementos 
ausentes em uma sequência numérica, é 
necessário primeiro investigar e descobrir o 
padrão que ela possui. 
 
 
ANO ESCOLAR: 3º 
 
28 
 
elementos faltantes ou seguintes (por exemplo, 3, 13, 23, 33... – adição sucessiva 
de 10; ou 91, 85, 79, 73... – subtração sucessiva de 6). 
(EF03MA11PE) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes 
sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem 
na mesma soma ou diferença (por exemplo, 3 + 4 = 7, então 7 = 3 + 4, indicando 
sentido de equivalência na igualdade; ou ainda a ideia de que é possível que 
adições e subtrações entre números diferentes deem o mesmo resultado. Assim 
15 – 10 = 5, 25 – 20 = 5 são subtrações diferentes com resultados iguais. Então 
15 – 10 = 25 – 20 ou ainda 30 + 20 = 15 + 35, pois as duas somas são iguais). 
 
 
 
Detalhamento da Habilidade 
 
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais 
resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas por um mesmo 
número (2, 13, 24, 35... — adição sucessiva de 11; ou 150, 135, 120, 105... — 
subtração sucessiva de 15), sendo que a descrição do padrão se assemelha ao 
que já foi definido como foco da habilidade (EF02MA10). 
 
Abordagem possível: É necessário esclarecer que a investigação de padrões 
numéricos que relacionam adição e subtração será o contexto para que os 
estudantes ampliem seu raciocínio algébrico nesta etapa escolar. Embora o foco 
sejam sequências envolvendo adições e subtrações, podem ser propostas 
sequências com figuras geométricas para o desenvolvimento desta habilidade. Os 
diferentes aspectos envolvidos na habilidade (descobrir termos faltantes, identificar 
a recursividade etc.) podem ser abordados sob o enfoque da problematização, uma 
vez que a investigação de padrões é uma atividade importante para o 
desenvolvimento do pensamento algébrico. A análise de sequências numéricas, o 
modo como elas variam e a representação das percepções de forma organizada 
por meio de esquemas, desenhos ou palavras deve ser objeto de atenção e, 
portanto, indicada na elaboração do currículo. 
 
 
ATIVIDADE: TIRAS 
 
Propor a formação de grupos; 
Em equipes, resolver a atividade, discutindo as possíveis respostas. 
Descobrir quais são os números que faltam na tira de números que vai receber: 
INTERFACE
INTRACOMPONENTE
Articula-se com (EF03MA03), 
(EF03MA04) e
(EF03MA05)
29 
 
 
1 3 9 2187 
 
3 10 17 52 
 
72 64 56 16 
 
2 4 8 256 
 
45 40 35 10 
 
Desenvolvimento: 
 
- Propor a formação de grupos; 
- Em equipes, resolver a atividade, discutindo as possíveis respostas. 
- Ainda em equipes, e depois de chegarem a uma conclusão sobre o padrão de 
regularidade em suas sequências, cada estudante irá colocar na tabela de 
registro quais foram as estratégias que o grupo testou para descobrir a 
regularidade entre os números. 
 
EQUIPE ____________ 
HIPÓTESE DE RESOLUÇÃO CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientações: Para ampliar os conhecimentos trabalhados anteriormente, 
questione os estudantes sobre as estratégias que podem ser utilizadas na 
descoberta de um padrão de regularidade em uma sequência, verificando se eles 
compreendem a utilização de operações como adição, subtração e multiplicação 
como métodos de descobrir elementos faltantes em sequências. 
 
Discuta com a turma 
 
 Para descobrir a diferença entre o primeiro e o segundo elemento de uma 
sequência, o que podemos fazer? 
 Alguém pode exemplificar essa ideia? 
 
 
 
 VAMOS INVESTIGAR? 
 
