19306207 3

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Acadêmico:
	Patricia Brandao Alves Pereira (2587962)
	
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
	Prova:
	19306207
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a matriz II.
	 b)
	Somente a matriz IV.
	 c)
	Somente a matriz I.
	 d)
	Somente a matriz III.
	2.
	Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a direção que esta dada reta terá. Além disso, devemos conhecer um ponto de referência por onde esta reta passa. Este ponto pode ser discriminado nas formas de representação das equações das retas. Assim, dadas as retas a seguir, podemos afirmar que elas passam, respectivamente, pelos pontos:
	
	 a)
	(-3,1,1) e (2,7,0).
	 b)
	(2,7,0) e (-3,1,1).
	 c)
	(-1,1,-2) e (2,2,1).
	 d)
	(-2,0,3) e (0,6,-1).
	3.
	Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
(    ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	4.
	Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	5.
	A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
	 a)
	3.
	 b)
	5.
	 c)
	Raiz de 5.
	 d)
	Raiz de 10.
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	6.
	Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	7.
	Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato de conseguirmos em ambas a resolução de problemas de cálculo de áreas. Seja utilizando distâncias e/ou ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo assim, em um plano cartesiano, há um triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 1); (5, 3). Calcule a área desse triângulo e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	62.
	 b)
	136.
	 c)
	34.
	 d)
	68.
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	8.
	Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) u x v = (-10,-1,-14).
(    ) u x v = (-1,-14,-10).
(    ) u x v = (1,14,10).
(    ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	F - V - F - F.
	9.
	Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o comportamento de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa por B e C e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	10.
	Uma reta r passa pelo ponto P(3,2) e pelo ponto que representa o centro da circunferência de equação (x-2)² + ( x + 3)² = 9. Baseado nisto, acerca da equação desta reta, analise as opções a seguir:
I- 5x - 2y -11 = 0.
II- 5x - y - 13 = 0.
III- x + 5y - 13 = 0. 
IV- 5x - 5y -5 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
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	11.
	(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	 b)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
	 c)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
	 d)
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	12.
	(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
	
	 a)
	O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
	 b)
	A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
	 c)
	Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
	 d)
	O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.