30 
 
 
ATIVIDADE – O BRINQUEDO 
 
Bia está fazendo economias para comprar um brinquedo que custa 32 reais. Ela 
fez um combinado com seu pai e, todos os dias, irá guardar moedas em seu 
cofrinho. Veja quanto Bia decidiu guardar a cada dia e calcule quantos dias ela 
levará para conseguir o valor que precisa para comprar o brinquedo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1º DIA 2º DIA 3º DIA 
 
 
Professor, esta atividade pode ser uma oportunidade de 
abordar o tema da educação financeira com a turma. Faça uma 
discussão com as crianças sobre a importância de poupar. 
Além disso, você pode ajudá-las a ter um local para guardar 
suas economias. 
Usando sucata e papel colorido, faça cofrinhos em sala de aula. 
Caixinhas, potes de margarina e até garrafa pet podem ser 
usados com essa finalidade. Revistas e cola podem ser ideais para que as crianças 
decorem. 
Durante a atividade, reforce o motivo de ter um cofre, sobre a importância de poupar 
e, dependendo da idade, relacione o ato de poupar no cofre com o de ter uma 
poupança, para que eles entendam como os pais conseguem guardar dinheiro. 
Durante a diversão em sala de aula, conceitos simples podem ser ensinados. 
E isso será levado para toda a vida do estudante. 
 
 
31 
 
 
 
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA – 2ª 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Propriedades da igualdade 
 
HABILIDADES: 
(EF04MA14PE) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de 
igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se 
subtrai um mesmo número a cada um desses termos. 
(EF04MA15PE) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma 
igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. 
 
Nota para o Professor: Em relação ao 4º Ano, estão previstos três objetos de 
conhecimentos com suas respectivas habilidades: (EF04MA11), (EF04MA12) e 
(EF04MA13). Porém, para dar continuidade ao encadeamento de atividades que 
buscam apresentar o desenvolvimento da progressão das aprendizagens, com foco 
em sequência recursiva e não recursiva, optamos, a partir deste ano, em dar ênfase 
ao objeto de conhecimento “propriedades da igualdade”. 
 
 
Detalhamento da Habilidade 
 
Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente 
entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número 
a cada um desses termos, requer, primeiramente, que se compreenda o sentido de 
equivalência: se a + b = c + d, então c + d = a + b. Partindo dessa compreensão, 
por meio de investigação e observação de regularidades, será possível dar 
exemplos para indicar a relação expressana habilidade, como: se 2 + 6 = 7 + 1, 
então 2 + 6 + 3 = 7 + 1 + 3; se 16 – 5 = 11, então, 16 – 5 – 3 = 11 – 3; se 4 x 5 = 
20, então 4 x 5 – 7 = 20 – 7; se 18 : 3 = 6, então, 18 : 3 + 4= 6 + 4 . 
Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que 
envolve as operações fundamentais depende da compreensão da relação entre as 
operações, bem como o entendimento do significado do sinal de igualdade como a 
ideia de que, se somar ou subtrair quantidades iguais aos membros de uma 
igualdade, a relação de igualdade existente não se altera. 
INTERFACE
INTRACOMPONENTE
Articula-se com (EF04MA04), (EF04MA05), 
(EF04MA12) e (EF04MA13) 
 
ANO ESCOLAR: 4º 
 
32 
 
Abordagem possível: Deve ficar clara a importância de se compreender os 
significados do sinal de igualdade para o desenvolvimento do pensamento 
algébrico. Uma compreensão relacional do sinal de igualdade implica entender que 
ele representa uma relação de equivalência. Nos anos iniciais, essa relação é, 
muitas vezes, interpretada como significando "é a mesma quantidade que" ao 
expressar uma relação entre quantidades equivalentes. Quando se explora a 
equivalência, os estudantes precisam saber que 8 = 8 e 8 = 3 + 5 são escritas 
verdadeiras e que 8 + 3 = 11 + 8 é falso, já que 8 + 3 e 11 + 8 não são equivalentes. 
Essa compreensão é necessária para o uso do pensamento relacional na resolução 
de equações em situações, tais como 9 + 4 = b + 7. Usando o pensamento 
relacional, é possível argumentar que, uma vez que 7 é 3 mais do que 4, então b 
deve ser 3 menos do que 9. Essa capacidade de argumentar sobre a estrutura na 
comparação de duas quantidades é um aspecto do pensamento algébrico. É 
recomendado, também, que, ao explorar a ideia de equivalência, os estudantes 
percebam que, se 4 = 6 - 2, então, 6 - 2 = 4 ou, ainda, que 2 x 4 x 3 = 3 x 6 x 1, isto 
é, que uma mesma quantidade pode ser escrita de formas diversas. As 
investigações a respeito da equivalência são feitas com análise de escritas 
matemáticas diversas, bem como pela expressão e registro de conclusões. 
É importante explicitar que o conhecimento desta habilidade depende de 
conhecimentos anteriores (expressos nas habilidades EF04MA04, EF04MA05, 
EF04MA12, EF04MA13 e EF04MA14). No entanto, aqui, as relações anteriores 
podem ser materializadas para resolver problemas cuja solução envolve o cálculo 
de um valor desconhecido em uma igualdade. Não se trata de reduzir a habilidade 
a um simples trabalho mecânico de calcular o valor desconhecido da sentença, mas 
de utilizar as relações estudadas para determinar esse valor, tendo compreensão 
das relações e justificando as escolhas feitas. Atividades e problemas sugeridos na 
descrição das habilidades conexas mencionadas são bons contextos para o 
desenvolvimento desta habilidade, que, em resumo, pode ser entendida como 
síntese das demais. 
 
 
 
 
VAMOS INVESTIGAR? 
 
 
ATIVIDADE – A GANGORRA 
Os primos da família Miranda sempre passam 
as férias na casa do avô. Nessas férias, houve 
um dia em que todos resolveram se equilibrar 
em uma gangorra. Até o Rex, o cachorro do 
vovô participou da brincadeira. Decidiram se 
pesar para pensar na melhor forma de se 
dividirem na gangorra. Todos conseguiram 
33 
 
se pesar, menos o Artur, pois o Rex fez xixi na balança e ela parou de funcionar 
bem na vez dele. 
 
Observe o peso de cada um: 
 
Pedro: 55 kg 
João: 35 kg 
Antônio: 35 kg 
Gabriel: 40 kg 
André: 70 kg 
Rex: 25 kg 
 
Como ficaram sem saber o peso do Artur, foram subindo na gangorra de várias 
formas para ver como ela ficava equilibrada. E isso aconteceu quando subiram 
assim: João, Antônio, Pedro e o Rex de um lado e Artur, André e Gabriel do outro. 
Você pode responder as duas perguntas de duas formas: com o uso de um 
desenho de gangorra e com o uso da escrita da igualdade. Se quiser, depois 
pode encontrar outra forma de solucionar as questões. 
 
1) Se André sair da gangorra, o que precisa ocorrer para que ela permaneça 
equilibrada? 
2) Como a gangorra está em equilíbrio, é possível determinar o peso do Artur? 
 
Nota para o professor 
 
Algumas intervenções podem ser feitas, sempre que necessário. Por exemplo, a 
criança pode apresentar algumas dificuldades na realização da atividade, tais 
como: no momento de solucionar o problema através da escrita da igualdade, o 
estudante pode representar dessa maneira: João + Antônio + Rex + Pedro = Artur 
+ André + Gabriel, com os nomes em vez dos números e ter dificuldade para deixar 
registrado no papel como ele chegou à solução para a primeira pergunta (o que 
deve acontecer para a gangorra permanecer equilibrada se André descer). 
Mostre para a criança que, mais do que a resposta, o importante é que todos 
saibam como ela pensou. Também é importante relembrar ao estudante que não é 
sempre que ele terá a oportunidade de explicar oralmente como ele resolveu um 
problema ou respondeu a uma pergunta, então ele precisa encontrar uma maneira 
de justificar no papel como ele pensou e chegou àquela conclusão. Questione: 
 
- Como você fez para chegar a essa resposta? 
- Registre isso que você me disse no papel para que qualquer um que veja sua 
resolução saiba como foi que pensou. Da mesma forma, o estudante pode não 
conseguir representar a situação proposta com a igualdade e expressões 
aritméticas. Pode querer representar dessa maneira: João + Antônio + Rex + Pedro 
= Artur + André + Gabriel. E dessa forma não conseguiria responder à pergunta 
sobre o peso de Artur. É importante dizer que essa representação, de acordo com 
o que pede o enunciado, não está incorreta. Através dela, os estudantes 
conseguem representar a solução para a primeira pergunta, porém, o estudante 
34 
 
poderá ficar em dúvida no momento de retirar o Gabriel da balança, pois não há a 
possibilidade de retirar nenhum nome de criança que faça a igualdade se manter. 
Nesse momento é importante que o estudante substitua os nomes por números. 
Pergunte ao estudante: 
 
- Você organizou as crianças na igualdade pelo nome delas? 
- Há alguma outra forma de organizar essa igualdade de acordo com as 
informações do problema? 
- Se você substituir os nomes das crianças pelo quanto elas pesam, será que isso 
te ajuda a responder a essa pergunta do problema? 
 
ATIVIDADE COMPLEMENTAR 
 
João e Pedro estão colecionando juntos um álbum de figurinhas do campeonato 
pernambucano de futebol. Carla e Renata também estão colecionando juntas as 
figurinhas do mesmo álbum. Eles resolveram comparar a quantidade de 
figurinhas repetidas que cada dupla tinha e descobriram que a dupla de meninos 
e a dupla de meninas tinha exatamente a mesma quantidade. Sabemos que João 
tinha 5 figurinhas a mais que Carla e Pedro tinha 12 figurinhas. Com essas 
informações, como poderemos saber a quantidade de figurinhas que Renata 
tinha? 
 
 
 
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA – 6ª 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Propriedades da igualdade e noção de 
equivalência. 
 
HABILIDADES: 
(EF05MA10PE) Concluir, por meio de investigações e para construir a noção de 
equivalência, que a relação de igualdade existente entre dois membros 
permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros 
por um mesmo número. 
(EF05MA11PE) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença 
matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é 
desconhecido. 
 
INTERFACE
INTRACOMPONENTE
Introduz com (EF05MA11)
Articula com (EF04MA04), (EF04MA05), 
(EF04MA12), ( EF04MA13) e (EF04MA14)
 
ANO ESCOLAR: 5º 
 
35 
 
Detalhamento da Habilidade 
 
Concluir, por meio de investigações e para construir a noção de equivalência, que 
a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, 
subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, 
implica que seja compreendido, primeiramente, o sentido de equivalência (sea + b 
= c + d, então c + d = a + b) associado ao sinal de igualdade. Partindo dessa 
compreensão, por meio de investigação e observação de regularidades, será 
possível compreender a relação expressa na habilidade: se 3 +17 = 12 + 8, então 
3 +17 + 5 = 12 + 8 + 5; se 2 + 6 = 8, então 4 x (2 + 6) = 4 x 8; se 16 - 6 = 10, então, 
(16 - 6) : 5 = 10 : 5. 
Logo, para resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática 
seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido 
implica em resolver problemas tais como "Eu tinha 20 reais e agora tenho 12. O 
que pode ter acontecido?" ou "a diferença entre dois números é 18 e o maior deles 
é 37. Qual é o outro número?" ou "Pensei em um número, multipliquei por 12 e 
obtive 84. Em que número pensei?". O pleno desenvolvimento da habilidade 
envolve o conhecimento das relações entre as operações (adição e subtração; 
multiplicação e divisão), assim como o sentido do sinal de igualdade como 
equivalência, o conhecimento previsto na habilidade (EF05MA10) e, ainda, 
experiência de resolver e elaborar problemas. 
 
Abordagem possível: Deve-se destacar a importância de compreender o 
significado do sinal de igualdade na aritmética para o desenvolvimento do 
pensamento algébrico. Uma compreensão relacional do sinal de igualdade implica 
em entender que ele representa uma relação de equivalência. Nos anos iniciais, 
essa relação é, muitas vezes, interpretada com o significado "é a mesma 
quantidade que" ao expressar uma relação entre quantidades equivalentes. 
Quando se explora a equivalência, os estudantes precisam saber que 8 = 8 e 8 = 3 
+ 5 são escritas verdadeiras e que 8 + 3 = 11 + 8 é falso, já que 8 + 3 e 11 + 8 não 
são equivalentes. Essa compreensão é necessária para o uso do pensamento 
relacional na resolução de equações em situações como 9 + 4 = b + 7. É importante 
que o estudante perceba que se existe uma relação de igualdade entre dois 
membros, isso implica que se operar um dos membros por um número e o mesmo 
for feito para o outro membro a relação de igualdade permanece. As investigações 
a respeito da equivalência são feitas com análise de escritas matemáticas diversas, 
bem como pela expressão e registro de conclusões. 
É importante explicitar que o conhecimento desta habilidade depende 
integralmente de conhecimentos anteriores (expressos nas habilidades 
EF04MA04, EF04MA05, EF04MA12, EF04MA13 e EF04MA14). No entanto, aqui, 
as relações anteriores são materializadas como processos de resolução de 
problemas, envolvendo um valor desconhecido. Não se trata de reduzir a habilidade 
ao antigo "determinar o valor do quadradinho: 3 + □ = 8", mas de usar as relações 
estudadas e generalizadas como ferramenta de resolução e elaboração de 
problemas mais complexos, tendo consciência das relações empregadas e sendo 
36 
 
capaz de justificar e explicitar a escolha feita no processo de encontrar o valor 
desconhecido. Atividades e problemas sugeridos na descrição das habilidades 
conexas mencionadas são bons contextos para o desenvolvimento desta 
habilidade, que, em resumo, pode ser entendida como síntese das demais. 
 
ATIVIDADE - A DIETA 
 
A obesidade infantil pode afetar a saúde das crianças pelo resto de suas vidas. 
Sabendo disso, a mãe de André o levou a uma nutricionista que, após exames, 
recomendou uma dieta. 
No primeiro dia, ele conseguiu o que foi proposto pela nutricionista: consumir pela 
manhã 323 calorias, e no restante do dia, 1211 calorias. No segundo dia, pela 
manhã, consumiu 523 calorias. 
 
- É possível saber a quantidade de calorias determinada pela nutricionista? 
- Quais as possibilidades de calorias consumidas por André à tarde e à noite no 
primeiro dia? 
 
Desenvolvimento: Esta atividade poderá ser realizada em grupos. Ressalte para 
os estudantes a importância de fazer a leitura atenta de cada questionamento para 
a compreensão do que o problema está pedindo. Sugiro que faça uma leitura do 
problema com os estudantes. Aguarde que façam a resolução, circule pela sala de 
aula enquanto os estudantes estão trabalhando e verifique se há dúvidas na 
resolução da situação-problema proposta. O estudante poderá utilizar a estratégia 
que achar melhor. Após isso, faça análise das estratégias utilizadas por eles e 
incentive as crianças a socializarem as soluções encontradas; isso auxiliará na 
ampliação do conhecimento. Se os estudantes perguntarem que tipo de operação 
utilizar, ou como resolver, faça questionamentos que os ajude a fazer suas 
escolhas, contudo não responda diretamente. 
 
Discussão com o grupo: 
 
- E possível descobrir a quantidade de calorias consumidas por André à tarde e à 
noite do segundo dia? 
- E se nos próximos dois dias André resolver seguir a mesma quantidade de 
calorias, mas retirando 100 calorias da noite. Qual seria a nova quantidade 
consumida? 
- Você sabe me contar a quantidade de calorias consumidas por André no período 
da manhã do primeiro dia? E no período da tarde e da noite? 
- Em qual período do primeiro dia de dieta Felipe ingeriu mais calorias? 
- É possível descobrir o consumo de calorias no primeiro dia da dieta de André? 
- Conte-me qual estratégia utilizar para descobrir o consumo do primeiro dia. E no 
segundo dia? 
 
 
37 
 
 Conexão Interdisciplinar: Ciências e Matemática 
Professor, a partir desta atividade, pode-se fazer um trabalho 
articulado com o componente curricular de Ciências Naturais, 
abordando a problemática da obesidade infantil, suas causas e 
consequências para a saúde da criança. Para isto, sugere-se promover debates 
em sala de aula e propor atividades complementares como pesquisas na escola 
para investigar os hábitos alimentares dos estudantes matriculados nos anos 
iniciais. 
Outra possibilidade é o desenvolvimento de projetos de trabalho que visem a 
melhoria da qualidade de vida da comunidade escolar. 
 
ATIVIDADE 2 – OS CICLISTAS 
 
Um grupo de ciclistas participou de uma prova de mountain bike realizada em 
um parque da cidade. O percurso é sinalizado por placas com distância de 
150 metros uma da outra. 
Vitor, um dos participantes, contou 19 placas na primeira volta da trilha. 
Heitor, outro participante, chegou em primeiro lugar, completando a prova 
após pedalar por 8550 metros. 
 
Diante das afirmativas, responda: 
 Se na trilha há 19 placas, qual o comprimento da trilha? 
 Qual o número de voltas necessárias para completer o percursso? 
Discuta com o grupo: 
 Se triplicarmos o percurso da prova e o número de placas contadas por Vitor, 
qual será a distância percorrida de cada um? 
 
Desenvolvimento: Essa atividade poderá ser realizada individualmente ou em 
grupos. Entregue aos estudantes a atividade. Durante o momento da resolução 
pelos estudantes percorra pela classe observando como eles interpretam os dados 
do problema e elaboram suas estratégias para resolução do mesmo. Neste 
momento não faça intervenção. A expectativa é fazer com que os estudantes 
utilizem os conhecimentos que já possuem de multiplicação e divisão para 
solucionar o problema. 
 
Conexão Interdisciplinar: Educação Física e Matemática 
Esta atividade pode fazer articulação com algum tema abordado em 
Educação Física. Verifique quais as habilidades que podem ser 
exploradas dentro dessa perspectiva 
 
 
 
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA – 2ª 
 
 
ANO ESCOLAR: 6º 
 
38 
 
OBJETOS DE CONHECIMENTO: 
 Propriedades da igualdade 
 
HABILIDADES: 
(EF06MA14PE) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se 
altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um 
mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na 
resolução de problemas (por exemplo, explorando a metáfora da balança). 
 
 
NA SALA DE AULA 
 
ATIVIDADE 1 
 
A Papelaria Modelo montou alguns Kits promocionais para o início das aulas10 LÁPIS E 2 CADERNOS 
 R$ 9,00 
 
 
Podemos determinar o valor dos lápis e cadernos? 
Porém, algumas turmas da Escola Aprender precisam de diferentes quantidades 
de materiais. 
 
kit educação infantil 1 : 5 lápis e 1 caderno 
kit educação infantil 2: 20 lápis e 4 cadernos 
kit educação infantil 3: 14 lápis e 2 cadernos 
 
- Como podemos determinar o valor para cada um dos novos Kits? 
- Há alguma relação entre a quantidade do material e o valor total a ser pago? 
Fonte: Atividade adaptada (Acervo Nova Escola) 
 
Desenvolvimento: 
 
Peça que, individualmente, os estudantes leiam a atividade e a realizem, utilizando 
a estratégia que julgarem adequadas. Em seguida, deixe que discutam com um 
colega suas soluções e modos de representar a atividade. Reserve um tempo para 
INTERFACE
INTRACOMPONENTE
Introduzir com (EF06MA15) 
Articula-se com 
(EF06MA14) 
39 
 
um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram. Utilize 
um guia de intervenções para discutir com os estudantes as formas e possibilidades 
de resolução da atividade. É importante orientar os estudantes a pensarem na 
equivalência da igualdade e reconhecerem que a igualdade não se altera ao 
adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir em seus dois membros. 
 
Discuta com a turma: 
- Qual é a relação entre os valores dos lápis e cadernos e o valor total? 
- Quais os possíveis valores para o lápis e caderno encontrados pelos estudantes? 
- Existe apenas uma possibilidade para esses valores? 
- Há alguma relação entre as quantidades de material e o valor total? 
Peça que os estudantes reflitam sobre a relação entre as quantidades do kit 
promocional e os outros kits. 
 
Orientações: Depois que os estudantes compartilharem as estratégias deles, 
apresente o passo a passo de como refletimos sobre o problema, levantamos 
algumas hipóteses e testamos essas hipóteses, como validamos algumas e 
descartamos outras. Nesse processo de tentativa e erro, podemos observar a 
equivalência das igualdades e verificar que uma igualdade não se altera ao 
adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir o mesmo valor em seus dois membros. 
É interessante questionar qual estratégia ou registro de representação os 
estudantes utilizaram e verificar que se ao apresentarem outras representações 
essas auxiliaram na compreensão dos resultados. 
 
Discuta com a turma: 
- Qual é a relação entre o valor unitário dos materiais e o valor total? (Enfatizar a 
ideia das igualdades) 
- Qual é a relação das igualdades antes e depois de modificar a quantidade de 
materiais solicitados? 
 
Professor, esta atividade é uma boa oportunidade para explorar 
a temática da educação financeira e consumo consciente com 
os estudantes. O consumo consciente pode ser praticado no 
dia a dia por meio de gestos simples que levem em conta os 
impactos da compra, uso ou descarte de produtos ou serviços 
ou pela escolha das empresas da qual comprar em função do 
seu compromisso com o desenvolvimento sócio-ambiental. 
 
Conexão Interdisciplinar: Ciências Naturais e Matemática 
Levantamento de hipóteses: Estimular o interesse e a 
preocupação dos educandos pelo consumo consciente com uma 
análise dos principais produtos encontrados em uma livraria, por 
exemplo. Leve para a sala de aula encartes de jornais ou livrarias com produtos 
de papelaria e seus respectivos preços. A seguir, peça que investiguem as 
informações que estes oferecem, como peso, data de fabricação e validade; se 
os produtos possuem selo de qualidade, local de fabricação, se o material da 
40 
 
embalagem é reciclável e se o descarte da embalagem pode trazer prejuízo para 
o meio ambiente. 
Para organizar tais informações, as crianças podem desenhar um quadro no 
caderno ou montar uma planilha no computador. Será definido com os educandos 
quais itens são importantes. Após a observação e anotação dos dados, proponha 
a formação de pequenos grupos para que cada um fique responsável por 
pesquisar detalhes sobre determinado produto, sua matéria prima, quanto tempo 
leva a sua embalagem para se desfazer no meio ambiente e o que poderia ser 
feito para essas embalagens causarem menos impacto ao meio ambiente. Por 
dia milhares de embalagens, copos plásticos, sacola plásticas são jogados no 
meio ambiente causando diversos problemas; que problemas são estes? Como 
evitá-los? 
 
 
 
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA – 2ª 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Equivalência de expressões algébricas: 
identificação da regularidade de uma sequência numérica. 
 
HABILIDADE: (EF07MA16PE) Reconhecer se duas expressões algébricas 
obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são 
ou não equivalentes. 
 
 
ATIVIDADE SUGERIDA – TRIÂNGULOS E QUADRADOS 
 
Observe a sequência de figuras abaixo, onde cada termo é formado por uma 
quantidade de triângulos e quadrados: 
a) Sem realizar qualquer desenho, determine a quantidade de triângulos e a 
quantidade de quadrados do 5º termo. 
INTERFACE
INTRACOMPONENTE
Articula-se com 
(EF07MA13) a 
(EF07MA18)
 
ANO ESCOLAR: 7º 
 
41 
 
b) Compare os dois resultados encontrados. Há alguma relação entre eles? 
c) Observe a quantidade de triângulos e a quantidade de quadrados em cada 
termo, é possível determiná-los por meio de expressões? Quais? Elas são 
equivalentes? Por quê? 
Fonte: Atividade extraída do Acervo Nova Escola 
 
Orientação: Solicite que os estudantes, de maneira individual, leiam a atividade e 
tentem realizá-la, utilizando lápis e folha de papel (ou do caderno). Logo depois, 
deixe que cada estudante discuta com o colega do lado as suas soluções e, 
principalmente, os caminhos percorridos até encontrarem as respostas. Fique 
atento (a) para fazer suas intervenções, através da mediação, com perguntas que 
tenham como objetivo, principalmente, explorar o raciocínio dos estudantes na 
busca pela resolução. Não deixe de anotar tudo aquilo que você considerar 
relevante para futuras observações. O foco é fazer com que os estudantes 
investiguem formas de identificar quando duas expressões algébricas são 
equivalentes. 
 
Nota para o professor: 
 
O principal objetivo dessa atividade é levar o estudante a verificar se duas ou mais 
expressões algébricas que representam uma sequência de regularidades são (ou 
não) equivalentes entre si, ou seja, se elas possuem a mesma representação 
mesmo com escritas diferentes. 
Nesta atividade, a expectativa é que o estudante possa utilizar a disposição das 
figuras como suporte para identificar o padrão e, em seguida, chegar às duas 
expressões algébricas que representem uma mesma generalização da sequência. 
Em seguida, os estudantes devem comparar se as duas expressões encontradas 
vão representar o mesmo resultado, ocasionando, assim, uma equivalência entre 
as duas formas de representação da generalização algébrica. 
É imprescindível, no momento de execução da atividade, a sua participação efetiva, 
enquanto mediador/condutor dos estudantes, sem, contudo, dar-lhes os caminhos 
diretos de solução e sim interpelando-os sobre os métodos e caminhos utilizados 
na busca das soluções. 
As perguntas devem, em geral, aguçar a curiosidade (e criatividade dos 
estudantes), além de promover a confiança necessária em sua capacidade de 
resolver problemas, bem como auxiliá-lo a desenvolver procedimentos de 
autogestão da aprendizagem tais como: 
 
- Eu já fiz tudo o que poderia nesta resolução? 
- Esse é o melhor caminho para resolver esse problema? 
- Eu vou desenvolver um jeito meu de resolver isso? 
- Teria uma forma diferente de fazer isso? 
 
 
42 
 
 
 
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA – 6ª 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Sequências recursivas e não recursivas 
 
HABILIDADES: 
(EF08MA10PE) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural 
não recursiva e construir um algoritmo